1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练：二次函数的性质年中考数学复习知识点易错部分突破训练：二次函数的性质 1如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论： abc0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1，3； a+2bc； y 最大值c 其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 2如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，它的对 称轴为直线 x1有下列结论： abc0；4acb20；ca0；当 xn22（n 为实数）时，yc 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1
2、 C2 D3 3二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：ac0；b0；b24ac0；当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小 （ ） A B C D 4抛物线 yax2+bx+c 对称轴为 x1，与 x 轴的负半轴的交点坐标是（x1，0） ，且1x10，它的部分 图象如图所示，有下列结论： abc0；b24ac0；9a+3b+c0；3a+c0 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5抛物线 y（x1）22 与 y 轴交点的纵坐标为（ ） A1 B2 C1 D2 6已知抛物线 yax2+bx+c 经过（1，3） ， （4，3） ， （2，5）三点，
3、如果 A（，y1） ，B（2，y2） ， C（，y3）三点都在抛物线上，那么（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2 7若抛物线 yax2+2ax+4（a0）上有 A（，y1） ，B（，y2） ，C（，y3）三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1 8抛物线 yx2+3x4 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （4，0） B （4，0） C （0，4） D （0，4） 9 如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象的一部分且图象过点 A （3， 0） ， 对称轴为 x1， 给出四个结论： b24a
4、c；图象可能过（2，0） ；a+b+c0；ab其中正确的是 （填序号） 10如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 在 y 轴正半轴上，抛 物线 yax22ax+c 经过点 B、C若抛物线 yax22ax+c 的顶点在正方形 OABC 的内部，则 a 的取值 范围是 11将二次函数 yx24x+a 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，若得到的函数图象与直线 y 2 有两个交点，则 a 的取值范围是 12 如果二次函数 y （a1） x2+2x 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的， 那么 a 的取值范围是 13已知抛物线 yx22x+
5、c 经过点 A（1，y1）和 B（2，y2） ，比较 y1与 y2的大小：y1 y2（选择 “”或“”或“”填入空格） 14已知点 A（2，y1） 、B（3，y2）在抛物线 yx22x+c（c 为常数）上，则 y1 y2（填“” 、 “” 或“” ） 15设点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）是抛物线 ya（x）2+m（a0）上的三点，则 y1，y2，y3的 大小关系为 16已知二次函数 y2（x1）2+k 的图象上有 A（，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）三个点用“” 连接 y1，y2，y3的结果是 17已知：抛物线 yax25x+4（a0） （1）若抛物线经过点（2
6、，2） a 的值为 ； 当 kxk+3 时，求 k 的值； （2）平面直角坐标系内的两点 A（2，4） ，B（4，2） ，若抛物线与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围 18已知抛物线 yx2+2x+m3 的顶点在第二象限，求 m 的取值范围 19已知二次函数 yx26x+c+27 （1）求证：当 c10 时，任意实数 a，对应的函数值a26a+c+271； （2）该函数图象是否可以通过函数 yx26x 的图象平移得到，如果能，请写出变化过程 20证明：无论 a 取任何实数值时，抛物线是通过一个定点，而且这些抛物线的顶 点都在一条确定的抛物线上 21设抛物线 yax2+bx+c 的
7、图象经过点 A（1，3） 、B（4，2） 、C（0，2） ， （1）求 a、b、c； （2）设 P 点的横坐标为 2，求 PA+PC 的最小值并求此时 P 点的纵坐标 22已知：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（3，2） 求：b、c 的值 23已知抛物线 yax22ax+m 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C（0，2） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 O 的直线交 BC 于点 D，且 OD 刚好平分ABC 的面积，求点 D 的纵坐标 参考答案参考答案 1解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， 抛物线与
8、 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1，3，所以正确； 当 x1 时，y0， ab+c0， 而 b2a， a+2a+c0，即 c3a， a+2bca4a+3a0， 即 a+2bc，所以正确； 当 x1 时，函数有最大值 ya+b+c， 函数有最大值 ya2a+ca+cc+cc，所以正确； 故选：B 2解：由图象开口向上，可知 a0， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0， 又对称轴为直
9、线 x1，所以0，所以 b0， abc0，故正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点， b24ac0， 4acb20，故错误； 1， b2a， 当 x1 时，yab+c0， a2a+c0， ca0，故正确； 当 xn22（n 为实数）时，yax2+bx+ca（n22）2+b（n22）+can2（n2+2）+c， a0，n20，n2+20， yan2（n2+2）+cc，故正确， 故选：D 3解：由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上， a0； 又二次函数的图象与 y 轴的交点在负半轴， c0； ac0，即正确； 由图象知，对称轴 x1，则 b2a0故正确；
