1、2020-2021 学年苏科新版九年级下第学年苏科新版九年级下第 6 章章 图形的相似单元测试卷图形的相似单元测试卷 一选择题一选择题 1如图，梯形 ABCD 中，ABCDEF，若 AB10，CD3，EF5，则 CF：FB 等于（ ） A2：7 B5：7 C3：7 D2：5 2下列两个三角形不一定相似的是（ ） A两个等边三角形 B两个全等三角形 C两个直角三角形 D两个等腰直角三角形 3 某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池， 使得水池的一边在ABC 的边 BC 上， ABC 中边 BC60m，高 AD30m，则水池的边长应为（ ） A10m B20m C30m D40m
2、 4已知 a：b：c3：5：7，则的值为（ ） A B C D以上都不对 5如图，在ABC 中，ABAC8，A36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则 AD（ ） A4 B44 C4+4 D44 或4+4 6语句：“所有度数相等的角都相似；所有边长相等的菱形都相似；所有的正方形都相似；所有 的圆都相似”中准确的有（ ） A4 句 B3 句 C2 句 D1 句 7已知ABCABC，A45，AB12cm，AC15cm，A45，AB16cm，则 A C等于（ ） A18cm B20cm C24cm D32cm 8在ABC 中，DEBC，且分ABC 为面积相等的两部分，则 DE：BC 的值为（
3、） A1： B1：2 C1：3 D：1 9已知甲、乙两地图的比例尺分别为 1：5000 和 1：20 000，如果甲图上 A、B 两地的距离与乙图上 C、D 两地的距离恰好一样长，那么 A、B 两地的实际距离与 C、D 两地的实际距离之比为（ ） A5：2 B2：5 C1：4 D4：1 10下列 3 个图形中是位似图形的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二填空题二填空题 11 两个相似三角形的一组对应边长分别为 15 和 27， 它们的周长之差为 36， 则较小三角形的周长是 12已知如图，在和树 AB 相距 18 米的地面上平放一面镜子 E，人退后到距镜子上 2.1 米的 D
4、 处，在镜子 里恰好看见树顶，若人眼 C 距地 1.4 米则树高 13如图，在平行四边形 ABCD 中，找出一对是位似图形的三角形： 14在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，若 AB，DC2，则 BD ，AC 15已知坐标平面内，ABC 的各顶点坐标分别是 A（0，1），B（2，3），C（2，0），DEF 各顶 点坐标分别是 D（0，2），E（4，6），F（4，0），则ABC 与DEF 的面积之比为 16如图，梯形 ABCD 中，DCEFAB，AC 交 EF 于 G若 AE2ED，CF2cm，AG5cm，则 BC cm，CG cm 17如图，顶角为 36的等腰三角形，其底边与腰的比是 k，
5、这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长 AB 1， ABC 为第一个黄金三角形， BCD 是第二个黄金三角形， CDE 是第三个黄金三角形， 以此类推， 第 2006 个黄金三角形的周长是 （用含 k 的式子表示） 18若，则 x 19若0，则 20如图，在平行四边形 ABCD 中，AB12cm，AD5cm，E 为 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBF CDE，则 AF cm 三解答题三解答题 21以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上 （1）
6、求 AM，DM 的长； （2）求证：AM2ADDM； （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 22判断下列两组三角形是否相似，并说明理由 （1）ABC 和ABC都是等边三角形； （2）ABC 中，C90，ACBC；ABC中，C90，ACBC 23如图，PAB 为O 的割线，P0 交O 于点 C，OP13，PA9，AB7，求O 直径的长 24已知 x：y：z3：5：7，求的值 25已知ABC 和点 O 为位似中心作ABC 的位似三角形 ABC，并使ABC与ABC 的位似 比为 2：1 26如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点 P 从点 A 开始在线段
7、AO 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动（即 EFx 轴），并且分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发， 运动时间为 t 秒 （1）求 t15 时，PEF 的面积； （2）当 t 为何值时，EOP 与BOA 相似 27如图所示，已知 ABCDEF，ACCE，某同学在探索 DB 与 DF 的关系时，进行了下列探究： 由于 ABCD，得出 SACDSCBD；同理 SCEDSCFD； 所以； 因为 ACCE，所以 BDDF （1）如果 ADCF，你发现 AC、
8、CE、BD、DF 之间存在怎样的关系并说明你的猜想的正确性； （2）利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段 MN 分成 2：3 两部分 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：过 D 作 DGBC 交 AB 于 G，交 EF 于 H 则 BGFHCD3， EHEFFH2，AG7， ABEF， EH：AG2：7DE：ADCF：CB， CF：FB2：5 故选：D 2解：A、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定； B、相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形； C、不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例； D、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形
