1、2020 年江苏省连云港年江苏省连云港三三校校联考联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2下列各式计算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 Ba2+a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21 3在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 4在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosA 的值为（ ） A B C D 5如图，数轴上的点 A、B 分
2、别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab Da+b0 6如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “美”字一面相对面的字是（ ） A丽 B连 C云 D港 7如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，5） ，C（6，1） 若函数 y在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A2k B6k10 C2k6 D2k 8小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这
3、样就可以求出 67.5 角的正切值是（ ） A+1 B+1 C2.5 D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9使有意义的 x 的取值范围是 10小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 5640000，这 个数用科学记数法表示为 11分解因式：82x2 12将抛物线 yx2沿 x 轴向右平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是 13小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm2 （
4、结果保留 ） 14 如图， 小聪用一块有一个锐角为 30的直角三角板测量树高， 已知小聪和树都与地面垂直， 且相距 3 米，小聪身高 AB 为 1.7 米，则这棵树的高度 米 15已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m 16如图，直线 yk1x+b 与双曲线 y交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x+b 的解集是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11 小题，共小题，共 102 分）分） 17计算： （1）|5|+； （2） （） 18解不等式、方程： （1）2（x1）+53x； （2） 19如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为
5、BC 边上一点，且 ABAE （1）求证：ABCEAD； （2）若 AE 平分DAB，EAC25，求AED 的度数 20配餐公司为某学校提供 A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐 5 元，B 餐 6 元，C 餐 8 元，为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周 A、B、C 三类午餐购买情况，将所得 的数据处理后，制成统计表；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如图） 种类 数量（份） A 1000 B 1700 C 400 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元； （2）配餐公司上周在该校销售 B 餐 1700
6、 份，每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 21甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次 （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （2） 若乙想使球经过三次传递后， 球落在自己手中的概率最大， 乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 22小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 ”他的说法对吗？请说明理由
7、 23如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO45， 轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经 过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO58，此时 B 处距离码头 O 多远？（参 考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，CDACBD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC4，tanABD，求 BE
8、 的长 25如图，已知抛物线 yx29 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直线 yx+m 经 过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的 顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式 26如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与 端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线交折线 OAB 于点 E （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与
9、b 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，DE，试 探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变， 求出该重叠部分的面积； 若改变，请说明理由 27 如图， 抛物线 ymx2+2mx3m（m0） 的顶点为 H， 与 x 轴交于 A、 B 两点（B 点在 A 点右侧） ， 点 H、 B 关于直线 l：对称，过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点 （1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上； （2）求此抛物线的解析式； （3）将此抛物线向上平移，当抛
10、物线经过 K 点时，设顶点为 N，直接写出 NK 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解：|3|（3）3 故选：A 2下列各式计算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 Ba2+a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得 出答案 【解答】解：A、 （a+1）2a2+2a+1，故本选项错误； B、a2+a3a5，故本选项错误； C、a8a2a6，故本选项
