1、2020-2021 学年河南省洛阳市汝阳县九年级学年河南省洛阳市汝阳县九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题 1（3 分）无论 x 取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ） A B C D 2（3 分）下列说法错误的是（ ） A必然事件的概率为 1 B数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C数据 5、2、3、0 的极差是 8 D如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 3（3 分）抛物线 y2（x+1）2的顶点坐标为（ ） A（1，） B（1，） C（1，） D（1，） 4（3 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点
2、 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，且 AH2，HB1，BC5，则（ ） A B2 C D 5（3 分）如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD30，在 C 点测得BCD60， 又测得 AC100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（ ） A100 米 B50米 C米 D50 米 6（3 分）已知点 A（1，y1）、B（）、C（2，y3）在函数上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y1y3 7（3 分）方程（m2）x2x+0 有两个实数根，则 m
3、的取值范围（ ） Am Bm 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 8（3 分）你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（1+x）2 Bx+2x C（1+x）2 D1+2x 9（3 分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是 （ ） A B C D 10（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，AB 的中点为
4、D以 C 为原点，射线 CB 为 x 轴的正方向， 射线 CA 为 y 轴的正方向建立平面直角坐标系 P 是 BC 上的一个动点， 连接 AP、 DP， 则 AP+DP 最小时，点 P 的坐标为（ ） A（，0） B（，0） C（，0） D（，0） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）方程 x24x0 的解为 12（3 分）若方程 x2+8x40 的两个根分别为 x1、x2，则的值为 13（3 分）在平面直角坐标系内抛物线 yx22x+3 的图象先向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位后 图象对应的二次函数解析式为 14（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是
5、AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE1：4，则 SBDE：SACD 15（3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象的一部分且图象过点 A（3，0），对称轴为 x1，给 出四个结论：b24ac；图象可能过（2，0）；a+b+c0；ab其中正确的是 （填 序号） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分。要求写出必要的规范的解答步骤） 16（8 分）已知：x12cos45，y1+2sin45，求 x2+y2xy2x+2y 的值 17（9 分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从 2011 年元 月一日起在公众场所实行“禁烟”
6、，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪 种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）请你把统计图补充完整； （3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有 1 万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ 18（9 分）在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三角形 是等腰三角形的概率是
7、 ； （2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边形， 求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 19（9 分）汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从 A，B 两地观测空中 C 处一个气 球，分别测得仰角为 37和 45，A、B 两地相距 100m当气球沿与 BA 平行地飘移 100 秒后到达 D 处 时，在 A 处测得气球的仰角为 60 （1）求气球的高度； （2）求气球飘移的平均速度 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.7） 20（9 分）把一边长为 40cm 的正方
8、形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽 略不计）， （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形 盒子要使折成的长方形体盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的 正方形的边长；如果没有，说明理由 21（10 分）如图，抛物线 yx2+5x+n 经过点 A（1，0），与 y 轴交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求 P 点坐标 22（10
9、 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上 以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀 速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ （1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值 23（11 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴 交于点 C（平面直角坐标系内两点间距离公式：点（ x1，y1）与点（x2，y2）的距离为 ） （1）
