2021年广东省深圳市中考数学考点题型专项复习训练:第10讲 函数图像性质题型

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1、 深圳中考专项复习第 10 讲之函数图像性质题型 【考点介绍】 深圳中考卷 911 题位置一般有一道考查函数图像与性质的中等或偏下难度题,特别二次函数图像与性质题,是 最常出现的题型。 【最近五年中考实题详解】 1.(2020 深圳)二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A. abc0 B. 4ac-b 20 D. ax 2+bx+c=n+1 无实数根 【解析】(1)图像开口向下则 a0,依对称轴“左同右异”可知 b0,正确; (2)图像与 x 轴有两个交点,可知 b 2 -4ac0,则 4ac-b2 0,正确; (3)由对称轴 x=-1 可知函数与

2、x 轴的另一交点坐标为(1, 0), 当 x=1 时 a+b+c=0, 由对称轴可得 b=2a, 则 a+2a+c=0, 即 3a+c=0,错误; (4)“ax 2+bx+c=n+1 无实数根”意思是 “二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=n+1 不相交” , 由抛物线顶点坐标(1,n)可知: 抛物线与直线 y=n 有一个交点(即顶点),与直线 y=n+1 不会相交, 正确,故选 C 由图可知二次函数对称轴为 x=-1,则根据对称性可得代入 2.(2019 深圳)已知y = ax2+ bx + c(a 0)的图像如图,则y = ax + b和y = c x的图像为( ) 【解析】 :由

3、二次函数的图像可知:a 0,c 0,一次函数图像经过一、二、四象限,反比例函数图像经过 二、四象限;选 C. 3.(2018 深圳)把函数y = x向上平移 3 个单位,下列在该平移后的直线上的点是( ) A2,2 B2,3 C.2,4 D(2,5) 【解析】 :考查一次函数的平移规律及点的坐标与解析式的关系.平移规律是:x 值左加右减、y 值上加下减,故选 D 4. (2018 深圳)二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图所示,下列结论正确是( ) A0abc B20ab C.30ac D 2 30axbxc有两个不相等的实数根 【解析】 : (1)由图可知:开口向下:a 0;与 y

4、 轴正半轴交点:c 0,选项 A 错误; (2)对称轴x = 1: b 2a = 1,2a + b = 0,选项 B 错误; (3)“特殊值法+等量代换”可判别选项 C, 当x = 1时,y = a b + c 0,2a + b = 0,b = 2a,a b + c = a (2a) + c = 3a + c 0 的解集为 ( ) A. 1x4 B. x4 C. x4 D. x1 3如图,一次函数 y1kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2m x(m 为常数且 m0)的图象都经过 A(1,2) ,B (2,1) ,结合图象,则关于 x 的不等式 kx+bm x的解集是 4一次函数 yacx+

5、b 与二次函数 yax 2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 5若点 A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y = 6 x的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 6已知二次函数 yx 22ax+a22a4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点,且当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba3 C2a3 D2a3 7.将抛物线 y(x+2) 25 向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位,平移后所得抛物线的解析式为( ) A. y(

6、x+4) 2 B. yx2 C. yx210 D. y(x+4)210 8.如图是抛物线 yax 2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n) ,且与 x 轴的一个交点在点(3,0)和(4, 0)之间,则下列结论:4a2b+c0;3a+b0;b 24a(cn) ;一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个互 异实根其中正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确是( ) Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax 2+bx+c30 有两个不相等的实数根 10如图,抛物线 yax

7、 2+bx+c 经过点(1,0) ,与 y 轴交于(0,2) ,抛物线的对称轴为直线 x1,则下列结论 中:a+cb;方程 ax 2+bx+c0 的解为1 和 3;2a+b0;ca2,其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11如图,抛物线 y1ax 2+bx+c(a0)的顶点为 A(1,3) ,且与 x 轴有一个交点为 B(4,0) ,直线 y 2mx+n 与 抛 物线交于 A、B 两点,下列结论: 2a+b0;abc0;方程 ax 2+bx+c3 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(1,0) ; 当 1x4 时,有 y2y1,其中

