2021年人教版七年级上数学期末复习:动点问题和绝对值问题压轴题(含答案)

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1、压轴题压轴题:动点问题以及绝对值问题总结动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例:点 A、B 在数轴上对应的数分别为 a、b, 则 A、B 两点间的距离表示为 AB|ab|. 根据以上知识解题: (1)数轴上表示 3 和 5 两点之间的距离是_,数轴上表示 2 和5 两点之间的距离是_. (2)在数轴上表示数 x 的点与2 的点距离是 3,那么 x_. (3)如果 x 表示一个有理数,那么|x+4|+|x2|的最小值是_. (4)如果 x 表示一个有理数,当 x=_时,|x+3|+|x6|=11. 2.阅读下列内容: 数轴上

2、表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值, 记作|a|.数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点的距离 记作|ab|,如|35|表示数轴上表示数 3 的点与表示数 5 的点的距离,|3+5|3(5)|表示数轴上 表示数 3 的点与表示数5 的点的距离,|a3|表示数轴上表示数 a 的点与表示数 3 的点的距离. 根据以上材料回答下列问题: (将结果直接填写在答题卡相应位置,不写过程) (1)若|x1|=|x+1|,则 x=_,若|x2|x+1|,则 x=_; (2)若|x2|+|x+1|=3,则 x 的取值范围是_; (3)若|x2|+|x+1|=5,则 x 的值是_; (4)若|x2

3、|x+1|=3,则 x 能取到的最大值是_. 二、综合题二、综合题 3. (1)在数轴上标出数4.5,2,1,3.5 所对应的点 A,B,C,D; (2)C,D 两点间距离=_;B,C 两点间距离=_; (3) 数轴上有两点 M, N, 点 M 对应的数为 a, 点 N 对应的数为 b, 那么 M, N 两点之间的距离=_; (4)若动点 P,Q 分别从点 B,C 同时出发,沿数轴负方向运动;已知点 P 的速度是每秒 1 个单位长度,点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度,问t 为何值时 P,Q 两点重合?t 为何值时 P,Q 两点之间的距离为 1? 4.如图,已知数轴上有 A、B、C 三个点,

4、它们表示的数分别是 18,8,10 (1)填空:AB=_,BC=_; (2)若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位 长度的速度向左运动试探索:BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?请说明理由 (3) 现有动点 P、 Q 都从 A 点出发, 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动; 当点 P 移动到 B 点时, 点 Q 才从 A 点出发,并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动,且当点 P 到达 C 点时,点 Q 就停止移动设 点 P 移动的时间为 t 秒,试用含 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离

5、 5.已知 a 是最大的负整数, 与 互为相反数,在数轴上, 所对应的点分别为 A,B,C, 点 P 为该数轴上一动点,其对应的数为 x. (1)a=_,b=_,c=_; (2)化简: ; (3)三个点在数轴上运动,其中点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 与点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动,试求几秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等? 6.已知 A,B 在数轴上对应的数分别用 a,b 表示,且|2b+20|+|a-0|=0,P 是数轴上的一个动点,0 为原点。 (1)在数轴上标出 A、B 的位置,并求出 A、B 之间的距离。 (2)

6、已知线段 OB 上有点 C 且|BC|=6,求 C 点对应的数。 (3)在(2)的条件下,当数轴上有点 P 满足 PB=2PC 时,求 P 点对应的数。 7.已知数轴上的 A、B 两点分别对应的数字为 a、b,且 a、b 满足|4ab|(a4)20. (1)直接写出 a、b 的值; (2)P 从 A 出发,以每秒 3 个长度的速速延数轴正方向运动,当 PAPB 时,求 P 运动的时间和 P 表示的 数; (3)数轴上还有一点 C 对应的数为 36,若点 P 从 A 出发,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动,同时,Q 从 B 点出发,以每秒 1 个长度的速度向正方向运动,点 P 运动到 C

7、点立立即返回再沿数轴向左运动.当 PQ10 时,求 P 点对应的数. 8.根据下面给出的数轴,解答下面的问题: (1)观察数轴,与点 A 的距离为 4 的点表示的数是:_; (2)若将数轴折叠,使得 A 点与3 表示的点重合,则 B 点与数_表示的点重合; (3)若数轴上 M、N 两点所表示的数是-30、70,一只电子蚂蚁 P 从 M 出发,以 2 个单位长度/秒的速度向 右运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 从 N 出发,以 3 个单位长度/秒的速度向左运动,经过多长时间,两只蚂蚁 相距 20 个单位长度?并写出此时 P、Q 所在的位置. 9.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: (1)表示3 和

