1、 深圳中考专项复习第 10 讲之函数图像性质题型 【考点介绍】 深圳中考卷 911 题位置一般有一道考查函数图像与性质的中等或偏下难度题，特别二次函数图像与性质题，是 最常出现的题型。 【最近五年中考实题详解】 1.(2020 深圳)二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是( ) A. abc0 B. 4ac-b 20 D. ax 2+bx+c=n+1 无实数根 【解析】(1)图像开口向下则 a0,依对称轴“左同右异”可知 b0，正确； (2)图像与 x 轴有两个交点，可知 b 2 -4ac0，则 4ac-b2 0，正确； (3)由对称轴 x=-1 可知函数与
2、x 轴的另一交点坐标为(1， 0)， 当 x=1 时 a+b+c=0， 由对称轴可得 b=2a， 则 a+2a+c=0， 即 3a+c=0，错误； (4)“ax 2+bx+c=n+1 无实数根”意思是 “二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=n+1 不相交” ， 由抛物线顶点坐标(1,n)可知： 抛物线与直线 y=n 有一个交点（即顶点）,与直线 y=n+1 不会相交， 正确，故选 C 由图可知二次函数对称轴为 x=-1，则根据对称性可得代入 2.(2019 深圳)已知y = ax2+ bx + c(a 0)的图像如图，则y = ax + b和y = c x的图像为（ ） 【解析】 ：由
3、二次函数的图像可知：a 0,c 0,一次函数图像经过一、二、四象限，反比例函数图像经过 二、四象限；选 C. 3.(2018 深圳)把函数y = x向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A2,2 B2,3 C.2,4 D(2,5) 【解析】 ：考查一次函数的平移规律及点的坐标与解析式的关系.平移规律是：x 值左加右减、y 值上加下减，故选 D 4. (2018 深圳)二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图所示，下列结论正确是( ) A0abc B20ab C.30ac D 2 30axbxc有两个不相等的实数根 【解析】 ： (1)由图可知：开口向下：a 0；与 y
4、 轴正半轴交点：c 0,选项 A 错误； (2)对称轴x = 1： b 2a = 1,2a + b = 0,选项 B 错误； (3)“特殊值法+等量代换”可判别选项 C， 当x = 1时，y = a b + c 0,2a + b = 0,b = 2a,a b + c = a (2a) + c = 3a + c 0 的解集为 ( ) A. 1x4 B. x4 C. x4 D. x1 3如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2m x（m 为常数且 m0）的图象都经过 A（1，2） ，B （2，1） ，结合图象，则关于 x 的不等式 kx+bm x的解集是 4一次函数 yacx+
5、b 与二次函数 yax 2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 5若点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y = 6 x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 6已知二次函数 yx 22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 7.将抛物线 y（x+2） 25 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A. y（
6、x+4） 2 B. yx2 C. yx210 D. y（x+4）210 8.如图是抛物线 yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4， 0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b 24a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互 异实根其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ） Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax 2+bx+c30 有两个不相等的实数根 10如图，抛物线 yax
7、 2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为直线 x1，则下列结论 中：a+cb；方程 ax 2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；ca2，其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11如图，抛物线 y1ax 2+bx+c（a0）的顶点为 A（1，3） ，且与 x 轴有一个交点为 B（4，0） ，直线 y 2mx+n 与 抛 物线交于 A、B 两点，下列结论： 2a+b0；abc0；方程 ax 2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（1，0） ； 当 1x4 时，有 y2y1，其中
8、正确的是（ ） A B C D 12如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，下列结论： abc0；3ac；若 m 为任意实数，则有 abmam 2+b； 若图象经过点（3，2） ，方程 ax2+bx+c+2 0 的两根为 x1，x2（|x1|x2|） ，则 2x1x25其中正确的结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴交于点 B（0，2） ，点 A（1，m）在抛物 线上，则下列结论中错误的是（ ） Aab0 B一元二次方程 ax 2+bx+c0 的正实数根在 2 和
9、3 之间 Ca+2 3 D点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数 t1 3时，y1y2 14如图，二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 坐标为（1，0） ， 点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 x2有以下结论： abc0；若点 M（1 2，y1） ，点 N（ 7 2，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； 3 5a 2 5；ADB 可以是等腰直角三角形 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 15如图，抛物线 yax 2+bx+c
