1、2020-2021 学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的）的） 1方程 x2+x120 的根是（ ） A3 B4 C3 D2 2O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 7cm，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不确定 3如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区
2、域的 概率是（ ） A B C D 4下列所给方程中没有实数根的是（ ） Ax2+x0 B4x25x+20 C3x24x+10 D5x24x10 5下列说法中错误的是（ ） A必然事件发生的概率为 1 B概率很小的事件不可能发生 C随机事件发生的概率大于等于 0、小于等于 1 D不可能事件发生的概率为 0 6如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点 A 为中心（ ） A逆时针旋转 120得到 B逆时针旋转 60得到 C顺时针旋转 120得到 D顺时针旋转 60得到 7某商品的价格为 100 元，连续两次降 x%后的价格是 8
3、1 元，则 x 为（ ） A9 B10 C19 D8 8函数 yax22x+1 和 yax+a（a 是常数，且 a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 9两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 10如图，四边形 ABCD 内接于O，若A100，则C 11点 A 的坐标是（1，1） ，则点 A 关于原点 O 的对称点的坐标为 12在括号中填上适当的数，使等式成立：x22x+1（x ）2 13如图，AB，CD 是O 的两条弦，若 ABCD，
4、OEAB，OFCD，垂足分别为 E，F，OE 与 OF 的关 系是 （ “相等”或“不等” ） 14正六边形的半径为 1，则正六边形的面积为 15某人为了估计自己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获 100 条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把 这些鱼放归鱼塘过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞 100 条鱼，发现其中 25 条鱼有记号，则鱼塘中 鱼的总数大约为 16已知抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 17 （6 分）在方格纸中画出AB
5、C 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到的图形A1B1C1 18 （6 分）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为 4； （2）点数为偶数； （3）点数大于 2 且小于 6 19 （6 分）解方程：x22x10 20 （6 分）写出抛物线 yx24x3 的开口方向、对称轴和顶点坐标 21 （6 分）一个圆锥的母线长为 10，底面半径为 5，求这个圆锥的侧面积和全面积 22 （6 分）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB求证：直线 AB 是O 的切线 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 道题，其中道题，其中 23、24 题，每
6、题题，每题 8 分，分，25、26 题，每题题，每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）有一条长 40m 的篱笆如何围成一个面积为 75m2的矩形场地？能围成一个面积为 101m2的矩形 场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 24 （8 分）布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将 它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率 25 （10 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D求证：DEDB 26 （10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可
7、卖出 300 件市场调查发现：每件涨价 1 元，每星 期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？ 2020-2021 学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷学年宁夏固原市原州区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求 的）的） 1方程 x2+x120 的根是（ ） A3 B4 C3 D2 【分析】先利用因式分解法解方程，然后对
8、各选项进行判断 【解答】解： （x3） （x+4）0， x30 或 x+40， 所以 x13，x24 故选：A 2O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 7cm，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不确定 【分析】根据点的圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】解：O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 7cm， OPO 的半径， 点 P 在O 外 故选：C 3如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的 概率是（ ） A B C D 【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比
