1、山东省泰安市泰山区山东省泰安市泰山区 20202020- -20212021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 多项式 22 364812a bcab cabc的公因式是（ ） A24abc B12abc C 222 12a b c D 222 6a b c 2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3. 已知一组数
2、据:86,86,82,87,83,这组数据的众数和中位数分别是（ ） A86,86 B86,82 C87,82 D87,86 4. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A 22 xyxy xyxy B abab abab C 0.22 0.22 abab abab D 1 2 2 1 2 2 xy xy xy xy 5.使式子 52 43 xx xx 有意义的x的值是（ ） A3x且4x B3x且2x C2x且4x D2x且3x且4x 6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点,O下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边 形的是（ ） A/ /,/ /ABDC ADBC B,A
3、BDC ADBC C/ /,ABDC ADBC D,OAOC OBOD 7. 如图，在Rt ABC中，90 ,30 ,4,CABCACcm 将Rt ABC绕点A逆时针旋转得到 ,Rt AB C使点 C 落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（ ） A4cm B8cm C4 3cm D8 3cm 8. 如图，已知ABC的面积为24,点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且4,BCCF四边 形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B8 C3 D4 9. 甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方 差如下表所示，规定成绩大于等
4、于95分为优异，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 40 93 92 5.2 乙 40 93 94 4.7 A甲、乙两班的平均水平相同 B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D甲班成绩优异的人数比乙班多 10. 下列各式中: 22 xyxyxy， 22 xyxyxy ， 2 2 242xxx， 2 2 11 42 xxx 中，分解因式正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 11.若关于x的分式方程 2 2 22 m xx 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为 A1,2,3 B1,2 C2,3 D1,3 12. 如图，ABCD的对角
5、线ACBD、交于点,O DE平分ADC交AB于点,60 ,EBCD 1 2 ADAB， 连接OE.下列结论: ABCD SAD BD;DB平分CDE;AODE;OE垂直平 分BD.其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 3232 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.多项式 22 6a babA是完全平方式，则A 14.如图，将周长为10的ABC沿BC边向右平移4个单位，得到,DEF则四边形ABFD的周长 为 15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ACB等于 度. 16.如图，,E
6、 F分别是ABCD的边,AD BC上的点.8,60 ,EFDEF将EFCD四边形沿EF翻折， 得到四边形,EFCD ED交BC于点,G则GEF的周长为 17.如图:在ABC中，13,12,ABBC点DE、分别是,AB BC的中点， 连接DECD、， 如果2.5,DE 那么ABC的周长是 18.在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点的坐标分别为0,0 ,3,04,(,3(OAB），则其第四个顶 点C的坐标为 19 如图， 在OABC中， 对角线,AC BD相交于点,O AEBD于点,E CFBD于点,F连接,AF CE， 给出下列结论:;AFCEOEOF;DEBF;图中共有八对全等三角形.
7、其中正确结论的序 号是 20.若 2 35xx ，则 3 1 x x 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 21. 将下列多项式进行因式分解: 322 1 42436xx yxy 2 2125xx 22. 计算 2 24 14 xyxyy x xx 2先化简，再求值: 265 2 22 a a aa ;其中 1 3 a 23. 如图，ABCD的对角线,AC BD相交于点,O EF、分别是,OA OC的中点，连接,BE DF. 1根据题意，补全图形; 2求证:
8、BEDE. 24. 为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学， 对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二): 1根据以上信息回答下列问题: 求m的值; 补全条形统计图. 2求出这组数据的中位数和平均数. 25. 如图，点E在ABCD内部，/ /,/ /AFBE DFCE. 1求证:BCEADF; 2求证: 1 2 ABCDAEDF SS 四边形 26. 近年来， 我市大力发展城市快速交通， 出租车司机小李开车从甲地到乙地有两条路线可选择， 路线A为 全程75km的普通道路，路线B包含快速通道，全程90,km走
9、路线B比走路线A平均速度提高50%,时间 节省18min，求走路线B的平均速度. 27. 如图 1， 已知ABC中，1,90 ,ABBCABC把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D 放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为,DE长直角边为DF)，将直角三角板DEE绕D点按逆时针 方向旋转. 1在图 1 中.DE交AB于,M DF交BC于N. 求证:DMDN; 在这一过程中， 直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形,DMBN请说明四边形DMBN的 面积是否发生变化?若发生变化，请说明如何变化的;若不发生变化，请求出其面积. 2继续旋转至如图 2 的位置，延长AB交DE于,M延长B
10、C交DF于,N DMDN是否仍然成立?(请 写出结论，不用证明.） 3继续旋转至如图 3 的位置， 延长FD交BC于N， 延长ED交AB于,M DMDN是否仍然成立? （请 写出结论，不用证明.) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D C B A A B D C 二、填空题二、填空题 13.9 14.18 15.60 16.24 17.30 18.1,3 19. 20.2 三、解答题三、解答题 21. 解: 1原式 22 469x xxyy 2 43x xy 2原式 2 21210 xx
11、x 2 9x 33xx 22. 解: 1原式 22 244xyxxyy xx 2 2 2 xyx x xy 1 2xy 265 22 22 a a aa 2 2354 22 aa aa 232 233 aa aaa 2 3a 当 1 3 a 时，原式 23 1 4 2 3 23. 解: 1补全图形 2证明:ABCD是平行四边形 ,OAOC OBOD(平行四边形的对角线互相平分) ,E F分别是,OA OC的中点 ,OEOF 又,EOBDOF BOEDOF ,BEDF （本题有多种解法，请参照此评分标准给分.） 24. 解: 1 11560 4 m （人). 课外阅读时间为3小时的人数6010
12、15 10 520, 补全条形统计图如下: 2将60个数据由小到大排序，由条形统计图知，最中间的两个数都是3，这两数的平均值3(小时)， 中位数为3小时; 10 1 15 220 3 10 45 53 2 604 x (小时)， 这组数据的平均数为 3 2 4 小时(2小时45分钟）. 25.解: 1四边形是平行四边形， ,/ /ADBC ADBC， 180 ,ABCBAD / /,AFBE 180 ,EABBAF ,CBEDAF 同理得,BCEADF BCEADF ASA 2点E在ABCD内部， 1 2 BECAEDABCD SSS 由 1知: ,BCEADF BCEADF SS 1 2 A
13、DFAEDBECAEDABCDAEDF SSSSSS 四边形 26. 解:设A路线的平均速度为/ ,xkm h则B路线的平均速度为1 50%/xkm h. 根据题意得: 759018 1 50% 6060 x 解得:50 x. 经检验，50 x是原方程的根. 501 50%75/km h 答:路线B的平均速度为75/km h. 27. 解: 1 如图 1，连接DB， 在Rt ABC中，,ABBC ADDC 45 ,90 ,45ACBDCABDCBD 45 ,ABDC ,DBDCAD 90 ,MDBBDNCDNBDN ,MDBNDC ,BMDCND DMDN; 四边形DMBN的面积不发生变化; 由知，,BMDCND BMDCND SS DBNDMBDBNDNCDMBN SSSSS 四边形 1111 1 1 2224 DBCABC SS 2成立 3成立