11、正确； D、3a22a2a2，故本选项错误； 故选：C 3在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（2，3） 故选：A 4在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosA 的值为（ ） A B C D 【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解 【解答】解：sin2A+cos2A1，即（）2+cos2A1， cos2A， c
12、osA或（舍去） ， cosA 故选：D 5如图，数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab Da+b0 【分析】 根据数轴确定出 a、 b 的正负情况以及绝对值的大小， 然后对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：根据数轴，a0，b0，且|a|b|， A、应为 ab，故本选项错误； B、应为|a|b|，故本选项错误； C、a0，b0，且|a|b|， a+b0， ab 正确，故本选项正确； D、应该是 a+b0，故本选项错误 故选：C 6如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “美”字一面相对面的字是（ ） A丽 B连
13、 C云 D港 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “美”与“港”是相对面， “丽”与“连”是相对面， “的”与“云”是相对面 故选：D 7如图，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，5） ，C（6，1） 若函数 y在第一象限内的图象与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A2k B6k10 C2k6 D2k 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征， 反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为 A、 与线段 BC 有交点，由此求解即可 【解答】解：反比例函数和三角形
14、有交点的第一个临界点是交点为 A， 过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y， k2 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意， 经过 B（2，5） ，C（6，1）的直线解析式为 yx+7， ，得 x27x+k0 根据0，得 k 综上可知 2k 故选：A 8小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5 角的正切值是（ ） A+1 B+1 C2.5 D 【分析】 根据翻折变换的性质得出
15、 ABBE， AEBEAB45， FAB67.5， 进而得出 tanFAB tan67.5得出答案即可 【解答】解：将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处， ABBE，AEBEAB45， 还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处， AEEF，EAFEFA22.5， FAB67.5， 设 ABx， 则 AEEFx， tanFABtan67.5+1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9使有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得 x+10，据此求出 x
16、的取值范围即可 【解答】解：有意义， x+10， x 的取值范围是：x1 故答案为：x1 10小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 5640000，这 个数用科学记数法表示为 5.64106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 5640000 有 7 位，所以可以确定 n716 【解答】解：5 640 0005.64106 故答案为：5.64106 11分解因式：82x2 2（2+x） （2x） 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可 【解答】解：原式2（4x2）2
17、（2+x） （2x） 故答案为：2（2+x） （2x） 12将抛物线 yx2沿 x 轴向右平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是 y（x2）2 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2向右平移 2 个单位，所得函数解析式为：y （x2）2 故答案为：y（x2）2 13小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 270 cm2 （结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可 【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积9
18、30270cm2 故答案为：270 14 如图， 小聪用一块有一个锐角为 30的直角三角板测量树高， 已知小聪和树都与地面垂直， 且相距 3 米，小聪身高 AB 为 1.7 米，则这棵树的高度 4.7 米 【分析】 先根据题意得出AD 的长， 在RtACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长， 由CECD+DE 即可得出结论 【解答】解：由题意，易知CAD30，CDA90，AD3，CEBE，DEAB1.7 米， tanCAD， CD33， CE3+1.74.7（米） 即这棵树的高度为 4.7 米 故答案为：4.7 15已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m 6 【
19、分析】根据 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，通过变形可以得到 2m24m 值，本题得以解 决 【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根， m22m30， m22m3， 2m24m6， 故答案为：6 16如图，直线 yk1x+b 与双曲线 y交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x+b 的解集是 5x1 或 x0 【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移 2b 个单位，然后根据函数的 对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量 x 的取值范 围即可 【解答】解：由 k1x+b
20、，得，k1xb， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到， 直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示，交点 A的横坐标为1，交点 B的横坐标为5， 当5x1 或 x0 时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式 k1x+b 的解集是5x1 或 x0 故答案为：5x1 或 x0 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 17计算： （1）|5|+； （2） （） 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式5+23 73 4 （2）原式 18解不等式、方程： （1）2（x1）+53x； （2） 【分析
