1、2020-2021 学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，每小题选对得的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得分，选错、不选或多选均得 0 分分.） 1一元二次方程 x23x40 的一次项系数是（ ） A1 B3 C3 D4 2下列函数是二次函数的是（ ） Ayax2+bx+c By2x1 Cy2x23x+1 Dy2x23x3 3下列垃圾分类
2、标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后，点 C 的坐标是（ ） A （2，0） B （3，0） C （2，1） D （2，1） 5已知关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 6用配方法解方程 x26x+10，方程应变形为（ ） A （x3）28 B （x3）210 C （x6）210 D （x6）28 7一元二次方程 x2+x+20200 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 8一元二次方
3、程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 9将抛物线 y3x2平移，得到抛物线 y3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（ ） A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 10如图，ABC 中，CAB65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，使得 DC AB，则BAE 等于（ ） A30 B40 C50 D60 11要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时
4、间等条件的限制，赛程计划 安排 7 天，每天安排 4 场比赛，刚好完成所有比赛设比赛组织者邀请 x 个队参赛，则根据题意所列方 程正确的是（ ） Ax（x+1）28 Bx（x1）28 Cx（x+1）28 Dx（x1）28 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部 分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23：3a+c 0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数 是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（
5、本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在 草稿纸、试卷上答题无效）草稿纸、试卷上答题无效） 13在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是 14抛物线 y（x1）2+4 的顶点坐标是 15将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，所得到的抛物线的解析式为 16如果关于 x 的方程 x2+4xk0 有实数根，那么 k 的取值范围是 17生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 132 件、如果全 组共有 x 名同学，根据
6、题意列出的方程是 18两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的 位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知ACBDCE90，B30，AB 8cm，则 CF cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答请将解答 写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑
7、色字迹时签字笔描黑.在在 草稿纸、试卷上答题无效）草稿纸、试卷上答题无效） 19 （6 分）x22x150 20 （6 分）如图，AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 （1）作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1OB1的图形（只画出图形） （2）作出AOB 关于原点 O 成中心对称的A2OB2（只画出图形） ，写出 A2和 B2两点的坐标 21 （8 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空 当 x 时方程 ax2+bx+c3当 x 时方程 a
8、x2+bx+c4 不等式 ax2+bx+c0 的解集为 ；不等式4ax2+bx+c0 的解集为 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 （1）求证：无论 m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为 3，求 m 的值及另一个根 23 （8 分）如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得，且 ABBC，BECE，连接 DE （1）求证：BDEBCE； （2）试判断四边形 ABED 的形状并说明理由 24 （10 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，计 划到 2020 年底，全省 5
9、G 基站数量将达到 6 万座，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座 （1）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率； （2）若 2023 年保持前两年 5G 基站数量的年平均增长率不变，到 2023 年底，全省 5G 基站数量能否超 过 25 万座？ 25（10 分） 某农场拟用总长为 60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室， 饲养室的一面靠现有墙 （墙长为 40m） ， 其中间用建筑材料做的墙隔开（如图） 设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料 xm，总占地面积 为 ym2 （1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取
10、值范围； （2）当 x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？ 26 （10 分） 如图， 抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、 B 两点 （A 点在 B 点左侧） ， 直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求三角形 ACE 面积的最大 值； （3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标
11、；如果不存在，请说明理由 2020-2021 学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，每小题选对得的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得分，选错、不选或多选均得 0 分分.） 1一元二次方程 x23x40 的一次项系数是（ ） A1 B3 C3 D4 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c
12、0（a，b，c 是常数且 a0） ，在一般形式中 bx 叫 一次项，系数是 b，可直接得到答案 【解答】解：一次项是：未知数次数是 1 的项，故一次项是3x，系数是：3， 故选：B 2下列函数是二次函数的是（ ） Ayax2+bx+c By2x1 Cy2x23x+1 Dy2x23x3 【分析】利用二次函数定义进行解答即可 【解答】解：A、yax2+bx+c，当 a0 时，是二次函数，故此选项不合题意； B、y2x1 是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； C、y2x23x+1 是二次函数，故此选项符合题意； D、y2x23x3不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C 3下列垃圾分类标识
13、中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 4如图，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180后，点 C 的坐标是（ ） A （2，0） B （3，0） C （2，1） D （2，1） 【分析】将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180，旋转后的点 C 与原来的点 C 关于点 A 对称，由 此即可解决问题 【解答】解：由题意，A（1，0） ，C
