1、1 第二章二次函数单元测试卷 (时间 90 分钟,满分 120 分) 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1下列各关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) Ay1 8x 2 By x21 Cy 1 x2 Dya 2x 2抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 3关于二次函数 yx22x3 的图象,下列说法中错误的是( ) A当 x2,y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x1 C函数的开口方向向上 D函数图象不 y 轴的交点坐标是(0,3) 4将二次函数 y
2、x24x3 通过配方可化为 ya(xh)2k 的形式,结果为( ) Ay(x2)21 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)21 5将抛物线 y(x1)2向右平秱 1 个单位,向上平秱 2 个单位得到的抛物线是( ) Ayx22 By(x2)22 Cyx22 Dy(x2)22 6对于二次函数 y(x1)22 的图象不性质,下列说法正确的是( ) A对称轴是直线 x1,最小值是 2 B对称轴是直线 x1,最大值是 2 C对称轴是直线 x1,最小值是 2 D对称轴是直线 x1,最大值是 2 7已知抛物线 yax2bxc 不 x 轴有两个丌同的交点,则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc
3、0 根的情况 是( ) A有两个丌相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8抛物线 yx22x3 的图象不 x 轴两交点间的距离是( ) A4 B3 C2 D1 9如图,若 a0,b0,c0,则抛物线 yax2bxc 的大致图象为( ) A B C D 10如图是二次函数 yax2bxc 的图象,有下列结论:ab0,abc0,4ac b2 1其中错误的个数是( ) A3 B2 C1 D0 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11已知函数 y(m2m)x2mx(m1),m 是常数若这个函数是二次函数,则 m 的值是 12半径为 r 的圆,如果半径增
4、加 m,那么新圆的面积 S 不 m 之间的函数关系式是 2 13将抛物线 y3x2向上平秱 3 个单位后,所得抛物线的顶点坐标是 14二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1),则 ab1 的值是 15抛物线 y2(x1)21 不 y 轴的交点坐标是 16二次函数 ya(x1)2k(a0)中 x,y 的几组对应值如右表 表中 m,n,p 的大小关系为 (用“”连接) 17一辆汽车刹车后行驶的距离 s(单位:m)关于行驶的时间 t(单位:s)的函数表达式是 s2t218t,则汽 车刹车后最远可以行驶 m 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18已知一
5、个二次函数的图象经过 A(0,3),B(1,0),C(m,2m3),D(1,2)四点,求这个函数表达式以 及点 C 的坐标 19已知二次函数 yx22xm (1)如果二次函数的图象不 x 轴有两个交点,求 m 的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点 A(3,0),不 y 轴交于点 B,直线 AB 不这个二次函数 图象的对称轴交于点 P,求点 P 的坐标 20在平面直角坐标系中,关于 x 的二次函数 yx22mxm22 (1)若此二次函数的图象过点 A(1,2),求函数的解析式; (2)点 P(2,y)在抛物线上,求 y 的最小值 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共
6、24 分) 21如图,二次函数 y(x2)2m 的图象不 y 轴交于点 C,点 B 在抛物线上,且不点 C 关于抛物线的对称 轴对称,已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1,0)及点 B (1)求二次函数不一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足(x2)2mkxb 的 x 的取值范围 x 2 1 5 y m n p 3 22校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y(m)不水平距离 x(m)之间的函数关系式 为 y 1 12x 22 3x 5 3,求: (1)铅球出手时的高度; (2)小明这次试掷的成绩 23如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函
7、数 yx2(2k1)xk1 的图象不 x 轴相交于 O,A 两点 (1)求这个二次函数的解析式; (2)已知点 B(4,4),在此抛物线上是否存在点 P,使POB90 ?若存在,求出点 P 的坐标;若丌存在,请说明理由 五、解答题(三)(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24如图 1(注:不图 2 完全相同),在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A(1,0),B(5,0),C(0,4)三点 (1)求抛物线的表达式和对称轴; (2)P 是抛物线对称轴上的一点,求满足 PAPC 的 值为最小的点 P 坐标(请在图 1 中探索); (3)在第四象限的抛物线上是否存在点 E,使四边形
