1、1 江苏省连云港市江苏省连云港市 20212021 届高三下学期开学调研考试届高三下学期开学调研考试数学试题数学试题 20212 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1若非空且互不相等的集合 M，N，P 满足：MNM，NPP，则 MP A BM CN DP 2在复平面内，复数 1i 2i 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 2 月 18 日至 28 日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛， 现组委会要从小张、 小赵、 小李、小罗、小王
2、五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为 A12 B24 C36 D48 4已知双曲线 22 1 9 xy m 的右焦点到其一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率为 A 6 3 B 2 3 3 C 2 6 3 D2 5 24 (23)(1)xx的展开式中 3 x的系数为 A16 B18 C20 D24 6函数 3 ln2 ( ) (2) x f x x 的部分图象大致为 7中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目，在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩 近似地服从正态分布
3、 N(80，100)，已知成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 32 名则参赛的学生总 数约为 （参考数据： P()0.683， P(22)0.954， P(3 3) 0.997） A208 B206 C204 D202 8定义方程( )( )f xfx的实数根 0 x叫做函数( )f x的“保值点” 如果函数( )g xx与函数( )ln(1)h xx的 “保值点”分别为，那么和的大小关系是 A B C D无法确定 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 2 9甲、
4、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获 奖，则获奖者可能是 A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D乙和丁 10已知函数( )sin() 5 f xx (0)在0，2有且仅有 4 个零点，则 A( )f x在(0， 5 )单调递增 B的取值范围是 19 10 ， 12 5 ) C( )f x在(0，2)有 2 个极小值点 D( )f x在(0，2)有 3 个极大值点
5、 11如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，AA12，D 是棱 AA1的中点，DC1BD则 A直线 DC1与 BC 所成角为 90 B三棱锥 DBCC1的体积为 1 3 C二面角 A1BDC1的大小为 60 D直三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积为 6 12已知函数 sin ( ) ex x f x x ，则 A( )f x是奇函数 B( )f x1 第 11 题 C( )f x在(1，0)单调递增 D( )f x在(0， 2 )上存在一个极值点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13已知a2，b1，26ab，则
6、 cos 14一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件 1，2，3 需要调整的概率分别为 0.1，0.2，0.3， 各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有 1 个部分需要调整的概率为 15写出一个满足( )(2)f xfx的偶函数( )f x 16焦点为 F 的抛物线 y22px(p0)上一点 M，MF4，若以 MF 为直径的圆过点(0，2)，则圆心坐标 为 ，抛物线的方程为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在 8 S72， 52 6Sa， 645 SSa这三
7、个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答 3 问题： 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 3 6a ， ， 若数列 n b满足2 n a n b ， 求数列 nn ab 的前 n 项和 n T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosAcosC1 2ac ，且 b2 （1）证明：ac4； （2）若ABC 的周长为 23 2，求其面积 S 19 （本小题满分 12 分） 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行 人”下表是某
8、市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 95 80 （1）请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程ybxa； （2）预测该路口 9 月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数； （3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查 70 人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾 龄的关系，得到下表： 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过 1 年 24 16 驾龄 1 年以上 16 14 能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？ 20 （本小题满分 12 分） 如图
9、，在三棱锥 PABC 中，ABBC2 2，BAC 4 ，PAPBPC4 （1）证明：平面 PAC平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，PC 与平面 PAM 所成角的余弦值为 13 4 ，求 CM 的长 4 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率为 1 2 ，过椭圆的左、右焦点 F1，F2分别作倾斜角为 3 的两 条直线，且这两条直线之间的距离为3 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）过 F2与坐标轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，过点 A 作与 x 轴垂直的直线与椭圆交于点 Q，证明：直线 QB 过定点 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )e1 x f x ，( )sing xax，aR （1）若 a1，证明：当 x0 时，( )( )f xg x； （2）讨论( )( )( )xf xg x在 x0，上零点的个数 5 6 7 8
