1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练：反比例函数年中考数学复习知识点易错部分突破训练：反比例函数 1若 xy0，x+y0，与 x+y 成反比，则（x+y）2与 x2+y2（ ） A成正比 B成反比 C既不成正也不成反比 D的关系不确定 2已知一次函数 ymx+n 与反比例函数 y其中 m、n 为常数，且 mn0，则它们在同一坐标系中的 图象可能是（ ） ABCD 3若 ab0，则一次函数 yaxb 与反比例函数 y在同一坐标系中的大致图象是（ ） AB CD 4已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx+a 与反比例函数在同一坐标系内 的图象可能是（ ）
2、ABCD 5下列语句叙述正确的有（ ）个 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线 yx 上，直线 yx+2 不经过第三象限，除了用有序 实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，若点 P 的坐标为（a，b） ，且 ab0，则 P 点 是坐标原点，函数中 y 的值随 x 的增大而增大已知点 P（x，y）在函数 y+的图 象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的第二象限 A2 B3 C4 D5 6 如图所示， 反比例函数 y （k0， x0） 的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D 若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为（ ） A2 B2 C D2 7如图，正方形 ABCD
3、 的对称中心在坐标原点，ABx 轴，AD，BC 分别与 x 轴交于 E，F，连接 BE，DF， 若正方形 ABCD 的顶点 B， D 在双曲线 y上， 实数 a 满足 a1 a1， 则四边形 DEBF 的面积是 （ ） A B C1 D2 8如图 1，矩形的一条边长为 x，周长的一半为 y定义（x，y）为这个矩形的坐标如图 2，在平面直角 坐标系中，直线 x1，y3 将第一象限划分成 4 个区域已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在如图所示的 双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（ ） A点 A 的横坐标有可能大于 3 B矩形 1 是正方形时，点 A 位于区域 C当
4、点 A 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小 D当点 A 位于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等 9若点 A（a，b） ，B（，c）都在反比例函数 y的图象上，且1c0，则一次函数 y（bc）x+ac 的大致图象是（ ） ABCD 10如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（0，4） 、 （4，0） ，点 C 在第一象限内，BAC 90，AB2AC，函数 y（x0）的图象经过点 C，将ABC 沿 x 轴的正方向向右平移 m 个单位长 度，使点 A 恰好落在函数 y（x0）的图象上，则 m 的值为（ ） A B C3 D 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x
5、+2 与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y在第一象限内 的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC1，tanBOC，则 k2的值是（ ） A3 B1 C2 D3 12如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为 圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为，则 k 的值为（ ） A B C D 13如果函数 y（n4）是反比例函数，那么 n 的值为 14将代入反比例函数中，所得函数值记为 y1，又将 xy1+1 代入原反比例函数中，所得函数值 记为 y2， 再将 xy2+1 代入原反比例函数中， 所得函数值
6、记为 y3， ， 如此继续下去， 则 y2004 15如果把函数 yx2（x2）的图象和函数 y的图象组成一个图象，并称作图象 E，那么直线 y3 与图象 E 的交点有 个；若直线 ym（m 为常数）与图象 E 有三个不同的交点，则常数 m 的 取值范围是 16设ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y，y 与 x 满足的反比例函数关系式如图所示，当ABC 为等 腰直角三角形时，则 x+y 的值为 17已知反比例函数 y，若 y1，则自变量 x 的取值范围是 18当 1x2 时，反比例函数 y （k3 且 k0）的最大值与最小值之差是 1，则 k 的值是 19如图，已知反比例函数 y（k0）