14、（1，0） ， 将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 180， 旋转后的点 C 与原来的点 C 关于点 A 对称， 旋转后点 C 的坐标为（3，0） ， 故选：B 5已知关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 【分析】由一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，将 x0 代入方程得到关于 a 的方程， 求出方程的解得到 a 的值，将 a 的值代入方程进行检验，即可得到满足题意 a 的值 【解答】解：一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0， 将 x0 代入方程得：a210， 解得：
15、a1 或 a1， 将 a1 代入方程得二次项系数为 0，不合题意，舍去， 则 a 的值为1 故选：B 6用配方法解方程 x26x+10，方程应变形为（ ） A （x3）28 B （x3）210 C （x6）210 D （x6）28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x26x+10， x26x+98， （x3）28， 故选：A 7一元二次方程 x2+x+20200 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况 【解答】解：b24ac124120200， 原方程没有实数根 故选：D
16、 8一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 【分析】移项后利用因式分解法求解可得 【解答】解：x22x， x22x0， 则 x（x2）0， x0 或 x20， 解得 x10，x22， 故选：C 9将抛物线 y3x2平移，得到抛物线 y3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（ ） A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得
17、到 【解答】解：y3x2的顶点坐标为（0，0） ，y3（x1）22 的顶点坐标为（1，2） ， 将抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，可得到抛物线 y3（x1）22 故选：D 10如图，ABC 中，CAB65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，使得 DC AB，则BAE 等于（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】 先根据平行线的性质得DCACAB65， 再根据旋转的性质得BAECAD， ACAD， 则根据等腰三角形的性质得ADCDCA65， 然后根据三角形内角和定理计算出CAD180 ADCDCA50，于是有BAE50 【解答】解：DC
18、AB， DCACAB65， ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置， BAECAD，ACAD， ADCDCA65， CAD180ADCDCA50， BAE50 故选：C 11要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划 安排 7 天，每天安排 4 场比赛，刚好完成所有比赛设比赛组织者邀请 x 个队参赛，则根据题意所列方 程正确的是（ ） Ax（x+1）28 Bx（x1）28 Cx（x+1）28 Dx（x1）28 【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数247，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有
19、 1 场比赛， 所以可列方程为：x（x1）47 故选：B 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部 分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23：3a+c 0；当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数 是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由图象可知：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； （1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ，
20、ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x23，故正确； 对称轴为 x1， 故1， b2a， x1 时，y0， a+b+c0，即 3a+c0，故正确； 当 y0 时，由图象可知：1x3，故错误； 当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，故正确； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上、在 草稿纸、试卷上答题无效）草稿纸、试卷上答题无效） 13在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是 （1，2） 【分析】根据平面直角坐标系中任意
21、一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，可得答案 【解答】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2） ， 故答案为： （1，2） 14抛物线 y（x1）2+4 的顶点坐标是 （1，4） 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：y（x1）2+4 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 15将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，所得到的抛物线的解析式为 y3（x+2）2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位所
22、得直线解析式为：y3（x+2）2； 故答案为：y3（x+2）2 16如果关于 x 的方程 x2+4xk0 有实数根，那么 k 的取值范围是 k4 【分析】根据判别式的意义得424（k）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得424（k）0， 解得 k4 故答案为 k4 17生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 132 件、如果全 组共有 x 名同学，根据题意列出的方程是 x（x1）132 【分析】先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 132 件，故根据等量关 系可得到方程 【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的
23、标本为： （x1）件， 那么 x 名同学共赠：x（x1）件， 所以，x（x1）132 故答案为：x（x1）132 18两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的 位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知ACBDCE90，B30，AB 8cm，则 CF 2 cm 【分析】利用旋转的性质得出 DCAC，DCAB，再利用已知角度得出AFC90，再利用直角 三角形的性质得出 FC 的长 【解答】解：将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上， DCAC，DCAB， DD
24、AC， ACBDCE90，B30， DCAB60， DCA60， ACF30， 可得AFC90， AB8cm，AC4cm， FC4cos302（cm） 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答请将解答 写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在在 草稿纸、试卷上答题无效）草稿纸、试卷上答题无效） 19
25、 （6 分）x22x150 【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：x22x150， 分解因式得： （x5） （x+3）0， 可得 x50 或 x+30， 解得：x15，x23 20 （6 分）如图，AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 （1）作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后的A1OB1的图形（只画出图形） （2）作出AOB 关于原点 O 成中心对称的A2OB2（只画出图形） ，写出 A2和 B2两点的坐标 【分析】 （
