1、2021 年中考数学复习高频考点配方法的综合应用专题突破训练年中考数学复习高频考点配方法的综合应用专题突破训练 1直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ） A5 B37 C7 D38 2若 x 2+2(m+1)x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值（ ） A4 或-6 B4 C6 或 4 D-6 3如果 a+2b+3c=12，且 a 2+b2+c2=ab+bc+ca，则 a+b2+c3=( ) A12 B14 C16 D18 4因为（x1） 20，所以 x 22x+10，即 x 2+12x，由此可得出结论：若 x为实数，则x 2+12x，运用 这个结论求代数式的最大值为（
2、） A0 B C1 D 5已知矩形的对角线长为 5，设矩形面积为S，当S 2取最大值时矩形边长为（ ） A和 B和 C3 和 4 D和 6已知 3xy3a 26a+9，x+ya2+6a9，若 xy，则实数a的值为 7若x 24x+5（x2）2+m，则 m 8将二次三项式x 2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 9一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的 2 倍，请写出符合上述条件的一 个三位数 10完成下列配方过程： x 2+2px+1x2+2px+ + x+ 2+ 00若实数x、y满足x 2+xy+y23y+30，则 y的值为 00已知实数x，y满足x 2+3x
3、+y30，则 yx的最大值为 13若代数式x 26x+b 可化为（x+a） 25，则 a+b的值为 14已知实数x、y、z满足x+y2，|z+3|xy6y4，则x+2y+3z 15若a为实数，则代数式a 2+4a6 的最小值为 16若把代数式x 24x5 化成（xm）2+k 的形式，其中m，k为常数，则m+k 17已知x，y，z为实数，且 2x3y+z3，则x 2+（y1）2+z2的最小值为 18有下列四个结论：am+ana（m+n） ； 某商品单价为a元甲商店连续降价两次，每次都降 10%乙商店直接降 20%顾客选择甲或乙商店购 买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； 若x 2+y2+2
4、x4y+50，则 y x的值为 ； 关于x分式方程1 的解为正数，则a1 请在正确结论的题号后的空格里填“” ，在错误结论的题号后横线里填“” ： ； ； ； 19把x 24x+1 化为 a（x+h） 2+k（其中 h、k是常数）的形式是 20当代数式+1 取最小值时，x+y的值是 21选取二次三项式ax 2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如 选取二次项和一次项配方：x 24x+2（x2）22； 选取二次项和常数项配方：，或 选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出x 28x+4 的两种不同形式的配方； （2）已知x 2+y2+xy3y+30，
5、求 x y的值 22 对于二次三项式x 210 x+36， 小聪同学作出如下结论： 无论 x取什么实数， 它的值都不可能等于 11 你 是否同意他的说法？说明你的理由 23已知实数a，b，c满足（ab） 2+b2+c28b10c+410 （1）分别求a，b，c的值； （2）若实数x，y，z满足，求的值 24求多项式 2x 2+3x4 与多项式 x 2+5x5 的差对于任意实数 x，比较这两个多项式的大小 25配方法是一种常用的数学方法，用配方法将 62写成平方形式的方法是：625+12 （） 2+（ ） 22 （1） 2利用这个方法解决： （1）5+2（ ） 2，52 （ ） 2； （2）化简
6、； （3）当 1x2 时，化简 26我们在解题时，经常会遇到“数的平方” ，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例， 请观察下列各式的规律，回答问题： (1)请根据上述规律填空：38 2=_=_； (2)我们知道， 任何一个两位数(个数上数字 n 十位上的数字为 m)都可以表示为 10m+n， 根据上述规律写出： (10m+n) 2=_，并用所学知识说明你的结论的正确性 27阅读材料：把形如ax 2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方程叫做配方法配方 法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 22ab+b2（ab）2 例如：二次三项式x 22x+4 运用配方法进
7、行变形，可得： ； ； 因此，是x 22x+4 的三种不同形式的配方式（即“余项” 分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分） （1）比照上面的示例，写出x 2+12x+16 的三种不同形式的配方式； （2）将a 2+4ab+b2配方（至少两种形式） ； （3）运用配方法解决问题：已知a 24ab+5b2+c26b2c+100，求 a+b+c的值 参考答案参考答案 1A 解 : 设 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 :a,b, 斜 边 长 为c,由 题 意 可 得 :a+b=7, 1 6 2 ab , 因 为 22 22 272 1225ababab ,根据勾股定理得: 2
8、22 25abc,所以c=5,故选 A. 2A 解：x 2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式， =b 2-4ac=0， 即：2（m+1） 2-425=0 整理得，m 2+2m-24=0， 解得 m1=4，m2=-6， 所以 m 的值为-2 或 8 故选 A. 3B 解：a 2+b2+c2=ab+ac+bc， 2a 2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc， （a 2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0， （a-b） 2+（a-c）2+（b-c）2=0， a-b=0、a-c=0、b-c=0，即 a=b=c， 又a+2b+3c=12， a=b=c=2， a+b
