1、 2021 年中考数学复习高频考点中位线定理的应用专题突破训练年中考数学复习高频考点中位线定理的应用专题突破训练 1已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为（ ） A8 B2 C16 D4 2如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EFDE，连接 CF，则: ADE S BCFD S四边形的值为（ ） A. 1：3 B. 2：3 C. 2：5 D. 1：4 3如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC2， 则 EF 的长度为（ ） A B1 C D 4如图，M、N 分别是
2、ABC 的边 AB、AC 的中点，若A65，ANM45，则B（ ） A20 B45 C65 D70 5 如图， 面积为 1 的等边三角形 ABC 中， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点， 则DEF 的面积是 （ ） A1 B C D 6如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 F 是线段 DE 上的一点连接 AF，BF， AFB90，且 AB8，BC14，则 EF 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 7如图，在ABC 中，A90，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线 交 BC 于点 F，若 ABCE
3、，且DFE 的面积为 1，则 BC 的长为（ ） A2 B5 C4 D10 8如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，ACB 的平 分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC7，则 MN 的长度为（ ） A B2 C D3 9已知三角形三条边的长分别是 7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm 10如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点若ADE 的面积为，则四边形 DBCE 的面积 为 11如图，在ABC 中，B45，AB6，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，在直线 DE 和直
4、线BC上分别取点F、 G， 连接BF、 DG 若BF3DG， 且直线BF与直线DG互相垂直， 则BG的长为 12如图所示，点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C 作 CFBE，交 DE 的延长 线于点 F，若 EF3，则 DE 的长为 13如图，在ABC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN，点 E 是 CN 的中点，连接 ME 并延长， 交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长为 14如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点， 若 EF1，则 AB 15如图，AC
5、B90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CECD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F若 BF10，则 AB 的长为 16如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BDAC，EDBC，ED 交 AB 于点 E，BC7cm，AC6cm， 则AED 的周长等于 cm 17如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，DBDC，点 E、F 分别为 DB、BC 的中点，连接 AE、EF、 AF （1）求证：AEEF； （2）当 AFAE 时，设ADB，CDB，求 ， 之间的数量关系式 18如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ACAD，M，N 分别为 AC，CD
6、的中点，连接 BM，MN， BN （1）求证：BMMN； （2）BAD60，AC 平分BAD，AC2，求 BN 的长 19如图，已知ABC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M，MEAD，交 BA 的延长线于点 E， 交 AC 于点 F （1）求证：AEAF； （2）求证：BE（AB+AC） 20D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）的边 AB、AC 的中点O 是ABC 所在平面上的动 点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E （1）如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形； （
7、2） 若四边形 DGFE 是菱形， 则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？ （直接写出答案， 不需要说明理由 ） 21如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F （1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？ 22如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）求证：DHFDEF 23如图，在RtABC中，BAC=90 ，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使2
8、AD=A B连接DE，DF （1）求证：AF与DE互相平分； （2）若BC=4，求DF的长 参考答案参考答案 1解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点， DE、DF、EF 都是ABC 的中位线， DFAC，DEBC，EFAC， 故DEF 的周长DE+DF+EF（BC+AB+AC）168 故选：A 2解：在 RtABC 中，ACB90，点 H，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点， EFAB，CHAB， EFCH， EF+CH8， CHEF84， 故选：B 3解：ACB90，D 为 AB 的中点， CDBDAD， ACB90，A30， B60， CBD 为等边三角形， CDBC2， E，
