1、压轴题压轴题：动点问题以及绝对值问题总结动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点 A、B 在数轴上对应的数分别为 a、b， 则 A、B 两点间的距离表示为 AB|ab|. 根据以上知识解题： （1）数轴上表示 3 和 5 两点之间的距离是_，数轴上表示 2 和5 两点之间的距离是_. （2）在数轴上表示数 x 的点与2 的点距离是 3，那么 x_. （3）如果 x 表示一个有理数，那么|x+4|+|x2|的最小值是_. （4）如果 x 表示一个有理数，当 x=_时，|x+3|+|x6|=11. 2.阅读下列内容： 数轴上
2、表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值， 记作|a|.数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点的距离 记作|ab|，如|35|表示数轴上表示数 3 的点与表示数 5 的点的距离，|3+5|3（5）|表示数轴上 表示数 3 的点与表示数5 的点的距离，|a3|表示数轴上表示数 a 的点与表示数 3 的点的距离. 根据以上材料回答下列问题： （将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|x1|=|x+1|，则 x=_，若|x2|x+1|，则 x=_； （2）若|x2|+|x+1|=3，则 x 的取值范围是_； （3）若|x2|+|x+1|=5，则 x 的值是_； （4）若|x2
3、|x+1|=3，则 x 能取到的最大值是_. 二、综合题二、综合题 3. （1）在数轴上标出数4.5，2，1，3.5 所对应的点 A，B，C，D； （2）C，D 两点间距离=_；B，C 两点间距离=_； （3） 数轴上有两点 M， N， 点 M 对应的数为 a， 点 N 对应的数为 b， 那么 M， N 两点之间的距离=_； （4）若动点 P，Q 分别从点 B，C 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点 P 的速度是每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，问t 为何值时 P，Q 两点重合？t 为何值时 P，Q 两点之间的距离为 1？ 4.如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，
4、它们表示的数分别是 18，8，10 （1）填空：AB=_，BC=_； （2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位 长度的速度向左运动试探索：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？请说明理由 （3） 现有动点 P、 Q 都从 A 点出发， 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动； 当点 P 移动到 B 点时， 点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q 就停止移动设 点 P 移动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离
5、 5.已知 a 是最大的负整数， 与 互为相反数，在数轴上， 所对应的点分别为 A，B，C， 点 P 为该数轴上一动点，其对应的数为 x. （1）a=_，b=_，c=_； （2）化简： ； （3）三个点在数轴上运动，其中点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 与点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等? 6.已知 A，B 在数轴上对应的数分别用 a，b 表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P 是数轴上的一个动点，0 为原点。 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离。 （2）
6、已知线段 OB 上有点 C 且|BC|=6，求 C 点对应的数。 （3）在(2)的条件下，当数轴上有点 P 满足 PB=2PC 时，求 P 点对应的数。 7.已知数轴上的 A、B 两点分别对应的数字为 a、b，且 a、b 满足|4ab|(a4)20. （1）直接写出 a、b 的值； （2）P 从 A 出发，以每秒 3 个长度的速速延数轴正方向运动，当 PAPB 时，求 P 运动的时间和 P 表示的 数； （3）数轴上还有一点 C 对应的数为 36，若点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，同时，Q 从 B 点出发，以每秒 1 个长度的速度向正方向运动，点 P 运动到 C
7、点立立即返回再沿数轴向左运动.当 PQ10 时，求 P 点对应的数. 8.根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是：_； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与3 表示的点重合，则 B 点与数_表示的点重合； （3）若数轴上 M、N 两点所表示的数是-30、70，一只电子蚂蚁 P 从 M 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向 右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从 N 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间，两只蚂蚁 相距 20 个单位长度？并写出此时 P、Q 所在的位置. 9.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示3 和
8、 2 两点之间的距离是_；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m n|. 如果|a+2|3，那么 a_； （2）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，则|a+4|+|a2|的值为_； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得|x+2|+|x5|7，这些点表示的数的和是_； （4）当 a_时，|a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是_. 10.已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为5，0，1，点 M 为数轴上任意一点，其对应的数为 x. 请回答问题： （1）A、B 两点间的距离是_，若点 M 到点 A、点 B 的距离相等，那么 x 的值是_； （
