1、2020-2021 学年四川省攀枝花学年四川省攀枝花市市二校联考二校联考九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 2方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 3若+b24b+40，则 ab 的值等于（ ） A2 B0 C1 D2 4用配方法解一元二次方程：x26x60，应当化为（ ） A （x3）23 B （x3）26 C （x+3）215 D （x3）21
2、5 5下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角 形所在的网格图形是（ ） A B C D 6受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从 40 元/千克涨到 90 元/千克，若 两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A20% B30% C40% D50% 7如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABDACB BADBABC CAB2ADAC D 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：S ABF4：25，则 DE：EC（
3、） A2：3 B2：5 C3：5 D3：2 9已知三角形的三条边为 a，b，c，且满足 a210a+b216b+890，则这个三角形的最大边 c 的取值范围 是（ ） Ac8 B5c8 C8c13 D5c13 10如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF， 则的值是（ ） A B C D 二、填空题： （共二、填空题： （共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11若式子有意义，则 x 的取值范围为 12关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的范围是
4、13如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米 14如图，ABC 中，AB8 厘米，AC16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动， 那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分）计算： （1）； （2）解方程：
5、（x3）25（3x） 16 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 17 （8 分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时，今年受“新冠肺炎”疫情的影响， 为落实教育部“停课不停学”的要求，我市中学生进行居家线上学习，为保证广大学生的身心健康，有 关部门就“你每天线上学习时在室内或室外安全区域体育锻炼时间是多少”的问题在某校开展了电话调 查，随机抽查了部分学生，再根据锻炼时间 t（小时）进行分组（A 组：t0.5，B 组：0.5t1，C 组： 1t1.5，D 组：t1.5） ，绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人，并补全条形统
6、计图； （2）计算扇形统计图中 A 组部分所对应的扇形圆心角度数； （3）若当天该校进行居家线上学习的学生数为 1300 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学 生有多少？ 18 （8 分）已知 O 是坐标原点，A、B 的坐标分别为（3，1） 、 （2，1） （1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的OA1B1； （2）在 y 轴的左侧以 O 为位似中心作OAB 的位似图形OA2B2，使新图与原图相似比为 2：1； （3）求出OA2B2的面积 19 （10 分）某商店经销一种成本为每千克 20 元的水产品，据市场分析，若按每千克 30 元销售，一个月能 售出 500kg，销售单
7、价每涨 2 元，月销售量就减少 20kg，解答以下问题 （1）当销售单价定为每千克 35 元时，计算销售量和月销售利润； （2）商店想在月销售成本不超过 6000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？ 20 （10 分）如图，ABC 中，BC30，高 AD18，作矩形 PQRS，使得 P、S 分别落在 AB、AC 边上，Q、 R 落在 BC 边上 （1）求证：APSABC； （2）如矩形 PQRS 是正方形，求它的边长； （3）如 AP：PB1：2，求矩形 PQRS 的面积 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共
8、 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21已知，则 22设 a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则（a1） （b1）的值为 23如图，RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，AC8，BC6，则 AD 24如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE：SABC 25如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论：AEF CAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF，其中正确的结论有 个 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分解答
9、过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）如图，已知直线 y1x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线分别交于 点 C、D，且点 C 的坐标为（1，2） （1）分别求出直线、双曲线的函数表达式； （2）求出点 D 的坐标； （3）利用函数图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时 y2y1 27 （10 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周 长等于 BC 的长 （1）若 AB24，BE6，求 EF 的长； （2）求EOF 的度数； （3）若 OEOF，求的值 28 （12 分） 如图， 在正方
