1、2021 年中考数学一轮复习专题突破训练：年中考数学一轮复习专题突破训练：二次根式的应用二次根式的应用 1如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和 24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ） A16cm2 B40 cm2 C8cm2 D （2+4）cm2 2如图，在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 积为（ ） A （84）cm2 B （42）cm2 C （168）cm2 D （12+8）cm2 3若三角形的三边分别是 a，b，c，且，则这个三角形的周长是（ ） A+5 B C D 4把四张形状大小完全相同的小长方形卡
2、片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽 为 4cm）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的 周长和是（ ） A4cm B16cm C2（+4）cm D4（4）cm 5将一个边长为 a 的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（ ） A （22）a2 Ba2 Ca2 D （32）a2 6代数式+的最小值是（ ） A B C D 7古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦 九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记 p，那么三角形的面积 S 在ABC 中，A，B，C
3、所对的边分别记为 a，b，c，若 a4，b5，c 7，则ABC 面积是 8矩形相邻两边长分别为，则它的周长是 ，面积是 9不等式x3x 的解集是 10不等式：x2x+1 的解是 11若 x，则 x 的值为 12已知（a）0，若 b3a，则 b 的取值范围 13若一直角三角形两直角边的长分别为，则这个直角三角形斜边上的中线为 14不等式x0 的解集是 15一个直角三角形的两直角边长分别为cm 和cm，则这个直角三角形的面积是 cm2 16如图，D 是等边三角形 ABC 中 BA 延长线上一点，连接 CD，E 是 BC 上一 点 ， 且 DEDC，若 BD+BE6，CE2，则这个等边三角形的边长是
4、 17阅读下列材料，解答后面的问题： 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术” ，即已知三角形的三边长，求它的面积， 用现代式子表示即为：S（其中 a、b、c 为三角形的三边长，S 为 面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式” ：S（其 中 p） （1）若已知三角形的三边长分别为 3，5，6，试分别运用公式和公式计算该三角形的面积 S； （2）你能否由公式推导出公式？请试试写出推导过程 18阅读材料，请回答下列问题 材料一：我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术” ，即已知三角形的三边长，求它 的面积，用现代式子表示即为：S（其中 a，b，c 为三角
5、形的三边 长 ， S 为 面 积 ） ， 而 另 一 个 文 明 古 国 古 希 腊 也 有 求 三 角 形 面 积 的 “ 海 伦 公 式 ” ； S （其中 p） 材料二：对于平方差公式：a2b2（a+b） （ab）公式逆用可得： （a+b） （ab）a2b2， 例：a2（b+c）2（a+b+c） （abc） ： （1）若已知三角形的三边长分别为 4，5，7，请分别运用公式和公式，计算该三角形的面积； （2）你能否由公式推导出公式？请试试，写出推导过程 19有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为 18dm2和 32dm2的正方形木板， 求剩余木料的面积 20等腰三角形
6、的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长 21秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个 民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方 术及其名著数书九章 ，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的 影响 如果一个三角形三边的长分别为 a， b， c， 那么可以根据秦九韶海伦公式： S （其中 p（a+b+c） ）或其它方法求出这个三角形的面积 S试求出三边长分别为、3、2的三角 形的面积 S 22 （1）用“” 、 “” 、 “”填空 + 2；6+3 2；1+ 2；7
7、+7 2 （2）由（1）中各式猜想 a+b 与 2（a0，b0）的大小，并说明理由 （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为 1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少 厘米？ 23如果正方形的边长为 x，它的面积与长为 12、宽为 8 的矩形面积相等，求 x 的值 24某居民小区有块形状为长方形 ABCD 的绿地，长方形绿地的长 BC 为，宽 AB 为，现要 在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分） ，长方形花坛的长为，宽为 （1）长方形 ABCD 的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为
