1、 （第 8 题） 2020 学年第一学期七年级期末质量评估试题 数学 2020 学年第一学期七年级期末质量评估试题 数学 （满分：120 分考试时间：90 分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列有理数中，最小的数是（） A-2B0C-3D2 2下列几何体中，属于棱锥的是（） ABCD 3台州市路桥区飞龙湖 CBD 核心区块，投资额为 8
2、000 000 000 元，它将成为台州市区新地 标和新商务中心数字 8 000 000 000 用科学记数法表示为（） A0.8109B8108C80108D8109 4下列式子中， 2 2xy的同类项是（） A 22y xB2xyC 2 y xDyx22 5若 m+1 和 2m-7 互为相反数，则 m 的值是（） A8B2C 2 1 D 3 8 6下列各式计算结果为负数的是（） A（-2）+（-3）B（-2）-（-3）C（-2）（-3）D（-2）（-3） 7将方程 5x-3=2x-1 变形为 5x-2x= -1+3，其依据是（） A等式的性质 1B等式的性质 2C加法交换律D加法结合律 8
3、如图，用大小相等的黑色三角形按一定规律拼成右边 的图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第 个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑 色三角形，依照此规律，第个图案中黑色三角形的个数为（） A50B55C58D61 七年级数学试题卷 第1页 （共4页） （第 10 题） 9我国古代数学名著算法统宗中记载“以绳测井”问题：“以绳测井，若将绳三折测之， 绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测水井深 度，如果将绳子折成三等份，那么井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么井外余绳 一尺，问绳长和井深各多少尺？设绳长为 x 尺，根据题意列方程，正确的是（
4、） A）（）（1443+=+xxB1443+=+xx C41 34 xx D1 4 4 3 +=+ xx 10如图，长方形纸片 ABCD，点 E，M，N 分别在边 AB，BC， AD 上，将纸片分别沿 EN，EM 对折，使点 A 落在点 A处， 点 B 落在点 B处，若AEB=30，则NEM 的度数为 （） A70B75C80D85 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11单项式ab3的系数是 12若 x= -1 是方程 2x+a=3 的解，则 a 的值是 13如图是乔乔连续四笔微信交易的账单，已知乔乔在这四笔交易前的微信余额为
5、 450 元， 则这四笔交易后的余额为元 14亲爱的同学，现在是上午 8：25，按正常做题速度，你应该做到此题了，如图，此时钟 表上的时针和分针的夹角是 15在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形 的宽 CE 为cm 16如图是一个二阶幻圆模型，现将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 分别填入圆圈内，使横、 纵向以及内外圆圈上的 4 个数字之和都相等，则 a+b 的值是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 2021 题每题题每题 8 分，第分，第 2223 题 每题 题 每题 10
6、 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分） 17计算：（1）231 ；（2）4)2(101 32021 （第 13 题）（第 14 题） （第 15 题）（第 16 题） -30.00-30.00 -8.00-8.00 -150.00-150.00 +8.00+8.00 七年级数学试题卷 第2页 （共4页） 18解方程： （1）5x+（3x-3）=5；（2） 3157 1 46 yy 19先化简，再求值：)24( 2 1 )2( 2222 abbaabba，其中 a= -1，b=2 20画图与思考： 如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D （1）按要求画图： 作ABC；
7、 作ABC 的余角ABP（画出一种情况即可）； 在 BC 上找一点 Q，使得 QA+QD 最小 （2）思考：得出 QA+QD 最小的理由是什么? 21如图，在一条不完整的数轴上有 A，B，C 三个点，点 A 表示的数为-5，点 B 表示的数 为 1，点 C 表示的数为 3 （1）写出线段 AB 的长为，线段 BC 的长为； （2）若点 D 为线段 AC 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长度 22今年双十一购物狂欢节（简称“双 11”）天猫商城推出各种优惠活动小杨准备在两家 天猫店铺中选择一家购买原价均为 100 元?个的保温杯若干个两家店铺优惠活动如下： （例如：在乙店铺
8、购买 2 个保温杯需支付 1002-72-54-15=151 元） （1）若小杨想在“双 11”当天购买 3 个保温杯，请通过计算说明选择哪家店铺购买更实惠？ （2）“双 11”当天购买多少个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同 甲店铺：“双 11”当天 购买享受 8 折优惠 乙店铺：商品每满 100 元可使用店铺优惠券 7 元，每 满 50 元可使用商城“双 11”购物津贴券 5 元，同时 在“双 11”当天购买还可立减 15 元 （第 20 题） 七年级数学试题卷 第3页 （共4页） 23一块三角尺 ABC 如图放置，顶点 B 在直线 MN 上，ABC=60，BP 是ABM 的三等