21、】 （1）不等式去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集； （2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解： （1）去括号得：2x2+53x， 移项合并得：x3， 解得：x3； （2）分式方程整理得：+3， 去分母得：2+3（x2）x1， 去括号得：2+3x6x1， 移项合并得：2x3， 解得：x1.5， 经检验 x1.5 是分式方程的解 19如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 ABAE （1）求证：ABCEAD； （2）若 AE 平分DAB，EAC25，求AED 的度数 【分析】从题中
22、可知： （1）ABC 和EAD 中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边 对等角得出BDAE 即可证明 （2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC DAEAEB ABAE， AEBB BDAE 在ABC 和AED 中， ， ABCEAD （2）解：AE 平分DAB（已知） ， DAEBAE； 又DAEAEB， BAEAEBB ABE 为等边三角形 BAE60 EAC25， BAC85 ABCEAD， AEDBAC85 20配餐公司为某学校提供 A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格
23、分别是：A 餐 5 元，B 餐 6 元，C 餐 8 元，为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周 A、B、C 三类午餐购买情况，将所得 的数据处理后，制成统计表；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如图） 种类 数量（份） A 1000 B 1700 C 400 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 6 元； （2）配餐公司上周在该校销售 B 餐 1700 份，每份的利润大约是 3 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 【分析】 （1）由统计表和统计图可知，该校师生上周购买午餐费用的众数； （2）上周在该校销售 B
24、餐 1700 份，由统计图可知配餐公司上周在该校销售 B 餐每份的利润； （3）要计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利，应分别计算 A、B、C 三类午餐的盈利 【解答】解： （1）出现次数最多的是 B 餐，该校师生上周购买午餐费用的众数是 6 元； （2） 上周在该校销售 B 餐 1700 份， 由直方图得配餐公司上周在该校销售 B 餐每份的利润大约是 3 元； （3）1.51000+31700+34001500+5100+12007800（元） 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利 7800 元 21甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次 （1）若开始时
25、球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？ （2） 若乙想使球经过三次传递后， 球落在自己手中的概率最大， 乙会让球开始时在谁手中？请说明理由 【分析】 （1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解； （2）根据（1）中的概率解答 【解答】解： （1）根据题意画出树状图如下： 一共有 8 种可能，最后球传回到甲手中的情况有 2 种可能， 所以，P（球传回到甲手中）； （2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是， 所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中 22小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并
26、把每一段各围成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 ”他的说法对吗？请说明理由 【分析】 （1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40 x）cm就可以表示出这两个正方形的 面积，根据两个正方形的面积之和等于 58cm2建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积， 根据两个正方形的面积之和等于 48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确 【解答】解： （1）设剪成的较短的这段为 x
27、cm，较长的这段就为（40 x）cm，由题意，得 （）2+（）258， x240 x+3360， （x12） （x28）0 解得：x112，x228， 当 x12 时，较长的为 401228cm， 当 x28 时，较长的为 40281228（舍去） 较短的这段为 12cm，较长的这段就为 28cm； （2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得 （）2+（）248， 变形为：m240m+4160， （40）24416640， 原方程无实数根， 小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 23如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位
28、于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO45， 轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经 过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO58，此时 B 处距离码头 O 多远？（参 考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 【分析】设 B 处距离码头 Oxkm，分别在 RtCAO 和 RtDBO 中，根据三角函数求得 CO 和 DO，再利 用 DCDOCO，得出 x 的值即可 【解答】解：设 B 处距离码头 Oxkm， 在 RtCAO 中，CAO45， tanCAO， COAOt
29、anCAO（450.1+x） tan454.5+x， 在 RtDBO 中，DBO58， tanDBO， DOBOtanDBOxtan58， DCDOCO， 360.1xtan58（4.5+x） ， x13.5 因此，B 处距离码头 O 大约 13.5km 24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，CDACBD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC4，tanABD，求 BE 的长 【分析】 （1）连 OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+190，而CDACBD，CBD1， 于是CDA+ADO90； （2） 根据切线
