1、2019-2020 学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 （3 分）点 P（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列各组线段中（单位：cm） ，能组成三角形的是（ ） A5，15，20 B6，8，15 C2，2.
2、5，3 D3，8，15 3 （3 分）已知 ab，则下列变形正确的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b Dab 4 （3 分）如图，点 D、E 分别在BAC 的边上，连接 DC、BE，若BC，那么补充下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是（ ） AAEBADC BADAE CBECD DABAC 5 （3 分）如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走 的小正方形的标号是（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）一个长方形的周长为 12cm，一边长为 x（cm） ，则它的另一条边长 y 关于 x 的函数关系用图象表 示为（
3、 ） A B C D 7 （3 分）某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费 850 元，已知羽毛球拍 150 元/套，羽毛球 30 元/ 盒，若该校购买了 4 套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则可列不等式（ ） A150 x+304850 B150 x+304850 C1504+30 x850 D1504+30 x850 8 （3 分）如图，数轴上的点 A 表示的数是2，点 B 表示的数是 1，CBAB 于点 B，且 BC2，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ） A B+2 C2 D2 9 （3 分） 如图， AD 是ABC 的中线， E， F 分别是 AD
4、 和 AD 延长线上的点， 且 DEDF， 连结 BF， CE 下 列说法： CEBF； ACE 和CDE 面积相等； BFCE； BDFCDE 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AB，AC，BC 为边作等边ABD，等边ACE，等边 CBF设AEH 的面积为 S1，ABC 的面积为 S2，BFG 的面积为 S3，四边形 DHCG 的面积为 S4， 则下列结论正确的是（ ） AS2S1+S3+S4 BS1+S2S3+S4 CS1+S4S2+S3 DS1+S3S2+S4 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题
5、有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案. 11 （4 分）命题“两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 12 （4 分）不等式组的解集是 13 （4 分）一次函数的图象经过点（0，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条 件的一次函数表达式 14 （4 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DFBC 于点 F，DEAB 于点 E，若 DF5，则点 D 到 边 AB 的距离为 15 （4 分）如图，在ABC 中，ABA
6、C，AB 的中垂线分别交 AB、BC 于点 E 和 D，点 F 在 AC 上，AD DF，且CDF30，则B 16 （4 分）某日上午，甲、乙两人先后从 A 地出发沿同一条道路匀速行走前往 B 地，甲 8 点出发，如图是 其行走路程 s（千米）随行走时间 t（小时）变化的图象乙在甲出发 0.2 小时后追赶甲，若要在 9 点至 10 点之间（含 9 点和 10 点）追上甲，则乙的速度 v（单位：千米/小时）的范围是 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的如果觉
7、得有的 题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17 （6 分）解不等式 3（2+x）2x，并把解在数轴上表示出来 18 （8 分）如图，将ABC 置于直角坐标系中，若点 A 的坐标为（2，3） （1）写出点 B 和点 C 的坐标； （2）作ABC 关于 x 轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？ 19 （8 分）如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF 的度数 20 （10 分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x4 时，y9
8、；当 x6 时，y1求： （1）这个一次函数的表达式和自变量 x 的取值范围； （2）当 y7 时，自变量 x 的值； （3）当 y1 时，自变量 x 的取值范围 21 （10 分）如图，BF，CG 分别是ABC 的高线，点 D，E 分别是 BC，GF 的中点，连结 DF，DG，DE （1）求证：DFG 是等腰三角形； （2）若 BC10，FG6，求 DE 的长 22 （12 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（3，4） （1）若函数图象经过原点，求 k，b 的值； （2）若点 P（m，n）是该函数图象上的点，当 m3 时，总有 n4，且图象不经过第三象限，求 k 的取值范围；