10、 的对称轴是 x1，下列结论： abc0；b 24ac0；8a+c0；5a+b+2c0，正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 16已知抛物线 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对称轴是直线 x1 2有下列结 论：abc0；关于 x 的方程 ax 2+bx+ca 有两个不等的实数根；a1 2 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 17对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以下结论： abc0，b 24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b
11、） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 18二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正确的是（ ） Ab 24ac Babc0 Cac0 Dam 2+bmab（m 为任意实数） 19如图，抛物线 yax 2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，下 列结论中错误的是（ ） A点 B 坐
12、标为（5，4） BABAD Ca1 6 DOCOD16 20.二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ab0；a+b10；a1；关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c0 的一个根为 1，另一个根为1 其中正确结论的序号是 【答案详解】 1 【解析】直线 y（m2）xm 经过第二、三、四象限，0m2 2.【解析】()()0kxb mxn， ()0 0 kxb mxn 和 ()0 0 kxb mxn ，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A(1，0)，B(4，0)观察图象可知的解集不存在，的解集为：14x 不等式()()0kxb mxn的解集 为：1
13、4x 故选：A 3 【解析】kx+b的解集，即是一次函数图像在反比例函数上方的那部分图像的 x 的取值范围，故 x1 或 0 x2 4 【解析】 A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意 故选：B 5 【解析】代入可得 A(-1,-6),B(2,3),C(3,2),故
14、选 C 6 【解析】二次函数 yx 22ax+a22a4（a 为常数）的图象与 x 轴有交点， （2a） 241（a22a4）0，解得：a2； 抛物线的对称轴为直线 xa，抛物线开口向上，且当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，a3， 实数 a 的取值范围是2a3故选：D 7.【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加所得抛物线解析式为 y（x+4） 2，故选 A 8.【解析】 抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，当 x2 时，y0， 即 4a2b+c0，所以不符合题意； 抛
15、物线的对称轴为直线 x 2 b a 1，即 b2a，3a+b3a2aa0，所以不符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，n） ，4 2 4 n，b 24ac4an4a（cn） ，所以符合题意； 抛物线与直线 yn 有一个公共点，抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点， 一元二次方程 ax 2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以符合题意 故选：B 9【解析】 (1)抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误； (2)把 x1 时代入 yax 2+bx+ca+b+c，结合图象可以得出 y3，即
16、a+b+c3，a+c3b，2a+b0，b0， 3a+c2a+a+cab+c， 应当 x1 时， yab+c0， 3a+c2a+a+cb+3b32b0， 所以 c 正确； (3)由图可知，抛物线 yax 2+bx+c 与直线 y3 有一个交点，而 ax2+bx+c30 有一个的实数根，错误； 故选：C 10 【解析】 抛物线 yax 2+bx+c 经过点（1，0） ，ab+c0，a+cb，故本选项正确； 由对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ，另一个交点为（3，0） ，方程 ax 2+bx+c0 的解为1 和 3，故本 选项正确； 由对称轴为 x1，1，b2a，则 2a+b0，故本选项正确；
17、抛物线 yax 2+bx+c 与 y 轴交于（0，2） ，c2，a0，ca2，故本选项正确； 故选：D 11 【解析】 （1）抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，抛物线的对称轴为直线 x1，2a+b0，所以正确； （2）抛物线开口向下，a0，b2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以 错误； （3）抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，x1 时，二次函数有最大值，方程 ax 2+bx+c3 有两个相等的实数根， 所以正确； （4）抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） ，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2，0） ，所以错误； （5）抛物线 y
18、1ax 2+bx+c 与直线 y 2mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） ，当 1x4 时，y2y1，所 以正确 故选：C 12 【解析】 （1）由图象可知：a0，c0，b2a0，abc0，故abc0 错误； （2）当 x1 时，ya+b+ca+2a+c3a+c0，3ac，故3ac 正确； （3）x1 时，y 有最大值，ab+cam 2+bm+c（m 为任意实数） ，即 abam2+bm，即 abmam2+b，故 错误； （4） 二次函数 yax 2+bx+c （a0） 图象经过点 （3， 2） ， 方程 ax2+bx+c+20 的两根为 x 1， x2（|x1|x2|） ，
