1、一元一次不等式一元一次不等式（二二）讲义讲义 例题讲解一 1.蓝天运输公司要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的汽车可供调用已知 A 型汽车每辆最多 可装该物资 20 吨，B 型汽车每辆最多可装该物资 15 吨在每辆车不超载的条件下，要把这 300 吨物资一次性 装运完问：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 【变式】 （2015香坊区二模）某商场共用 2200 元同时购进 A、B 两种型号的背包各 40 个，且购进 A 型号背包 2 个比购进 B 型号背包 1 个多用 20 元 （1）求 A、B 两种型号背包的进货单价各为多少元？ （2）若该商
2、场把 A、B 两种型号背包均按每个 50 元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背 包按零售价的 7 折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于 1350 元，求商场用于让利销 售的背包数量最多为多少个？ 2.某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元 （1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备
3、的购进数量，增加 B 种设备的购进数量， 已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万 元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 【变式】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： （1）小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元； （2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米； （3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个 月，小明家最
4、多能用水多少立方米？ 3.某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含 x 的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400 x B 5x _ _ （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案 【变式】黄
5、冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元， 无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元公 司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆? 4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中 甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三 种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元/台、1600 元/台、2000 元/台 （1）至少购进乙种电
6、冰箱多少台？ （2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 例题讲解二 1.用适当的符号语言表达下列关系.。 （1）a 与 5 的和是正数. （2）b 与-5 的差不是正数. （3）x 的 2 倍大于 x. （4）2x 与 1 的和小于零. （5）a 的 2 倍与 4 的差不少于 5. 2.用适当的符号填空： （1）如果 ay，试比较代数式-(8-10 x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数 x 或 y 的值是多少? 【变式】己知：x0； （2）b-（-5）0； （3）2xx； （4）2x+10； （5）2a-45. 【总结升华】正确
7、运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如 此处：不是、不少于、不大于 2.用适当的符号填空： （1）如果 ab，那么 a-3_b-3； 7a_7b；-2a_-2b. （2）如果 ab，那么 a-b_0；a+5b_6b；. 【思路点拨】不等式的基本性质 1,2,3 【答案】 （1）； ； （2）； 【解析】 （1）在不等式 ab 两边同减去 3，得 a-3b-3； 在不等式 ab 两边同乘以 7，得 7a7b； 在不等式 ab 两边同乘以2，得-2a-2b （2）在不等式 ab 两边同减去 b，合并得 a-b0； 在 ab 两边同加上 5b，合并得 a+5
8、b6b； 在 ab 两边同减去，合并得 11 _ 22 abb 1 2 b 11 22 abb 【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累 一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处 举一反三：举一反三： 【高清课堂：高清课堂：一元一次不等式章节复习一元一次不等式章节复习 410551 410551 例例 1 1】 【变式】判断 （1）如果，那么； （2）如果，那么. 【答案】 （1）； （2） 类型二、类型二、一元一次不等式一元一次不等式 3.（2016宁德）解不等式1，并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】不
9、等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质 2 去掉分母，再作其他变形去分母时，不要忘 记给分子加括号 【答案与解析】 解：去分母，得：3x62（7-x） ， 去括号，得：3x6142x 移项得：5x20， 解得：x4 将其在数轴上表示出来如图所示 【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表： axb axb axb 解：当 a0 时，； 当 a0，b0 时，无解； 当 a0，b0 时，x 为任意 有理数 解：当 a0 时，； 当 a0 时，； 当 a0，b0 时，无解； 当 a0，b0 时，x 为任意 有理数 解：当 a0 时，； 当 a时，； 当 a0，b0 时，无解； 当
10、 a0，b0 时，x 为任意 有理数 举一反三：举一反三： 【变式】解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来 ab 22 acbc 22 acbcab b x a b x a b x a b x a b x a 【答案】 解：去分母得 62（2x+1）3（1x） ， 去括号得，64x233x， 移项，合并同类项得，x1， 系数化成 1 得，x1 解集在数轴上表示出来为： 4.某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润 不低于 10%，那么商店最多降价多少元出售商品？ 【思路点拨】利润售价进价，售价进价利润进价（1利润率）. 【答案与