9、（3）点 A（1，m） ，B（6，n）在函数图象上，若12m6，求 n 的取值范围 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AE 交 BC 于点 P，交 DC 的延长线于点 E，点 P 为 AE 的中点 （1）求证：点 P 也是 BC 的中点； （2）若 CBAB，且 DP，CD，AB4，求 AP 的长； （3）在（2）的条件下，若线段 AE 上有一点 Q，使得ABQ 是等腰三角形，求 AQ 的长 2019-2020 学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔
10、细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 （3 分）点 P（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（1，2）在第一象限 故选：A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，
11、） ；第四象限（+， ） 2 （3 分）下列各组线段中（单位：cm） ，能组成三角形的是（ ） A5，15，20 B6，8，15 C2，2.5，3 D3，8，15 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可 【解答】解：A、5+1520，不符合三角形的三边关系，故 A 不合题意； B、8+615，不符合三角形的三边关系，故 B 不合题意； C、2+2.53，符合三角形的三边关系，故 C 符合题意； D、8+315，不符合三角形的三边关系，故 D 不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是 解题的关键 3 （3 分）已知
12、 ab，则下列变形正确的是（ ） Aa+2b+2 Ba2b2 C2a2b Dab 【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案 【解答】解：A由 ab，得 a+2b+2，不等号的方向不改变故 A 选项错误； B由 ab，得 a2b2，不等号的方向不改变，故 B 选项错误； C由 ab，得 2a2b，不等号的方向不改变；故 C 选项错误； D由 ab，得ab，不等式两边同时乘以1，不等号方向改变，故 D 选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的基本性质 “0”是很特殊的一 个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的
13、陷阱不等式的基本 性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4 （3 分）如图，点 D、E 分别在BAC 的边上，连接 DC、BE，若BC，那么补充下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是（ ） AAEBADC BADAE CBECD DABAC 【分析】三角形中BC，AA，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案 【解答】解：添加 A 选项以后是 AAA，无法证明三角形全等； 添加 B 选项中条件可用 AAS 判定两个三角形全等；
14、添加 C 选项中条件可用 AAS 判定两个三角形全等； 添加 D 选项中条件可用 ASA 判定两个三角形全等； 故选：A 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、 SAS、 SSS， 直角三角形可用 HL 定理， 但 AAA、 SSA， 无法证明三角形全等， 本题是一道较为简单的题目 5 （3 分）如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走 的小正方形的标号是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用轴对称的性质得出符合题意答案 【解答】解：从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中
15、拿走 2，就可以成为一个轴对称图形 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 6 （3 分）一个长方形的周长为 12cm，一边长为 x（cm） ，则它的另一条边长 y 关于 x 的函数关系用图象表 示为（ ） A B C D 【分析】根据长方形的周长为 12cm，一边长为 x（cm） ，则可得它的另一条边长 y 关于 x 的函数关系为： y6x（0 x6） 进而可以判断 【解答】解：长方形的周长为 12cm，一边长为 x（cm） ， 则它的另一条边长 y 关于 x 的函数关系为： y6x（0 x6） 当 x0 时，y6， 当 y0 时，x6 所以直线 y6
16、x 与 x 轴、y 轴的交点分别为（6，0） 、 （0，6） 所以 B 选项符合题意 故选：B 【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想 7 （3 分）某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费 850 元，已知羽毛球拍 150 元/套，羽毛球 30 元/ 盒，若该校购买了 4 套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则可列不等式（ ） A150 x+304850 B150 x+304850 C1504+30 x850 D1504+30 x850 【分析】直接利用羽毛球拍 150 元/套，羽毛球 30 元/盒，该校购买了 4 套羽毛球拍，x 盒羽毛球，表示 出总钱数850 即可 【解答】
