1、2020-2021 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作（ ） A+4 B4 C+6 D6 2|3|（ ） A3 B3 C D 3设某数是 x，若比它的 2 倍大 4 的数是 8，则可列方程为（ ） A B C2x+48 D2x48 4已知x3yn与 3xmy2是同类项，则 mn 的值
2、是（ ） A2 B3 C6 D9 5庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点 赞”装置共收集约 6390000 个“赞” ，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A6.39106 B0.639106 C0.639105 D6.39105 6由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ） A B C D 7下列计算正确的是（ ） Aaa0 B（x+y）xy C3（b2a）3b2a D8a46a22a2 8下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A若 ab，则 6+ab6 B若 axay，则 xy C若 a1b+1
3、，则 ab D若，则 ab 9如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之 与 BA重合，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数（ ） A29 B32 C58 D64 10观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 n 的值为（ ） A241 B113 C143 D271 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若 m 是6 的相反数，则 m 的值是 12若单项式 3a2bn的次数是 5，则 n 的值是 13已知A45，则A 的补角是 14大于且小于的整数
4、是 15已知 x3 是方程 3x2a5 的解，则 a 16定义一种新运算：对任意有理数 a，b 都有 abab2，例如：2323211，则（2020 1）2 三、解答题（共有三、解答题（共有 7 小题，共小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （4 分）计算：2（1）3（2）24+10 18 （4 分）解方程：2 19 （6 分）如图，已知线段 a 和线段 AB （1）尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BCa（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，BC2，取线段 AC 的中点 O，求线段 O
5、B 的长 20 （6 分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）（3ab2a2b） ，其中 a1，ab2 21 （8 分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带 20 千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票 有一旅客携带了 40 千克行李乘坐该航空公司的经济舱， 现该旅客购买的飞机票和行李 票共 1040 元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？ 22 （10 分）如图，O 是直线 CE 上一点，以 O 为顶点作AOB90，且 OA，OB 位于直线 CE 两侧，OB 平分COD （1）当AOC60时，求DOE 的度数； （2）请你猜想AOC 和DOE 的数量关系，并说明理由
6、23 （10 分）2020 年第 33 个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传 月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只 记得是 2 元或 3 元，那么笔记本的单价是多少元？ 四、解答题（共有四、解答题（共有 2 小题，共小题，共 24 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 24 （12 分）已知 A3x2
7、x+2y4xy，B2x23xy+xy （1）化简 2A3B； （2）当 x+y，xy1，求 2A3B 的值； （3）若 2A3B 的值与 y 的取值无关，求 2A3B 的值 25 （12 分）已知点 A，M，N，B 在数轴上对应的数分别为1，x1，x+1，11线段 MN 沿数轴的正方向 以每秒 1 个单位的速度移动，设移动时间为 t 秒 （1）A，M，N，B 四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由 （2）若 x1，回答下列两个问题： 当 t 为多少秒时，AM+BN11 若点 A，B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒
8、1 个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当 AMBN 时，求 t 的值 2020-2021 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作（ ） A+4 B4 C+6 D6 【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+” ，则气温下降记为“” ，
9、据此解答即可 【解答】解：如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 4时气温变化记作4 故选：B 2|3|（ ） A3 B3 C D 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数 【解答】解：|3|3 故选：A 3设某数是 x，若比它的 2 倍大 4 的数是 8，则可列方程为（ ） A B C2x+48 D2x48 【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x 的 2 倍+48，根据此列方程即可 【解答】解：根据题意得：2x+48 故选：C 4已知x3yn与 3xmy2是同类项，则 mn 的值是（ ） A2 B3 C6 D9 【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这