7、的图象经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D（6，a） ，且与直角边 AB 相交于点 C若AOC 的面积为 18，则 k 的值为 20如图，在平面直角坐标系中，ABO 的边 AB 平行于 y 轴，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 中点 C 和点 B，且OAB 的面积为 6，则 k 21如图，直角三角板的直角顶点 C 在 x 轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线 y （x0）和 y （x 0）相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2） ，且 AC：BC2：1，则点 C 的坐标是 22反比例函数 y （x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：k0；当 x0 时， y
8、随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线 yx 对称；若点（2，3）在该反比例函数图象上， 则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个 23有这样一个问题：探究函数 y的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数 y的图象 与性质进行了探究 下面是小彤探究的过程，请补充完整： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值： x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 1 3 2 则 m 的值为 ； （3）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出了图象的一部分，请根据剩余的点补
9、全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）若函数 y的图象上有三个点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） ，且 x13x2x3，则 y1、 y2、y3之间的大小关系为 ； 24小邱同学根据学习函数的经验，研究函数 y的图象与性质通过分析，该函数 y 与自变量 x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x 1 3 4 5 6 y 1 2 3.4 7.5 2.4 1.4 1 0.8 （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 ； （2）在图中补全当 1x2 的函数图象； （3）观察图象，写出该函数的一条性质： ； （4） 若关于 x 的方程x
10、+b 有两个不相等的实数根， 结合图象， 可知实数 b 的取值范围是 25 我们已经学习过反比例函数 y的图象和性质， 请你回顾研究它的过程， 运用所学知识对函数 y 的图象和性质进行探索，并解决下列问题： （1）该函数的图象大致是 （2）写出该函数两条不同类型的性质： ； ； （3）写出不等式+40 的解集 26对于一个函数给出如下定义：对于函数 y，若当 axb，函数值 y 满足 myn，且满足 nmk（b a） ，则称此函数为“k 属和合函数” 例如：正比例函数 y2x，当 1x3 时，6y2，则 2（6）k（31） ，求得：k2，所以函数 y2x 为“2 属和合函数” （1）一次函数
11、yax1（a0，1x3）为“1 属和合函数” ，求 a 的值 （2）反比例函数（k0，axb，且 0ab）是“k 属和合函数” ，且，请求出 a2+b2 的值； （3）已知二次函数 y3x2+6ax+a2+2a，当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ，求 k 的取值范围 27如图，反比例函数 y在第二象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，求AOC 的面积 28已知反比例函数 y的图象经过点 A（3，n）和 B（1，n1） 点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）也在比 反比例函数的图象上，且 x1x2 （1）求 n 和 k 的值； （2）试比
12、较 y1与 y2的大小 29在平面直角坐标系中，设二次函数 yax24ax，其中为常数且 a0 （1）若函数 yax24ax 的图象经过点（2，4） ，求此函数表达式； （2）若抛物线 yax24ax 的顶点在双曲线上，试说明 k 的符号； （3）已知（m，y1） 、 （m+1，y2） 、 （m+2，y3） ， （0m1）都是抛物线 yax24ax（a0）上的点，请 判断 y1，y2，y3的大小，并说明理由 30如图，双曲线 y （x0）上有 A（2，t） 、B （43t，1）两点，P （0，a）是 y 轴上一点，C （3， 3） ，连接 PC，将线段 PC 绕 P 点逆时针旋转 90得线段
13、PC （1）求 k 的值，并在坐标系中画出 y（x0）的大致图象 （2）当 a1 时，作出线段 PC，判断 C是否在双曲线 y上，并说明理由 若线段 PC与反比例函数 y（x0）的图象有公共点，直接写出 a 的取值范围 31已知 yy1+y2，y1与 x2成正比例，y2与 x1 成反比例，当 x1 时，y3；当 x2 时，y3，求 y 与 x 之间的函数关系式 32如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，且 B，C 在 x 轴的负半轴上，E 是 DC 的中点，反 比例函数 y（x0）的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值；
