1、2017-2018 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）计算的值是（ ） A9 B9 C3 D3 2 （3 分）点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点 1 个单位长度，则点 A 的坐标是（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1） 3 （3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 4 （3 分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A
2、B C D 5 （3 分）某校有 2000 名学生，为了了解某校同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，随机抽取了 100 名学生进行调查在这次调查中，样本容量是（ ） A2000 名学生 B100 名学生对五类电视节目的喜爱情况 C100 D100 名学生 6 （3 分）已知是关于 x、y 的方程 2mx+y5 的一个解，那么 m 的值是（ ） A B1 C D1 7 （3 分）若点 P（a3，a1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca1 D1a3 8 （3 分）一种商品有大小两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3 小盒
3、共装 76 瓶，则 1 大盒和 1 小盒共装瓶数为（ ） A32 瓶 B34 瓶 C36 瓶 D38 瓶 9（3 分） 两位同学在解方程组时， 甲同学由正确地解出， 乙同学因把 c 写错了解得， 则 a+b+c 的值为（ ） A7 B3 C1 D0 10 （3 分）已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式 x+ym，且满足条件的正整数 a 仅有 2 个， 则 m 满足的条件是（ ） Am6 B2m6 C6m10 D6m10 二、耐心填一填（本题有二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）0.25 的算术平方根是 12（3分）
4、 已知： 直线l1l2， 将一块含30角的直角三角板如图所示放置， 若125， 则2 度 13 （3 分）用不等式表示：x 的 2 倍与 3 的和不小于 6， 14 （3 分）一组数据的最大值和最小值分别是 172 和 149，若取组距为 3，则分成的组数为 15（3分） 若关于x的不等式mxn0的解集是x， 则关于x的不等式 （m+n） xnm的解集是 16 （3 分）对于有理数，规定新运算：xyax+by+xy，其中 a、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘 法运算已知：216， （3）33，则 1b 的值为 三、用心答一答（本大题共三、用心答一答（本大题共 72 分，解答要求写出文字说
5、明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 18 （8 分）解下列不等式（组） ，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）5（x+3）4x1； （2） 19 （8 分）小明同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下 扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小明同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a ，b （2）补全条形统计图 （3）若该辖区居民约有 20000 人，请估计年龄在 014 岁的居民和年龄在 60 岁以上的居民共有多少人 数？ 2
6、0 （8 分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果今年（365 天）这样的比值要超过 70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 21 （8 分）如图，点 E 在 BD 上，EC 平分DEF，4C （1）若 ABCD，求证：ABEF； （2）若1A，AECE，且BD+50，求D 的度数 22 （10 分）甲乙两家电脑公司均有 A、B 两种型号的电脑销售，其中 A 型号售价为每台 6000 元，B 型号 售价为每台 4000 元 （1）若某学校购买 36 台电脑，一共需要 164000 元，问该学校购买这两种型号的电 脑各多少台？ （2
7、）暑假期间，两家电脑公司各自推出不同的优惠方案：在甲公司累计购物超过 10 万元后，超过部分 按照 90%收费；在乙公司累计购物超过 5 万元后，超过部分按照 95%收费学校打算购进一批电脑，总 金额超过 10 万元，问到哪家电脑公司购买花费少？ 23 （10 分）已知，ABCD，点 E 为射线 AB 上一点，连接 CE，ACEnDCE，BAC （1）如图 1，若 n5，60，则BEC （直接写出结果） ； （2）如图 2，点 F 为 CE 延长线上一点，连接 AF，若 n3，试判断F，BAC，BAF 之间的数量关 系，并说明理由； （3）点 F 为射线 CE 上一点（不与点 C，E 重合）
8、若 n1，AM 平分FAC，交 CF 于点 M，BAM 20，直接写出AFC 的度数 （用含 的式子表示） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，A（a，b） 、B（a，0） 、C（0，b） ，且|2ab|+（a4）20 （1）求点 A、B 坐标 （2）点 P 从 B 点出发沿 x 轴负方向以 1 个长度单位每秒的速度移动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 y 轴负 方向以 2 个长度单位每秒的速度移动当运动到如图 2 所示的位置，且 S阴S四边形OCAB时，求点 P 移 动的时间 （3）如图 3，在（2）的条件下，AQ 交 x 轴于点 M，ACO、AMB 的角平分线交于点 N，请判断 的值是否
9、为定值？若是定值，请求其值，若不是定值，请求其值变化范围 2017-2018 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）计算的值是（ ） A9 B9 C3 D3 【分析】根据算术平方根的定义即可求解 【解答】解：3 故选：D 【点评】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义一般地，如果一个正数 x 的平 方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的
10、算术平方根 2 （3 分）点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点 1 个单位长度，则点 A 的坐标是（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，1） D （0，1） 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出其坐标 【解答】解：点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点 1 个单位长度， 点 A 的坐标是（1，0） 故选：A 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标系中点的坐标特点是解题关键 3 （3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【分析】直接利用二元一次方程组的定义分别判断得出即可 【解答】解：A、是二元一次方程组，故此选项正确； B、3xy
