1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（2）整式、因式分解）整式、因式分解 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 （2020东城区一模）将 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b） 的正方形， 图中空白部分的面积之和为 S1， 阴影部分的面积之和为 S2若 S1= 5 3S2，则 a，b 满足（ ） A2a5b B2a3b Ca3b Da2b 2 （2020朝阳区二模）如果 x2+x3，那么代数式（x+1） （x1）+x（x+2）的值是（ ） A2 B3 C5 D6 3 （2020密云区
2、二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是 （ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （a+b）2a2+2abb2 C （ab）2a22ab+b2 D （ab）2a22abb2 4 （2020顺义区二模）如果 a2+4a40，那么代数式（a2）2+4（2a3）+1 的值为（ ） A13 B11 C3 D3 5 （2020密云区一模）下列各式计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba5+a5a10 C （2a3）38a9 D （a1）2a21 6 （2020昌平区模拟）下列运算正确的是（ ） A （x）2x2 Bxx3x3 Cx6x2x3 Dx2+x3x5
3、 7 （2019朝阳区校级一模）如果 a22a10，那么代数式（a3） （a+1）的值是（ ） A2 B2 C4 D4 8 （2019朝阳区校级二模）下列各式计算正确的是（ ） Aa2+2a35a5 Baa2a3 Ca6a2a3 D （a2）3a5 9 （2019怀柔区二模）已知 a232a，那么代数式（a2）2+2（a+1）的值为（ ） A9 B1 C1 D9 10 （2019门头沟区二模）在下列运算中，正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da5+a5a10 11 （2019怀柔区二模）下列各式计算正确的是（ ） Aa2+2a35a5 Baa2a3 Ca6a2
4、a3 D （a2）3a5 12 （2019石景山区二模）下列各式计算正确的是（ ） Ax2x3x5 Bx2+3x24x4 Cx8x2x4 D （3x2y）26x4y2 13 （2018东城区二模）如果 3a2+5a10，那么代数式 5a（3a+2）（3a+2） （3a2）的值是（ ） A6 B2 C2 D6 14 （2018门头沟区二模）下列各式计算正确的是（ ） Aa+2a33a4 Ba2a3a6 Ca6a2a4 D （a2）3a8 15 （2018朝阳区二模）已知 a252a，代数式（a2）2+2（a+1）的值为（ ） A11 B1 C1 D11 16 （2018怀柔区二模）下列运算正确的
5、是（ ） A2x2+x23x4 B （mn2） （2mn）2m2n3 Cy8y2y4 D （3a2b）26a4b2 二填空题（共二填空题（共 19 小题）小题） 17 （2020丰台区三模）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出 一个含有 a，b 的正确的等式 18 （2019东城区二模）如果 xy= 2，那么代数式（x+2）24x+y（y2x）的值是 19 （2018门头沟区二模）如果 3a2+4a10，那么（2a+1）2（a2） （a+2）的结果是 20（2018大兴区一模） 如图 1， 将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形并沿图中的虚线剪
6、开， 拼接后得到图 2，这种变化可以用含字母 a，b 的等式表示为 21 （2019石景山区二模）分解因式：a36a2+9a 22 （2020朝阳区一模）分解因式：2x2+8x+8 23 （2019顺义区一模）分解因式：a2b4ab2+4b3 24 （2018朝阳区模拟）分解因式：m2+2mn+n2 25 （2020石景山区二模）如图 1，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，若将图 1 中的阴影 部分拼成一个矩形如图 2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式： 26 （2020石景山区二模）如果 x2+3x2020，那么代数式 x（2x+1）（x1）2的值为 27 （
7、2020顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 28 （2020北京二模）如图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： 29 （2020丰台区一模）如图 1，小长方形纸片的长为 2，宽为 1，将 4 张这样的小长方形纸片按图 2 所示 的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周 长分别为 C1和 C2，则 C1 C2（填“” 、 “”或“” ） 30 （2019平谷区一模）如图，从一个边长为 a 的正方形的一角上剪去一个边长为 b（ab）的正方形，则 剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式
8、是 （用含 a，b 的等式表示） 31 （2019通州区一模）若多项式 x2+ax+b 可以写成（x+m） 2 的形式，且 ab0，则 a 的值可以是 ， b 的值可以是 32 （2020顺义区二模）分解因式：2mn22m 33 （2020密云区二模）分解因式：3ax212a 34 （2020东城区校级模拟）把 3a2b6ab+3b 因式分解的结果是 35 （2020门头沟区二模）分解因式：x3xy2 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 36 （2019石景山区二模）已知 y22xy10，求代数式（x2y）2（xy） （x+y）3y2的值 37 （2018房山区二模）已知 x22x12
9、求代数式（x1）2+x（x4）+（x2） （x+2）的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1 【解答】解：由题意得： S2= 1 2ab42ab， S1（a+b）22aba2+b2， S1= 5 3S2， 3S15S2 3a2+3b252ab， 3a210ab+3b20， （3ab） （a3b）0， 3ab（舍） ，或 a3b 故选：C 2 【解答】解： （x+1） （x1）+x（x+2） x21+x2+2x 2x2+2x1 2（x2+x）1， x2+x3， 原式2315 故选：C 3 【解答】解：计算大正方形的面积：方法一： （a+b）2，