8、5 元/m2的地砖，要铺完整个 通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 25一个矩形的长减少 4cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个 矩形周长 26长方形的长是 3+2，宽是 32，求长方形的周长与面积 参考答案参考答案 1解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和 24cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是+4+2， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2162416+16+24162416（cm2） 故选：A 2解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2， 它们的边长分别为4cm，2cm， AB4cm，BC（2+4
9、）cm， 空白部分的面积（2+4）41216， 8+161216， （12+8）cm2 故选：D 3解：根据题意得 a20，ab10，c40， a2，b21，c4， 三角形的周长为 2+21+44+3 故选：D 4解：设小长方形卡片的长为 x，宽为 y， 根据题意得：x+2y， 则图中两块阴影部分周长和是 2+2 （42y） +2 （4x） 2+444y2x2+162 （x+2y） 2+16216（cm） 故选：B 5解：设剪去三角形的直角边长 x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为 x， 依题意得x+2xa，则 x， 正八边形的面积a24（22）a2 故选：A 6解：+
10、 +， 设 P（x，0） ，M（3，5） ，N（4，3） ，则 +表示点 P 到点 M 与点 N 的距离之和， 当点 P 在线段 MN 上时，点 P 到点 M 与点 N 的距离之和最短， 即+的最小值等于线段 MN 的长， MN， 代数式+的最小值是， 故选：B 7解：由 a4，b5，c7，得 p8 所以三角形的面积 S4 故答案是：4 8解：矩形的周长是 2（+） 2（+2） 6， 矩形的面积是4 故答案为：6，4 9解：由x3x，得 xx3， （）x3， x，即 x33 故答案是：x33 10解：x2x+1， x2x1， （）x1， x，即：x， 故答案为： 11解：设 xan， a1，a
11、2，a3， an+1an0， an+12， x， x2 或 x1（舍） ， x2， 故答案为 2； 12解：（a）0 0，0 0a a0 33a3 b3a 3b3 故答案为：3b3 13解：一直角三角形两直角边的长分别为， 斜边长为：2， 这个直角三角形斜边上的中线为， 故答案为： 14解：x0 ， 故答案为：x 15解：这个直角三角形的面积cm2， 故答案为：2 16解：过点 A 作 AMBC 于点 M，过点 D 作 DNBC 于点 N ABC 是等边三角形，DEDC， BMBC，CNCE AMBC，DNBC， AMDN 设 BA 的长为 x，则 BMx，BNx，BEx2 BD+BE6， B
12、D6BE8x 解得 x 故答案为： 17解： （1）由公式，得 S2 由，得 p7，故 S2 （2）a2b2（）2 c2（ab）2（a+b）2c2， （c+ab） （ca+b） （a+b+c） （a+bc） ， （2p2a） （2p2b） 2p （2p2c） ， p（pa） （pb） （pc） ， 18解： （1）设 a4，b5，c7， 由公式得 S4， 由得，故； （2）可以，过程如下： 由平方差公式，中根号内的式子可化为， 通分，得， 由完全平方公式，得， 由平方差公式，得， 由，得 2pa+b+c， 代入，得， 所以 19解：两个正方形木板的面积分别为 18dm2和 32dm2， 这两个
13、正方形的边长分别为：3（dm） ，4（dm） ， 剩余木料的面积为： （43）336（dm2） 20解：2是腰长时，底边是 4+7227， 2+247， 此时不能组成三角形； 2是底边时，腰长为（4+72）+， 能组成三角形， 综上所述，这个等腰三角形的腰长+ 21解：三角形的三边长分别为、3、2， p， p（pa） （pb） （pc）（）（3）（2）9， S3， 即该三角形的面积 S 为 3 22解： （1）0， +0， +2， 同理得：6+32；1+2；7+72 故答案为：，； （2）猜想：a+b2（a0，b0） ， 理由是：a0，b0， a+b2（）20， a+b2； （3）设 ACa，
14、BDb， 由题意得：1800， ab3600， a+b2， a+b2， a+b120， 用来做对角线的竹条至少要 120 厘米 23解：依题意得：x2128 x296 答：x 的值为 24解： （1）长方形 ABCD 的周长2（）2（9+8）18+16（m） ， 答：长方形 ABCD 的周长是 18+16（m） ， （2）购买地砖需要花费5 572（141） 5（7213） 36065（元） ； 答：购买地砖需要花费（36065）元； 25解：设矩形的长为 xcm，宽为 ycm，由题意得： ， 解得：， 2（x+y）2（8+2）20 这个矩形周长为 20cm 26解：周长： 2（3+2）+（32）， 2（3+2+32） ， 26， 12； 面积： （3+2）（32）451233
