1、2020-2021 学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列说法错误的是（ ） A2 的相反数是2 B3 的绝对值是 3 C3 的倒数是 D11，0，4 这三个数中最小的数是 0 2下列计算正确的是（ ） A3a2+a4a3 B2（a+b）2a+2b C6xyx6y Da2b2a2ba2b 3数轴上一点 A，一只蚂蚁从 A 出发爬了 4 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是（ ） A4 B4 C4 D8 4下列
2、各式正确的是（ ） A+（5）+|5| B C3.14 D0（+100） 5下列一组数：8，2.7，0，2，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0） 其中是无理数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6下列方程的变形中正确的是（ ） A由 x+56x7 得 x6x75 B由2（x1）3 得2x23 C由得 D由得 2x12 7 今年苹果的价格比去年便宜了20%， 已知去年苹果的价格是每千克a元， 则今年苹果每千克的价格是 （ ） A B C20%a D （120%）a 8已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|ab|+|a2|b+1|的结果是（
3、） A3 B2a1 C2b+1 D1 9下列说法：最小的整数是 0；倒数等于本身的数是1；（5）252；若|a|a，则 a 是 负数；2x2xy2+1 是关于 x、y 的二次三项式，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知整数 a1，a2，a3，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类 推，则 a2020的值为（ ） A1010 B1009 C2020 D2019 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温据统计，在今年
4、“十一”期间，我市接待游览 的人数约为 2030000 人，数据 2030000 用科学记数法表示为 12的系数是 13已知两个单项式2a2bm+1与 3a2b4的和仍为单项式，则 m 的值是 14如果关于 x 的方程 ax+2b3 的解是 x1，那么代数式 a2b 15代数式 5m+与 5（m）互为相反数，则 m 16若代数式 2ab 的值是 3，则代数式 14a+2b 的值是 17已知|a|5，b216，且 ab0，那么 ab 的值为 18 按下面的程序计算， 若开始输入的值 x为正数， 最后输出的结果为 15， 则满足条件的 x的值分别有 三解答题（共三解答题（共 66 分分） 19将下
5、列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来 （1） ，|2|，3， （2）2，0 20计算： （1）20+（14）（18）13 （2） （2）3+（4）（）2（1）2 （3） （+）（6）2 （4）14（1）4（4）2 21计算： （1）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ； （2）7x+2（x22）4（x2x+3） 22解下列方程： （1）5x3（5x7）6x+5 （2）1 23已知代数式 A2x2+3xy+2y1，Bx2xy+x （1）当 xy2 时，求 A2B 的值； （2）若 A2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值 24规定“”是一种新的运算法则，满足：abab3
6、b例如：2（3）2（3）3（3） 6+93 （1）求52 的值； （2）若3（x+1）x（2） ，求 x 的值 25已知关于 x 的方程 3x62x+a 的解比方程 2（x3）+15 的解小 1，求 a 的值 26已知代数式：a2+2ab+b2；（a+b）2 （1）当 a3，b2 时，分别求代数式和的值； （2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式 a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索 发现的结果； （3）利用你探索发现的结论，求 10.232+20.469.77+9.772的值 27代数式|ab|的几何意义：数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离根据|a
7、b|的几何意义解答 下列问题： （1）|m2|的几何意义：数轴上表示数 m 的点与 之间的距离 若|m2|3，则根据几何意义可求得 m 的值为 （2）代数式|x+2|+|x3|的最小值为 28如图，在数轴上点 A 表示的数是1；点 B 在点 A 的右侧，且到点 A 的距离是 6；点 C 在点 A 与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍 （1）点 B 表示的数是 ；点 C 表示的数是 ； （2）若点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点 Q 从点 B 出发， 沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为 t 秒，在运动过