9、 【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是， 故选：B 4下列所给方程中没有实数根的是（ ） Ax2+x0 B4x25x+20 C3x24x+10 D5x24x10 【分析】分别计算出判别式b24ac 的值，然后根据的意义分别判断即可 【解答】解：A、1241010，所以方程两个不相等的实数根； B、（5）244270，所以方程有没有实数根； C、（4）243140，所以方程有两个不相等的实数根； D、（4）245（1）360，所以方程有两个不相等的实数根 故选：B 5下列说法中错误的是（ ） A必然事件发生的概率为 1 B概率很小的事件不可能发生 C随机事件发生的概率大于等于 0、
10、小于等于 1 D不可能事件发生的概率为 0 【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、必然事件发生的概率为 1，正确，不符合题意； B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意； C、随机事件发生的概率大于 0，小于 1，正确，不符合题意； D、不可能事件发生的概率为 0，正确，不符合题意； 故选：B 6如图，同学们玩过的万花简，是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点 A 为中心（ ） A逆时针旋转 120得到 B逆时针旋转 60得到 C顺时针旋转 120得到 D顺时针旋转 60得到 【分析】由BAE120结合旋转的性质，
11、即可得出结论 【解答】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心逆时针 旋转 120得到 故选：A 7某商品的价格为 100 元，连续两次降 x%后的价格是 81 元，则 x 为（ ） A9 B10 C19 D8 【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格 （1降价的百分率） ， 则第一次降价后的价格是 100（1x） ，第二次后的价格是 100（1x）2，据此即可列方程求解 【解答】解：根据题意得：100（1x%）281， 解之，得 x1190（舍去） ，x210 即平均每次降价率是 10% 故选：B 8函数
12、yax22x+1 和 yax+a（a 是常数，且 a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】求出二次函数的对称轴，再分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即 可得解 【解答】解：对称轴为直线 x， a0 时，抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右边，与 y 轴正半轴相交， 一次函数 yax+a 经过第一三象限，与 y 轴正半轴相交，A、B 选项不符合，C 选项符合； a0 时，抛物线开口向下，对称轴在 y 轴左边，与 y 轴正半轴坐标轴相交， 一次函数 yax+a 经过第二四象限，与 y 轴负半轴相交，D 选项不符合 故选：C 二、填空题（本题共二
13、、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 9两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后 根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为 3， 所以两人随机同时出手一次，平局的概率 故答案为 10如图，四边形 ABCD 内接于O，若A100，则C 80 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A100， C180A1
14、8010080， 故答案为：80 11点 A 的坐标是（1，1） ，则点 A 关于原点 O 的对称点的坐标为 （1，1） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A 的坐标是（1，1） ，则点 A 关于原点 O 的对称点的坐标是（1，1） 故答案为： （1，1） 12在括号中填上适当的数，使等式成立：x22x+1（x 1 ）2 【分析】根据完全平方公式计算，得到答案 【解答】解：x22x+1（x1）2， 故答案为：1 13如图，AB，CD 是O 的两条弦，若 ABCD，OEAB，OFCD，垂足分别为 E，F，OE 与 OF 的关 系是 相等
15、（ “相等”或“不等” ） 【分析】证明 RtAEORtCFO（HL） ，可得 OEOF 【解答】解：OEAB，OFCD， AEEB，CFDF， ABCD， AECF， OAOC，AEOCFO，AECF， RtAEORtCFO（HL） ， OEOF 故答案为：相等 14正六边形的半径为 1，则正六边形的面积为 【分析】半径为 1 的正六边形可以分成六个边长为 1 的正三角形，计算出正六边形的面积即可 【解答】解：设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则OAB 是正三角形 OCOAsinA1， SOABABOC1， 正六边形的面积为 6 故答案为： 15某人为了估计自
16、己鱼塘中的鱼的数量，从鱼塘中随机捕获 100 条鱼，在每条鱼的身上做好记号后又把 这些鱼放归鱼塘过一段时间后，他再从鱼塘中随机打捞 100 条鱼，发现其中 25 条鱼有记号，则鱼塘中 鱼的总数大约为 400 条 【分析】 首先求出有记号的 25 条鱼在 100 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例 等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数 【解答】解：池塘中有记号的鱼所占的百分比为：100%25%， 池塘中共有鱼 10025%400（条） 故答案为：400 条 16已知抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 1x3 【分析】由
17、图可知，该函数的对称轴是 x1，则 x 轴上与1 对应的点是 3观察图象可知 y0 时 x 的 取值范围 【解答】解：已知抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0） ，对称轴为 x1， 根据对称性，抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0） ， 观察图象，当 y0 时，1x3 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分。 ）分。 ） 17 （6 分）在方格纸中画出ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到的图形A1B1C1 【分析】分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 【解答】解：如图，A1B1C1即为所求作 18 （6