11、8 是二元二次方程，故此选项错误； C、有 3 个未知数，故此选项错误； D、x+4 是分式方程，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键 4 （3 分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可 得答案 【解答】解：， 解得， 故选：B 【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ， 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段
12、就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 5 （3 分）某校有 2000 名学生，为了了解某校同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况，随机抽取了 100 名学生进行调查在这次调查中，样本容量是（ ） A2000 名学生 B100 名学生对五类电视节目的喜爱情况 C100 D100 名学生 【分析】利用样本容量定义可得答案 【解答】解：随机抽取了 100 名学生进行调查， 在这次调查中，样本容量 100， 故选：C 【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握一个样本包括的个体数量叫做样本容量样本容量只是 个数
13、字，没有单位 6 （3 分）已知是关于 x、y 的方程 2mx+y5 的一个解，那么 m 的值是（ ） A B1 C D1 【分析】把 x、y 的值代入方程，得出关于 m 的方程，求出即可 【解答】解：是关于 x、y 的方程 2mx+y5 的一个解， 4m+15， 解得：m1 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的解，关键是得出关于 m 的方程 7 （3 分）若点 P（a3，a1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca1 D1a3 【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】解：点 P（a3，a1）是第二象限内的一点， ， 解得：1a3，
14、 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键 8 （3 分）一种商品有大小两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶，2 大盒、3 小盒共装 76 瓶，则 1 大盒和 1 小盒共装瓶数为（ ） A32 瓶 B34 瓶 C36 瓶 D38 瓶 【分析】设 1 大盒装 x 瓶，1 小盒装 y 瓶，利用方程方程，即可求出 x+y 的值 【解答】解：设 1 大盒装 x 瓶，1 小盒装 y 瓶， 依题意，得：， ，得：x+y32 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 9（3 分） 两位
15、同学在解方程组时， 甲同学由正确地解出， 乙同学因把 c 写错了解得， 则 a+b+c 的值为（ ） A7 B3 C1 D0 【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出 a，b，c 的值，即可 求出所求 【解答】解：把代入方程组得：， 把代入 ax+by2 得：2a+2b2，即a+b1， 联立得：， 解得：， 由 3c+148，得到 c2， 则 a+b+c4+527 故选：A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 10 （3 分）已知关于 x、y 的方程组的解满足不等式 x+ym，且满足条件的正整数 a
16、 仅有 2 个， 则 m 满足的条件是（ ） Am6 B2m6 C6m10 D6m10 【分析】首先解关于 x，y 的方程组，求得 x，y 的值，代入 x+ym，即可解答 【解答】解：， +得：x2a+2， 把 x2a+2 代入得：y2a4， x+y4a2， 4a2m， a， 满足条件的正整数 a 仅有 2 个， 23， 解得：6m10， 故选：D 【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根 据不等式的基本性质 二、耐心填一填（本题有二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）0.
17、25 的算术平方根是 0.5 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：0.520.25， 0.25 的算术平方根是 0.5 故答案为：0.5 【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键 12 （3 分）已知：直线 l1l2，将一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若125，则2 35 度 【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的 性质即可得出结论 【解答】解：3 是ADG 的外角， 3A+130+2555， l1l2， 3455， 4+EFC90， EFC905535， 235 故答案为：35 【点评】
18、 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质， 用到的知识点为： 两直线平行， 同位角相等 13 （3 分）用不等式表示：x 的 2 倍与 3 的和不小于 6， 2x+36 【分析】直接利用 x 的 2 倍即为 2x，不小于即大于等于进而得出答案 【解答】解：由题意可得：2x+36 故答案为：2x+36 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出不等式是解题关键 14 （3 分）一组数据的最大值和最小值分别是 172 和 149，若取组距为 3，则分成的组数为 8 【分析】用最大值与最小值的差除以 3，然后用进一法取整数值得到组数 【解答】解：最大值与最小值的差为 172
19、14923， 所以该样本分的组数为8， 即该样本可以分为 8 组 故答案为 8 【点评】本题考查了频数（率）分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差， 然后除以组距，用进一法取整数值就是组数 15 （3 分）若关于 x 的不等式 mxn0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（m+n）xnm 的解集是 x 【分析】根据已知不等式的解集确定出 m 与 n 的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集 【解答】解：关于 x 的不等式 mxn0， 移项得：mxn， 由已知解集为 x，得到 m0， 即 x， ，即 m5n（m0，n0） ， 代入所求不等式得：5nx4n， 整理得：5x4，
20、 解得：x 故答案为：x 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 16 （3 分）对于有理数，规定新运算：xyax+by+xy，其中 a、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘 法运算已知：216， （3）33，则 1b 的值为 20 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出 a 与 b 的值，确定出 1b 的计算结果即可 【解答】解：根据题中的新定义化简得：， 整理得：， 得：3a0， 解得：a0， 把 a0 代入得：b4， xy4y+xy 则 1b1444+1420 故答案为：20 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有：