8、程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2？ （3）在（2）的条件下，若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC，点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB，在 运动过程中，是否存在某一时刻使得 PCQB1？若存在，请求出此时点 P 表示的数；若不存在，请说 明理由 2020-2021 学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列说法错误的是（ ） A2 的相反数是2 B3 的绝对值是 3 C3 的倒数是 D11，0，4
9、这三个数中最小的数是 0 【分析】选项 A 根据相反数的定义判断即可； 选项 B 根据绝对值的定义判断即可； 选项 C 根据倒数的定义判断即可； 选项 D 根据有理数大小比较的法则判断即可 【解答】解：A、2 的相反数是2，说法正确，故本选项不合题意； B、3 的绝对值是 3，说法正确，故本选项不合题意； C、3 的倒数是，说法正确，故本选项不合题意； D、11，0，4 这三个数中最小的数是11，故原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D 2下列计算正确的是（ ） A3a2+a4a3 B2（a+b）2a+2b C6xyx6y Da2b2a2ba2b 【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括
10、号法则逐一判断即可 【解答】解：A3a2与 a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B2（a+b）2a2b，此选项错误； C6xy 与x 不是同类项，此选项错误； Da2b2a2ba2b，此选项正确； 故选：D 3数轴上一点 A，一只蚂蚁从 A 出发爬了 4 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是（ ） A4 B4 C4 D8 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点 A 与原点 0 的距离为 4，那么 A 应有两个点， 记为 A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为 4，这两个点对应的数分别是4 和 4，在数轴上画 出 A1，A2点如图所示 【解答】解：设 A 点表示的有理
11、数为 x因为点 A 与原点 O 的距离为 4，即|x|4，所以 x4 或 x4 故选：C 4下列各式正确的是（ ） A+（5）+|5| B C3.14 D0（+100） 【分析】首先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于 一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可 【解答】解：A、+（5）5，|5|5，故本项错误； B、， ，故本项错误； C、3.14， 3.14，故本项正确； D、（+100）1000，故本项错误 故选：C 5下列一组数：8，2.7，0，2，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0） 其中是无理数有（ ） A
12、0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：8，0，2 是整数，属于有理数； 2.7 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 无理数有，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0）共 2 个 故选：C 6下列方程的变形中正确的是（ ） A由 x+56x7 得 x6x75 B由2（x1）3 得2x23 C由得 D由得 2x12 【分析】分别对所给的四个方程利用
13、等式性质进行变形，可以找出正确答案 【解答】解：A、由 x+56x7 得 x6x75，故错误； B、由2（x1）3 得2x+23，故错误； C、由得1，故错误； D、正确 故选：D 7 今年苹果的价格比去年便宜了20%， 已知去年苹果的价格是每千克a元， 则今年苹果每千克的价格是 （ ） A B C20%a D （120%）a 【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了 20%，可得今年的价格去年的价格（120%） ，将去年 苹果的价格每千克 a 元代入即可求出今年苹果每千克的价格 【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（120%）a 元 故选：D 8已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，
14、则化简代数式|ab|+|a2|b+1|的结果是（ ） A3 B2a1 C2b+1 D1 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结 果 【解答】解：由数轴可知 b1，a1，且|a|b|， 所以 ab0，a20，b+10， 则|ab|+|a2|b+1|ab+2a+b+13 故选：A 9下列说法：最小的整数是 0；倒数等于本身的数是1；（5）252；若|a|a，则 a 是 负数；2x2xy2+1 是关于 x、y 的二次三项式，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据整数的定义，倒数的定义，有理数的乘方，绝对值，多项式的
15、项和次数的定义逐个判断即 可 【解答】解：没有最小的整数，故错误； 倒数等于本身的数是1，故正确； （5）2和52；不相等，故错误； 若|a|a，则 a 是负数或 0，故错误； 2x2xy2+1 是关于 x、y 的三次三项式，故错误； 即正确的个数是 1， 故选：A 10已知整数 a1，a2，a3，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类 推，则 a2020的值为（ ） A1010 B1009 C2020 D2019 【分析】由已知分别求出 a21，a31，a42，a52，a63，a73，可得规律 【解答】解：由 a10，a2|a1+1|，a3|a2+