14、 （2）若 AFAE2且点 E 的横坐标为 a则点 F 的横坐标为 （用含 a 的代数式表示） ，点 F 的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 参考答案参考答案 1解：与 x+y 成反比， ， ， xy， （x+y）2x2+y2+2xy， （x+y）2x2+y2+， 等式两边同除以（x+y）2得：1 （x+y）2（x2+y2）， 是常数， （x+y）2与 x2+y2成正比例函数 故选：A 2解：A、由一次函数图象过二、三、四象限，得 m0，交 y 轴负半轴，则 n0， 此时 mn0，不合题意；故本选项错误； B、由一次函数图象过一、二、四象限，得 m0，交 y 轴正半轴，则 n0，满足 mn0，
15、 m0，n0， nm0， 反比例函数 y的图象过一、三象限，故本选项正确； C、由一次函数图象过一、二、三象限，得 m0，交 y 轴正半轴，则 n0， 此时，mn0，不合题意；故本选项错误； D、由一次函数图象过一、二、三象限，得 m0，交 y 轴正半轴，则 n0， 此时，mn0，不合题意；故本选项错误； 故选：B 3解：A、根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，故不符合题意， B、根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，故不符合题意， C、根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，根据反比例函数可判断 ab0，故符合题意， D、根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意； 故选：
16、C 4解：二次函数图象开口向下， a0， 对称轴 x0， b0， 一次函数 ybx+a 过第二三四象限，反比例函数 y位于第二四象限， 只有 B 选项符合题意 故选：B 5解：横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线 yx 表示，正确； 直线 yx+2 经过一、二、四象限，不经过第三象限，正确； 除了用有序实数对， 我们也可以用极坐标来确定物体的位置， 即方向和距离来确定物体的位置， 正确； 若点 P 的坐标为（a，b） ，且 ab0，那么 a0，或 b0，或 a，b 均为 0，那么该点在坐标轴上，错 误； 函数中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，若两点不在同一象限
17、，y 随 x 的增大而减小，错 误； 易得点 P 的横坐标为负数，那么纵坐标为正数，在第二象限，故正确 正确的有 4 个 故选：C 6解：如图，过 D 作 DEOA 于 E， 设 D（a，） ， OEaDE， 点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点， OA2a，OC， 矩形 OABC 的面积为 8， OAOC2a8， k2， 故选：A 7解：实数 a 满足 a1 a1， a1， 又a0， a1， 正方形 ABCD 的顶点 B，D 在双曲线 y上， S矩形BGOF1， 又正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点， S平行四边形DEBFS矩形ABFE2S矩形BGOF212， 故选：D 8解
18、：设点 A（x，y） ， A、设反比例函数解析式为：y（k0） ， 由图形可知：当 x1 时，y3， kxy3， yx， x3，即点 A 的横坐标不可能大于 3， 故选项 A 不正确； B、当矩形 1 为正方形时，边长为 x，y2x， 则点 A 是直线 y2x 与双曲线的交点，如图 2，交点 A 在区域， 故选项 B 不正确； C、当一边为 x，则另一边为 yx，Sx（yx）xyx2kx2， 当点 A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小， 矩形 1 的面积会越来越大， 故选项 C 不正确； D、当点 A 位于区域时， 点 A（x，y） ， x1，y3，即另一边为：yx2， 矩形 2 落在区
19、域中，x1，y3，即另一边 yx0， 当点 A 位于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等； 故选项正确； 故选：D 9解：B（，c）在反比例函数 y的图象上， 1，即 ac， 又1c0， 1a0，ac0， a， 反比例函数 y在每个象限内由随着 x 的增大而减小， bc， bc0， 一次函数 y（bc）x+ac 的大致图象经过一二四象限， 故选：D 10解：如图，作 CHy 轴于 H A（0，4） 、B（4，0） ， OAOB4， BAC90， OAB+CAH90， ABO+OAB90， ABOCAH， 又AOBAHC90， ABOCAH， 2， CHAH2， OHOA+AH6， C（2，6