9、2）若点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是_； （3）当 x 为何值时，点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8； （4）如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每 秒 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B 之间，且点 M 到点 A、点 B 的距离相等？ 11.数轴上两个质点 AB 所对应的数为8、4，AB 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 A 点的运动速 度为 2 个单位/秒。 （1）点 AB 两点同时出发相向而行，在
10、 4 秒后相遇，求 B 点的运动速度； （2）A、B 两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个单位长度； （3）A、B 两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动， 且在运动过程中，始终有 CA=2CB，若干秒钟后，C 停留在10 处，求此时 B 点的位置? 12. 阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB| 当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1） ，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当 A，B 两点都 不在原点时， 如图（2） ，点
11、 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图（3） ，点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|； 如图（4） ，点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|； 综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|ab| 回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是， 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是， 数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是； 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果|AB|=2，那么 x 为； 当代数式|
12、x+1|+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 解方程|x+1|+|x2|=5 13.已知，如图 A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为 80. （1）请写出 AB 的中点 M 对应的数. （2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇， 你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇? 点 C 对应的数是多少? 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度? 14.如图，在数轴上点 表示的数为 20，点 表示的数为
13、-40，动点 从点 出发以每秒 5 个单位长度的 速度沿负方向运动，动点 从原点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿负方向运动，动点 从点 出发以 每秒 8 个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为 （秒）. （1）点 在数轴上所表示的数分别为：_，_； （2）当 两点重合时，求此时点 在数轴上所表示的数； 15.我们知道：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两 点之间的距离 AB|ab|.所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间 的距离. 根据上述材
14、料，直接下列问题答案： （1）|5（2）|的值为_； （2）若|x3|1，则 x 的值为_； （3）若|x3|x+1|，则 x 的值为_； （4）若|x3|+|x+1|7，则 x 的值为_. 16.己知有理数 在数轴上所对应的点分别是 三点，且 满足：多项式 是关于 的二次三项式： （1）请在图 1 的数轴上描出 三点，并直接写出 三数之间的大小关系(用“10 时，P、Q 两点所对应的数分别是 18t，183（t10） 由 183（t10）（18t）=0 解得 t=15 当 10t15 时，点 Q 在点 P 的右边， PQ=183（t10）（18t）=302t， 当 15t28 时，点 P 在
15、点 Q 的右边， PQ=18t183（t10）=2t30 5.【答案】 （1）-1；1；5 （2）解：由 ， （3）解：由 对应的数分别为： ， 设运动时间为 ，则 后 A 对应的数为： ，B 对应的数为： ，C 对应的数为： ， 则： ， ， ， 即运动 ，B 点到点 A、点 C 的距离相等. 6.【答案】 （1）解：画数轴略 依题意得 解得 所以点 A 表示 20，点 B 表示-10 A、B 两点间的距离为 AB=|20-(-10)|=30 （2）解：设 C 点表示的数为 x，则 x0 因为|BC|=6 所以|x-（-10）|=6 即 x+10=6 解得 x=-4 所以 C 点对应的数为-
16、4； （3）解：设 P 点对应的数为 y 则 PB=|y-（-10）| PC=|y-（-4）| 因为 PB=2PC 所以|y-（-10）|=2|y-（-4）| 所以 y+10=2（y+4）或 y+10=-2（y+4 ） 解得 y=2 或 y=-6 10 分 所以 P 点对应的数为 2 或-6 7.【答案】 （1）解：|4ab|(a4)20. 4a-b=0,a-4=0,解得 a=4，b=16， （2）解：设运动的时间为 t，所以 P 点表示的数为 4+3t， PAPB P 为 AB 中点， 故 P 点表示的数为 10， 则 4+3t=10， 解得 t=2， 即 P 运动的时间为 2 秒，P 表示
17、的数为 10； （3）解：设运动的时间为 t，由题意得点 P 向 C 运动时，P 点表示的数为 4+3t,Q 点表示的数为 16+t, PQ10， 解得 t=1 或 11， t=1 时，P 点表示的数为 4+3=7，符合题意， t=11 时，P 表示的数为 3732 不符合题意，舍去； 点 P 向 C 运动时，P 点表示的数为 32-3（t- ）=60-3t,Q 点表示的数为 16+t, PQ10， 解得 t= 或 ， t= 时，P 点表示的数为 60-3 = 32，不符合题意，舍去； t= 时，P 表示的数为 60-3 = 32 符合题意 综上，P 点对应的数是 7 或 时，PQ10. 8.