11、解析】 解：设商店降价元出售该商品，则， 解得60. 答：商店最多降价 60 元出售商品。 【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解答过程中应注意 “设”与“答”的区别 类型三、一元一次不等式组类型三、一元一次不等式组 5. 解不等式组： ，并求出正整数解。 【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分。 【答案与解析】 解解：由不等式得2， 由不等式得， 由得，即 原不等式组的解集是，正整数解为 1,2 【总结升华】求不等式(组)的特殊解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特殊解 举一反三：举一反三： 【变式】求不等式组的整数
12、解 x225x150 (1 10%) x 1 3 21 5)3(3 x x xx x 4x 4 2 x x 2x 2x 3(2)4 25 1 3 xx x x 【答案】 解：解不等式-3(x-2)4-x，得 x1， 解不等式，得 x-2， 所以该不等式组的解集为：-2x1， 所以该不等式组的整数解是-1，0，1 类型四、综合应用类型四、综合应用 6.若关于 x,y 的方程组的解满足，求 k 的整数值. 【思路点拨】从概念出发，解出方程组（用 k 表示 x、y） ，然后解不等式组. 【答案与解析】 解：解方程组 ， 解得：, 整数 k 的值为 0，1，2. 【总结升华】方程组的未知数是 x、y，
13、k 在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用 k 表示 x、y.方程组的解 满足不等式，那么可以将 x、y 用含 k 的式子替换，得到关于 k 的不等式组，可以求出 k 的取值范围，进而可以 求出 k 的整数值. 【高清课堂：高清课堂：一元一次不等式章节复习一元一次不等式章节复习 410551 410551 例例 3 3（1 1） 】 举一反三：举一反三： 【变式】m为何值时，关于x的方程： 的解大于 1？ 【答案】 解：由，得， ，解得 当时，关于x的方程： 的解大于 1. 7. 2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同 出资 6
14、0.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在 陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m 3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 25 1 3 x x 32 23 xyk yx 1 1 x y 32 23 xyk xy 43 , 7 29 . 7 k x k y 得
15、 1 1 x y 43 1, 7 29 1. 7 k k 即 5 1 2 k 6151 632 xmm x 6151 632 xmm x 31 5 m x 31 1 5 m 2m 2m 6151 632 xmm x 1000 元、 700 元， 且要求每天租车的总费用不超过 9300 元， 问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低， 最低费用是多少？ 【思路点拨】 （1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元，然后根据“空列”项目总共需要 60.8 亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元，列 出二元一次方程组， 再
16、解方程组， 求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可 （2）首先根据题意，设每天租 m 辆大车，则需要租 10m 辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石 1600m 3，以 及每天租车的总费用不超过 9300 元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每 种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可 【答案与解析】 解： （1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用需 y 亿元， 则， 解得 所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元 答：每千
17、米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元 （2）设每天租 m 辆大车，则需要租 10m 辆小车， 则 ， 施工方有 3 种租车方案： 租 5 辆大车和 5 辆小车； 租 6 辆大车和 4 辆小车； 租 7 辆大车和 3 辆小车； 租 5 辆大车和 5 辆小车时， 租车费用为： 10005+7005 =5000+3500 =8500（元） 租 6 辆大车和 4 辆小车时， 租车费用为： 10006+7004 =6000+2800 =8800（元） 租 7 辆大车和 3 辆小车时， 租车费用为： 10007+7003 =7000+2100 =9100（元）
18、 850088009100， 租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元 【总结升华】 （1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一 次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：分析题意，找出不等关系；设未知 数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答 （2）此题还考查了二 元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母 表示出来列方程组：
19、挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组求解检验作答：检验所 求解是否符合实际意义，并作答 例题讲解三 1.用适当的语言翻译下列小题： （1）x 与 9 的差是正数或 0； （2）b 与-5 的和既不是正数也不是负数； （3）y 的 5 倍既大于 x 又小于 3x+2； （4）a 的 2 倍与-4 的差小于 5 或大于 7； （5）； （6）； （7） （8） 【答案与解析】 解： （1）x -90； （2）b+(-5)=0； （3）x5y3x+2； （4）2a-(-4)7； （5）y 的一半与 x 的差非负； （6）x 的一半与 3 的差既大于-2 又小于 0； （7）x-3 或写作：
20、大于-3 的数； （8）2y，试比较代数式-(8-10 x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数 x 或 y 的值是多少? 【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。 【答案与解析】 解：可利用作差比较法比较大小 -(8-l0 x)- -(8-l0y) =-8+10 x+8-10y 1 0 2 yx 1 230 2 x =10 x -10y xy，10 x10y，10 x -10y0 -(8-l0 x)-(8-l0y) 按题意-(8-l0 x)0，则 10 x8 x 的最小正整数值是 1 【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断
