1、山东省济宁市嘉祥县山东省济宁市嘉祥县二校联考二校联考 2020-2021 学年九年级上学年九年级上 12 月月考月月考数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的的四个选项中，只分，在每小题给出的的四个选项中，只 有一项符合题目要求。有一项符合题目要求。 1.一元二次方程 x2-3x=0 的解是( ) A. x=0 B. x=3 C. x=0 或 x=3 D. x=0 或 x=-3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图，小正方形的边长均为 1，则下
2、列图中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是( ) A. B. C. D. 4.用一个半径为 3，面积为 6 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( ) A. B. 2 C. 2 D. 1 5.不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然 事件的是（ ） A. 3 个都是黑球 B. 2 个黑球 1 个白球 C. 2 个白球 1 个黑球 D. 至少有 1 个黑球 6.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为 位似中心，在原点的同侧画 DEF，使 D
3、EF 与 ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为 （ ） A. B. 2 C. 4 D. 2 7.若点 A(-1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)在反比例函数 y= 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3的大小关系是( ) A. y3y2y1 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y1y2y3 8.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在 ABC 中，A=78，AB=4，AC=6，将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直
4、角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现给出以下结论：abc 0； c+2a0；9a-3b+c=0； a-bm(am+b) (m 为实数)：4ac-b20，b0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 选项错误； B、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 a0，b0， 一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 选项正确； C、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 a0， 一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 选项错误； D、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，抛物线与
5、y 轴的交点在 x 轴上方 a0，b0， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 选项错误. 故答案为：B. 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与 y 轴的关系、抛物线与 y 轴的交点即 可得出 a、b、c 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论. 9.【答案】 C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角
6、形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选 C 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 10.【答案】 A 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：根据抛物线可知，a0，c0 对称轴 x=- 0 b0 abc0，即正确； 根据对称轴可得，- =-1 b=2a x=1 时，y=a+b+c=0 c+3a=0 c+2a=-3a+2a=-a0，即正确； （1,0）关于 x=-1 的对称点为（-3,0） x=-3 时，y=9a-3b+c=0，即正确 当 x=-1 时，y 的最小值为 a-b+c x=
7、m 时，y=am2+bm+c am2+bm+ca-b+c 即 a-bm（am+b），即错误； 抛物线与 x 轴有两个交点 0 b2-4ac0 4ac-b20，即正确 故答案为：A. 【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断得到答案即可。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.【答案】 3 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意可知，x1x2=1，x1+x2=3 = =3 【分析】根据二次函数根与系数的关系，将式子化简后，代入求值即可。 12.【答案】 60 【考点】多边形内角与外角，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：六边
8、形 OABCDE 为正六边形 AOE= （ ） =120，即FOG=120 FPG= FOG=60 【分析】根据题意，首先计算正六边形 OABCDE 的内角的度数，继而由同弧所对的圆周角等于圆心角的一 半，求出答案即可。 13.【答案】 (4，2) 【考点】图形的旋转，旋转的性质，旋转对称图形 【解析】【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是 P 点，P（4，2）， 故答案为：（4，2） 【分析】画出平面直角坐标系，作出新的 AC，BD 的垂直平分线的交点 P，点 P 即为旋转中心 14.【答案】 x1=2，x2=4 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+
9、bx+c 的性质 【解析】【解答】解：根据题意可知，- =2 b=-4 x2+bx-5=2x-13 可变为 x2-4x-5=2x-13 x1=2，x2=4 【分析】根据题意，由二次函数的对称轴为 x=2，求出 b 的值，继而解方程得到答案即可。 15.【答案】 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：设 A、B、C、D 分别表示正方形、正五边形、正六边形、圆 共有 12 种等可能的结果，AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC 卡片上印有的图案为中心对称图形的有六种结果 概率为 = 【分析】根据题意，列出符合情况的所有可能，根据概率公式计算得到答案即可。 三、解答题