18、【答案】 （1）-3 或 5 （2）0.5 （3）解：设时间为 t 秒， 则点 P 表示的数为-30+2t，点 Q 表示的数为 70-3t， 若点 P 在点 Q 左侧， 70-3t-（-30+2t）=20， 解得：t=16， 此时点 P 表示 2，点 Q 表示 22； 若点 P 在点 Q 右侧， -30+2t-（70-3t）=20， 解得：t=24， 此时点 P 表示 18，点 Q 表示-2. 9.【答案】 （1）5；5 或 1 （2）6 （3）12 （4）1；7 10.【答案】 （1）6；2 （2）3 （3）解：根据题意得：|x（5）|+|x1|=8， 解得：x=6 或 2； 当 x 为=6
19、 或 2 时，点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8； （4）解：设运动 t 分钟时，点 M 对应的数是3t，点 A 对应的数是5t，点 B 对应的数是 14t. 当点 A 和点 B 在点 M 两侧时，有两种情况. 情况 1：如果点 A 在点 B 左侧，MA=3t（5t）=52t.MB=（14t）（3t）=1t. 因为 MA=MB，所以 52t=1t， 解得 t=4.此时点 A 对应的数是9，点 B 对应的数是15，点 A 在点 B 右侧，不符合题意，舍去. 情况 2：如果点 A 在点 B 右侧，MA=3tt5=2t5，MB=3t（14t）=t1. 因为 MA=MB，所以 2t5=t1，
20、解得 t=4. 此时点 A 对应的数是9，点 B 对应的数是15，点 A 在点 B 右侧，符合题意. 综上所述，三点同时出发，4 秒钟时点 M 到点 A，点 B 的距离相等. 11.【答案】 （1）解：设 B 点的运动速度为 x 个单位/秒，A.B 两点同时出发相向而行，他们的时间均为 4 秒， 则有： ， 解得 x=1， 所以 B 点的运动速度为 1 个单位/秒 （2）解：设经过时间为 t. 则 B 在 A 的前方，B 点经过的路程A 点经过的路程=6，则 2tt=6，解得 t=6 A 在 B 的前方，A 点经过的路程B 点经过的路程=6，则 2tt=12+6，解得 t=18 （3）解：设点
21、 C 的速度为 y 个单位/秒，运动时间为 t，始终有 CA=2CB， 即： 解得 y= 当 C 停留在10 处,所用时间为： 秒 B 的位置为 12.【答案】 解：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|25|=3； 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是|2（5）|=3； 数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是|1（3）|=4 数轴上 x 与-1 的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则 x+1=2，解得 x=1 或-3. 根据题意得 x+10 且 x-20，则-1x2； 解方程|x+1|+|x2|=5 当 x+10，x-20，则（x+1）+（x-2）=5，
22、解得 x=3 当 x+10，x-20，则-（x+1）-（x-2）=5，解得 x=-2 当 x+1 与 x-2 异号，则等式不成立. 所以答案为：3 或-2. 13.【答案】 （1）解：M 点的数值为： ； （2）解：设所用时间为 t，依题意得： 3t2t=100， 解得：t=20； 依题意得：点 C 位置为： 80-2t=80-220=40； 设所用时间为 x，依题意得： 3x+2x=100-15 或 3x+2x=100+15， 解得：x=17 或 x=23； 当 x=17 或 x=23 时，两个电子蚂蚁再数轴上相距 15 个单位长度. 14.【答案】 （1）20-5t；-4t （2）解： 时