21、： 举一反三：举一反三： 【变式】己知：x0.5，比较 2-4x 和 18x-9 的大小. 【答案】 解：2-4x-（18x-9）=11-22x 而又x-11 即 11-22x0 2-4x18x-9 类型二、类型二、一元一次不等式一元一次不等式 3. 已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围. 【答案与解析】 解：法一：， ， 它的解集为， ， . 法二：是关于x方程 的解， ，解得 . 【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解. 举一反三：举一反三： 【变式 1】如果关于x的不等式正整数解为 1、2、3, 则正整数应取怎样的值? 【答案】解不等式得： 4 5 x 0aba b 0a
22、ba b 0aba b 11 512 22 xax 1 2 x 5 22xax (1)9a x 1 2 x 10 91 12 a a 17a 1 2 x 11 512 22 xax 1 11 1 (5) 1(2) 2 22 2 a 17a 17a 06 xk 6 kx 为正整数且中的正整数解为 1，2，3 【变式 2】关于 x 的不等式2x+a5 的解集如图所示，则 a 的值是 【答案】3. 解：解不等式2x+a5 得 x， 由图可知，不等式的解集为 x1， =1，解得 a=3 故答案为：3 类型三、一元一次不等式组类型三、一元一次不等式组 4.（2016德州）解不等式组： 【思路点拨】求出每
23、个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【答案与解析】 解：解不等式 5x+23（x1） ，得：x， 解不等式 1x2，得：x， 故不等式组的解集为：x 【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 举一反三：举一反三： 【变式】若关于不等式组只有四个整数解，求a的取值范围. 【答案】 解：由，得， 由，得， 不等式组的解集为， 只有四个整数解，即， 6 kx 46 k 2 k 15 3 2 22 3 x x x xa 15 3 2 x x 21x 22 3
24、 x xa 32xa 3221ax 1632 17a 14 5 3 a a的取值范围：. 5. 某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台三种家电 的进价和售价如下表所示： 价格 种类 进价（元/台） 售价（元/台） 电视机 2000 2100 冰 箱 2400 2500 洗衣机 1600 1700 (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一 半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13领取补贴在(1)的条件下，如果这 15 台家电全部销 售给农民，国
25、家财政最多需补贴农民多少元? 【思路点拨】 (1)设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为(15-2x)台根据两个关键词： “不大于” 、 “不超过” 就可以建立不等式组，根据 x 的取值讨论确定进货方案(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国 家财政的最多补贴 【答案与解析】 解：(1)设购进电视机、冰箱各 x 台 依题意，得 解这个不等式组得，6x7 x 为正整数 x6 或 7 方案一：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案二：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台 (2)方案 1 需补贴： (62100+62500+31700)134251(元) 方案二需补贴
26、： (72100+72500+11700)134407(元) 国家财政最多需补贴农民 4407 元 【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；由不等 式(组)的整数解的个数确定方案 类型四、综合应用类型四、综合应用 6.已知不等式组的解集为，试求 m，n 的值 【答案与解析】 14 5 3 a 1 152 2 200024001600(152 )32400 xx xxx 1 0 3 4(1)1 x m nx 3 2 2 x 解：解不等式，得 解不等式 n-4(x-1)1，得 因为不等式组的解集为， 所以有， 答：m、n 的值分别 1 和 3 【总
27、结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意，建立关于 m、n 的方程求解 7.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的 种植面积与总收入如下表： 种植户 种植 A 类蔬菜面积(单位： 亩) 种植B类蔬菜面积(单位： 亩) 总收入(单位：元) 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 (1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元? (2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植 A 类蔬菜的面 积
28、多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案 【答案与解析】 解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元 由题意得： 解得 答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元 (2)设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a)亩 由题意得： 解得：10a14 a 取整数为：11、12、13、14 租地方案为： 类别 种植面积单位： （亩） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获 得
29、正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键 1 0 3 x m 31xm 3 4 n x 3 2 2 x 312 33 42 m n 1 3 m n 312500 2316500 xy xy 3000 3500 x y 30003500(20)63000 20 aa aa 举一反三：举一反三： 【变式】某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共 需成本 1500 元 （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不超过