19、 二次函数 yax 2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为（3，2） ，抛物线的对称轴为直线 x1， 二次函数 yax 2+bx+c 与直线 y2 的另一个交点为（1，2） ，即 x 11，x23， 2x1x22（3）5，故正确 所以正确的是； 故选：C 13 【解析】 （1）抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x1，b2a0， ab0，所以 A 选项的结论正确； （2）抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程 ax 2+bx+c0 的正实数根在 2 和 3 之
20、间，所以 B 选项的结论正确； （3）把 B（0，2） ，A（1，m）代入抛物线得 c2，ab+cm，而 b2a，a+2a2m， a，所以 C 选项的结论正确； （4）点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上，当点 P1、P2都在直线 x1 的右侧时，y1y2，此时 t1； 当点 P1在直线 x1 的左侧，点 P2在直线 x1 的右侧时，y1y2，此时 0t1 且 t+111t，即t1， 当t1 或 t1 时，y1y2，所以 D 选项的结论错误 故选：D 14 【解析】 （1）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为：x ，2，b4a， 点 A 坐标为（1，0） ，点 C
21、 在（0，2）与（0，3）之间，且都在抛物线上， ab+c0，2c3，由二次函数图象可知，a0，b0，又c0，abc0，故不正确； （2）点 N（，y2）关于对称轴 x2 的对称点为（，y2） ，y 随 x 的增大而增大， y1y2，故正确； （3），解得：a，故正确； （4）抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 x2，点 A 与点 B 关于直线 x2 对称，点 D 在直线 x2 上， AB6，DADB，ADB 是等腰三角形，如果ADB 是等腰直角三角形，则点 D 到 AB 的距离等于AB3，即 D（2，3） ，则，解得：，二次函数解析式为：yx 2+ x+， 当 x0 时，y，与点 C 在（0，
22、2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾， ADB 不可能是等腰直角三角形，故不正确；正确的有 2 个， 故选：B 15 【解析】 （1）由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故错误； （2）抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确； （3）直线 x1 是抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴，所以 1，可得 b2a，由图象可知，当 x 2 时，y0，即 4a2b+c0，4a2（2a）+c0，即 8a+c0，故正确； （4）由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c
23、0；当 x1 时，yab+c0，两式相加得，5a+b+2c0，故正 确； 结论正确的是3 个， 故选：B 16 【解析】 （1）抛物线的对称轴为直线 x，而点（2，0）关于直线 x的对称点的坐标为（1，0） ， c1，抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线 x，ab0，abc0，故错误； （2）抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点，顶点在 x 轴的上方，a0， 抛物线与直线 ya 有两个交点，关于 x 的方程 ax 2+bx+ca 有两个不等的实数根；故正确； （3）抛物线 yax 2+bx+c 经过点（2，0） ，4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即 2a+c0， 2ac，c1，2a
24、1，a，故正确， 故选：C 17 【解析】 由图象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，b24ac，故正确； 当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误； 当 x1 时，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故正确； 当 x1 时， y 取到值最小， 此时， ya+b+c， 而当 xm 时， yam 2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm， 即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 18 【解析】 (1)由图象可得：a0，c0，b 24ac0，
25、1，b2a0，b 24ac，故 A 选项不合题意， (2)abc0，故 B 选项不合题意， (3)当 x1 时，y0，ab+c0，a+c0，即 ac0，故 C 选项符合题意， (4)当 xm 时，yam 2+bm+c，当 x1 时，y 有最小值为 ab+c，am2+bm+cab+c，am2+bmab，故 D 选项不合题意， 故选：C 19 【解析】 （1）抛物线 yax 2+bx+4 交 y 轴于点 A，A（0，4） ，对称轴为直线 x ，ABx 轴，B（5，4） 故 A 无 误； （2）如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 BE4，AB5，ABx 轴，BACACO， 点 B 关于直线
26、AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，ACOACB，BACACB，BCAB5， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：EC3，C（8，0） ，对称轴为直线 x，D（3，0） 在 RtADO 中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故 B 无误； （3）设 yax 2+bx+4a（x+3） （x8） ，将 A（0，4）代入得：4a（0+3） （08） ， a，故 C 无误； （4）OC8，OD3，OCOD24，故 D 错误 综上，错误的只有 D故选：D 20.【解析】由二次函数的图象开口向上可得 a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0，ab0，故错误； 由图象可知抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ，与 y 轴的交点为（0，1） ，c1，a+b10，故正确； a+b10，a1b，b0，a10，a1，故正确； 抛物线与 y 轴的交点为（0，1） ，抛物线为 yax 2+bx1，抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， ax 2+bx10 的一个根为 1，根据根与系数的关系，另一个根为 ，故正确； 故答案为