20、） ， 点 C 在 y的图象上， k2612， y， 当 y4 时，x3， 将ABC 沿 x 轴的正方向向右平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在函数 y（x0）的图象上， m3， 故选：C 11解：直线 yk1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（0，2） ， OC2， 过 B 作 BDy 轴于 D， SOBC1， BD1， tanBOC， ， OD3， 点 B 的坐标为（1，3） ， 反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 B， k2133 故选：D 12解：连接 BP， 由对称性得：OAOB， Q 是 AP 的中点， OQBP， OQ 长的最大值为，
21、BP 长的最大值为23， 如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BDx 轴于 D， CP1， BC2， B 在直线 y2x 上， 设 B（t，2t） ，则 CDt（2）t+2，BD2t， 在 RtBCD 中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2， 22（t+2）2+（2t）2， t0（舍）或， B（，） ， 点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上， k； 故选：C 13解：根据题意得：n25n+31 且 n40， 解得：n1， 故答案是：1 14解：x时，y1，x+1； x时，y22，x2+13； x3 时，y3，x+1； x时，y4； 按照规律，y52，我们发现，y 的值三
22、个一循环 20043668， y2004y3 故答案为： 15解：在同一直角坐标系中，画出函数 yx2（x2）和函数 y的图象， 由图可得，直线 y3 与图象 E 的交点有 2 个， 直线 ym（m 为常数）与图象 E有三个不同的交点， 直线 ym 在直线 y2 的下方，且在 x 轴的上方， 常数 m 的取值范围是 0m2， 故答案为：2，0m2 16解：由反比例函数的图象得 xy4，当等腰直角ABC 的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半， 即 x2y，2y24， 解得：y， 则 x2， x+y3； 当等腰直角ABC 的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边， 即 xy，y24， 解
23、得：y2， 则 x2， x+y4， 综上知 x+y 的值为 4 或 3 故答案为：4 或 3 17解：如图所示： 由反比例函数 y，可得当 y1 时，则 x4， 当 y1 时，x2 或 x0 故答案为：x2 或 x0 18解：当 k0 时，在其每一象限内，反比例函数 y 随 x 的增大而减小 ，解得 k2， 当3k0 时，在其每一象限内，反比例函数 y 随 x 的增大而增大 ，解得 k2， 综上所述，k2 答案：2 19解：设点 A 的坐标为（b，c） ，则点 D 的坐标为（） ， 如图所示： 点 D 在反比例函数 y（k0）图象上， 化简得：bc4k， 又ABO90， 点 C 在反比例函数
24、y（k0）图象上， ， 又SAOBSBOCSAOC， ， 解得：k12， 故答案为12 20解：如图，延长 AB 交 x 轴于 D， ABy 轴， ADx 轴， 反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 中点 C 和点 B， 设 B（x，） ，则 ODx， OAB 的面积为 6， ，即， AB， A（x，） ， C 是 OA 的中点， C（，） ， k， k4， 故答案为：4 21解：如图，过 A 作 ADx 轴于 D，过 B 作 BEx 轴于 E， ADCACBBEC90， ACDBCE90CBE+BCE， ACDCBE， ACDCBE， ， 点 A 的坐标为（1，2） ， DO1，AD2，
25、设 COa，则 DC1+a， ， CE1，BE（1+a） ， OEa+1， B（a+1，） ， 点 B 在双曲线 y（x0）上， （a+1）8， 解得 a3 或 a5（舍去） ， 点 C 的坐标是（3，0） ， 故答案为： （3，0） 22解：观察反比例函数 y（x0）的图象可知： 图象过第二象限， k0， 所以错误； 因为当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 所以正确； 因为该函数图象关于直线 yx 对称； 所以正确； 因为点（2，3）在该反比例函数图象上， 所以 k6， 则点（1，6）也在该函数的图象上 所以正确 所以其中正确结论的个数为 3 个 故答案为 3 23解： （1）x30，
26、 x3； （2）当 x1 时，y； （3）如图所示： （4）由图象可得，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一） ； （5）由图象可得，当 x13 时，y11；当 3x2x3时，1y3y2 y1、y2、y3之间的大小关系为 y1y3y2 故答案为：x3；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；y1y3y2 24解： （1）由 x10 且 x11，可得 x1 且 x2； （2）当 1x2 的函数图象如图所示： （3）由图可得，当 1x2（或 x2）时，函数图象从左往右下降，即 y 随 x 的增大而减小； （4） 关于 x 的方程x+b 有两个不相等的实数根， 结合图象， 可知实数 b