30、30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不 少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 【答案】 解： （1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元 由题意得：， 解得： （2）设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株 则有： 解得： 由于 a 为整数，a 可取 18 或 19 或 20，所以有三种具体方案： 种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株； 种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株； 种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株
31、. 同步练习一 一、选择题一、选择题 1毛笔每支 2 元，钢笔每支 5 元，现有的购买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( ) A5 支毛笔，2 支钢笔 B4 支毛笔，3 支钢笔 C0 支毛笔，5 支钢笔 D7 支毛笔，1 支钢笔 2小明用 100 元钱去购买三角板和圆规共 30 件，已知三角板每副 2 元，每个圆规 5 元，那么小明最多能买圆 规 ( ) A12 个 B13 个 C14 个 D15 个 3某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少 5 间，一旅行团共有 48 人，若全部安排住 底层，每间住 4 人，房间不够；而每间住 5 人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每
32、 间住 3 人，房间也不够；每间住 4 人，有的房间未住满这家招待所的底层共有房间 ( ) A9 间 B10 间 C11 间 D12 间 15003 170032 yx yx 300 400 y x 21600)103)(300540()400760( 30000)103(300400 aa aa 13 270 9 160 a 4一个两位数，某个位数字比十位数字大 2，已知这个两位数不小于 20，不大于 40，那么这个两位数是多少？ 为了解决这个问题，我们可设个位数字为 x，那么可列不等式（ ） A2010（x-2）+x40 B2010（x-2）+x40 C20 x-2+x40 D2010 x
33、+x-240 5 （2016雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山 420 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组 织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌 椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ） A60 B70 C80 D90 6 （2014射阳县校级模拟）现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运 输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A4 辆 B5 辆 C6 辆 D7 辆 二二、填空题填空题 7若，试用表示出不等式的解集 . 8有 10 名菜农，每人可
34、种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩 可收 0.8 万元，若要使总收入不低于 15.6 万元，则至多只能安排_人种甲种蔬菜 9 某种肥皂零售价每块 2 元， 对于购买两块以上(含两块)， 商场推出两种优惠销售办法： 第一种为一块按原价， 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二 种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂_块 10 韩日“世界杯”期间， 重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油 现有 A、 B 两个出租车队， A 队比 B 队少 3 辆车若全部安排 A 队的车，每车
35、坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满若全部安排 乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够；每辆车坐 5 人，有的车未坐满A 队有出租车_辆 11 （2016 春阿荣旗期末）某工程队计划在 10 天修路 6 千米，施工前 2 天修完 1.2 千米，计划发生变化，准备 提前 2 天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修 千米 12一艘轮船上午 6：00 从长江上游的 A 地出发，匀速驶往下游的 B 地，于 11：00 到达 B 地，计划下午 13： 00 从 B 地匀速返回，如果这段江水流速为 3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h 的速度返回，才能不晚
36、于 19：00 到达 A 地 三、解答题三、解答题 13在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10 场球(每场得分均为整数)他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得 了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分 (1)用含 x 的代数式表示 y； (2)小方在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少? (3)小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ 14某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器 5mm(5)1m xm
37、x 的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过 34 万元 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？ (2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 15 某单位计划 10 月份组织员工到杭州旅游， 人数估计在 1025 人之间， 甲、 乙两旅行社的服务质量都较好， 且组织到杭州旅游的价格都是每人 200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客 7.5 折优惠；乙旅 行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客 8 折优惠，问该单位怎样选