16、2|，a4|a3+3|， 分别求出 a21，a31，a42，a52，a63，a73， 202021010， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览 的人数约为 2030000 人，数据 2030000 用科学记数法表示为 2.03106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】
17、解：把数字 2030000 用科学记数法表示为 2.03106 故答案为：2.03106 12的系数是 【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案 【解答】解：的系数是： 故答案为： 13已知两个单项式2a2bm+1与 3a2b4的和仍为单项式，则 m 的值是 3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，可得 m 的值 【解答】解：单项式2a2bm+1与 3a2b4的和是单项式， 2a2bm+1与 3a2b4是同类项， m+14， 解得 m3 故答案为：3 14如果关于 x 的方程 ax+2b3 的解是 x1，那么代数式 a2b 3 【分析】把 x1 代入已
18、知方程即可得到结果 【解答】解：把 x1 代入方程 ax+2b3 得 a+2b3， a2b3， 故答案为：3 15代数式 5m+与 5（m）互为相反数，则 m 【分析】代数式 5m+与 5（m）互为相反数即 5m+5（m）0，解方程即可求解 【解答】解：根据题意得：5m+5（m）0， 解得：10m1 故答案是： 16若代数式 2ab 的值是 3，则代数式 14a+2b 的值是 5 【分析】把多项式 14a+2b 变形为 12（2ab） ，然后整体代入求值 【解答】解：14a+2b12（2ab） 2ab3， 12（2ab） 123 5 故答案为：5 17已知|a|5，b216，且 ab0，那么
19、ab 的值为 9 或9 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可 【解答】解：|a|5，b216， a5，b4， ab0， a5，b4 或 a5，b4， 则 ab9 或9， 故答案为：9 或9 18 按下面的程序计算， 若开始输入的值 x 为正数， 最后输出的结果为 15， 则满足条件的 x 的值分别有 7， 3，1 【分析】由题中的程序框图确定出满足题意 x 的值即可 【解答】解：若 2x+115，即 2x14， 解得：x7， 若 2x+17，即 2x6， 解得：x3， 若 2x+13，即 x1， 则满足条件的 x 的值有 7，3，1， 故答案为：7，3，1 三解答题三
20、解答题 19将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来 （1） ，|2|，3， （2）2，0 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可 【解答】解：如图： 故|2|0（1）（2）2 20计算： （1）20+（14）（18）13 （2） （2）3+（4）（）2（1）2 （3） （+）（6）2 （4）14（1）4（4）2 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）20+（14）（18）13 2
21、0+（14）+18+（13） （34）+18+（13） （16）+（13） 29 （2） （2）3+（4）（）2（1）2 （8）+（4）1 （8）+（1）+（1） 10； （3） （+）（6）2 （+）36 3636+36+36 14+（15）+6+8 15； （4）14（1）4（4）2 1（416） 1（12） 1+9 8 21计算： （1）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ； （2）7x+2（x22）4（x2x+3） 【分析】 （1）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可； （2）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可 【解答】解： （1）原式（15a2b5ab2
22、）（4ab2+12a2b） 15a2b5ab2+4ab212a2b 3a2bab2； （2）原式7x+（2x24）（2x24x+12） 7x+2x242x2+4x12 11x16 22解下列方程： （1）5x3（5x7）6x+5 （2）1 【分析】 （1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案， （2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解： （1）5x3（5x7）6x+5， 去括号得：5x15x+216x+5， 移项得：5x15x6x521， 合并同类项得：16x16， 系数化为 1 得：x1， （2）1， 去分母得：3（4x3
23、）155（7x2） ， 去括号得：12x91535x10， 移项得：12x35x10+9+15， 合并同类项得：23x14， 系数化为 1 得：x 23已知代数式 A2x2+3xy+2y1，Bx2xy+x （1）当 xy2 时，求 A2B 的值； （2）若 A2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值 【分析】 （1）将 A、B 表示的代数式代入 A2B 中，去括号，合并同类项即可； （2）由（1）可知 A2B5xy+2y2x，将含 x 的项合并得（5y2）x+2y，令含 xd 的项系数为 0 即可 【解答】解： （1）A2B2x2+3xy+2y12（） 2x2+3xy+2y12x2+2xy2