27、 的取值范围是 b2 故答案为：x1 且 x2；当 1x2（或 x2）时，y 随 x 的增大而减小；b2 25解： （1）函数 y0， 函数 y的图象是：C 故答案为：C （2）该函数的性质： 在第三象限内，y 随 x 的增大而增小， 图象的两个分支分别 位于第三、四象限； 故答案为：在第三象限内，y 随 x 的增大而增小，图象的两个分支分别 位于第三、四象限； （3）当 y4 时，4， 解得：x， 根据函数的图象和性质得，不等式+40 的解集是：x或 x 26解： （1）当 0 时， 1x3， 3a1ya1， 函数 yax1（1x3）为“1 属和合函数” ， （a1）（3a1）1（31） ，
28、 a1， （2）反比例函数 y， k0， 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， 当 axb 且 0ab 是“k 属和合函数” ， k（ba） ， ab1， a+b， a2+b2（a+b）22ab202022018； （3）二次函数 y3x2+6ax+a2+2a 的对称轴为直线 xa， 当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ， 当 x1 时，ya24a3， 当 x1 时，ya2+8a3， 当 xa 时，y4a2+2a， 如图 1，当 a1 时， 当 x1 时，有 ymaxa24a3， 当 x1 时，有 ymina2+8a3， （a24a3）（a2+8a3）2k， k6a， k6； 如图 2
29、，当1a0 时， 当 xa 时，有 ymax4a2+2a， 当 x1 时，有 ymina2+8a3， （4a2+2a）（a2+8a3）2k， k（a1）2， k6； 如图 3，当 0a1 时， 当 xa 时，有 ymax4a2+2a， 当 x1 时，有 ymina24a3 （4a2+2a）（a24a3）2k， k（a+1）2， k6； 如图 4，当 a1 时， 当 x1 时，有 ymaxa2+8a3， 当 x1 时，有 ymina24a3， （a2+8a3）（a24a3）2k， k6a， k6； 综上，k 的取值范围为 k 27解：反比例函数 y在第二象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分
30、别为1，3， A（1，6） ，B（3，2） 设直线 AB 的函数关系式为 ykx+b，则 解得 则直线 AB 的函数关系式为 y2x+8 令 y0，得 x4， CO4， SAOC6412 即AOC 的面积是 12 28解： （1）将点 A（3，n）和 B（1，n1）代入反比例函数 y， ， 解得， 答：n 和 k 的值分别为：，； （2）由（1）得，反比例函数解析式为：y， 点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2）也在比反比例函数的图象上， y1，y2， y1y2+， x1x2 （x1x2）0， 当 x1x20 或 0 x1x2时，x1x20， y1y20， 即 y1y2； 当 x10 x2时
31、，x1x20， y1y20， 即 y1y2 29解： （1）把点（2，4）代入 yax24ax 中得： 4a8a4， a1， 此函数表达式为：yx2+4x； （2）yax24axa（x24x+44）a（x2）24a， 顶点（2，4a） ， 顶点在双曲线上， k2（4a）8a， a0， k0； （3）a0 抛物线开口向下， 抛物线对称轴是 x2， 当 m2 时，y 随 x 的增大而增大，且 xm+2 与 x2m 对称， mm+12， y1y2， （2m）（m+1）12m， 当 0m时，2mm+1，y3y2y1， 当 m时，y3y2y1； 当m1 时，m+12mm，y2y3y1 30解： （1）双
32、曲线 y（x0）上有 A（2，t） 、B （43t，1）两点， k2t43t，解得 t4， k8， y（x0） 如图所示即为 y（x0）的大致图象 （2）由线段 PC 绕 P 点逆时针旋转 90得线段 PC， PCPC5， C（4，2） ， k428， 所以点 C在双曲线 y上； P （0，a）是 y 轴上一点，C （3，3） ， 线段 PC 绕 P 点逆时针旋转 90得线段 PC， 得：C（a3，a+3） ， 点 C在直线 yx+6 上运动， 联，解得， 当 C（4，2）时，a34，得 a1， 当 C（2，4）时，a32，得 a1， 1a1 所以 a 的取值范围为1a1 31解：y1与 x2
33、成正比例， y1k1x2 y2与 x1 成反比例， y2 yk1x2+ 当 x1 时，y3； x2 时，y3； 解得： yx2 32解： （1）AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点， BC3，CD8， 又E 是 DC 的中点，点 B 坐标为（6，0） ， CE4，CO633， E（3，4） ， 又反比例函数 y（x0）的图象经过点 E， m3412； （2）解法一：如图，连接 AE， 点 E 的横坐标为 a，BC3， 点 F 的横坐标为 a3， 又RtADE 中，AE5， AFAE+27，BF871， 点 F 的纵坐标为 1， E（a，4） ，F（a3，1） ， 反比例函数经过点 E，F， 4a1（a3） ， 解得 a1， E（1，4） ， k144， 反比例函数的表达式为 解法二：如图，连接 AE， RtADE 中，AE5， AFAE+27，BF871， 点 F 的纵坐标为 1， E（a，4） ，反比例函数经过点 E，F， F（4a，1） ， BC3， a4a3， 解得 a1， E（1，4） ， k144， 反比例函数的表达式为 故答案为：a3（或 4a） ；1；