10、形 ABCD 中， AB6， M 是对角线 BD 上的一个动点 （0DMBD） ， 连接 AM， 过点 M 作 MNAM 交 BC 于点 N （1）如图，求证：MAMN； （2）如图，连接 AN，O 为 AN 的中点，MO 的延长线交边 AB 于点 P，当时，求 AN 和 PM 的长； （3）如图，过点 N 作 NHBD 于 H，当 AM2时，求HMN 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共一、选择题： （共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】将各个二次根式化成最简二
11、次根式后，选被开方数为 2 的根式即可 【解答】解：2，因此选项 A 不符合题意； 3，因此选项 B 符合题意； 2，因此选项 C 不符合题意； 2，显然与不是同类二次根式，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 2方程（m+2）x|m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0据此即可求解 【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m2故选 B 3若+b24b+40，则 ab 的值等于（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】根据非负数的和
12、为零，可得 a、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案 【解答】解：由+b24b+40，得 a10，b20 解得 a1，b2 ab2 故选：D 4用配方法解一元二次方程：x26x60，应当化为（ ） A （x3）23 B （x3）26 C （x+3）215 D （x3）215 【分析】先把常数项移项，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再配方即可 【解答】解：x26x60， 移项得 x26x6， 方程两边同时加上 9 得，x26x+915， 配方得（x3）215， 故选：D 5下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角 形所在的网格图形
13、是（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出ABC 的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角 形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】解：根据勾股定理，AB2， BC， AC， 所以ABC 的三边之比为：2：1：2：， A、三角形的三边分别为 2，3，三边之比为 2：3： 3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2，4，2，三边之比为 2：4：21：2：，故 B 选项正确； C、三角形的三边分别为 2，3，三边之比为 2：3：，故 C 选项错误； D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故 D 选项错 误 故选：B 6受非洲猪瘟及
14、供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从 40 元/千克涨到 90 元/千克，若 两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是（ ） A20% B30% C40% D50% 【分析】设两轮涨价的百分率为 x，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于 x 的一元 二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设两轮涨价的百分率为 x， 依题意，得：40（1+x）290， 解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去） 故选：D 7如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABDACB BADBABC CAB2ADAC D 【分析】 根据有两个角对应相等的三角形相似，
15、以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似， 分别判断得出即可 【解答】解：A、ABDACB，AA，ABCADB，故此选项不合题意； B、ADBABC，AA，ABCADB，故此选项不合题意； C、AB2ADAC，AA，ABCADB，故此选项不合题意； D、不能判定ADBABC，故此选项符合题意 故选：D 8如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：S ABF4：25，则 DE：EC（ ） A2：3 B2：5 C3：5 D3：2 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF
16、：SABF 4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由 ABCD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EABDEF，AFBDFE， DEFBAF， SDEF：SABF4：25， ， ABCD， DE：EC2：3 故选：A 9已知三角形的三条边为 a，b，c，且满足 a210a+b216b+890，则这个三角形的最大边 c 的取值范围 是（ ） Ac8 B5c8 C8c13 D5c13 【分析】先利用配方法对含 a 的式子和含有 b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出 a 和 b 的值， 然后根据三角形的三边关系可得答案 【解答】