8、正确的是( ) A B C D 12如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线 x1,下列结论: abc0;3ac;若 m 为任意实数,则有 abmam 2+b; 若图象经过点(3,2) ,方程 ax2+bx+c+2 0 的两根为 x1,x2(|x1|x2|) ,则 2x1x25其中正确的结论的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 y 轴交于点 B(0,2) ,点 A(1,m)在抛物 线上,则下列结论中错误的是( ) Aab0 B一元二次方程 ax 2+bx+c0 的正实数根在 2 和

9、3 之间 Ca+2 3 D点 P1(t,y1) ,P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数 t1 3时,y1y2 14如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A 坐标为(1,0) , 点 C 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点) ,抛物线的顶点为 D,对称轴为直线 x2有以下结论: abc0;若点 M(1 2,y1) ,点 N( 7 2,y2)是函数图象上的两点,则 y1y2; 3 5a 2 5;ADB 可以是等腰直角三角形 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 15如图,抛物线 yax 2+bx+c

10、 的对称轴是 x1,下列结论: abc0;b 24ac0;8a+c0;5a+b+2c0,正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 16已知抛物线 yax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x1 2有下列结 论:abc0;关于 x 的方程 ax 2+bx+ca 有两个不等的实数根;a1 2 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 17对称轴为直线 x1 的抛物线 yax 2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)如图所示,小明同学得出了以下结论: abc0,b 24ac,4a+2b+c0,3a+c0,a+bm(am+b

11、) (m 为任意实数) ,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为( ) A3 B4 C5 D6 18二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,下列结论不正确的是( ) Ab 24ac Babc0 Cac0 Dam 2+bmab(m 为任意实数) 19如图,抛物线 yax 2+bx+4 交 y 轴于点 A,交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B,交 x 轴于 C,D 两点(点 C 在点 D 右边) ,对称轴为直线 x,连接 AC,AD,BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上,下 列结论中错误的是( ) A点 B 坐

12、标为(5,4) BABAD Ca1 6 DOCOD16 20.二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论: ab0;a+b10;a1;关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c0 的一个根为 1,另一个根为1 其中正确结论的序号是 【答案详解】 1 【解析】直线 y(m2)xm 经过第二、三、四象限,0m2 2.【解析】()()0kxb mxn, ()0 0 kxb mxn 和 ()0 0 kxb mxn ,直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A(1,0),B(4,0)观察图象可知的解集不存在,的解集为:14x 不等式()()0kxb mxn的解集 为:1

13、4x 故选:A 3 【解析】kx+b的解集,即是一次函数图像在反比例函数上方的那部分图像的 x 的取值范围,故 x1 或 0 x2 4 【解析】 A、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意; B、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项符合题意; C、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意; D、由抛物线可知,a0,b0,c0,则 ac0,由直线可知,ac0,b0,故本选项不合题意 故选:B 5 【解析】代入可得 A(-1,-6),B(2,3),C(3,2),故

14、选 C 6 【解析】二次函数 yx 22ax+a22a4(a 为常数)的图象与 x 轴有交点, (2a) 241(a22a4)0,解得:a2; 抛物线的对称轴为直线 xa,抛物线开口向上,且当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,a3, 实数 a 的取值范围是2a3故选:D 7.【解析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加所得抛物线解析式为 y(x+4) 2,故选 A 8.【解析】 抛物线与 x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线 x1, 抛物线与 x 轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间,当 x2 时,y0, 即 4a2b+c0,所以不符合题意; 抛

15、物线的对称轴为直线 x 2 b a 1,即 b2a,3a+b3a2aa0,所以不符合题意; 抛物线的顶点坐标为(1,n) ,4 2 4 n,b 24ac4an4a(cn) ,所以符合题意; 抛物线与直线 yn 有一个公共点,抛物线与直线 yn1 有 2 个公共点, 一元二次方程 ax 2+bx+cn1 有两个不相等的实数根,所以符合题意 故选:B 9【解析】 (1)抛物线开口方向得 a0,由抛物线对称轴为直线 x,得到 b0,由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0,A、abc0,错误;B、2a+b0,错误; (2)把 x1 时代入 yax 2+bx+ca+b+c,结合图象可以得出 y3,即