18、分）掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为 4； （2）点数为偶数； （3）点数大于 2 且小于 6 【分析】 （1）根据概率公式直接求解即可； （2）用偶数的个数除以总数的个数即可得出答案； （3）先找出点数大于 2 且小于 6 的个数，再除以总个数即可得出答案 【解答】解： （1）P（点数为 4） （2）点数为偶数的有 3 种可能，即点数为 2，4，6，则 P（点数为偶数） （3）点数大于 2 且小于 6 的有 3 种可能，即点数为 3，4，5， 则 P（点数大于 2 且小于 6） 19 （6 分）解方程：x22x10 【分析】先整理成一元二次方程的一般
19、形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可 【解答】解：解法一：a1，b2，c1 b24ac441（1）80 ，； 解法二： （x1）22 ， 20 （6 分）写出抛物线 yx24x3 的开口方向、对称轴和顶点坐标 【分析】先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题 【解答】解：yx24x3（x2）27， 所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，7） 21 （6 分）一个圆锥的母线长为 10，底面半径为 5，求这个圆锥的侧面积和全面积 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长，则利用扇形的面积公
20、式直接可计算出这个圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和得到 圆锥的全面积 【解答】解：这个圆锥的侧面积251050； 这个圆锥的全面积50+5275 22 （6 分）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB求证：直线 AB 是O 的切线 【分析】连接 OC，如图，由于 OAOB，CACB，根据等腰三角形的性质得到 OCAB，然后根据切 线的判定定理得到结论 【解答】证明：连接 OC，如图， OAOB，CACB， OCAB， 直线 AB 是O 的切线 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 道题，其中道题，其中 23、24 题，每题题，每题 8 分，分，25、26 题
21、，每题题，每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）有一条长 40m 的篱笆如何围成一个面积为 75m2的矩形场地？能围成一个面积为 101m2的矩形 场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 【分析】 设围成的矩形场地一边长为 xm， 则相邻的另一边长为 （20 x） m， 根据矩形场地的面积为 75m2， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为 101m2的矩形场地，设围成 的矩形场地一边长为 ym，则相邻的另一边长为（20y）m，根据矩形长度的面积为 101m2，即可得出关 于 y 的一元二次方程，由根的判别式40，可得出不能围成一个面积为
22、 101m2的矩形场地 【解答】解：设围成的矩形场地一边长为 xm，则相邻的另一边长为（20 x）m， 依题意得：x（20 x）75， 整理得：x220 x+750， 解得：x15，x215， 当 x5 时，20 x15； 当 x15 时，20 x5 能围成一个面积为 75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为 15m 和 5m 不能围成一个面积为 101m2的矩形场地，理由如下： 设围成的矩形场地一边长为 ym，则相邻的另一边长为（20y）m， 依题意得：y（20y）101， 整理得：y220y+1010， （20）24110140， 不能围成一个面积为 101m2的矩形场地 24 （
23、8 分）布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将 它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率 【分析】先画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果数，找出一红一黄的情况数，再利用概率公式 即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 由树状图可知：共有 9 种等情况数，其中“一红一黄”的有 2 种， 摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为 25 （10 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D求证：DEDB 【分析】连接 BE，由三角形的内心得出BADCAD，ABECBE，再由三角形
24、的外角性质和圆 周角定理得出DEBDBE，即可得出结论 【解答】证明：连接 BE E 是ABC 的内心 BADCAD ABECBE 又CBDCAD BEDBAD+ABECAD+CBE DBECBD+CBECAD+CBE BEDDBE BDE 是等腰三角形 DEDB 26 （10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查发现：每件涨价 1 元，每星 期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？ 【分析】设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，由利润等于销售额减去成本可得 y 关于 x 的 二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案 【解答】解：设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，由题意得： y（60+x） （30010 x）40（30010 x） 10 x2600 x+300 x+1800012000+400 x 10 x2+100 x+6000 10（x5）2+6250（0 x30） 当 x5 时，即涨价 5 元时，利润最大，最大利润为 6250 元 答：涨价 5 元时，利润最大，最大利润为 6250 元