17、解：a210a+b216b+890， （a210a+25）+（b216b+64）0， （a5）2+（b8）20， （a5）20， （b8）20， a50，b80， a5，b8 三角形的三条边为 a，b，c， bacb+a， 3c13 又这个三角形的最大边为 c， 8c13 故选：C 10如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF， 则的值是（ ） A B C D 【分析】如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M设 DEa，则 AE3a，利用平行线分线段成比例 定理解决问题即可； 【解答】解：如图，作 FNAD，交
18、 AB 于 N，交 BE 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D90， 四边形 ANFD 是矩形， AE3DE，设 DEa，则 AE3a，ADABCDFN4a，ANDF2a， ANBN，MNAE， BMME， MNa， FMa， AEFM， ， 故选：C 二、填空题： （共二、填空题： （共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11若式子有意义，则 x 的取值范围为 x2 且 x3 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：若式子有意义，则应满足， 解
19、得：x2 且 x3， 故答案为：x2 且 x3 12关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的范围是 a2 且 a1 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且（2）24（a1）0，然后求 出两个不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 a0 且（2）24（a1）0， 解得 a2 且 a1 故答案为 a2 且 a1 13如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米 【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长 【解答】解：根据题意，
20、易得MBAMCO， 根据相似三角形的性质可知，即， 解得 AM5m则小明的影长为 5 米 14如图，ABC 中，AB8 厘米，AC16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动， 那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间为 t或 t4 秒 【分析】此题应分两种情况讨论 （1）当APQABC 时； （2）当APQACB 时利用相似三角 形的性质求解即可 【解答】解： （1）当APQABC 时， ， 设用 t 秒时，以 A、P、Q 为顶点的三角
21、形与ABC 相似 则 AP2t，CQ3t，AQ163t 于是， 解得，t； （2）当APQACB 时， ， 设用 t 秒时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 则 AP2t，CQ3t，AQ163t 于是， 解得 t4 故答案为：t或 t4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分）计算： （1）； （2）解方程： （x3）25（3x） 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可求出值； （2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 （1
22、）解：原式12+22 13； （2）解：（x3）2+5（x3）0 （x3） （x+2）0， x30 或 x+20， x13，x22 16 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1） ， 当 x+1 时，原式 17 （8 分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时，今年受“新冠肺炎”疫情的影响， 为落实教育部“停课不停学”的要求，我市中学生进行居家线上学习，为保证广大学生的身心健康，有 关部门就“你每天线上学习时在室内或室外安全区域体育锻炼时间是多少”的问题
23、在某校开展了电话调 查，随机抽查了部分学生，再根据锻炼时间 t（小时）进行分组（A 组：t0.5，B 组：0.5t1，C 组： 1t1.5，D 组：t1.5） ，绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 300 人，并补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中 A 组部分所对应的扇形圆心角度数； （3）若当天该校进行居家线上学习的学生数为 1300 人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学 生有多少？ 【分析】 （1）用 D 组的人数除以对应的百分比得到此次抽查的学生数，再用抽查的学生数乘以 C 组所占 的百分比得出 C 组的人数，最后根据各组人数之和等
24、于数据总数求出 A 组人数，进而补全条形统计图； （2）先求出 A 组所占的百分比，再乘以 360即可； （3）根据样本估计总体，用 1300 乘以 C、D 两组所占百分比的和，所得到的积即为所求 【解答】解： （1）6020%300（人） 即此次抽查的学生数为 300 人 C 组的人数是：30040%120（人） ， A 组的人数是：3001001206020（人） ， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：300； （2）图中 A 组部分所对应的扇形圆心角度数是：36024； （3）1300780（人） 估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 780 人 18 （8 分）已知 O 是坐标
25、原点，A、B 的坐标分别为（3，1） 、 （2，1） （1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的OA1B1； （2）在 y 轴的左侧以 O 为位似中心作OAB 的位似图形OA2B2，使新图与原图相似比为 2：1； （3）求出OA2B2的面积 【分析】 （1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）以 x 轴为分割线，将OA2B2分成两部分，即可求得OA2B2的面积 【解答】解： （1）如图所示：OA1B1即为所求； （2）如图所示：OA2B2即为所求； （3）OA2B2的面积5（2+2）10 19 （10 分
