一元一次不等式(二)讲义+同步练习(学生版+教师版)
《一元一次不等式(二)讲义+同步练习(学生版+教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次不等式(二)讲义+同步练习(学生版+教师版)(32页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、一元一次不等式一元一次不等式(二二)讲义讲义 例题讲解一 1.蓝天运输公司要将 300 吨物资运往某地,现有 A、B 两种型号的汽车可供调用已知 A 型汽车每辆最多 可装该物资 20 吨,B 型汽车每辆最多可装该物资 15 吨在每辆车不超载的条件下,要把这 300 吨物资一次性 装运完问:在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆? 【变式】 (2015香坊区二模)某商场共用 2200 元同时购进 A、B 两种型号的背包各 40 个,且购进 A 型号背包 2 个比购进 B 型号背包 1 个多用 20 元 (1)求 A、B 两种型号背包的进货单价各为多少元? (2)若该商
2、场把 A、B 两种型号背包均按每个 50 元的价格进行零售,同时为了吸引消费者,商场拿出一部分背 包按零售价的 7 折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后,若总获利不低于 1350 元,求商场用于让利销 售的背包数量最多为多少个? 2.某商场销售 A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润 9 万元 (1)该商场计划购进 A,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A 种设备
3、的购进数量,增加 B 种设备的购进数量, 已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万 元,问 A 种设备购进数量至多减少多少套? 【变式】为了落实水资源管理制度,大力促进水资源节约,某地实行居民用水阶梯水价,收费标准如下表: (1)小明家 5 月份用水量为 14 立方米,在这个月,小明家需缴纳的水费为 元; (2)小明家 6 月份缴纳水费 110 元,在这个月,小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米; (3)随着夏天的到来,用水量将会有所增加,为了节省开支,小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元,在这个 月,小明家最
4、多能用水多少立方米? 3.某公交公司有 A,B 型两种客车,它们的载客量和租金如下表: A B 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 400 280 红星中学根据实际情况,计划租用 A,B 型客车共 5 辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用 A 型客车 x 辆,根据要求回答下列问题: (1)用含 x 的式子填写下表: 车辆数(辆) 载客量 租金(元) A x 45x 400 x B 5x _ _ (2)若要保证租车费用不超过 1900 元,求 x 的最大值; (3)在(2)的条件下,若七年级师生共有 195 人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案 【变式】黄
5、冈某地“杜鹃节”期间,某公司 70 名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:门票每人 60 元, 无优惠;上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆 60 元,十一座车每人 10 元公 司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆? 4.响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台,其中 甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍,购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三 种电冰箱的出厂价格分别为:1200 元/台、1600 元/台、2000 元/台 (1)至少购进乙种电
6、冰箱多少台? (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案? 例题讲解二 1.用适当的符号语言表达下列关系.。 (1)a 与 5 的和是正数. (2)b 与-5 的差不是正数. (3)x 的 2 倍大于 x. (4)2x 与 1 的和小于零. (5)a 的 2 倍与 4 的差不少于 5. 2.用适当的符号填空: (1)如果 ay,试比较代数式-(8-10 x)与-(8-10y)的大小,如果较大的代数式为正数,则其中最小的正整数 x 或 y 的值是多少? 【变式】己知:x0; (2)b-(-5)0; (3)2xx; (4)2x+10; (5)2a-45. 【总结升华】正确
7、运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键,要关注一些常见的描述语言,如 此处:不是、不少于、不大于 2.用适当的符号填空: (1)如果 ab,那么 a-3_b-3; 7a_7b;-2a_-2b. (2)如果 ab,那么 a-b_0;a+5b_6b;. 【思路点拨】不等式的基本性质 1,2,3 【答案】 (1); ; (2); 【解析】 (1)在不等式 ab 两边同减去 3,得 a-3b-3; 在不等式 ab 两边同乘以 7,得 7a7b; 在不等式 ab 两边同乘以2,得-2a-2b (2)在不等式 ab 两边同减去 b,合并得 a-b0; 在 ab 两边同加上 5b,合并得 a+5