9、 2+c3=2+4+8=14 故选 B 4解：x 2+12x，要求代数式 的最大值， x必须大于 0， ，即， 的最大值为， 故选：B 5解：矩形的面积为S，设一边长为a，则另一边长为 Sa， S 2a2（25a2）a4+25a2（a2 ） 2+ ， 当S 2取最大值时，a ， 即这个矩形的另一边长为， 当S 2取最大值时矩形边长为 和， 故选：A 6解：依题意得：， 解得 xy， a 26a9， 整理，得（a3） 20， 故a30， 解得a3 故答案是：3 7解：已知等式变形得：x 24x+5x24x+4+1（x2）2+1（x2）2+m， 则m1，故答案为：1 8解：x 2+4x+5x2+4
10、x+4+1（x+2）2+1故答案为： （x+2）2+1 9.解：设此三位数为：100 x+10y+z， 根据题意得：x 2+y2+z22xy 或x 2+y2+z22xz 或x 2+y2+z22yz， 即x 2+y22xyz2或 x 22xz+z2y2或 y 2+z22yzx2， 则（xy） 2z2或（xz）2y2或（yz）2x2， 故xyz或xzy或yzx， 故此题答案不唯一，如 101，110，202，220 等，只要是两个相同的数字和 0 构成的三位数就行 故答案为：此题答案不唯一，如 101，110，202，220 等 10解：x 2+2px+1x2+2px+p2p2+1（x+p）2+1
11、p2 11解：x 2+xy+y23y+30， x 2+xy+ y 2+ y 23y+30， （x+y） 2+3（ 1） 20， x+y0，10 x1，y2，故答案是：2 12解：由x 2+3x+y30 得 yx 23x+3，把 y代入yx得： yxx 23x+3xx24x+3（x+2）2+3+47， yx的最大值为 7 故答案为：7 13解：代数式x 26x+b 可化为（x+a） 25， x 26x+b（x3）29+b（x+a）25， 则a3，9+b5， 解得：b4， 故a+b3+41 故答案为：1 14解：x+y2， x2y， |z+3|xy6y4， |z+3|（2y）y6y4， |z+3|
12、y 24y4， |z+3|（y+2） 2， z+30，y+20， z3，y2， x4， x+2y+3z4+2（2）+3（3）4499 故答案为：9 15解：原式a 2+4a+410（a+2）210， 因为（a+2） 20， 所以（a+2） 21010， 则代数式a 2+4a6 的最小值是10 故答案是：10 16解：x 24x5（x2）29， 所以m2，k9， 所以m+k297 故答案是：7 17解：由 2x3y+z3 得z32x+3y， x 2+（y1）2+z2 x 2+（y1）2+（32x+3y）2 5x 212x（y+1）+9（y+1）2+（y1）2 5x1.2（y+1） 2+1.8（y
13、+1）2+（y1）2 5x1.2（y+1） 2+2.8（y+1）2+1.6y+2.8 5x1.2（y+1） 2+2.8y2+ y+（） 2+2.8 5x1.2（y+1） 2+2.8（y+ ） 2+ ， x 2+（y1）2+z2的最小值为 ，故答案为： 18解：am+an+， 故错误； 甲店降价后的商品价格为：a0.90.90.81a， 乙店降价后的商品价格为：a0.80.8a， 故降价后的商品价格不一样， 故错误； x 2+2x+y24y+50， （x+1） 2+（y2）20， x+10，y20， 解得x1，y2， y x的值为：21 ， 故正确； 分式方程去分母得：2xax1， 解得：xa1
14、， 根据题意得：a10 且a110， 解得：a1 且a2 故错误 故答案为：、 19解：x 24x+1x24x+43（x2）23， 故答案为： （x2） 23 20解：+1（+1）+（+4）4 （+1） 2+（ 2） 24， 当代数式+1 取最小值时，+10，20， x2，y， x+y2+1 故答案为1 21解： （1）x 28x+4x28x+1616+4（x4）212； x 28x+4（x2）2+4x8x（x2）24x； （2）x 2+y2+xy3y+30， （x+y） 2+ （y2） 20， x+y0，y20， x1，y2， 则x y（1）21； 22答：不同意 当x 210 x+3611
15、 时； x 210 x+250； （x5） 20， x1x25 23解： （1）已知等式整理得： （ab） 2+（b4）2+（c5）20， ab0，b40，c50， 解得：ab4，c5； （2）把ab4，c5 代入已知等式得：4，即+；，即+； ，即+， +， 则原式8 24解：依题意得： （2x 2+3x4）（x2+5x5） ，x22x+1，（x1）2 对于任意实数x， （x1） 20， 多项式 2x 2+3x4 大于等于 x 2+5x5 25解： （1） ：5+22+3+2（） 2+（ ） 2+2 （+） 2 522+32（） 2+（ ） 22 （） 2 故答案是：+； （2），+，+，；
16、 （3）1x2， ，+，+1+1， 2 26(1)，1444；(2) 解:，故答案为：，1444； ， 证明：， ， ，故答案为：24解： （1）二次三项式即x 的最高次数为 2，项数为 3，答案不唯一， 例如x 22x+3（x1）2+20 （2） 27解： （1）x 2+12x+16x2+12x+3620（x+6）220； x 2+12x+16x2+8x+16+4x（x+4）2+4x； x 2+12x+16（ x） 2+12x+16 x 2 ； （2）a 2+4ab+b2a2+2ab+b2+2ab（a+b）2+2ab； a 2+4ab+b2a2+4ab+4b23b2（a+2b）23b2； （3）a 24ab+5b2+c26b2c+100， （a2b） 2+（b3）2+（c1）20， a2b0，b30，c10，解得a6，b3，c1， a+b+c10