26、）某商店经销一种成本为每千克 20 元的水产品，据市场分析，若按每千克 30 元销售，一个月能 售出 500kg，销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 20kg，解答以下问题 （1）当销售单价定为每千克 35 元时，计算销售量和月销售利润； （2）商店想在月销售成本不超过 6000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？ 【分析】 （1）利用月销售量500（销售单价30）220，即可求出月销售量，利用月销售利润 销售每千克的利润月销售量，即可求出月销售利润； （2）设销售单价应为 x 元/千克，则月销售量为（80010 x）千克，根据月销售利润销售每千克的利 润月销售
27、量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 【解答】解： （1）50020450（千克） ， （3520）4506750（元） 答：当销售单价定为每千克 35 元时，月销售量为 450 千克，月销售利润为 6750 元 （2）设销售单价应为 x 元/千克，则月销售量为 50020（80010 x）千克， 依题意，得： （x20） （80010 x）8000， 整理，得：x2100 x+24000， 解得：x140，x260 当 x40 时，20（80010 x）80006000，不合题意，舍去； 当 x60 时，20（80010 x）40006000，符合题意 答：销售单
28、价应为 60 元/千克 20 （10 分）如图，ABC 中，BC30，高 AD18，作矩形 PQRS，使得 P、S 分别落在 AB、AC 边上，Q、 R 落在 BC 边上 （1）求证：APSABC； （2）如矩形 PQRS 是正方形，求它的边长； （3）如 AP：PB1：2，求矩形 PQRS 的面积 【分析】 （1）由四边形 PQRS 是矩形，可得 PSQR，即可得：APSABC； （2）由矩形 PQRS 是正方形，可设 PSx，然后利用相似三角形的对应高的比等于相似比，即可得方程 ，解此方程即可求得答案； （3）由相似三角形对应边成比例，即可求得 PQ 与 PS 的长，继而可求得矩形 PQR
29、S 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 PQRS 是矩形， PSQR， 即 PSBC， APSABC； （2）解：四边形 PQRS 是正方形， PSPQSR，PSQR， AD 是ABC 得高， 即 ADBC， AMPS， 即 AM 是APS 的高， APSABC， ， 设 PSx， BC30，高 AD18， AM18x， ， 解得：x， 它的边长为：； （3）解：四边形 PSRQ 是矩形， PQQR， AD 是ABC 的高， ADBC， PQAD， PBQABD， PQ：ADBP：BA， AP：PB1：2， PQAD1812， APSABC， PS：BCAP：AB1：3， PSBC10， 矩
30、形 PQRS 的面积为：PSPQ1012120 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21已知，则 【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到 x、y、z 与这一常数的关系式，将各关系式代入求值 【解答】解：设k，则 x2k，y3k，z4k，则 故答案为 22设 a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则（a1） （b1）的值为 2017 【分析】根据根与系数的关系可得出 a+b1，ab2019，将其代入（a1） （b1）ab（a+b） +1 中即可得出结论 【解答】解：a、b
31、 是方程 x2+x20190 的两个实数根， a+b1，ab2019， （a1） （b1）ab（a+b）+12019+1+12017 故答案为：2017 23如图，RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，AC8，BC6，则 AD 【分析】根据勾股定理求得 AB 的长，再根据三角形的面积公式求得 CD，然后在 RtACD 中利用勾股 定理可求出 AD 【解答】解：AC8，BC6， AB10， SABC6810CD， CD 在 RtACD 中，AD， 故答案为： 24如图，在ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE：SABC 1：12 【分析】先根据三角形重心的性
32、质得到 OC2DO，则根据三角形面积公式得到 SDOESDCE，同理 得 SDCESDCA，SDCASABC，从而得到 SDOESABC 【解答】解：中线 BE，CD 相交于点 O， 点 O 为ABC 的重心， OC2DO， SDOESDCE， E 点为 AC 的中点， SDCESDCA， 点 D 为 AB 的中点， SDCASABC， SDCESDCA， SDOESABC， 即 SDOE：SABC1：12 故答案为 1：12 25如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列五个结论：AEF CAB；CF2AF；DFDC；S四边形CDEFSABF
33、，其中正确的结论有 4 个 【分析】四边形 ABCD 是矩形，BEAC，则ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEF CAB，故正确； 由 AEADBC，又 ADBC，所以，故正确； 过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，得到四边形 BMDE 是平行四边形，求出 BMDEBC，得到 CN NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确； 根据AEFCBF 得到， 求出 SAEFSABF， SABFS矩形ABCDS四边形CDEFSACD SAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到 S四边形CDEFSABF，故正确 【解答】解：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 四边