23、， 点所表示的数为 ； 时， 点做表示的数为 . 解得： ， 当 时， ； 当 时， . 此时点 在数轴上所表示的数为 或-30 15.【答案】 （1）7 （2）2 或 4 （3）1 （4）2.5 或 4.5 16.【答案】 （1）解：多项式 是关于 的二次三项式， 2，a20, a2， （b1）2 0， b10，c50， b1，c5， a，b，c 三数之间的大小关系为 abc， 如图，在图 1 数轴上描出 A、B、C 三点位置. 故答案为：abc. （2）解：设点 P 在数轴上所对应的有理数为 x， 由题意得，x+2=2（x-5） ， 解得：x=12， 点 P 在数轴上所对应的有理数是 12
24、 （3）解：设运动时间为 t，此时 A 对应的数为（-2-t） ；B 对应的数为（1+mt） ；C 对应的数为（5+4t）. 根据题意得，（1+mt）-（-2-t）-（5+4t）-（1+mt）=1-（-2）-（5-1） ， 解得：m= 17.【答案】 （1）7 或-1 （2）1 （3）|x3|+|x+1|=9 数轴上 3 和-1 之间的距离为 4，满足方程的对应点在-1 的左边，或者在 3 的右边; 若在-1 的左边，则 x=-3.5. 若在 3 的右边，则 x=5.5 所以，原方程的解为 x=-3.5.或者 x=-3.5. 故 x 的值为-3.5 或 5.5 18.【答案】 （1）解：解 x
25、+2=1 或 x+2=-1 解得 x=-1 或 x=-3 （2）8 （3）5；0 （4）-9；8 （5）解：如图，当 a0 时， 的最小值是 4.5 a=4.5-1=3.5，此时 x=0 当 a-1 时， 的最小值是 4.5 a=0-4.5=-4.5, 此时 x=-1. 19.【答案】 （1）5；0 （2）解：若 P、Q 两点相遇前距离为 3，则有 t+2t+3=10-(-5)， 解得：t=4， 此时 P 点对应的数为：-5+t=-5+4=-1； 若 P、Q 两点相遇后距离为 3，则有 t+2t-3=10-(-5)， 解得：t=6， 此时 P 点对应的数为：-5+t=-5+6=1； 综上可知，
26、当 t 为 4 或 6 时，P，Q 两点的距离为 3 个单位长度，此时点 P 对应的数分别为-1 或 1. 20.【答案】 （1）-1；3 （2）解： 依题可得： PA=|x+1|，PB=|3-x|， 点 P 到点 A、点 B 的距离相等， PA=PB， 即|x+1|=|3-x|， 解得：x=1， 点 P 对应的数为 1. （3）解： 点 A、点 B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动， A 点对应的数为 2t-1， 点 B 对应的数为 3+0.5t， 当点 A 在点 B 左边时， AB=2， （3+0.5t）-（2t-1）=2， 解得：t=， 点 P
27、以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动， 3=4， P 点对应的数为：-4. 当点 A 在点 B 右边时， AB=2， （2t-1）-（3+0.5t）=2， 解得：t=4， 点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动， 43=12， P 点对应的数为：-12. 21.【答案】 （1）18 （2）解：设点 R 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 P，则 OC=6x，BC=8x，BCOC=OB，8x6x=4，解得： x=2，点 R 运动 2 秒时，在点 C 处追上点 P （3）解：设点 R 运动 x 秒时，PR=2.分两种情况：一种情况是当点 R 在点 P 的左侧时，8x=4+6x2 即 x=1； 另一种情况是当点 R 在点 P 的右侧时，8x=4+6x