10、方法二：四部分的面积和为 a2+2ab+b2， 因此： （a+b）2a2+2ab+b2， 故选：A 4 【解答】解：原式a24a+4+8a12+1 a2+4a7， 由 a2+4a40，得到 a2+4a4， 则原式473 故选：D 5 【解答】解：A、原式a5，不符合题意； B、原式2a5，不符合题意； C、原式8a9，符合题意； D、原式a22a+1，不符合题意， 故选：C 6 【解答】解：A、 （x）2x2，此选项正确； B、xx3x4，此选项错误； C、x6x2x4，此选项错误； D、x2+x3x2+x3，此选项错误 故选：A 7 【解答】解：a22a10， a22a1， （a3） （a+
11、1）a22a32， 故选：B 8 【解答】解：A、a2与 2a3不是同类项，不能合并，A 选项错误； B、aa2a3，B 选项正确； C、a6a2a4，C 选项错误； D、 （a2）3a6，D 选项错误； 故选：B 9 【解答】解：a232a，即 a22a3， 原式a24a+4+2a+2a22a3+69， 故选：D 10 【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算正确； B、 （a2）3a6，故原题计算错误； C、a6a2a4，故原题计算错误； D、a5+a52a5，故原题计算错误； 故选：A 11 【解答】解：A、a2和 2a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、aa2a3，故原题计算
12、正确； C、a6a2a4，故原题计算错误； D、 （a2）3a6，故原题计算错误； 故选：B 12 【解答】解：A、x2x3x5，正确； B、x2+3x24x2，故此选项错误； C、x8x2x6，故此选项错误； D、 （3x2y）29x4y2，故此选项错误 故选：A 13 【解答】解：原式15a2+10a9a2+4 6a2+10a+4， 3a2+5a10， 3a2+5a1， 则原式2（3a2+5a）+4 21+4 6， 故选：A 14 【解答】解：A、a+2a3，无法计算，故此选项错误； B、a2a3a5，故此选项错误； C、a6a2a4，正确； D、 （a2）3a6，故此选项错误 故选：C
13、15 【解答】解：由题意可知：a22a5， 原式a24a+4+2a+2 a22a+6 5+6 11 故选：D 16 【解答】解： （A）原式3x2，故 A 错误； （C）原式y6，故 C 错误； （D）原式9a4b2，故 D 错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 19 小题）小题） 17 【解答】解：由面积相等，得 （a+b）2a2+2ab+b2， 故答案为： （a+b）2a2+2ab+b2 18 【解答】解：xy= 2， （x+2）24x+y（y2x） x2+4x+44x+y22xy x22xy+y2+4 （xy）2+4 （2）2+4 2+4 6， 故答案为：6 19 【解答】解：原式
14、4a2+4a+1（a24） 4a2+4a+1a2+4 3a2+4a+5， 3a2+4a10， 3a2+4a1， 则原式1+56， 故答案为：6 20 【解答】解：图 1 的面积 a2b2，图 2 的面积（a+b） （ab） 由图形得面积相等，得 a2b2（a+b） （ab） ， 故答案为：a2b2（a+b） （ab） 21 【解答】解：a36a2+9aa（a26a+9）a（a3）2， 故答案为 a（a3）2 22 【解答】解：原式2（x2+4x+4）2（x+2）2 故答案为：2（x+2）2 23 【解答】解：原式b（a24ab+4b2） b（a2b）2， 故答案为：b（a2b）2 24 【解答
15、】解：m2+2mn+n2（m+n）2 故答案为： （m+n）2 25 【解答】解：如图 1，阴影部分的面积为 S1a2b2； 如图 2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b） ，宽为（ab） ，面积为 S2（a+b） （ab） 由阴影部分面积相等可得 a2b2（a+b） （ab） 故答案为：a2b2（a+b） （ab） 26 【解答】解：x（2x+1）（x1）2 2x2+xx2+2x1 x2+3x1， x2+3x2020， 原式20201 2019， 故答案为：2019 27 【解答】解：矩形的面积可看作（x+p） （x+q） ，也可看作四个小矩形的面积和，即 x2+px+qx+pq， 所以可得等
16、式为： （x+p） （x+q）x2+px+qx+pq， 故答案为： （x+p） （x+q）x2+px+qx+pq 28 【解答】解：答案不唯一，如：2a（a+b）2a2+2ab 故答案为：答案不唯一，如：2a（a+b）2a2+2ab 29 【解答】解：设图 2 中大长方形长为 x，宽为 y， 则长方形的长为 x1，宽为 y3，周长 C12（x1+y3）2x+2y8， 长方形的长为 x2，宽为 y2，周长 C22（x2+y2）2x+2y8， 则 C1C2， 故答案为： 30 【解答】解：图中阴影部分的面积是：a2b2， 阴影部分的面积为：a（ab）+b（ab）（a+b） （ab） ， a2b2（
17、a+b） （ab） 故答案为：a2b2（a+b） （ab） 31 【解答】解：多项式 x2+ax+b 可以写成（x+m）2的形式，且 ab0， x2+ax+b（x+m）2， a 可以为4，b 可以为 4， 即 x24x+4（x2）2， 故答案为：4，4 32 【解答】解：2mn22m2m（n21） 2m（n+1） （n1） 故答案为：2m（n+1（n1） 33 【解答】解：原式3a（x24） 3a（x+2） （x2） 故答案为：3a（x+2） （x2） 34 【解答】解：原式3b（a22a+1）3b（a1）2， 故答案为：3b（a1）2 35 【解答】解：x3xy2x（x2y2）x（x+y） （xy） 故答案为：x（x+y） （xy） 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 36 【解答】解：y22xy10， y22xy1， （x2y）2（xy） （x+y）3y2 x24xy+4y2x2+y23y2 2y24xy 2（y22xy） 21 2 37 【解答】解： （x1）2+x（x4）+（x2） （x+2） x22x+1+x24x+x24 3x26x3， x22x12 原式3x26x33（x22x1）326