34、形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90，ADBC， BEAC 于点 F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， ， AEADBC， ， CF2AF，故正确， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEBC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DFDC，故正确； AEFCBF， ， SAEFSABF，SABFS矩形ABCD SAEFS矩形ABCD， 又S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD， S四边形CDEFSABF，故正确； 故答案为：4 二、解答题
35、（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）如图，已知直线 y1x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线分别交于 点 C、D，且点 C 的坐标为（1，2） （1）分别求出直线、双曲线的函数表达式； （2）求出点 D 的坐标； （3）利用函数图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时 y2y1 【分析】 （1）根据点 C 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征， 即可求出直线及双曲线的解析式； （2）联立两函数解析式组成方程组，解之即可得出点 D 的坐标； （3）根据两
36、函数图象的上下位置关系即可找出结论 【解答】解： （1）点 C（1，2）在直线 y1x+m 上， 21+m， m3， 直线的解析式为 y1x+3 点 C（1，2）在双曲线上， 2， k2， 双曲线的解析式为 y2； （2）联立两函数解析式组成方程组， 解得：或， 点 D 的坐标为（2，1） ； （3）观察函数图象，可知：当 1x2 时，y2y1 27 （10 分）如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，EBF 的周 长等于 BC 的长 （1）若 AB24，BE6，求 EF 的长； （2）求EOF 的度数； （3）若 OEOF，求的值 【分析】
37、 （1）设 BFx，则 FC24x，根据EBF 的周长等于 BC 的长得出 EF18x，RtBEF 中 利用勾股定理求出 x 的值即可得； （2）在 FC 上截取 FMFE，连接 OM首先证明EOM90，再证明OFEOFM（SSS）即可 解决问题； （3）证明FOCAEO，结合EAOOCF45可证AOECFO，根据相似三角形的性质得 到得，于是得到结论 【解答】解： （1）设 BFx，则 FCBCBF24x， BE6，且 BE+BF+EFBC， EF18x， 在 RtBEF 中，由 BE2+BF2EF2可得 62+x2（18x）2， 解得：x8， 则 EF18x10； （2）如图，在 FC 上
38、截取 FMFE，连接 OM， CEBF的周长BE+EF+BFBC，则 BE+EF+BFBF+FM+MC， BEMC， O 为正方形中心， OBOC，OBEOCM45， 在OBE 和OCM 中， ， OBEOCM（SAS） ， EOBMOC，OEOM， EOB+BOMMOC+BOM，即EOMBOC90， 在OFE 与OFM 中， ， OFEOFM（SSS） ， EOFMOFEOM45 （3）证明：由（2）可知：EOF45， AOE+FOC135， EAO45， AOE+AEO135， FOCAEO， EAOOCF45， AOECFO ， AEOC，AOCF， AOCO， AECFCF， 28 （
39、12 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， AB6， M 是对角线 BD 上的一个动点 （0DMBD） ， 连接 AM， 过点 M 作 MNAM 交 BC 于点 N （1）如图，求证：MAMN； （2）如图，连接 AN，O 为 AN 的中点，MO 的延长线交边 AB 于点 P，当时，求 AN 和 PM 的长； （3）如图，过点 N 作 NHBD 于 H，当 AM2时，求HMN 的面积 【分析】 （1）过点 M 作 MFAB 于 F，作 MGBC 于 G，由正方形的性质得出ABDDBC45， 由角平分线的性质得出 MFMG，证得四边形 FBGM 是正方形，得出FMG90，证出AMF NMG，证
40、明AMFNMG，即可得出结论； （2）证明 RtAMNRtBCD，得出（）2，求出 AN2，由勾股定理得出 BN 4， 由直角三角形的性质得出 OMOAONAN， OMAN， 证明PAONAB， 得出，求出 OP，即可得出结果； （3）过点 A 作 AFBD 于 F，证明AFMMHN 得出 AFMH，求出 AFBD63， 得出 MH3， MN2， 由勾股定理得出 HN， 由三角形面积公式即可得出结果 【解答】 （1）证明：过点 M 作 MFAB 于 F，作 MGBC 于 G，如图所示： AFMMFBBGMNGM90， 四边形 ABCD 是正方形， ABCDAB90，ADAB，ABDDBC45，
41、 MFAB，MGBC， MFMG， ABC90， 四边形 FBGM 是正方形， FMG90， FMN+NMG90， MNAM， AMF+FMN90， AMFNMG， 在AMF 和NMG 中， AMFNMG（ASA） ， MAMN； （2）解：在 RtAMN 中，由（1）知：MAMN， MAN45， DBC45， MANDBC， RtAMNRtBCD， （）2， 在 RtABD 中，ABAD6， BD6， ， 解得：AN2， 在 RtABN 中，BN4， 在 RtAMN 中，MAMN，O 是 AN 的中点， OMOAONAN，OMAN， AOP90， AOPABN， PAONAB， PAONAB， ，即：， 解得：OP， PMOM+OP+； （3）解：过点 A 作 AFBD 于 F，如图所示： AFM90， FAM+AMF90， MNAM， AMN90， AMF+HMN90， FAMHMN， NHBD， AFMMHN90， 在AFM 和MHN 中， AFMMHN（AAS） ， AFMH， 在等腰直角ABD 中，AFBD， AFBD63， MH3， AM2， MN2， HN， SHMNMHHN33， HMN 的面积为 3