24、x+1 5xy+2y2x， 当 xy2 时， A2B5xy+2y2x 5（2）（2）+2（2）2（2） 20； （2）由（1）可知 A2B5xy+2y2x（5y2）x+2y， 若 A2B 的值与 x 的取值无关，则 5y20， 解得 24规定“”是一种新的运算法则，满足：abab3b例如：2（3）2（3）3（3） 6+93 （1）求52 的值； （2）若3（x+1）x（2） ，求 x 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解： （1）525232 106 16； （2）3（x+1）x（2） ， 可得：3（
25、x+1）3（x+1）2x3（2） ， 3x33x32x+6， 3x3x+2x6+3+3， 4x12， x3 25已知关于 x 的方程 3x62x+a 的解比方程 2（x3）+15 的解小 1，求 a 的值 【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出 a 的值 【解答】解：由 2（x3）+15，解得：x5， 把 x4 代入 3x62x+a，得：34624+a， 解得：a2 26已知代数式：a2+2ab+b2；（a+b）2 （1）当 a3，b2 时，分别求代数式和的值； （2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式 a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探
26、索 发现的结果； （3）利用你探索发现的结论，求 10.232+20.469.77+9.772的值 【分析】 （1）把 a 与 b 的值分别代入各式计算即可得到结果； （2）观察上面代数式的值，得出两数相等； （3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果 【解答】解： （1）当 a3，b2 时，a2+2ab+b2912+41； （a+b）2（32）21； （2）由（1）得 a2+2ab+b2（a+b）2； （3）10.232+20.469.77+9.772 （10.23+9.77）2 202 400 27代数式|ab|的几何意义：数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离根据|ab
27、|的几何意义解答 下列问题： （1）|m2|的几何意义：数轴上表示数 m 的点与 2 之间的距离 若|m2|3，则根据几何意义可求得 m 的值为 5 或1 （2）代数式|x+2|+|x3|的最小值为 5 【分析】 （1）根据代数式|ab|的几何意义得出即可； 根据代数式|ab|的几何意义得出方程 m23 或 m23，求出方程的解即可； （2）根据代数式|ab|的几何意义得出代数式|x+2|+|x3|的最小值是数轴上表示 3 的点与2 的距离，再 求出答案即可 【解答】解： （1）|m2|的几何意义：数轴上表示数 m 的点与 2 之间的距离， 故答案为：2； |m2|3， m23 或 m23，
28、解得：m5 或1， 故答案为：5 或1； （2）因为|x+2|的几何意义：数轴上表示数 x 的点与2 之间的距离，|x3|的几何意义：数轴上表示数 x 的点与 3 之间的距离， 所以代数式|x+2|+|x3|的最小值为 3（2）5， 故答案为：5 28如图，在数轴上点 A 表示的数是1；点 B 在点 A 的右侧，且到点 A 的距离是 6；点 C 在点 A 与点 B 之间，且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍 （1）点 B 表示的数是 5 ；点 C 表示的数是 1 ； （2）若点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点 Q 从点 B 出发， 沿数轴以
29、每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为 t 秒，在运动过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2？ （3）在（2）的条件下，若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC，点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB，在 运动过程中，是否存在某一时刻使得 PCQB1？若存在，请求出此时点 P 表示的数；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）根据两点间的距离公式可求点 B 表示的数是；根据线段的倍分关系可求点 C 表示的数； （2）分点 P 与点 Q 相遇前，点 P 与点 Q 相遇后两种情况讨论即可求解； （3）分点 P 在点 C 左侧时，点 P 在点 C 右侧时两种情况
30、讨论即可求解 【解答】解： （1）点 B 表示的数是1+65；点 C 表示的数是1+61 故答案为：5，1； （2）点 P 与点 Q 相遇前， 2t+t62， 解得 t； 点 P 与点 Q 相遇后， 2t+t6+2， 解得 t 故当 t 为或时，点 P 与点 Q 之间的距离为 2； （3）当点 P 在点 C 左侧时，PC22t，QBt， PCQB1， 22tt1， 解得 t 此时点 P 表示的数是1+； 当点 P 在点 C 右侧时，PC2t2，QBt， PCQB1， 2t2t1， 解得 t3 此时点 P 表示的数是1+65 综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得 PCQB1，此时点 P 表示的数为或 5