10、样的项叫做同类项，进而得出 m，n 的值，即可分析得出答案 【解答】解：x3yn与 3xmy2是同类项， m3，n2， 则 mn6 故选：C 5庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点 赞”装置共收集约 6390000 个“赞” ，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A6.39106 B0.639106 C0.639105 D6.39105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是
11、 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：63900006.39106， 故选：A 6由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得下面一层有 3 个正方形，上面一层中间有一个正方形 故选：A 7下列计算正确的是（ ） Aaa0 B（x+y）xy C3（b2a）3b2a D8a46a22a2 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2a，不符合题意； B、原式xy，符合题意； C、原式3b6a，不符合题意； D、原式不能
12、合并，为最简结果，不符合题意 故选：B 8下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A若 ab，则 6+ab6 B若 axay，则 xy C若 a1b+1，则 ab D若，则 ab 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可 【解答】解：A若 ab，则 6+ab+6，故 A 选项错误，不符合题意； B若 axay， （a0）则 xy，故 B 选项错误，不符合题意； C若 a+1b+1，则 ab，故 C 选项错误，不符合题意； D若，则 ab，故 D 选项正确，符合题意 故选：D 9如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之 与 BA重
13、合，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数（ ） A29 B32 C58 D64 【分析】根据折叠得出ABCABC，EBDEBD，根据ABC+ABC+EBD+EBD 180，求出ABC+EBD90，代入求出即可 【解答】解：根据折叠得出ABCABC，EBDEBD， 又ABC+ABC+EBD+EBD180， ABC+EBD90， ABC58， EBD32 故选：B 10观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 n 的值为（ ） A241 B113 C143 D271 【分析】 由已知图形得出第 n 个图形中最上方的数字为 2n1， 左下数字为 2n， 右下数字为 2n （2
14、n1） ， 据此求解可得 【解答】解：15281， m28256， 则 n25615241， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若 m 是6 的相反数，则 m 的值是 6 【分析】直接利用相反数的定义得出 m 的值即可 【解答】解：m 是6 的相反数， m6 故答案为：6 12若单项式 3a2bn的次数是 5，则 n 的值是 3 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此可得 n 的值 【解答】解：单项式 3a2bn的次数是 5， 2+n5， 解得 n3， 即 n 的值是 3， 故答案为：3 13已
15、知A45，则A 的补角是 135 【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案 【解答】解：A45， A 补角为：18045135 故答案为：135 14大于且小于的整数是 1、0、1 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案 【解答】解：大于且小于的整数是1、0、1 故答案为：1、0、1 15已知 x3 是方程 3x2a5 的解，则 a 2 【分析】直接把 x 的值代入进而得出答案 【解答】解：x3 是方程 3x2a5 的解， 92a5， 解得：a2 故答案为：2 16定义一种新运算：对任意有理数 a，b 都有 abab2，例如：2323211，则（2020
16、1）2 2017 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：20201202012021， 则原式（2021）2202142017 故答案为：2017 三、解答题（共有三、解答题（共有 7 小题，共小题，共 48 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （4 分）计算：2（1）3（2）24+10 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式2（1）44+10 21+10 7 18 （4 分）解方程：2 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1
17、 即可 【解答】解：2， 去分母，得 2（1x）12x， 去括号，得 22x12x， 移项，得2xx122， 合并同类项，得3x10， 系数化为 1，得 x 19 （6 分）如图，已知线段 a 和线段 AB （1）尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BCa（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，BC2，取线段 AC 的中点 O，求线段 OB 的长 【分析】 （1）根据线段的定义即可延长线段 AB 到 C，使 BCa； （2）根据 AB4，BC2，取线段 AC 的中点 O，即可求线段 OB 的长 【解答】解： （1）如图，BCa 即为所求； （2）AB4，BC2， AC
18、AB+BC6， 点 O 是线段 AC 的中点， OAOCAC63， OBABOA431 答：线段 OB 的长为 1 20 （6 分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）（3ab2a2b） ，其中 a1，ab2 【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可 【解答】解：3（2a2b+ab2）（3ab2a2b） 6a2b+3ab23ab2+a2b 7a2b， 当 a1，ab2 时， 原式7（1）214 21 （8 分）某航空公司规定，经济舱旅客最多可免费携带 20 千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票 有一旅客携带了 40 千克行李乘坐该航空公司的经济舱， 现该旅客