9、分 线，ABP= 1 3 ABM. （1）如图，三角尺 ABC 在直线 MN 的上方，若ABN=105，则CBP=度； （2）将三角尺 ABC 绕点 B 旋转到直线 MN 的下方，如图，若ABP=3CBN，求 CBP 的度数； （3）将三角尺 ABC 绕点 B 旋转一周，探究旋转过程中CBP 与ABN 的数量关系 （请直接写出结论） 24【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位 数为“互异数” 【发现】若 n 是一个“互异数”，任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位 数，则这三个新三位数的和是 111 的整数倍，记这个整数为 T（n） 【例如】若 n
10、=135，对调百位数字与十位数字得到 315，对调百位数字与个位数字得到 531，对调十位数字与个位数字得到 153，则这三个新三位数的和为 315+531+153=999， 999111=9，所以 T（135）=9 【解答】 （1）求 T（245）的值； （2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 林林同学说理过程如下：设“互异数”n 的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字 为 c，则 n=100a+10b+c.（请你继续完成林林同学的说理过程） （3）若 s，t 都是“互异数”，s=904+10 x，t=170+y（其中 x，y 均为小于 10 的正整数） ， T（s）+T
11、（t）=27，求 T（s）- T（t）的最大值 图图 七年级数学试题卷 第4页 （共4页） 七年级数学答案 第 2 页 共 2 页 2020 学年第一学期七年级期末质量评估试题2020 学年第一学期七年级期末质量评估试题参考答案和评分标准 数 学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910 选项CDDCBAABCB 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11312513270 14102.515216-6 或 7（写对一个给 2 分） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17三、
12、解答题（本题有 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 2019 题每题 6 分，第 20-21 题每题 8 分，第 2221 题每题 8 分，第 22-23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17解： （1）原式=2+3+12 分 = 61 分 （2）原式 =-1（10-8）41 分 =-1241 分 = 2 1 1 分 18解： （1）5x+3x-351 分 8x=81 分 解得 x=11 分 （2）3(3y-1)-12=2(5y-7)1 分 9y-3-12=10y-141 分 -y=1 解得
13、 y= -11 分 19解：原式= 2222 22abbaabba2 分 = 2 2ab2 分 当 a=-1，b=2 时，原式=412）（1 分 =81 分 20解： （1）如图所示： ABC 即为所求；2 分 ABP 或ABP即为所求；（画出一种情况即可）2 分 连接 AD，交 BC 于点 Q，点 Q 即为所求；2 分 （2）两点之间，线段最短2 分 21解： （1）6，2；4 分 七年级数学答案 第 2 页 共 2 页 （2）因为 AB=6，BC=2，所以 AC=8，又因为点 D 为线段 AC 的中点，所以 CD=4. 因为点 E 为线段 BC 的中点，所以 CE=1. 所以 DE=DC-
14、CE=4-1=34 分 22解：（1）甲店铺购买的费用：100380%=240（元），2 分 乙店铺购买的费用：1003-73-56-15=234（元），2 分 因为 240234，所以选择乙店铺购买更实惠；1 分 （2）设在“双 11”当天购买 a 个保温杯时，两家店铺所需支付的费用相同，由题意得 100a80%=100a-7a-52a-15，3 分 即 80a=83a-15，解得 a=5，1 分 答：“双 11”当天购买 5 个保温杯时，在两家店铺所需支付的费用相同 1 分 23解： （1）35；3 分 （2）设CBN=x， 因为ABP=3CBN，所以ABP=3x。1 分 又因为 BP 是
15、ABM 的三等分线，且 1 3 ABPABM， 所以ABM=3ABP=9x，可得方程：6x+3x+60+x=180，.2 分 解得x=12. .1分 所以ABP=3x=36. 所以CBP=ABP+ABC=96；1 分 （3） 1 3 CBPABN或 1 120 3 CBPABN.（写对一个结论给 1 分）2 分 24解： （1）T (245)=(425+542+254)111=1221111=11；3 分 （2）T (n)=（100a+10c + b +100c +10b+ a +100b +10a +c）1113 分 =（111a+111b+111c）111 =a+b+c. 因为 a+b+c
16、 为整数，所以这三个新三位数的和是 111 的整数倍. 2 分 （3）因为 s=904+10 x=1009+10 x+4，t=170+y=1001+107+y， 所以由（2）得，T（s）=9+x+4=13+x，T（t）=1+7+y=8+y，.1 分 因为 T（s）+T（t）=27， 所以（13+x）+（8+y）=27. 得 x+y=6.1 分 因为 x，y 均为小于 10 的正整数，所以 当 x=1 时，y=5，则 T（s）- T（t）=（13+x）-（8+y）=5+x-y=5+1-5=1； 当 x=2 时，y=4，则 T（s）- T（t）=（13+x）-（8+y）=5+x-y=5+2-4=3； 当 x=3 时，y=3，则 T（s）- T（t）=（13+x）-（8+y）=5+x-y=5+3-3=5； 当 x=4 时，y=2，因为 s 是“互异数” ，x4，所以不符合要求应舍去； 当 x=5 时，y=1，因为 t 是“互异数” ，y1，所以不符合要求应舍去； 所以 T（s）- T（t）的最大值为 52 分 （写对任意三种情况给 1 分，结论写对给 1 分）