10、：本大题共 7 小题，共 55 分 16.【答案】 （1）解： （x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1 （2）解： 3x2-5x=6x-10 3x2-11x+10=0 解得，x1=2，x2= 【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据题意，利用十字相乘法解方程即可； （2）根据题意，将方程去括号、移项、合并同类项，根据公式求出方程的解即可。 17.【答案】 （1）解：作图如下： （2）解：连接 AD，OD，如图所示 由（1）知： 平分 ，且 在 中， ， ，即 在 中， 【考点】勾股定理，三角形的外接圆与外心，作图-角的平分线，作图-线段垂
11、直平分线 【解析】【分析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可； （2）连接 AD，OD，根据 CD 平分 ，得 ，根据圆周角与圆心角的关系得到 ，在 中计算 AB，在 中，计算 AD. 18.【答案】 解：(1)如图所示，A1坐标为(-2，-4) OC= ，OB=4 ， ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积 S扇形B0B2-S扇形C0C2= = = 【考点】三角形的面积，关于坐标轴对称的点的坐标特征，作图轴对称，作图旋转 【解析】【分析】（1）根据题意，画出三角形关于 y 轴对称的三个顶点，连线得到答案即可； （2）根据题意，找到旋转后的对应点，连接得到图形即可； （3）根据三角形旋转时
12、 BC 扫过的面积，求出答案即可。 19.【答案】 （1）解：由题意得，销售量=150- 10 (x- 30) =- 10 x+450， 则 w= (x- 25) ( - 10 x+450) =-10 x2+700 x - 11250； （2）解：w=- 10 x2+700 x- 11250=- 10 (x- 35)2+1000， - 10wA ， B 方案利润更高 【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据利润=（单价-进价）销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）列出函数关系式，根据配方法求出最大值即可； （3）分别计算得到方案 A 和方案 B 中 x 的值
13、，计算得到最大利润，进行比较得到答案即可。 20.【答案】 （1）证明：连接 OD， AB 为O 的直径，点 D 是半圆 AB 的中点， AOD= AOB=90， DHAB， ODH=90， ODDH， 直线 DH 是O 的切线； （2）解：连接 CD， AB 为 00 的直径， ：ADB=ACB=90， 点 D 是半圆 AB 的中点， AD= DB， ABD 是等腰直角三角形， AB= 10， AD=5 AB=10， BC=6， AC= =8， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， CAD+CBD=180， DBH+ CBD= 180， CAD=DBH， 由(1)知AOD=90，OBD=45，
14、 ACD=45， DHAB， BDH=OBD=45 ， ACD=BDH， ACDBDH， 解得：BH= 【考点】平行线的性质，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）连接 OD，根据圆周角定理求出AOD=90，继而由平行线的性质得到ODH=90， 得到结论即可； （2）连接 CD，根据圆周角定理，结合勾股定理求出 AC=8，继而根据平行线的性质计算得到答案即可。 21.【答案】 （1）解：将点 A(1，2)代入 y= ，得：m=2， y= 当 y=- 1 时，x=- 2， B(-2，-1)， 将 A (1，2)、B (-2，-1)代入 y=kx+b， 得： 解得 y=x+1； 一次函数解析
15、式为 y=x+1，反比例函数解析式为 y= （2）解：在 y=x+1 中，当 y=0 时，x+1=0， 解得 x=- 1， C(- 1，0)， 设 P(m，0)， 则 PC=|-1-m|， S ACP= PC yA=4， |- 1-m|2=4， 解得 m=3 或 m= - 5， 点 P 的坐标为(3，0)或(-5，0) 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）根据点 A 的坐标计算得到反比例函数的解析式，继而求出点 B 的坐标，求出直线 的解析式即可； （2）根据直线解析式计算得到点 C 的坐标，设出 P 点的坐标，表示出 PC，根据三角形的面积公式求出 m 的值即可。
16、22.【答案】 （1）解：A(-1， 0)，C(0， -3)在 y=x2+bx+c 上， ，解得 二次函数的解析式为 y=x2- 2x-3 （2）解：在 y=x2-2x-3 中， 令 y=0 可得 0=x2-2x-3， 解得 x=3 或 x=-1， B(3，0)，且 C(0，-3)，经过 B，C 两点的直线为 y=x-3 设点 P 的坐标为(x，x2-2x-3) 如图，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，与直线 BC 交于点 E，则 E(x，x-3) S四边形ABPC=S ABC+S BCP= 43+ (3x-x 2)3= x 2+ x+6=(x ) 2+ 当 x= 时，四边形 ABPC 的
17、面积最大，此时 P 点坐标为( ， )，四边形 ABPC 的最大面积为 （3）(1， )或(1， )或(1，2)或(1，-4) 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：（3）y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 对称轴为 x=1，可设 Q 点坐标为(1，t) B(3，0)，C(0， -3)， BQ2=(1-3)2+t2=t2+4，CQ2=12+(t+3)2=t2+6t+10，BC2=18 QBC 为直角三角形， 有BQC=90，CBQ=90和BCQ=90三种情况 当BQC=90时，则有 BQ2+CQ2=BC2 ， 即 t2+
18、4+t2+6t+10=18，解得 t= 或 t= 。 此时 Q 点坐标为(1， )或(1， ) 当CBQ=90时，则有 BC2+BQ2=CQ2 ， 即 t2+4+18=t2+6t+10， 解得 t=2，此时 Q 点坐标为(1， 2) 当BCQ=90时，则有 BC2+CQ2=BQ2 ， 即 18+t2+6t+10=t2+4， 解得 t=-4，此时 Q 点坐标为(1，-4)，综上，Q 点的坐标为(1， )或(1， )或(1，2)或(1，-4) 【分析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入即可得到 b 和 c 的值，求出二次函数的解析式即可； （2）根据抛物线的解析式计算得到 B 点的坐标，求出直线 BC 的解析式，设出 P 点的坐标，表示出四边 形 ABPC 的面积，根据二次函数的性质求出面积的最大值以及 P 点的坐标即可； （3）根据抛物线的解析式求出其对称轴，设出 Q 点的坐标，分情况讨论，结合勾股定理计算得到答案即 可。