8、b6b; 在 ab 两边同减去,合并得 11 _ 22 abb 1 2 b 11 22 abb 【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时,要不断强化在变形上所运用的具体性质,同时也要逐步积累 一些运用性质变形后的化简结果,这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处 举一反三:举一反三: 【高清课堂:高清课堂:一元一次不等式章节复习一元一次不等式章节复习 410551 410551 例例 1 1】 【变式】判断 (1)如果,那么; (2)如果,那么. 【答案】 (1); (2) 类型二、类型二、一元一次不等式一元一次不等式 3.(2016宁德)解不等式1,并把解集在数轴上表示出来 【思路点拨】不
9、等式中含有分母,应先根据不等式的基本性质 2 去掉分母,再作其他变形去分母时,不要忘 记给分子加括号 【答案与解析】 解:去分母,得:3x62(7-x) , 去括号,得:3x6142x 移项得:5x20, 解得:x4 将其在数轴上表示出来如图所示 【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表: axb axb axb 解:当 a0 时,; 当 a0,b0 时,无解; 当 a0,b0 时,x 为任意 有理数 解:当 a0 时,; 当 a0 时,; 当 a0,b0 时,无解; 当 a0,b0 时,x 为任意 有理数 解:当 a0 时,; 当 a时,; 当 a0,b0 时,无解; 当
10、 a0,b0 时,x 为任意 有理数 举一反三:举一反三: 【变式】解不等式 1,并把它的解集在数轴上表示出来 ab 22 acbc 22 acbcab b x a b x a b x a b x a b x a 【答案】 解:去分母得 62(2x+1)3(1x) , 去括号得,64x233x, 移项,合并同类项得,x1, 系数化成 1 得,x1 解集在数轴上表示出来为: 4.某种商品进价为 150 元,出售时标价为 225 元,由于销售情况不好,商店准备降价出售,但要保证利润 不低于 10%,那么商店最多降价多少元出售商品? 【思路点拨】利润售价进价,售价进价利润进价(1利润率). 【答案与
11、解析】 解:设商店降价元出售该商品,则, 解得60. 答:商店最多降价 60 元出售商品。 【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,解答过程中应注意 “设”与“答”的区别 类型三、一元一次不等式组类型三、一元一次不等式组 5. 解不等式组: ,并求出正整数解。 【思路点拨】分别解出各不等式,取所有的公共部分。 【答案与解析】 解解:由不等式得2, 由不等式得, 由得,即 原不等式组的解集是,正整数解为 1,2 【总结升华】求不等式(组)的特殊解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集,再从中找出符合要求的特殊解 举一反三:举一反三: 【变式】求不等式组的整数
12、解 x225x150 (1 10%) x 1 3 21 5)3(3 x x xx x 4x 4 2 x x 2x 2x 3(2)4 25 1 3 xx x x 【答案】 解:解不等式-3(x-2)4-x,得 x1, 解不等式,得 x-2, 所以该不等式组的解集为:-2x1, 所以该不等式组的整数解是-1,0,1 类型四、综合应用类型四、综合应用 6.若关于 x,y 的方程组的解满足,求 k 的整数值. 【思路点拨】从概念出发,解出方程组(用 k 表示 x、y) ,然后解不等式组. 【答案与解析】 解:解方程组 , 解得:, 整数 k 的值为 0,1,2. 【总结升华】方程组的未知数是 x、y,
13、k 在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用 k 表示 x、y.方程组的解 满足不等式,那么可以将 x、y 用含 k 的式子替换,得到关于 k 的不等式组,可以求出 k 的取值范围,进而可以 求出 k 的整数值. 【高清课堂:高清课堂:一元一次不等式章节复习一元一次不等式章节复习 410551 410551 例例 3 3(1 1) 】 举一反三:举一反三: 【变式】m为何值时,关于x的方程: 的解大于 1? 【答案】 解:由,得, ,解得 当时,关于x的方程: 的解大于 1. 7. 2015 年 5 月 6 日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同 出资 6
14、0.8 亿元,建设 40 千米的邛海空中列车据测算,将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在 陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 (1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元? (2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石 1600m 3,施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆,已知每辆大车每天运送沙石 200m 3,每辆小车每天运送沙石 120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为 25 1 3 x x 32 23 xyk yx 1 1 x y 32 23 xyk xy 43 , 7 29 . 7 k x k y 得
15、 1 1 x y 43 1, 7 29 1. 7 k k 即 5 1 2 k 6151 632 xmm x 6151 632 xmm x 31 5 m x 31 1 5 m 2m 2m 6151 632 xmm x 1000 元、 700 元, 且要求每天租车的总费用不超过 9300 元, 问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低, 最低费用是多少? 【思路点拨】 (1)首先根据题意,设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元,每千米陆地建设费用需 y 亿元,然后根据“空列”项目总共需要 60.8 亿元,以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元,列 出二元一次方程组, 再