30、的性质得到 EDEB， OEBD， 则ABDOEB， 得到 tanCDAtanOEB， 易证 RtCDORtCBE，得到，求得 CD，然后在 RtCBE 中，运用勾股定理可计 算出 BE 的长 【解答】 （1）证明：连 OD，OE，如图， AB 为直径， ADB90，即ADO+190， 又CDACBD， 而CBD1， 1CDA， CDA+ADO90，即CDO90， CD 是O 的切线； （2）解：EB 为O 的切线， EDEB，OEDB， ABD+DBE90，OEB+DBE90， ABDOEB， CDAOEB 而 tanABD， tanCDA， tanOEB， RtCDORtCBE， ， CD
31、42， 在 RtCBE 中，设 BEx， （x+2）2x2+42， 解得 x3 即 BE 的长为 3 25如图，已知抛物线 yx29 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直线 yx+m 经 过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C若新抛物线经过点 D，并且新抛物线的 顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的函数表达式 【分析】 （1）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，根据二次函数的性质求出
32、点 C的坐标，根据题意 求出直线 CC的解析式，代入计算即可 【解答】解： （1）由 x290 得，x13，x23， 点 A 位于点 B 的左侧， A（3，0） ， 直线 yx+m 经过点 A， 3+m0， 解得，m3， 点 D 的坐标为（0，3） ， AD3； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+3， yx2+bx+2（x+）2+3， 则点 C的坐标为（，3） ， CC平行于直线 AD，且经过 C（0，9） ， 直线 CC的解析式为：yx9， 34， 解得，b11+，b21， 新抛物线对应的函数表达式为：yx2+（1+）x+3 或 yx2+（1）x+3 26如图，四边形 OAB
33、C 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与 端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线交折线 OAB 于点 E （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，DE，试 探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变， 求出该重叠部分的面积； 若改变，请说明理由 【分析】 （1）要表示出ODE 的面积，要分两种情况讨论，如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角 形的底边 OE
34、长 （E 点横坐标） 和高 （D 点纵坐标） ， 代入三角形面积公式即可； 如果点 E 在 AB 边上， 这时ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去OCD、OAE、BDE 的面积； （2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否 变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化 【解答】解： （1）四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ， B（3，1） ， 若直线经过点 A（3，0）时，则 b； 若直线经过点 B（3，1）时，则 b； 若直线经过点 C（0，1）时，则 b1 如图 1，
35、若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b， 此时 E（2b，0） SOECO2b1b； 如图 2，若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即b， 此时 E（3，b） ，D（2b2，1） ， SS矩（SOCD+SOAE+SDBE） 3（2b2）1+（52b） （b）+3（b） bb2， 综上所述，S； （2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重 叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知，DMNE，DNME， 四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，MEDNED 又MDENED，
36、 MEDMDE， MDME， 平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为 H，设菱形 DNEM 的边长为 a， 由题意知，D（2b2，1） ，E（2b，0） ， DH1，HE2b（2b2）2， HNHENE2a， 则在 RtDHN 中，由勾股定理知：a2（2a）2+12， a， S四边形DNEMNEDH 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 27 如图， 抛物线 ymx2+2mx3m（m0） 的顶点为 H， 与 x 轴交于 A、 B 两点（B 点在 A 点右侧） ， 点 H、 B 关于直线 l：对称，过点 B 作直线 BKAH 交直线
37、l 于 K 点 （1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上； （2）求此抛物线的解析式； （3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过 K 点时，设顶点为 N，直接写出 NK 的长 【分析】 （1）令 y0，解关于 x 的一元二次方程，即可得到点 A、B 的坐标；然后把点 A 的坐标代入直 线 l 的解析式，计算即可证明点 A 在直线上； （2）根据轴对称的性质可得 AHAB，根据直线 l 的解析式求出直线 l 与 x 轴的夹角为 30，然后得到 HAB 的度数是 60，过点 H 作 HCx 轴于点 C，然后解直角三角形求出 AC、HC，从而得到 OC 的 长度，然后写出点 H 的坐标
38、，再把点 H 的坐标代入抛物线解析式计算求出 m 的值，即可得解； （3） 根据平行直线的解析式的 k 值相等求出直线 BK 的解析式的 k 值， 然后利用待定系数法求出直线 BK 的解析式，与直线 l 的解析式联立求解得到点 K 的值，再利用抛物线解析式求出相应横坐标上的点，从 而求出抛物线向上移动的距离，然后得到平移后的抛物线的顶点 N 的坐标，根据两点间的距离公式计算 即可得到 NK 的值 【解答】解： （1）令 y0，则 mx2+2mx3m0（m0） ， 解得 x13，x21， B 点在 A 点右侧， A 点坐标为（3，0） ，B 点坐标为（1，0） ， 证明：直线 l：yx+， 当
39、x3 时，y（3）+0， 点 A 在直线 l 上； （2）点 H、B 关于过 A 点的直线 l：yx+对称， AHAB4， 设直线 l 与 x 轴的夹角为 ，则 tan， 所以，30， HAB60， 过顶点 H 作 HCAB 交 AB 于 C 点， 则 ACAB2，HC2， 顶点 H（1，2） ， 代入抛物线解析式，得 m（1）2+2m（1）3m2， 解得 m， 所以，抛物线解析式为 yx2x+； （3）过点 B 作直线 BKAH 交直线 l 于 K 点， 直线 BK 的 ktan60， 设直线 BK 的解析式为 yx+b， B 点坐标为（1，0） ， +b0， 解得 b， 直线 BK 的解析式为 yx， 联立， 解得， 点 K 的坐标为（3，2） ， 当 x3 时，y323+6， 平移后与点 K 重合的点的坐标为（3，6） ， 平移距离为 2（6）8， 平移前顶点坐标为（1，2） ， 2+810， 平移后顶点坐标 N（1，10） ， NK4， 所以，NK 的长是 4