17、解：该校购买了 4 套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则可列不等式： 1504+30 x850 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键 8 （3 分）如图，数轴上的点 A 表示的数是2，点 B 表示的数是 1，CBAB 于点 B，且 BC2，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ） A B+2 C2 D2 【分析】根据题意，利用勾股定理可以求得 AC 的长，从而可以求得 AD 的长，进而可以得到点 D 表示 的数 【解答】解：由题意可得， AB3，BC2，ABBC， AC， AD 点 D 表示数为2 故选：C 【点
18、评】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理 9 （3 分） 如图， AD 是ABC 的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点， 且 DEDF， 连结 BF， CE 下 列说法： CEBF； ACE 和CDE 面积相等； BFCE； BDFCDE 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据“SAS”可证明CDEBDF，则可对进行判断；利用全等三角形的性质可对进行 判断；由于 AE 与 DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对进行判断；根据全等三角形的性质 得到ECDFBD，则利用平行线的判定方法可对进行判断 【解答】解：AD 是A
19、BC 的中线， CDBD， DEDF，CDEBDF， CDEBDF（SAS） ，所以正确； CEBF，所以正确； AE 与 DE 不能确定相等， ACE 和CDE 面积不一定相等，所以错误； CDEBDF， ECDFBD， BFCE，所以正确； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目 中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一 组对边对应相等， 且要是两角的夹边， 若已知一边一角， 则找另一组角， 或找这个角的另一组对应邻边 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以
20、 AB，AC，BC 为边作等边ABD，等边ACE，等边 CBF设AEH 的面积为 S1，ABC 的面积为 S2，BFG 的面积为 S3，四边形 DHCG 的面积为 S4， 则下列结论正确的是（ ） AS2S1+S3+S4 BS1+S2S3+S4 CS1+S4S2+S3 DS1+S3S2+S4 【分析】设 ACa，BCb，ABc，可得出，即 S ACE+SBCFSABD得出结论 S1+S3S2+S4 【解答】解：设 ACa，BCb，ABc， ABD，ACE，CBF 都是等边三角形， ， ACB90， a2+b2c2 ， 即 SACE+SBCFSABD S1+S3S2+S4 故选：D 【点评】本题
21、考查了勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案. 11 （4 分）命题“两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 同位角相等，两直线平行 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为：同位角相等，两直线平行 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点评】本题考查了互逆命题
22、的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第 一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题 的逆命题 12 （4 分）不等式组的解集是 3x1 【分析】根据每个不等式的解集，可以求出不等式组的解集 【解答】解：不等式组的解集为3x1， 故答案为：3x1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出等式组的解集是解此题的关键 13 （4 分）一次函数的图象经过点（0，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条 件的一次函数表达式 yx2 【分析】函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大，x
23、的系数应大于 0可设 x 的系数为 1 或其他正数都 可，把点的坐标代入求 b 的值即可 【解答】解：由题意得 x 的系数应大于 0，可设 x 的系数为 1， 那么此一次函数的解析式为：yx+b， 把（0，2）代入得 b2 一次函数的解析式为：yx2 （答案不唯一） 故答案为：yx2 【点评】本题主要考查了一次函数的性质的应用，需注意应先确定 x 的系数，然后把适合的点代入求得 常数项一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小， 函数从左到右下降由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直