26、1）分别作出 A，B 的对应点 A1，B1即可 （2）分别作出 A，B，的对应点 A2，B2即可 【解答】解： （1）如图，A1OB1即为所求 （2）如图，A2OB2即为所求， A2（1，4） ，B2（3，2） 21 （8 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空 当 x 0 或 2 时方程 ax2+bx+c3当 x 1 时方程 ax2+bx+c4 不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x1 或 x3 ；不等式4ax2+bx+c0 的解集为 1x3 且 x1 【分析】 （1）将 A（1，0
27、） ，B（3，0） ，C（0，3）三点的坐标分别代入 yax2+bx+c，然后解方程 组即可解决； （2）令 x22x33，解方程即可求出 x 的解；令 x22x34，解方程即可求出 x 的解； 从题中图象中找出 y0 的函数值即可；从题中图象中找出4y0 的函数值即可 【解答】 （1）解： （1）二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点， ，解得， 二次函数的解析式为：yx22x3； （2）由（1）知 yx22x3， x22x33，解得 x0 或 2， x22x34，解得 x1， 故答案为 0 或 2，1； 从题中图象可知 y0 时，x 的取
28、值为 x1 或 x3， 4y0 时，x 的取值为1x3 且 x1 故答案为 x1 或 x3，1x3 且 x1 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 （1）求证：无论 m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为 3，求 m 的值及另一个根 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出m2+1212，由此即可得出结论 （2）将 x3 代入原方程求出 m 值，再将 m 的值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或 者直接利用两根之积等于3 可得 【解答】 （1）证明：在方程 x2mx30 中，（m）241（3）m2+1212， 对于任意实
29、数 m，方程总有两个不相等的实数根 （2）解：方法一：将 x3 代入 x2mx30 中，得：93m30， 解得：m2， 当 m2 时，原方程为 x22x3（x+1） （x3）0， 解得：x11，x23， 方程的另一根为1 方法二：设方程的另一个根为 a， 则 3a3， 解得：a1， 即方程的另一根为1 23 （8 分）如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得，且 ABBC，BECE，连接 DE （1）求证：BDEBCE； （2）试判断四边形 ABED 的形状并说明理由 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明BDEBCE （2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定 【解答】
30、解： （1）证明：由旋转可知，ABEB，ADEC，BDBC，ABDEBC，ABEDBC 60， ABBC， ABC90， ABD906030，DBE603030， ABDEBCDBE30， 在BDE 和BCE 中， ， BDEBCE （SAS） （2）结论：四边形 ABDE 是菱形 理由：BDEBCE， DECE， BECE，ABEB，ADEC， ABEBDEAD， 四边形 ABED 是菱形 24 （10 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，计 划到 2020 年底，全省 5G 基站数量将达到 6 万座，到 2022 年底，全省 5G 基站数
31、量将达到 17.34 万座 （1）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率； （2）若 2023 年保持前两年 5G 基站数量的年平均增长率不变，到 2023 年底，全省 5G 基站数量能否超 过 25 万座？ 【分析】 （1）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年及 2022 年 底全省 5G 基站的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据 2023 年底全省 5G 基站的数量2022 年底全省 5G 基站的数量（1+增长率） ，即可求出 2023 年底
32、全省 5G 基站的数量，再与 29 万座比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x， 依题意，得：6（1+x）217.34， 解得：x10.770%，x22.7（不合题意，舍去） 答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70% （2）17.34（1+70%）29.478（万座） ， 29.47825， 到 2023 年底，全省 5G 基站数量能超过 25 万座 25（10 分） 某农场拟用总长为 60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室， 饲养室的一面靠现有墙 （墙长为 40m） ， 其
33、中间用建筑材料做的墙隔开（如图） 设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料 xm，总占地面积 为 ym2 （1）求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围； （2）当 x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？ 【分析】 （1）设饲养室长为 x（m） ，则宽为（60 x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长 40m 可得 x 的范围； （2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解： （1）根据题意得，yx（60 x）x2+15x， 自变量的取值范围为：0 x40； （2）yx2+15x（x30）2+225， 当 x30 时，三间饲养室占地
34、总面积最大，最大为 225（m2） 26 （10 分） 如图， 抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、 B 两点 （A 点在 B 点左侧） ， 直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求三角形 ACE 面积的最大 值； （3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】 （1）
35、因为抛物线与 x 轴相交，所以可令 y0，解出 A、B 的坐标再根据 C 点在抛物线上，C 点的横坐标为 2，代入抛物线中即可得出 C 点的坐标再根据两点式方程即可解出 AC 的函数表达式； （2）根据 P 点在 AC 上可设出 P 点的坐标E 点坐标可根据已知的抛物线求得因为 PE 都在垂直于 x 轴的直线上，所以两点之间的距离为 ypyE，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案； （3）此题要分两种情况：以 AC 为边，以 AC 为对角线确定平行四边形后，可直接利用平行四边 形的性质求出 F 点的坐标 【解答】解： （1）令 y0，解得 x11 或 x23， A（1，0）B（3，0） ，
36、 将 C 点的横坐标 x2 代入 yx22x3 得 y3， C（2，3） ， 直线 AC 的函数解析式是 yx1； （2）设 P 点的横坐标为 x（1x2） ， 则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1） ， E（x，x22x3） ， P 点在 E 点的上方，PE（x1）（x22x3）x2+x+2（x）2+， 当 x时，PE 的最大值， 则ACE 的面积的最大值是：【2（1） 】； （3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F1（1，0） ，F2（3，0） ，F3（4+，0） ，F4（4，0） ， 如图，连接 C 与抛物线和 y 轴的交点，那么 CGx 轴，此时 AFCG2，因此 F 点的坐标是（3， 0） ； 如图，AFCG2，A 点的坐标为（1，0） ，因此 F 点的坐标为（1，0） ； 如图，此时 C，G 两点的纵坐标互为相反数，因此 G 点的纵坐标为 3，代入抛物线中即可得出 G 点的 坐标为（1+，3） ，由于直线 GF 的斜率与直线 AC 的相同，因此可设直线 GF 的解析式为 yx+h， 将 G 点代入后可得出直线的解析式为 yx+4+， 因此直线 GF 与 x 轴的交点 F 的坐标为 （4+， 0） ； 如图，同可求出 F 的坐标为（4，0） 总之，符合条件的 F 点共有 4 个