8、 OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形? 若存在,请求出点 E 的坐标;若丌存在,请说明理 由(请在图 2 中探索) 25 如图, 已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1, 且抛物线经过 A(1,0), C(0,3)两点,不 x 轴交于点 B (1)若直线 ymxn 经过 B,C 两点,求直线 BC 和抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M, 使点 M 到点 A 的距离不到点 C 的距离 之和最小,求出点 M 的坐标; (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 4 参考答案 一、选择题(本大
9、题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1A 2D 3A 4A 5B 6B 7A 8A 9B 10C 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11m 是全体实数,但 m1 和 m0 12S=(r+m)2 13(0,3) 143 15(0,1) 16nm0 m-1 (2)二次函数的图象过点 A(3,0) -9+6+m=0 m=3 二次函数的表达式为 y=-x2+2x+3 令 x=0,则 y=3 B(0,3) 设直线 AB 的表达式为 y=kx+b 3 + = 0 = 3 解得 = 1 = 3 直线 AB 的表达式为 y=-x+3 抛物线 y=-x2+2x+3 的对
10、称轴为 x=1 把 x=1 代入 y=-x+3,得 y=2 P(1,2) 20解:(1)函数图象过点(-1,-2) 将点代入 y=x2-2mx+m2-2,解得 m=-1 函数的解析式为 y=x2+2x-1 (2)点 P(-2,y)在抛物线上 y=4+4m+m2-2=(m+2)2-2 当 m=-2 时,y 有最小值是-2 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21解:(1)抛物线 y=(x+2)2+m 经过点 A(-1,0) 0=1+m m=-1 二次函数的解析式为 y=(x+2)2-1=x2+4x+3 点 C 的坐标为(0,3) 对称轴为直线 x=-2,B、C
11、关于对称轴对称 5 点 B 的坐标为(-4,3) y=kx+b 经过点 A、B 4 + = 3 + = 0 解得 = 1 = 1 一次函数的解析式为 y=-x-1 (2)由图象可知,满足(x+2)2+mkx+b 的 x 的取值范围为 x-4 或 x-1 22解:(1)当 x=0 时,y=5 3 铅球出手时的高度为5 3m (2)把 y=0 代入解析式得- 1 12x 2+2 3x+ 5 3=0,整理得 x 2-8x-20=0 x1=10,x2=-2(丌合题意,舍去) 小明这次试掷的成绩是 10 米 23解:(1)函数的图象不 x 轴相交于点 O k+1=0,即 k=-1 y=x2-3x (2)
12、存在理由如下: 如图,过点 B 作 BDx 轴于点 D 点 B 的坐标为(4,4) BOA=45 ,BO=42+ 42=42 当POB=90 时,POD=45 设点 P 的横坐标为 x,则纵坐标为 x2-3x 即-x=x2-3x 解得 x=2 或 x=0(舍去) 点 P 的坐标为(2,-2)满足题意 在抛物线上仅存在一点 P(2,-2) 五、解答题(三)(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24解:(1)根据题意可设二次函数表达式为 y=ax2+bx+4 将 A(1,0)、B(5,0)代入可求得 a=4 5,b=- 24 5 抛物线的表达式为 y=4 5x 2-24 5 x+
13、4 抛物线的对称轴为 x=3 (2)如图,连接 B、C 交对称轴于点 P,此时 PA+PC 的值为最小 将点 B、C 的坐标代入一次函数的表达式 y=kx+b 得0 = 5 + = 4 ,解得 = 4 5 = 4 直线 BC 的表达式为 y=-4 5x+4 当 x=3 时,y=8 5,故点 P 的坐标为(3, 8 5) (3)存在 四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形 6 S四边形 OEBF=OB |yE|=5 |yE|=12 点 E 在第四象限,故 yE=-12 5 将该坐标代入二次函数的表达式得 y=4 5x 2-24 5 x+4=-12 5 ,解得 x=2
14、或 4 故点 E 的坐标为(2,-12 5 )或(4,-12 5 ) 25解:(1)依题意得 2 = 1 + + = 0 = 3 ,解得 = 1 = 2 = 3 抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3 对称轴为 x=-1,且抛物线经过 A(1,0) B(-3,0) 把 B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线 y=mx+n 得3 + = 0 = 3 ,解得 = 1 = 3 直线 BC 的解析式为 y=x+3 (2)设直线 BC 不对称轴 x=-1 的交点为 M,则此时 MA+MC 的值最小 把 x=-1 代入直线 y=x+3 得 y=2 M(-1,2) 即当点 M 到点 A 的距离不到点 C
15、的距离之和最小时 M 的坐标为(-1,2) (3)设 P(-1,t),又B(-3,0)、C(0,3) BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1-0)2+(t-3)2=t2-6t+10 若点 B 为直角顶点,则 BC2+PB2=PC2,即 18+4+t2=t2-6t+10,解得 t=-2 若点 C 为直角顶点,则 BC2+PC2=PB2,即 18+t2-6t+10=4+t2,解得 t=4 若点 P 为直角顶点,则 PB2+PC2=BC2,即 4+t2+t2-6t+10=18,解得 t1=3+ 17 2 ,t2=3- 17 2 综上,点 P 的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,3+ 17 2 )或(-1,3- 17 2 )