24、线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 14 （4 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DFBC 于点 F，DEAB 于点 E，若 DF5，则点 D 到 边 AB 的距离为 5 【分析】根据题意和角平分线的性质，可知 DEDF，由 DF5，可以得到 DE 的长，本题得以解决 【解答】解：在ABC 中，BD 平分ABC，DFBC，DEAB， DEDF， DF5， DE5， 故答案为：5 【点评】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质解答 15 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的中垂线分别交
25、AB、BC 于点 E 和 D，点 F 在 AC 上，AD DF，且CDF30，则B 37.5 【分析】设Bx，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质分别表示出有关角，利用三角形内角 和定理列出方程求解即可 【解答】解：设Bx， ABAC， CBx， AB 的中垂线分别交 AB、BC 于点 E 和 D， BADBx， CDF30， AFDC+FDC（30+x）， ADDF， DAFDFA（30+x）， 在ABC 中，3x+（30+x）180， 解得：x37.5， 故答案为：37.5 【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是设出B 并表示出有关角，难度不大 16 （4 分）某日上午，甲、乙两人
26、先后从 A 地出发沿同一条道路匀速行走前往 B 地，甲 8 点出发，如图是 其行走路程 s（千米）随行走时间 t（小时）变化的图象乙在甲出发 0.2 小时后追赶甲，若要在 9 点至 10 点之间（含 9 点和 10 点）追上甲，则乙的速度 v（单位：千米/小时）的范围是 【分析】 先根据函数图象求出甲的速度， 再根据甲， 乙两人先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地， 甲 8 点出发，乙 8.2 时分点出发，要在 9 点至 10 点之间（含 9 点和 10 点）追上甲列出不等式组 ，求解即可 【解答】解：根据图象可得，甲的速度为 623（千米/时） 由题意，得， 解得， 故答案为 【点
27、评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列一元一次不等式组解实际问题 的应用，能够根据题意列出不等式组是解题的关键 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的如果觉得有的 题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17 （6 分）解不等式 3（2+x）2x，并把解在数轴上表示出来 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可 【解答】解：去括号，得：6
28、+3x2x， 移项，得：3x2x6， 合并同类项，得：x6， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的性质求出 不等式的解集是解此题的关键 18 （8 分）如图，将ABC 置于直角坐标系中，若点 A 的坐标为（2，3） （1）写出点 B 和点 C 的坐标； （2）作ABC 关于 x 轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？ 【分析】 （1）根据图形即可写出点 B 和点 C 的坐标； （2）根据对称性即可作ABC 关于 x 轴对称的图形， 【解答】解：如图， （1）点 B 和点 C 的坐标分别为： （3，1） 、
29、（1，2） ； （2）ABC即为ABC 关于 x 轴对称的图形， 对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数 【点评】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质 19 （8 分）如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF 的度数 【分析】 （1）由线段的和差求出 ADBC，由角边角证明AEDBFC； （2） 由全等三角形的性质， 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和求出DMF 的度数为 130 【解答】证明：如图所示： （1）ADAC+CD，BCBD+CD，ACBD， ADBC， 在AED 和BFC
30、 中， ， AEDBFC（AAS） ， （2）AEDBFC， ADEBCF， 又BCF65， ADE65， 又ADE+BCFDMF DMF652130 【点评】本题综合考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，三角形的一个外角等于不相邻两个内 角的和等相关知识，重点是三角形全等的判定与性质 20 （10 分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x4 时，y9；当 x6 时，y1求： （1）这个一次函数的表达式和自变量 x 的取值范围； （2）当 y7 时，自变量 x 的值； （3）当 y1 时，自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）首先设出这个一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，再利用待