38、择，可使其支付的旅游总费用较 少？ 16某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为 1200m 的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、 乙两工程队来施工并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需 12 天完成此项工程；若甲 队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工 （1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超 过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？ 【答案与解析】【答案与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】D； 【解析】代入验证 2【
39、答案】B； 【解析】设买圆规件，由题意得：100，得，且为正整数，所以最大取 13 3 【答案】B； 【解析】设底层有房间间，由题意得：得：，又为正整数，所以 4 【答案】A； 5.【答案】C 【解析】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需人， 根据题意，得：2x+200，解得：x80，最多可搬桌椅 80 套，故选：C 6 【答案】C； 【解析】解：设甲种运输车安排 x 辆，乙种运输车安排 y 辆， 根据题意得，解得：x6， 故至少甲要 6 辆车 故选 C x52(30)xxx 1 13 3 xx x 448 548 3(5)48 4(5)48 x
40、 x x x 3 911 5 xx10 x 二、填空题二、填空题 7 【答案】； 【解析】因为，所以，原不等式可化为：，两边同除以（） ，得 8【答案】4； 【解析】设安排人种甲种蔬菜，可得15.6，得4 9 【答案】4； 【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂 x 块，则： 2+0.72（x-1）0.82x， 得：x3最少需要购买肥皂 4 块时，第一种办法比第二种办法得到 的优惠多 10 【答案】10； 11 【答案】0.8 【解析】设以后几天平均每天修路 x 千米，根据题意得（1022）x61.2， 解得 x0.8即以后几天平均每天修路 0.8 千米 12 【答
41、案】33； 【解析】解：设船 xkm/h 的速度返回，根据题意得出： 6（x3）5（x+3） 解得：x33， 该船至少以 33km/h 的速度返回，才能不晚于 19：00 到达 A 地 故答案为：33 三、解答题三、解答题 13 【解析】 解：(1)因为前 5 场比赛的平均得分为 x，则前 5 场比赛的得分之和为 5x，故有 (2)依题意： y-x0， 则有：，解得：x17 所以小方前 5 场比赛中总分的最大值应为：175-184(分) (3)由题意，小方在这 10 场比赛中得分至少为 1810+1181(分) 设他在第 10 场比赛中的得分为 S则有 84+(22+15+12+19)+S18
42、1，解得 S29 答：小方在第 10 场比赛中的得分的最小值为 29 分 14 【解析】 解：(1)设购买甲种机器 x 台，乙种机器（6-x）台 由题意，得 7x+5(6-x)34 解不等式，得 x2，故 x 可以取 0，l，2 三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台； 方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台； 1 4 m x m 5m 450mm(4)1m xm 4m 1 4 m x m x30.52(10) 0.8xxx 522 15 12 19568 999 x yx 568 99 xx 方案三：购买甲种机器 2 台
43、，购买乙种机器 4 台； (2)按方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，日生产量 660360(个)；按方案二购买，所耗资金为 17+5 532（万元） ，日生产量为 1100+560400（个） ，按方案三购买，所耗资金为 27+4534(万元)； 日生产量为 2100+460440（个） 因此，选择方案二既能达到生产能力不低于 380（个） ，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二 15 【解析】 解：设该单位到杭州旅游的人数为 x 人，选择甲旅行社所需费用为元；选择乙旅行社所需费用为元，则 ， 200(x-l)0.8=160 x-160， 150 x-160 x+160160-1
44、0 x (1)若 160-10 x0，即 x16 时，； (2)若 160-10 x0，即 x16 时，； (3)若 l60-10 x0，即 x16 时， 当旅游人数为 16 人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行 当旅游人数在 1015 人之间时，选择乙旅行社， 当旅游人数在 1725 人之间时，选择甲旅行社 16 【解析】 解： （1）设甲单独做需要用 x 天，乙单独做需要 y 天，根据题意可得： ， 解得： 答：甲单独做需要用 20 天，乙单独做需要 30 天； （2）甲的工效：120020=60，乙的工效：120030=40， 220=4035， 设乙需要做 a 天，由题意可得： 2+
45、a35， 解得：a15 答：乙工程队至少要施工 15 天 y甲y乙 200 0.75150yxx 甲 y 乙 yy 乙甲 yy 乙甲 yy 乙甲 yy 乙甲 同步练习二 一、选择题一、选择题 1不等式组 1 2 1 3 12 8313 xx xx 的解集应为（ ） A、2x B、 7 2 2x C、12x D、2x或x1 2 某商场的老板销售一种商品， 他要以不低于进价 20%价格才能出售， 但为了获得更多利润， 他以高出进价 80% 的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A80 元 B100 元 C120 元 D160 元 3关于 x 的不等
46、式组的解集为 x3，那么 m 的取值范围为（ ） Am=3 Bm3 Cm3 Dm3 4若不等式组 12x xk 有解，则k的取值范围是（ ） A.2k B. 2k C.1k D. 12k 5如果不等式 ax+40 的解集在数轴上表示如图,那么 a 的值是( ) Aa 0 Ba0 Ca=2 Da=2 6. 中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的 正方体的个数为( ) A5 B4 C3 D2 7. （2016思明区模拟） 若 a 是不等式 2x15 的解， b 不是不等式 2x15 的解， 则下列结论正确的是 （ ） Aab Bab Cab Dab 8.已知, a b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x 的不等式组是（ ） A 1 1 ax bx B 1 1 ax bx C 1 1 ax bx D 1 1 ax bx 二二、填空题填空题 9已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为 10已知方程组 732 5 ayx yax 的解满足 0 0 y x ，则 a 的取值范围 11.已知正整数 a 满足不等式组（x 为未知数）无解，则 a 的值为 12.（2016 春正定县期末）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需 要 0.35