8、 2 两点之间的距离是_;一般地,数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m n|. 如果|a+2|3,那么 a_; (2)若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间,则|a+4|+|a2|的值为_; (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点 x,使得|x+2|+|x5|7,这些点表示的数的和是_; (4)当 a_时,|a+3|+|a1|+|a4|的值最小,最小值是_. 10.已知数轴上三点 A,O,B 对应的数分别为5,0,1,点 M 为数轴上任意一点,其对应的数为 x. 请回答问题: (1)A、B 两点间的距离是_,若点 M 到点 A、点 B 的距离相等,那么 x 的值是_; (

9、2)若点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是_; (3)当 x 为何值时,点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8; (4)如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时,点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每 秒 4 个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B 之间,且点 M 到点 A、点 B 的距离相等? 11.数轴上两个质点 AB 所对应的数为8、4,AB 两点各自以一定的速度在数轴上运动,且 A 点的运动速 度为 2 个单位/秒。 (1)点 AB 两点同时出发相向而行,在

10、 4 秒后相遇,求 B 点的运动速度; (2)A、B 两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距 6 个单位长度; (3)A、B 两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C 点从原点出发作同方向的运动, 且在运动过程中,始终有 CA=2CB,若干秒钟后,C 停留在10 处,求此时 B 点的位置? 12. 阅读下面材料: 点 A,B 在数轴上分别表示实数 a,b,A,B 两点之间的距离表示为|AB| 当 A,B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图(1) ,|AB|=|OB|=|b|=|ab|;当 A,B 两点都 不在原点时, 如图(2) ,点

11、 A,B 都在原点的右边,|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|; 如图(3) ,点 A,B 都在原点的左边,|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|; 如图(4) ,点 A,B 在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(b)=|ab|; 综上,数轴上 A,B 两点之间的距离|AB|=|ab| 回答下列问题: 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是, 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是, 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是; 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是,如果|AB|=2,那么 x 为; 当代数式|

12、x+1|+|x2|取最小值时,相应的 x 的取值范围是 解方程|x+1|+|x2|=5 13.已知,如图 A、B 分别为数轴上的两点,A 点对应的数为-20,B 点对应的数为 80. (1)请写出 AB 的中点 M 对应的数. (2)现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发,以 2 个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发,以 3 个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇, 你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇? 点 C 对应的数是多少? 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度? 14.如图,在数轴上点 表示的数为 20,点 表示的数为

13、-40,动点 从点 出发以每秒 5 个单位长度的 速度沿负方向运动,动点 从原点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿负方向运动,动点 从点 出发以 每秒 8 个单位的速度先沿正方向运动,到达原点后立即按原速反方向运动,三点同时出发,出发时间为 (秒). (1)点 在数轴上所表示的数分别为:_,_; (2)当 两点重合时,求此时点 在数轴上所表示的数; 15.我们知道:点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为 AB,在数轴上 A、B 两 点之间的距离 AB|ab|.所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间 的距离. 根据上述材

14、料,直接下列问题答案: (1)|5(2)|的值为_; (2)若|x3|1,则 x 的值为_; (3)若|x3|x+1|,则 x 的值为_; (4)若|x3|+|x+1|7,则 x 的值为_. 16.己知有理数 在数轴上所对应的点分别是 三点,且 满足:多项式 是关于 的二次三项式: (1)请在图 1 的数轴上描出 三点,并直接写出 三数之间的大小关系(用“10 时,P、Q 两点所对应的数分别是 18t,183(t10) 由 183(t10)(18t)=0 解得 t=15 当 10t15 时,点 Q 在点 P 的右边, PQ=183(t10)(18t)=302t, 当 15t28 时,点 P 在

15、点 Q 的右边, PQ=18t183(t10)=2t30 5.【答案】 (1)-1;1;5 (2)解:由 , (3)解:由 对应的数分别为: , 设运动时间为 ,则 后 A 对应的数为: ,B 对应的数为: ,C 对应的数为: , 则: , , , 即运动 ,B 点到点 A、点 C 的距离相等. 6.【答案】 (1)解:画数轴略 依题意得 解得 所以点 A 表示 20,点 B 表示-10 A、B 两点间的距离为 AB=|20-(-10)|=30 (2)解:设 C 点表示的数为 x,则 x0 因为|BC|=6 所以|x-(-10)|=6 即 x+10=6 解得 x=-4 所以 C 点对应的数为-