19、购买的飞机票和行李 票共 1040 元，问：该旅客购买的飞机票是多少元？ 【分析】设该旅客购买的飞机票是 x 元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共 1040 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设该旅客购买的飞机票是 x 元， 依题意得：x+（4020）1.5%x1040， 解得：x800 答：该旅客购买的飞机票是 800 元 22 （10 分）如图，O 是直线 CE 上一点，以 O 为顶点作AOB90，且 OA，OB 位于直线 CE 两侧，OB 平分COD （1）当AOC60时，求DOE 的度数； （2）请你猜想AOC 和DOE 的数量关系，并说明理由 【分析
20、】（1） 根据互余， 可求出BOC， 再根据角平分线， 求出BOD， 最后根据补角的意义求出DOE； （2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论 【解答】解： （1）AOB90，AOC60， BOC906030， OB 平分COD， BOCBOD30， DOE1803030120； （2）DOE2AOC， 理由如下：AOB90， BOC90AOC， OB 平分COD， BOCBOD90AOC， DOE1802BOC1802（90AOC）2AOC 23 （10 分）2020 年第 33 个国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传 月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学
21、习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只 记得是 2 元或 3 元，那么笔记本的单价是多少元？ 【分析】 （1）设单价为 6 元的钢笔购买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔购买了（100 x）支，根据总价 单价数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，结合 x 为整数，即可得出学习委 员搞错了； （2）设单价为 6 元的钢笔购买了 y 支，笔记本的单价为 a 元，则单价为 10 元的钢笔购买了（100y） 支
22、，根据总价单价数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，分别代入 a2 和 a3 求出 y 值，结合 y 为整数，即可得出结论 【解答】解： （1）设单价为 6 元的钢笔购买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔购买了（100 x）支， 依题意得：6x+10（100 x）1300378， 解得：x， 又x 为整数， x不合题意， 学习委员搞错了 （2）设单价为 6 元的钢笔购买了 y 支，笔记本的单价为 a 元，则单价为 10 元的钢笔购买了（100y） 支， 依题意得：6y+a+10（100y）1300378， y 当 a2 时，y20，符合题意； 当 a3 时，y，不为整数，舍去 答：笔记本的
23、单价是 2 元 四、解答题（共有四、解答题（共有 2 小题，共小题，共 24 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 24 （12 分）已知 A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy （1）化简 2A3B； （2）当 x+y，xy1，求 2A3B 的值； （3）若 2A3B 的值与 y 的取值无关，求 2A3B 的值 【分析】 （1）将 A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy 代入 2A3B，化简即可； （2）将 x+y，xy1 代入（1）中化简所得的式子，计算即可； （3）将（1）中化简所得的式子中含 y 的部分合并同类项，再根
24、据 2A3B 的值与 y 的取值无关，可得 y 的系数为 0，从而解得 x 的值，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解： （1）A3x2x+2y4xy，B2x23xy+xy， 2A3B 2（3x2x+2y4xy）3（2x23xy+xy） 6x22x+4y8xy6x2+9x+3y3xy 7x+7y11xy； （2）当 x+y，xy1 时， 2A3B7x+7y11xy 7（x+y）11xy 711（1） 6+11 17； （3）2A3B7x+7y11xy 7x+（711x）y， 若 2A3B 的值与 y 的取值无关，则 711x0， x， 2A3B 7+0 25 （12 分）已知点 A，M，N，
25、B 在数轴上对应的数分别为1，x1，x+1，11线段 MN 沿数轴的正方向 以每秒 1 个单位的速度移动，设移动时间为 t 秒 （1）A，M，N，B 四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由 （2）若 x1，回答下列两个问题： 当 t 为多少秒时，AM+BN11 若点 A，B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当 AMBN 时，求 t 的值 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据 AM+BN11 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方
26、程即可得出结论； 假设能够相等，找出 AM、BN，根据 AMBN 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方 程即可得出结论 【解答】解： （1）点 A，M，N，B 在数轴上对应的数分别为1，x1，x+1，11， AM|1（x1）|x|， AN|1（x+1）|x+2|， AB|111|12， MN|x1（x+1）|2， MB|x111|x12|， NB|x+111|x10|， 故能确定长度的线段有 AB，MN； （2）当 x1 时，点 A，M，N，B 在数轴上对应的数分别为1，0，2，11 MN 在数轴上移动，AB12，MN2， 当 MN 在 AB 中间时，AM+NBABMN1011， 要使 AM+NB11，则 MN 应在 B 点右侧，此时 AM1+t，NBt9， AM+NB1+t+t92t811， 解得：t9.5 故 t 为 9.5 秒时，AM+BN11 假设能相等，则点 A 表示的数为 2t1，M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，B 表示的数为 11t， AM|2t1t|t1|，BN|t+2（11t）|2t9|， AMBN， |t1|2t9|， 解得：t1，t28 故 t 的值为或 8