10、求抛物线的解析式； （2）若2x0 时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值； （3）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求当四边形 BOCE 面积取最大值时，求 E 点的 坐标 参考答案参考答案 一选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内，每小题 3 分，共 30 分.） 1（3 分）无论 x 取任何实数，下列一定是二次根式的是（ ） A B C D 解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误； B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误； C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确； D、，根号下部分有可能小于零，
11、故此选项错误 故选：C 2（3 分）下列说法错误的是（ ） A必然事件的概率为 1 B数据 1、2、2、3 的平均数是 2 C数据 5、2、3、0 的极差是 8 D如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 解：A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为 1，本项正确； B数据 1、2、2、3 的平均数是2，本项正确； C这些数据的极差为 5（3）8，故本项正确； D某种游戏活动的中奖率为 40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误， 故选：D 3（3 分）抛物线 y2（x+1）2的顶点坐标为（ ） A（1，）
12、 B（1，） C（1，） D（1，） 解：抛物线 y2（x+1）2， 该抛物线的顶点坐标为（1，）， 故选：B 4（3 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，且 AH2，HB1，BC5，则（ ） A B2 C D 解：AH2，HB1， ABAH+BH3， l1l2l3， 故选：A 5（3 分）如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD30，在 C 点测得BCD60， 又测得 AC100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（ ） A100 米 B
13、50米 C米 D50 米 解：过 B 作 BMAD， BAD30，BCD60， ABC30， ACCB100 米， BMAD， BMC90， CBM30， CMBC50 米， BMCM50米， 故选：B 6（3 分）已知点 A（1，y1）、B（）、C（2，y3）在函数上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y1y3 解： 由函数可知， 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为 x1 A（1，y1）、B（）、C（2，y3）在函数 上的三个点， 且三点的横坐标距离对称轴的远近为： A（1，y1）、C（2，y3）、B（）， y1y3y2 故选：B
14、 7（3 分）方程（m2）x2x+0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） Am Bm 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 解：根据题意得， 解得 m且 m2 故选：B 8（3 分）你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原 价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（1+x）2 Bx+2x C（1+x）2 D1+2x 解：设某天跌停前的价格为 a 元， a（110%）（1+x）2a， 则， 即， 故选：C 9（3 分）如
15、图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是 （ ） A B C D 解：取格点 C，连接 AC，BC，观察图象可知，O，B，C 共线，ACO90， AC，AO2， sinAOB 故选：D 10（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，AB 的中点为 D以 C 为原点，射线 CB 为 x 轴的正方向， 射线 CA 为 y 轴的正方向建立平面直角坐标系 P 是 BC 上的一个动点， 连接 AP、 DP， 则 AP+DP 最小时，点 P 的坐标为（ ） A（，0） B（，0） C（，0） D（，0） 解：如图所示，作点 A 关于 x
16、轴的对称点 A，连接 AP，则 APAP， AP+DPAP+DP， 当 A，P，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于 AD 的长， ACBC2，AB 的中点为 D， A（0，2），B（2，0），D（1，1），A（0，2）， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b（k0），则 ， 解得， y3x2， 当 y0 时，x， 点 P 的坐标为（，0）， 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11（3 分）方程 x24x0 的解为 x10，x24 解：x24x0 x（x4）0 x0 或 x40 x10，x24 故答案是：x10，x24 12（3 分）若方程 x2+8x40 的两个根
17、分别为 x1、x2，则的值为 2 解：方程 x2+8x40 的两个根分别为 x1、x2， x1+x2 8，x1x24 2 13（3 分）在平面直角坐标系内抛物线 yx22x+3 的图象先向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位后 图象对应的二次函数解析式为 y（x+2）2+7 或 yx2+4x+11（两种形式都可以） 解：二次函数 yx22x+3（x1）2+2 的图象在坐标平面内向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位 后图象对应的二次函数解析式为 y（x1+3）2+2+5，即 y（x+2）2+7 或 yx2+4x+11 故答案为：y（x+2）2+7 或 yx2+4x+11（两种形式都
18、可以） 14（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE1：4，则 SBDE：SACD 1：20 解：SBDE：SDEC1：4， BE：EC1：4， BE：BC1：5， DEAC， BEDBCA， ， 设 SBEDk，则 SDEC4k，SABC25k， SADC20k， SBDE：SDCA1：20 故答案为：1：20 15（3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象的一部分且图象过点 A（3，0），对称轴为 x1，给 出四个结论： b24ac； 图象可能过 （2， 0） ； a+b+c0； ab 其中正确的是 （填 序号） 解：
19、二次函数的图象与 x 轴有两个交点， b24ac0， 即 b24ac，故正确； 抛物线的一个交点为（3，0）对称轴为 x1， 另一个交点为（1，0）， 图象过点（1，0），不会经过（2，0），故错误错误； 抛物线经过点（1，0）， ya+b+c0，故正确； 抛物线开口向下， a0， 1， b2a， aba2aa0，故正确； 故正确的为， 故答案为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分。要求写出必要的规范的解答步骤） 16（8 分）已知：x12cos45，y1+2sin45，求 x2+y2xy2x+2y 的值 解：x12cos45121，y1+2sin451+21+， xy（1）（1