16、4; (3)解:设 P 点对应的数为 y 则 PB=|y-(-10)| PC=|y-(-4)| 因为 PB=2PC 所以|y-(-10)|=2|y-(-4)| 所以 y+10=2(y+4)或 y+10=-2(y+4 ) 解得 y=2 或 y=-6 10 分 所以 P 点对应的数为 2 或-6 7.【答案】 (1)解:|4ab|(a4)20. 4a-b=0,a-4=0,解得 a=4,b=16, (2)解:设运动的时间为 t,所以 P 点表示的数为 4+3t, PAPB P 为 AB 中点, 故 P 点表示的数为 10, 则 4+3t=10, 解得 t=2, 即 P 运动的时间为 2 秒,P 表示

17、的数为 10; (3)解:设运动的时间为 t,由题意得点 P 向 C 运动时,P 点表示的数为 4+3t,Q 点表示的数为 16+t, PQ10, 解得 t=1 或 11, t=1 时,P 点表示的数为 4+3=7,符合题意, t=11 时,P 表示的数为 3732 不符合题意,舍去; 点 P 向 C 运动时,P 点表示的数为 32-3(t- )=60-3t,Q 点表示的数为 16+t, PQ10, 解得 t= 或 , t= 时,P 点表示的数为 60-3 = 32,不符合题意,舍去; t= 时,P 表示的数为 60-3 = 32 符合题意 综上,P 点对应的数是 7 或 时,PQ10. 8.

18、【答案】 (1)-3 或 5 (2)0.5 (3)解:设时间为 t 秒, 则点 P 表示的数为-30+2t,点 Q 表示的数为 70-3t, 若点 P 在点 Q 左侧, 70-3t-(-30+2t)=20, 解得:t=16, 此时点 P 表示 2,点 Q 表示 22; 若点 P 在点 Q 右侧, -30+2t-(70-3t)=20, 解得:t=24, 此时点 P 表示 18,点 Q 表示-2. 9.【答案】 (1)5;5 或 1 (2)6 (3)12 (4)1;7 10.【答案】 (1)6;2 (2)3 (3)解:根据题意得:|x(5)|+|x1|=8, 解得:x=6 或 2; 当 x 为=6

19、 或 2 时,点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8; (4)解:设运动 t 分钟时,点 M 对应的数是3t,点 A 对应的数是5t,点 B 对应的数是 14t. 当点 A 和点 B 在点 M 两侧时,有两种情况. 情况 1:如果点 A 在点 B 左侧,MA=3t(5t)=52t.MB=(14t)(3t)=1t. 因为 MA=MB,所以 52t=1t, 解得 t=4.此时点 A 对应的数是9,点 B 对应的数是15,点 A 在点 B 右侧,不符合题意,舍去. 情况 2:如果点 A 在点 B 右侧,MA=3tt5=2t5,MB=3t(14t)=t1. 因为 MA=MB,所以 2t5=t1,

20、解得 t=4. 此时点 A 对应的数是9,点 B 对应的数是15,点 A 在点 B 右侧,符合题意. 综上所述,三点同时出发,4 秒钟时点 M 到点 A,点 B 的距离相等. 11.【答案】 (1)解:设 B 点的运动速度为 x 个单位/秒,A.B 两点同时出发相向而行,他们的时间均为 4 秒, 则有: , 解得 x=1, 所以 B 点的运动速度为 1 个单位/秒 (2)解:设经过时间为 t. 则 B 在 A 的前方,B 点经过的路程A 点经过的路程=6,则 2tt=6,解得 t=6 A 在 B 的前方,A 点经过的路程B 点经过的路程=6,则 2tt=12+6,解得 t=18 (3)解:设点

21、 C 的速度为 y 个单位/秒,运动时间为 t,始终有 CA=2CB, 即: 解得 y= 当 C 停留在10 处,所用时间为: 秒 B 的位置为 12.【答案】 解:数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|25|=3; 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是|2(5)|=3; 数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是|1(3)|=4 数轴上 x 与-1 的两点间的距离为|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,则 x+1=2,解得 x=1 或-3. 根据题意得 x+10 且 x-20,则-1x2; 解方程|x+1|+|x2|=5 当 x+10,x-20,则(x+1)+(x-2)=5,