16、a+b+c3,a+c3b,2a+b0,b0, 3a+c2a+a+cab+c, 应当 x1 时, yab+c0, 3a+c2a+a+cb+3b32b0, 所以 c 正确; (3)由图可知,抛物线 yax 2+bx+c 与直线 y3 有一个交点,而 ax2+bx+c30 有一个的实数根,错误; 故选:C 10 【解析】 抛物线 yax 2+bx+c 经过点(1,0) ,ab+c0,a+cb,故本选项正确; 由对称轴为 x1,一个交点为(1,0) ,另一个交点为(3,0) ,方程 ax 2+bx+c0 的解为1 和 3,故本 选项正确; 由对称轴为 x1,1,b2a,则 2a+b0,故本选项正确;

17、抛物线 yax 2+bx+c 与 y 轴交于(0,2) ,c2,a0,ca2,故本选项正确; 故选:D 11 【解析】 (1)抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,抛物线的对称轴为直线 x1,2a+b0,所以正确; (2)抛物线开口向下,a0,b2a0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0,abc0,所以 错误; (3)抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,x1 时,二次函数有最大值,方程 ax 2+bx+c3 有两个相等的实数根, 所以正确; (4)抛物线与 x 轴的一个交点为(4,0) ,而抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的另一个交点为( 2,0) ,所以错误; (5)抛物线 y

18、1ax 2+bx+c 与直线 y 2mx+n(m0)交于 A(1,3) ,B 点(4,0) ,当 1x4 时,y2y1,所 以正确 故选:C 12 【解析】 (1)由图象可知:a0,c0,b2a0,abc0,故abc0 错误; (2)当 x1 时,ya+b+ca+2a+c3a+c0,3ac,故3ac 正确; (3)x1 时,y 有最大值,ab+cam 2+bm+c(m 为任意实数) ,即 abam2+bm,即 abmam2+b,故 错误; (4) 二次函数 yax 2+bx+c (a0) 图象经过点 (3, 2) , 方程 ax2+bx+c+20 的两根为 x 1, x2(|x1|x2|) ,

19、 二次函数 yax 2+bx+c 与直线 y2 的一个交点为(3,2) ,抛物线的对称轴为直线 x1, 二次函数 yax 2+bx+c 与直线 y2 的另一个交点为(1,2) ,即 x 11,x23, 2x1x22(3)5,故正确 所以正确的是; 故选:C 13 【解析】 (1)抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴为直线 x1,b2a0, ab0,所以 A 选项的结论正确; (2)抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的一个交点坐标在(0,0)与(1,0)之间, 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,一元二次方程 ax 2+bx+c0 的正实数根在 2 和 3 之

20、间,所以 B 选项的结论正确; (3)把 B(0,2) ,A(1,m)代入抛物线得 c2,ab+cm,而 b2a,a+2a2m, a,所以 C 选项的结论正确; (4)点 P1(t,y1) ,P2(t+1,y2)在抛物线上,当点 P1、P2都在直线 x1 的右侧时,y1y2,此时 t1; 当点 P1在直线 x1 的左侧,点 P2在直线 x1 的右侧时,y1y2,此时 0t1 且 t+111t,即t1, 当t1 或 t1 时,y1y2,所以 D 选项的结论错误 故选:D 14 【解析】 (1)二次函数 yax 2+bx+c(a0)的对称轴为:x ,2,b4a, 点 A 坐标为(1,0) ,点 C

21、 在(0,2)与(0,3)之间,且都在抛物线上, ab+c0,2c3,由二次函数图象可知,a0,b0,又c0,abc0,故不正确; (2)点 N(,y2)关于对称轴 x2 的对称点为(,y2) ,y 随 x 的增大而增大, y1y2,故正确; (3),解得:a,故正确; (4)抛物线的顶点为 D,对称轴为直线 x2,点 A 与点 B 关于直线 x2 对称,点 D 在直线 x2 上, AB6,DADB,ADB 是等腰三角形,如果ADB 是等腰直角三角形,则点 D 到 AB 的距离等于AB3,即 D(2,3) ,则,解得:,二次函数解析式为:yx 2+ x+, 当 x0 时,y,与点 C 在(0,