9、的判定； 故选：C 3解：如图：设水池的边长为 xm 四边形 EFGH 是正方形 EFBC AEFABC （30 x）：30 x：60 x20m 水池的边长应为 20m 故选：B 4解：由已知，得 ， c 将代入，并解得 故选：B 5解：ABAC8， ABCC（180A）（18036）72， BD 平分ABC， ABDCBDABC36， AABD， ADBD， BDCA+ABD72， BDCC， BDBC， ADBDBC， ACBD，CC， ABCBCD， AC：BCBC：CD， AC：ADAD：CD， 点 D 为 AC 的黄金分割点， ADAC84（）4 故选：B 6解：角是有公共端点的两条
10、射线组成的图形，只有度数相等，两条射线是可以无限延长的，它们是相 似形所以正确 所有菱形的四条边的比相等，但不能判断它们的对应角相等，它们不一定是相似形所以不正确 所以正方形的四个角都是 90，对应边的比都相等，它们是相似形所以正确 圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，它们只有大小不同，形状都相同，是相似形所以 正确 故选：B 7解：ABCABC， AB：ABAC：AC 12：1615：AC AC20 故选：B 8解：DE 把ABC 为面积相等的两部分，ADE 的面积是ABC 面积的一半， DEBC， ADEABC，则， ADE 的面积ADAEsinA， ABC 的面积ABACsinA，
11、 ，即， DE：BC1： 故选：A 9解：把图上距离看作单位 1，设 A、B 和 C、D 两地的实际距离分别为 x 和 y，则： 1：50001：x， 解得 x5000， 1：200001：y， 解得 y20000， x：y5000：200001：4 故选：C 10解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点， 对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第一个、第二个和第三个 故选：D 二填空题二填空题 11解：相似三角形的一组对应边长分别为 15 和 27， 其相似比为 15：275：9， 相似三角形的相似比等于对应周长的比， 可设较小的三角形的周长
12、为 5x，则另一三角形的周长为 9x， 9x5x36，解得 x9， 所以较小三角形的周长为 5x45， 故答案为 45 12解：根据题意得：AEBCED， ABECDE90， ABECDE ， 解得：AB12 米， 即树高 12 米 故答案为 12 米 13解：若两个几何图形 F 与 F相似，而且对应点连线交于同一点 O，则称 F 与 F关于点 O 位似，O 叫做位似中心把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换因而成位似的三角形是AOD 与COB、AOD 与COB故找出一对是位似图形的三角形：答案不唯一，如AOB 与COD 或 AOD 与COB 14解：根据射影定理可得：AB2BDBC
13、；AC2CDBC， 解得：BD1，AC 故答案为：1， 15解：A（0，1），B（2，3），C（2，0）， 由勾股定理得：AC， AB 2， BC 5， D（0，2），E（4，6），F（4，0）， DE4， EF 10， DF 2， ， ABCDEF， ABC 与DEF 的面积之比是（）21：4， 故答案为：1：4 16解：DCEFAB， 2，又 AG5cm， GC2.5cm ，CF2cm， BC6cm 故答案为：6，2.5 17解：因为第一个黄金三角形的周长1+1+k2+k， 第二个黄金三角形的周长2k+k2k（2+k）， 第三个黄金三角形的周长2k2+k3k2（2+k）， 所以第 2006
14、 个黄金三角形的周长是 k2005（2+k） 故答案为 k2005（2+k） 18解：， x212， x2 故答案为：2 19解：设k0， 则 x3k，y4k，z6k， 故答案为： 20 解： 在平行四边形 ABCD 中， AB12cm， AD5cm， E 为 AD 的中点 则 BCAD5cm DE2.5cm CD AB12cm CBFCDE 即， BF AFABBF12cm 故答案是： 三解答题三解答题 21（1）解：在 RtAPD 中，PAAB1，AD2， PD， AMAFPFPAPDPA1， DMADAM2（1）3； （2）证明：AM2（1）262，ADDM2（3 ）62， AM2ADD
15、M； （3）点 M 是 AD 的黄金分割点理由如下： AM2ADDM， ， 点 M 是 AD 的黄金分割点 22解：（1）相似，等边三角形各角相等，各边成比例，故两这个三角形相似得到 （2）相似，易知两三角形均为等腰直角三角形， 符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的判定 23解：延长 PO 到 E，延长线与圆 O 交于点 E，连接 EB，AC PA9，AB7， PB16 四边形 ACEB 为圆 O 的内接四边形， ACPE，又PP， ACPEBP， ，即， ， 解得：OC5 或 x5 （舍去）， 则 EC2OC10，即O 直径的长是 10 24解：x：y：z3：5：7， 设
16、 x3k、y5k、z7k， 则 25解： 26解：（1）A、B 两点的坐标分别为（40，0），（0，30）， OA40，OB30 动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动（即 EFx 轴）， t15 时，BE301515， EFx 轴， EF 是BOA 的中位线， EFOA20， SPEFEFOE 2015150； （2）动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开 始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动（即 EFx 轴）， OEt，OP402t， 当EOPBOA 时，即，解得 t12（秒）； 当EOPAOB 时，即解得 t（秒） 综上所述，当 t12 秒或 t秒时，EOP 与BOA 相似 27解：（1）两条直线被平行线所截，对应线段成比例即：AC：CEBD：DF （2）为了把 MN 分成 2：3 两部分，从 M 点出发作一条射线 MT，与 MN 有适当的夹角 MT 上取 AB 两点使 MA2 单位，MB5 单位，（即 MA：AB2：3） 连接 NB过 A 作 NB 的平行线，与 MN 相交于 P则 MP：PN2：3