16、解方程组, 求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可 (2)首先根据题意,设每天租 m 辆大车,则需要租 10m 辆小车,然后根据每天至少需要运送沙石 1600m 3,以 及每天租车的总费用不超过 9300 元,列出一元一次不等式组,判断出施工方有几种租车方案;最后分别求出每 种租车方案的费用是多少,判断出哪种租车方案费用最低,最低费用是多少即可 【答案与解析】 解: (1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元,每千米陆地建设费用需 y 亿元, 则, 解得 所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元,每千米陆地建设费用需 1.4 亿元 答:每千
17、米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元,每千米陆地建设费用需 1.4 亿元 (2)设每天租 m 辆大车,则需要租 10m 辆小车, 则 , 施工方有 3 种租车方案: 租 5 辆大车和 5 辆小车; 租 6 辆大车和 4 辆小车; 租 7 辆大车和 3 辆小车; 租 5 辆大车和 5 辆小车时, 租车费用为: 10005+7005 =5000+3500 =8500(元) 租 6 辆大车和 4 辆小车时, 租车费用为: 10006+7004 =6000+2800 =8800(元) 租 7 辆大车和 3 辆小车时, 租车费用为: 10007+7003 =7000+2100 =9100(元)
18、 850088009100, 租 5 辆大车和 5 辆小车时,租车费用最低,最低费用是 8500 元 【总结升华】 (1)此题主要考查了一元一次不等式组的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一元一 次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题,其一般步骤:分析题意,找出不等关系;设未知 数,列出不等式组;解不等式组;从不等式组解集中找出符合题意的答案;作答 (2)此题还考查了二 元一次方程组的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: 审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母 表示出来列方程组:
19、挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组求解检验作答:检验所 求解是否符合实际意义,并作答 例题讲解三 1.用适当的语言翻译下列小题: (1)x 与 9 的差是正数或 0; (2)b 与-5 的和既不是正数也不是负数; (3)y 的 5 倍既大于 x 又小于 3x+2; (4)a 的 2 倍与-4 的差小于 5 或大于 7; (5); (6); (7) (8) 【答案与解析】 解: (1)x -90; (2)b+(-5)=0; (3)x5y3x+2; (4)2a-(-4)7; (5)y 的一半与 x 的差非负; (6)x 的一半与 3 的差既大于-2 又小于 0; (7)x-3 或写作:
20、大于-3 的数; (8)2y,试比较代数式-(8-10 x)与-(8-10y)的大小,如果较大的代数式为正数,则其中最小的正整数 x 或 y 的值是多少? 【思路点拨】比较两个代数式的大小,可以运用不等式的性质得出比较方法。 【答案与解析】 解:可利用作差比较法比较大小 -(8-l0 x)- -(8-l0y) =-8+10 x+8-10y 1 0 2 yx 1 230 2 x =10 x -10y xy,10 x10y,10 x -10y0 -(8-l0 x)-(8-l0y) 按题意-(8-l0 x)0,则 10 x8 x 的最小正整数值是 1 【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断
21、: 举一反三:举一反三: 【变式】己知:x0.5,比较 2-4x 和 18x-9 的大小. 【答案】 解:2-4x-(18x-9)=11-22x 而又x-11 即 11-22x0 2-4x18x-9 类型二、类型二、一元一次不等式一元一次不等式 3. 已知关于x的不等式的解集是,求a的取值范围. 【答案与解析】 解:法一:, , 它的解集为, , . 法二:是关于x方程 的解, ,解得 . 【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解. 举一反三:举一反三: 【变式 1】如果关于x的不等式正整数解为 1、2、3, 则正整数应取怎样的值? 【答案】解不等式得: 4 5 x 0aba b 0a
22、ba b 0aba b 11 512 22 xax 1 2 x 5 22xax (1)9a x 1 2 x 10 91 12 a a 17a 1 2 x 11 512 22 xax 1 11 1 (5) 1(2) 2 22 2 a 17a 17a 06 xk 6 kx 为正整数且中的正整数解为 1,2,3 【变式 2】关于 x 的不等式2x+a5 的解集如图所示,则 a 的值是 【答案】3. 解:解不等式2x+a5 得 x, 由图可知,不等式的解集为 x1, =1,解得 a=3 故答案为:3 类型三、一元一次不等式组类型三、一元一次不等式组 4.(2016德州)解不等式组: 【思路点拨】求出每
23、个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【答案与解析】 解:解不等式 5x+23(x1) ,得:x, 解不等式 1x2,得:x, 故不等式组的解集为:x 【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取 小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 举一反三:举一反三: 【变式】若关于不等式组只有四个整数解,求a的取值范围. 【答案】 解:由,得, 由,得, 不等式组的解集为, 只有四个整数解,即, 6 kx 46 k 2 k 15 3 2 22 3 x x x xa 15 3 2 x x 21x 22 3



- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 讲义 同步 练习 学生 教师版

链接地址:https://www.77wenku.com/p-168396.html