9、F 分别为 AC，AD 的中点， EFCD1， 故选：B 4解：M、N 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点， MNBC， CANM45， B180AC180654570， 故选：D 5解：D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DEAC，DFBC，EFAB， ， DEFABC， （）2（）2， 等边三角形 ABC 的面积为 1， DEF 的面积是， 故选：D 6解：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， BC14， DEBC7， AFB90，AB8， DFAB4， EFDEDF743， 故选：B 7解：过 A 作 AHBC 于 H， D 是 AB 的
10、中点， ADBD， DEBC， AECE， DEBC， DFBC， DFAH，DFDE， BFHF， DFAH， DFE 的面积为 1， DEDF1， DEDF2， BCAH2DE2DF428， ABAC8， ABCE， ABAECEAC， AB2AB8， AB2（负值舍去） ， AC4， BC2 故选：A 8解：BN 平分ABC，BNAE， NBANBE，BNABNE， 在BNA 和BNE 中， BNABNE， BABE， BAE 是等腰三角形， 同理CAD 是等腰三角形， 点 N 是 AE 中点，点 M 是 AD 中点（三线合一） ， MN 是ADE 的中位线， BE+CDAB+AC19B
11、C19712， DEBE+CDBC5， MNDE 故选：C 9解：D、F 分别为 AB、AC 的中点， DF 是ABC 的中位线， DFBC3.5（cm） ， 同理，EFAB6（cm） ，DEAC7.5（cm） ， DEF 的周长3.5+6+7.517（cm） ， 故答案为：17 10解：D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， （）2（）2， ADE 的面积为， ABC 的面积为 2， 四边形 DBCE 的面积2， 故答案为： 11.解：如图，过点 B 作 BTBF 交 ED 的延长线于 T，过点 B 作 BHDT 于
12、 H DGBF，BTBF， DGBT， ADDB，AEEC， DEBC， 四边形 DGBT 是平行四边形， BGDT，DGBT，BDHABC45， ADDB3， BHDH3， TBFBHF90， TBH+FBH90，FBH+F90， TBHF， tanFtanTBH， ， TH1， DTTH+DH1+34， BG4 当点 F 在 ED 的延长线上时，同法可得 DTBG312 故答案为 4 或 2 12解：D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， CFBE， 四边形 BCFE 为平行四边形， BCEF3， 故答案为： 13解：M，N 分别是 AB
13、和 AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MNBC2，MNBC， NMED，MNEDCE， 点 E 是 CN 的中点， NECE， MNEDCE（AAS） ， CDMN2 故答案为：2 14解：E、F 分别为 MB、BC 的中点， CM2EF2， ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线， AB2CM4， 故答案为：4 15解：点 D 是 AB 的中点，BFDE， DE 是ABF 的中位线 BF10， DEBF5 CECD， CD5，解得 CD4 ABC 是直角三角形， AB2CD8 故答案为：8 16解：D 是 AC 的中点，且 BDAC， ABBC7cm，ADAC3cm， EDBC，
14、 AEBEAB3.5cm，EDBC3.5cm， AED 的周长AE+ED+AD10cm 故答案为：10 17 （1）证明：点 E、F 分别为 DB、BC 的中点， EFCD， DAB90， AEBD， DBDC， AEEF； （2）解：AFAE，AEEF， AEF 是等边三角形， AEF60， DAB90，点 E、F 分别为 DB、BC 的中点， AEDE，EFCD， ADEDAE，BEFBDC， AEB2ADE2， AEFAEB+FEB2+60， ， 之间的数量关系式为 2+60 18 （1）证明：在CAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点， MNAD，MNAD， 在 RtABC 中，
15、M 是 AC 中点， BMAC， ACAD， MNBM （2）解：BAD60，AC 平分BAD， BACDAC30， 由（1）可知，BMACAMMC， BMCBAM+ABM2BAM60， MNAD， NMCDAC30， BMNBMC+NMC90， BN2BM2+MN2， 由（1）可知 MNBMAC1， BN 19证明： （1）DA 平分BAC， BADCAD， ADEM， BADAEF，CADAFE， AEFAFE， AEAF （2）作 CGEM，交 BA 的延长线于 G EFCG， GAEF，ACGAFE， AEFAFE， GACG， AGAC， EMCG， ，BMCM， BEEG， BEB
16、G（BA+AG）（AB+AC） 20 （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 边的中点， DEBC，且 DEBC， 同理，GFBC，且 GFBC， DEGF 且 DEGF， 四边形 DEFG 是平行四边形； （2）解：当 OABC 时，平行四边形 DEFG 是菱形 21 （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC， 又EFAB， 四边形 DBFE 是平行四边形； （2）解：当 ABBC 时，四边形 DBFE 是菱形 理由如下：D 是 AB 的中点， BDAB， DE 是ABC 的中位线， DEBC， ABBC， BDDE， 又四边形 DBFE 是平行
17、四边形， 四边形 DBFE 是菱形 22证明： （1）点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DE、EF 都是ABC 的中位线， EFAB，DEAC， 四边形 ADEF 是平行四边形； （2）四边形 ADEF 是平行四边形， DEFBAC， D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高， DHAD，FHAF， DAHDHA，FAHFHA， DAH+FAHBAC， DHA+FHADHF， DHFBAC， DHFDEF 23 （1）说明； （2）2. 解： （1）连接 EF，AE 点 E，F 分别为 BC，AC 的中点， EFAB，EF=1 2AB 又AD=1 2AB， EF=AD 又EFAD， 四边形 AEFD 是平行四边形 AF 与 DE 互相平分 （2）在 Rt ABC 中， E 为 BC 的中点，BC=4， AE=1 2BC=2 又四边形 AEFD 是平行四边形， DF=AE=2