20、+）121，xy112， 则原式x2+y22xy+xy2（xy） （xy）2+xy2（xy） （2）2+（1）2（2 ） 81+4 7+4 17（9 分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从 2011 年元 月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪 种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 根据统计图解答： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）请你把统计图补充完整； （3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有 1 万人，请
21、估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ 解：（1）3010%300（人） 一共调查了 300 人 （2）由（1）可知，总人数是 300 人 药物戒烟：30015%45（人）； 警示戒烟：3001203045105（人）；10530035%； 强制戒烟：12030040% 完整的统计图如图所示： （3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为 P，由（1）可知，P12030040%0.4 支持“警示戒烟”这种方式的人有 10000 35%3500（人） 18（9 分）在 33 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一
22、点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三角形 是等腰三角形的概率是 ； （2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边形， 求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） 解：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形 是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率 P 故答案为：（1），（
23、2） 19（9 分）汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从 A，B 两地观测空中 C 处一个气 球，分别测得仰角为 37和 45，A、B 两地相距 100m当气球沿与 BA 平行地飘移 100 秒后到达 D 处 时，在 A 处测得气球的仰角为 60 （1）求气球的高度； （2）求气球飘移的平均速度 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.7） 解：（1）如图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 在 RtACE 中， CAE37， CEAEtan370.75AE， AECE， 在 RtBCE 中， CBE45， BECE， ABAEBECECECE
24、100， CE300（米）， 答：气球的高度为 300 米； （2）如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 DFEC 是矩形， 在 RtADF 中， DAF60， AFDFCE100170（米）， AECE400（米）， CDEF400170230（米）， 速度为：2301002.3 答：气球飘移的平均速度每分钟为 2.3 米 20（9 分）把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的厚度忽 略不计）， （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形 盒子要使折成的长方形体盒子的底面积为 484cm2
25、，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）在（1）中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的 正方形的边长；如果没有，说明理由 解：（1）设剪掉的正方形的边长为 xcm 则（402x）2484， 即 402x22， 解得 x131（不合题意，舍去），x29， 剪掉的正方形的边长为 9cm （2）侧面积有最大值 设剪掉的小正方形的边长为 acm，盒子的侧面积为 ycm2， 则 y 与 a 的函数关系为：y4（402a）a， 即 y8a2+160a， 即 y8（a10）2+800， a10 时，y最大800 即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面
26、积最大为 800cm2 21（10 分）如图，抛物线 yx2+5x+n 经过点 A（1，0），与 y 轴交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求 P 点坐标 解：（1）抛物线 yx2+5x+n 经过点 A（1，0） n4 yx2+5x4； （2）抛物线的解析式为 yx2+5x4， 令 x0，则 y4， B 点坐标（0，4），AB， 当 PBAB 时，PBAB， OPPBOB4 P（0，4） 当 PAAB 时，P、B 关于 x 轴对称， P（0，4） 因此 P 点的坐标为（0，4）或（0，4） 22（10 分）如图，Rt
27、ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上 以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀 速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ （1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值 解：根据勾股定理得：BA； （1）分两种情况讨论： 当BPQBAC 时， BP5t，QC4t，AB10，BC8， ，解得，t1， 当BPQBCA 时， ，解得，t； t1 或时，BPQBCA； （2）过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，
28、CP 交于点 N，如图所示： 则 PB5t，PM3t，MC84t， NAC+NCA90，PCM+NCA90， NACPCM， ACQPMC， ACQCMP， ， ，解得 t 23（11 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴 交于点 C（平面直角坐标系内两点间距离公式：点（ x1，y1）与点（x2，y2）的距离为 ） （1）求抛物线的解析式； （2）若2x0 时，画出函数图象，并根据图象直接写出函数的最大值与最小值； （3）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求当四边形 BOCE 面积取最大值时，求 E 点
29、的 坐标 解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0）， ，解得， 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）当2x0 时，函数图象如图所示， 解析式可化为 y（x+1）2+4， 函数有最大值 4， 把 x2 代人解析式求得 y3， 由图可知当2x0 时，函数最大值为 4，最小值为 3； （3）如图，过 E 作 x 轴垂线，垂足为 F，设点 E 的坐标为（m，m22m+3）， S四边形BOCESBEF+S梯形EFOC （m+3）（m22m+3）+3+（m22m+3）（m） （m+）2， 当 m时，四边形 BOCE 面积最大， 此时 E 的坐标为（，）