31、定系数法可得方程组，再解 方程组可得 k、b 的值，进而得到解析式，并由函数解析式的特点写出自变量的取值范围； （2）把 y7 代入上题所求得的解析式中，解方程得出 x 的值即可； （3）根据 k 的值可得 y 随 x 的增大而减小，然后计算出 y3 时 x 的值，y1 时 x 的值，进而得到 x 的取值范围 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ， ， 一次函数的解析式为：yx+5（x 为全体实数） ； （2）当 y7 时，x+57， x2； （3）y1， x+51， x4 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，
32、关 键是计算出一次函数的解析式 21 （10 分）如图，BF，CG 分别是ABC 的高线，点 D，E 分别是 BC，GF 的中点，连结 DF，DG，DE （1）求证：DFG 是等腰三角形； （2）若 BC10，FG6，求 DE 的长 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到：DFDGBC； （2）在直角DEF 中，由勾股定理来求 DE 线段的长度即可 【解答】 （1）证明：BF，CG 分别是ABC 的高线， BFAC，CGAB，且点 B 为 BC 的中线， DFBC，DGBC， DFDG， DFG 是等腰三角形； （2）解：由（1）知，DFDGBC5 点 E 为 GF 的中
33、点，FG6， EFGF3，且 DGGF， 在直角DEF 中，由勾股定理知，DE4 【点评】考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质，难度不大 22 （12 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（3，4） （1）若函数图象经过原点，求 k，b 的值； （2）若点 P（m，n）是该函数图象上的点，当 m3 时，总有 n4，且图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）点 A（1，m） ，B（6，n）在函数图象上，若12m6，求 n 的取值范围 【分析】 （1）把（0，0）和（3，4）代入函数解析式中列出二元一次方程组求解便可； （2）根据“点 P（m，n
34、）是该函数图象上的点，当 m3 时，总有 n4”可确定函数图象从左到右呈 下降变化趋势，则 k0，再根据“图象不经过第三象限”确定 b0，再把点（3，4）代入函数解析式， 变化等式用 k 表示 b，便可得到 k 的不等式组，解之便可； （3）把点（3，4）代入函数解析式，变化等式用 k 表示 b，再把 A（1，m）代入函数解析式，得 m 关 于 k 的解析式，再根据12m6，求得 k 的取值范围，把 B（6，n）代入函数解析式，得 k 关于 n 的解析式，再代入 k 的不等式，便可求得 n 的取值范围 【解答】解： （1）把（0，0）和（3，4）代入 ykx+b（k0）中，得 ； （2）若点
35、P（m，n）是该函数图象上的点，当 m3 时，总有 n4，且图象不经过第三象限， k0，b0， 一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（3，4） 3k+b4， b3k4， k； （3）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（3，4） 3k+b4， b3k4， 点 A（1，m）在函数图象上， mk+bk3k42k4 12m6， 122k46， 1k4， 点 B（6，n）在函数图象上， n6k+b6k3k43k4， k 1k4， 14， 1n8 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的 坐标特征，一次函数的图象与性质，第（3）小题关键求出 k
36、的取值范围 23 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AE 交 BC 于点 P，交 DC 的延长线于点 E，点 P 为 AE 的中点 （1）求证：点 P 也是 BC 的中点； （2）若 CBAB，且 DP，CD，AB4，求 AP 的长； （3）在（2）的条件下，若线段 AE 上有一点 Q，使得ABQ 是等腰三角形，求 AQ 的长 【分析】 （1）由平行线的性质得出CEPBAP，ECPABP，由点 P 为 AE 的中点，得出 PE PA，由 AAS 证得CEPBAP，即可得出结论； （2） 由 CBAB， ABCD， 得出DCPABP90， 在 RtDCP 中， CP3， 由 （
37、1） 得 CPPB3，在 RtABP 中，AP5； （3）当 AQAB 时，AQAB4； 当 BABQ 时， 过点 B 作 BNAQ 于 N， 则 ANNQ， 由 SABPABBPAPBN， 求出 BN， 在 RtABN 中，AN，则 AQ2AN； 当 AQQB 时，证明 QBAQQP，则 AQAP 【解答】 （1）证明：ABCD， CEPBAP，ECPABP， 点 P 为 AE 的中点， PEPA， 在CEP 和BAP 中， CEPBAP（AAS） ， PCPB， 点 P 也是 BC 的中点； （2）解：CBAB，ABCD， DCPABP90， 在 RtDCP 中，CP3， 由（1）得：CP
38、PB3， 在 RtABP 中，AP5； （3）解：当 AQAB 时，AQAB4； 当 BABQ 时，过点 B 作 BNAQ 于 N，如图 1 所示： 则 ANNQ， SABPABBPAPBN， 即 435BN， BN， 在 RtABN 中，AN， AQ2AN； 当 AQQB 时，如图 2 所示： AQQB， QABQBA， QAB+QPB90，QBA+QBP90， QPBQBP， QBQP， QBAQQP， AQAP； 综上所述，ABQ 是等腰三角形，AQ 的长为 4 或或 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形 的判定与性质、分类讨论等知识；熟练掌握平行线的性质与勾股定理是解题的关键