10、由图象知，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b24ac0，故正确； 由图象可知当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；故错误 综上所述，正确的结论是： 故选：C 4解：根据函数的对称性，抛物线与 x 轴的另外一个交点的坐标为（x2，0）且 2x23； 函数对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0， 故正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， 故正确； x3 时，y0， 9a+3b+c0， 故正确； x1，即 b2a， 而 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0， 3a+c0， 故正确； 故选：D 5解：当 x0 时，y（01）221， 即与 y 轴交
11、点的纵坐标为1 故选：C 6解：抛物线 yax2+bx+c 经过（1，3） ， （4，3） ， （2，5）三点， 对称轴为直线 x，开口向上， A（，y1）与点（+3，y1）关于对称轴对称， 2+3， y2y3y1， 故选：B 7解：抛物线 yax2+2ax+4（a0） ， 对称轴为：x， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， A（，y1） ，B（，y2） ，C（，y3）在抛物线上， y3y1y2， 故选：C 8解：令 x0，则 y4， 抛物线 yx2+3x4 与 y 轴的交点坐标为（0，4） 故选：C 9解：二次函数的图象与 x 轴有两个交点， b
12、24ac0， 即 b24ac，故正确； 抛物线的一个交点为（3，0） ）对称轴为 x1， 另一个交点为（1，0） ， 图象过点（1，0） ，不会经过（2，0） ，故错误错误； 抛物线经过点（1，0） ， ya+b+c0，故正确； 抛物线开口向下， a0， 1， b2a， aba2aa0，故正确； 故正确的为， 故答案为 10解：抛物线 yax22ax+c 开口向上， a0， 对称轴为直线 x1，且经过点 B、C BC2， 正方形的边长为 2， C（0，2） ，B（2，2） ， c2， 抛物线为 yax22ax+2， 抛物线 yax22ax+c 的顶点在正方形 OABC 的内部， 02， 解得
13、a2， 0a2， 故答案为 0a2 11解：yx24x+a（x2）24+a， 将二次函数 yx24x+a 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 1 个单位， 得到的函数解析式为 y （x 2+1）24+a+1，即 yx22x+a2， 将 y2 代入，得 2x22x+a2，即 x22x+a40， 由题意，得44（a4）0，解得 a5 故答案为 a5 12解：二次函数 y（a1）x2+2x 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的， 这个二次函数的二次项系数为正数， a10， a1， 故答案为 a1 13解：抛物线 yx22x+c 经过点 A（1，y1）和 B（2，y2） ， y1（1）22（1）+
14、c3+c，y22222+cc， y1y230， y1y2， 故答案是： 14解：yx22x+c， 抛物线的开口向上，对称轴是直线 x1， 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大， 123， y1y2， 故答案为： 15解：抛物线 ya（x）2+m（a0）的开口向下，对称轴为直线 x， 而点（2，y2）离直线 x的距离最近，点（1，y1）离直线 x最远， y1y3y2 故答案为 y1y3y2 16解：y2（x1）2+k， 图象的开口向下，对称轴是直线 x1， A（，y1）关于直线 x1 的对称点是（2+，y1） ， 123， y1y3y2， 故答案为 y1y3y2 17解： （1）抛物线经过点
15、（2，2） ， 4a10+42， 解得 a1， 故答案为 1 a1， yx25x+4， yx25x+4（x）2， 当 kxk+3 时， 当 xk 时，y或当 xk+3 时，y， 当 xk 时，y，则 k25k+4， 解得 k或 k5（舍去） ， 当 xk+3 时，y， （k+3）25（k+3）+4， 解得 k或 k（舍去） ， 故 k 的值为或； （2）抛物线 yax25x+4（a0）与 y 轴的交点为（0，4） ，点 A（2，4） ，点 B（4，2） ， 抛物线与线段 AB 一定有一个交点， 当抛物线经过 B（4，2）时，则 16a20+42，解得 a， 若抛物线与线段 AB 有两个不同的交
16、点，求 a 的取值范围 a 18解：yx2+2x+m3（x+1）2+m4， 抛物线的顶点坐标为（1，m4） ， 抛物线 yx2+2x+m3 顶点在第二象限， m40， m4 故 m 的取值范围为 m4 19 （1）证明：当 c10 时，则 yx26x+37（x12）2+1， 函数有最小值 1， 任意实数 a，对应的函数值a26a+c+271； （2）解：能， 由平移的规律可知，二次函数 yx26x 的图象向上平移 c+27 个单位，即可得到二次函数 yx2 6x+c+27 20证明：， 当时， 即无论 a 取任何实数时，已知抛物线总通过点 M， 又， 故抛物线的顶点坐标为， 即，消去 a 得，
17、 ， 这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上 21解： （1）将点 A（1，3） 、B（4，2） 、C（0，2）代入 yax2+bx+c 得， 解得 a1，b4，c2； （2）抛物线 yax2+bx+c 的图象经过点 B（4，2） 、C（0，2） ， 抛物线对称轴为直线 x2， P 点的横坐标为 2， P 点在直线抛物线的对称轴上， PA+PCPA+PBAB， AB5， PA+PC 的最小值为 5， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 把点 A（1，3） 、B（4，2）代入得，解得， 直线 AB 为 yx2， 把 x2 代入得 y0， 故此时 P 点的纵坐标为 0 22解：由已知，函数的图象经过（1，0） ， （3，2）点， 可得， 解这个方程组，得 b3，c2 23解： （1）抛物线 yax22ax+m 与 x 轴交于 A（1，0） ，与 y 轴正半轴交于点 C（0，2） ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； （2）抛物线 yax22ax+m 与 x 轴交于 A（1，0） ，且对称轴为直线 x1， B（3，0） ， OB3， OA1，OC2， AB4， SABCABOC4， 设 D 的纵坐标为 n 由题意 SBODSABC， 3n2， n， 点 D 的纵坐标为