22、解得 x=3 当 x+10,x-20,则-(x+1)-(x-2)=5,解得 x=-2 当 x+1 与 x-2 异号,则等式不成立. 所以答案为:3 或-2. 13.【答案】 (1)解:M 点的数值为: ; (2)解:设所用时间为 t,依题意得: 3t2t=100, 解得:t=20; 依题意得:点 C 位置为: 80-2t=80-220=40; 设所用时间为 x,依题意得: 3x+2x=100-15 或 3x+2x=100+15, 解得:x=17 或 x=23; 当 x=17 或 x=23 时,两个电子蚂蚁再数轴上相距 15 个单位长度. 14.【答案】 (1)20-5t;-4t (2)解: 时

23、, 点所表示的数为 ; 时, 点做表示的数为 . 解得: , 当 时, ; 当 时, . 此时点 在数轴上所表示的数为 或-30 15.【答案】 (1)7 (2)2 或 4 (3)1 (4)2.5 或 4.5 16.【答案】 (1)解:多项式 是关于 的二次三项式, 2,a20, a2, (b1)2 0, b10,c50, b1,c5, a,b,c 三数之间的大小关系为 abc, 如图,在图 1 数轴上描出 A、B、C 三点位置. 故答案为:abc. (2)解:设点 P 在数轴上所对应的有理数为 x, 由题意得,x+2=2(x-5) , 解得:x=12, 点 P 在数轴上所对应的有理数是 12

24、 (3)解:设运动时间为 t,此时 A 对应的数为(-2-t) ;B 对应的数为(1+mt) ;C 对应的数为(5+4t). 根据题意得,(1+mt)-(-2-t)-(5+4t)-(1+mt)=1-(-2)-(5-1) , 解得:m= 17.【答案】 (1)7 或-1 (2)1 (3)|x3|+|x+1|=9 数轴上 3 和-1 之间的距离为 4,满足方程的对应点在-1 的左边,或者在 3 的右边; 若在-1 的左边,则 x=-3.5. 若在 3 的右边,则 x=5.5 所以,原方程的解为 x=-3.5.或者 x=-3.5. 故 x 的值为-3.5 或 5.5 18.【答案】 (1)解:解 x

25、+2=1 或 x+2=-1 解得 x=-1 或 x=-3 (2)8 (3)5;0 (4)-9;8 (5)解:如图,当 a0 时, 的最小值是 4.5 a=4.5-1=3.5,此时 x=0 当 a-1 时, 的最小值是 4.5 a=0-4.5=-4.5, 此时 x=-1. 19.【答案】 (1)5;0 (2)解:若 P、Q 两点相遇前距离为 3,则有 t+2t+3=10-(-5), 解得:t=4, 此时 P 点对应的数为:-5+t=-5+4=-1; 若 P、Q 两点相遇后距离为 3,则有 t+2t-3=10-(-5), 解得:t=6, 此时 P 点对应的数为:-5+t=-5+6=1; 综上可知,

26、当 t 为 4 或 6 时,P,Q 两点的距离为 3 个单位长度,此时点 P 对应的数分别为-1 或 1. 20.【答案】 (1)-1;3 (2)解: 依题可得: PA=|x+1|,PB=|3-x|, 点 P 到点 A、点 B 的距离相等, PA=PB, 即|x+1|=|3-x|, 解得:x=1, 点 P 对应的数为 1. (3)解: 点 A、点 B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动, A 点对应的数为 2t-1, 点 B 对应的数为 3+0.5t, 当点 A 在点 B 左边时, AB=2, (3+0.5t)-(2t-1)=2, 解得:t=, 点 P

27、以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动, 3=4, P 点对应的数为:-4. 当点 A 在点 B 右边时, AB=2, (2t-1)-(3+0.5t)=2, 解得:t=4, 点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动, 43=12, P 点对应的数为:-12. 21.【答案】 (1)18 (2)解:设点 R 运动 x 秒时,在点 C 处追上点 P,则 OC=6x,BC=8x,BCOC=OB,8x6x=4,解得: x=2,点 R 运动 2 秒时,在点 C 处追上点 P (3)解:设点 R 运动 x 秒时,PR=2.分两种情况:一种情况是当点 R 在点 P 的左侧时,8x=4+6x2 即 x=1; 另一种情况是当点 R 在点 P 的右侧时,8x=4+6x

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