22、2)与(0,3)之间(不包括这两点)矛盾, ADB 不可能是等腰直角三角形,故不正确;正确的有 2 个, 故选:B 15 【解析】 (1)由抛物线的开口向下可得:a0,根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得:a,b 异号,所以 b0, 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得:c0,abc0,故错误; (2)抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,故正确; (3)直线 x1 是抛物线 yax 2+bx+c(a0)的对称轴,所以 1,可得 b2a,由图象可知,当 x 2 时,y0,即 4a2b+c0,4a2(2a)+c0,即 8a+c0,故正确; (4)由图象可知,当 x2 时,y4a+2b+c

23、0;当 x1 时,yab+c0,两式相加得,5a+b+2c0,故正 确; 结论正确的是3 个, 故选:B 16 【解析】 (1)抛物线的对称轴为直线 x,而点(2,0)关于直线 x的对称点的坐标为(1,0) , c1,抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴为直线 x,ab0,abc0,故错误; (2)抛物线开口向下,与 x 轴有两个交点,顶点在 x 轴的上方,a0, 抛物线与直线 ya 有两个交点,关于 x 的方程 ax 2+bx+ca 有两个不等的实数根;故正确; (3)抛物线 yax 2+bx+c 经过点(2,0) ,4a+2b+c0,ba,4a2a+c0,即 2a+c0, 2ac,c1,2a

24、1,a,故正确, 故选:C 17 【解析】 由图象可知:a0,c0,1,b2a0,abc0,故错误; 抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,b24ac,故正确; 当 x2 时,y4a+2b+c0,故错误; 当 x1 时,yab+ca(2a)+c0,3a+c0,故正确; 当 x1 时, y 取到值最小, 此时, ya+b+c, 而当 xm 时, yam 2+bm+c, 所以 a+b+cam2+bm+c, 故 a+bam2+bm, 即 a+bm(am+b) ,故正确, 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故错误, 故选:A 18 【解析】 (1)由图象可得:a0,c0,b 24ac0,

25、1,b2a0,b 24ac,故 A 选项不合题意, (2)abc0,故 B 选项不合题意, (3)当 x1 时,y0,ab+c0,a+c0,即 ac0,故 C 选项符合题意, (4)当 xm 时,yam 2+bm+c,当 x1 时,y 有最小值为 ab+c,am2+bm+cab+c,am2+bmab,故 D 选项不合题意, 故选:C 19 【解析】 (1)抛物线 yax 2+bx+4 交 y 轴于点 A,A(0,4) ,对称轴为直线 x ,ABx 轴,B(5,4) 故 A 无 误; (2)如图,过点 B 作 BEx 轴于点 E,则 BE4,AB5,ABx 轴,BACACO, 点 B 关于直线

26、AC 的对称点恰好落在线段 OC 上,ACOACB,BACACB,BCAB5, 在 RtBCE 中,由勾股定理得:EC3,C(8,0) ,对称轴为直线 x,D(3,0) 在 RtADO 中,OA4,OD3,AD5,ABAD,故 B 无误; (3)设 yax 2+bx+4a(x+3) (x8) ,将 A(0,4)代入得:4a(0+3) (08) , a,故 C 无误; (4)OC8,OD3,OCOD24,故 D 错误 综上,错误的只有 D故选:D 20.【解析】由二次函数的图象开口向上可得 a0,对称轴在 y 轴的右侧,b0,ab0,故错误; 由图象可知抛物线与 x 轴的交点为(1,0) ,与 y 轴的交点为(0,1) ,c1,a+b10,故正确; a+b10,a1b,b0,a10,a1,故正确; 抛物线与 y 轴的交点为(0,1) ,抛物线为 yax 2+bx1,抛物线与 x 轴的交点为(1,0) , ax 2+bx10 的一个根为 1,根据根与系数的关系,另一个根为 ,故正确; 故答案为

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