21、 代入消元法与加减消元法 三、用心答一答（本大题共三、用心答一答（本大题共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （8 分）解下列方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 把代入得：2y+33y+20， 解得：y17， 把 y17 代入得：x31， 则方程组的解为； （2）， +得：4g12， 解得：g3， 把 g3 代入得：f3， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消
22、元法与加减消元法 18 （8 分）解下列不等式（组） ，并把它的解集在数轴上表示出来 （1）5（x+3）4x1； （2） 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）5（x+3）4x1， 5x+54x1， 5x4x15， 则 x6； 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式x1，得：x4， 则不等式组的解集为 x1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每
23、一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （8 分）小明同学学完统计知识后，随机调查了他所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下 扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）小明同学共调查了 500 名居民的年龄，扇形统计图中 a 20% ，b 12% （2）补全条形统计图 （3）若该辖区居民约有 20000 人，请估计年龄在 014 岁的居民和年龄在 60 岁以上的居民共有多少人 数？ 【分析】 （1）由 1540 岁的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用 014 岁、60 岁以
24、上人数分 别处以被调查的总人数可得 a、b 的值； （2）用总人数乘以 4159 岁人数对应比例求得其人数，据此可补全统计图； （3）用总人数乘以样本中 014 岁、60 岁以上人数和所占比例可得答案 【解答】解： （1）小明同学调查的居民年龄的人数为 23046%500（名） ， 扇形统计图中 a100%20%，b100%12%， 故答案为：500，20%，12%； （2）4159 岁的人数为 50022%110（人） ， 补全条形统计图如下： （3）估计年龄在 014 岁的居民和年龄在 60 岁以上的居民共有 200006400（人） 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等
25、知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 20 （8 分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果今年（365 天）这样的比值要超过 70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？ 【分析】 设今年比去年空气质量良好的天数增加了 x 天， 根据 “今年 （365 天） 这样的比值要超过 70%， ” 列出不等式解答即可 【解答】解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了 x 天， 依题意，得 x+36560%36570% 解这个不等式，得 x36.5 由 x 应为正整数，得 x37 答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加 37
26、，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的 70% 【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键 21 （8 分）如图，点 E 在 BD 上，EC 平分DEF，4C （1）若 ABCD，求证：ABEF； （2）若1A，AECE，且BD+50，求D 的度数 【分析】 （1）根据平行线的判定解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可 【解答】证明： （1）EC 平分DEF， 34， 4C， 3C， EFCD， ABCD， ABEF； （2）设34C， 290390， 118023490， A90， B180A12，D1804C1802， B+D180 D+5
27、0+D180， D65 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定定理解答 22 （10 分）甲乙两家电脑公司均有 A、B 两种型号的电脑销售，其中 A 型号售价为每台 6000 元，B 型号 售价为每台 4000 元 （1）若某学校购买 36 台电脑，一共需要 164000 元，问该学校购买这两种型号的电 脑各多少台？ （2）暑假期间，两家电脑公司各自推出不同的优惠方案：在甲公司累计购物超过 10 万元后，超过部分 按照 90%收费；在乙公司累计购物超过 5 万元后，超过部分按照 95%收费学校打算购进一批电脑，总 金额超过 10 万元，问到哪家电脑公司购买花费少？ 【分析】
28、 （1）设该学校购买这两种型号的电脑各 x，y 台，根据“购买 36 台电脑，一共需要 164000 元” ， 即可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设总金额为 m 万元，根据两种公司的优惠，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得 出结论 【解答】解： （1）设该学校购买这两种型号的电脑各 x，y 台，根据题意可得： ， 解得：， 答：该学校购买这两种型号的电脑各 10 台，26 台； （2）设总金额为 m 万元，根据题意可得：10+（m10）90%5+（m5）95% 解得：m15， 当 10 万元m15 万元时，到乙公司花费少； 当 m15 万元时
29、，到甲公司花费少， 当 m15 万元时，两个公司花费一样 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）根据数量关 系列出关于 x、y 的二元一次方程组； （2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式 23 （10 分）已知，ABCD，点 E 为射线 AB 上一点，连接 CE，ACEnDCE，BAC （1）如图 1，若 n5，60，则BEC 160 （直接写出结果） ； （2）如图 2，点 F 为 CE 延长线上一点，连接 AF，若 n3，试判断F，BAC，BAF 之间的数量关 系，并说明理由； （3）点 F 为射线 CE 上一点（不与点 C，E 重合
30、） 若 n1，AM 平分FAC，交 CF 于点 M，BAM 20，直接写出AFC 的度数 50 或 130 （用含 的式子表示） 【分析】 （1）如图 1，利用平行线的性质得到ACD120，再利用ACE5DCE 得到ACE ACD100，然后根据三角形外角性质求出BEC 的度数； （2）如图 2，利用平行线的性质得ACD180，再利用ACE3DCE 得到ACE135 ，利用三角形外角性质得BEC135+，然后根据三角形内角和得到F+BAF+135+ 180，从而得到F+BAF+BAC45； （3）当 AM 在 AB 下方时，如图 3，则CAM20，由于ACD180，则ACE90 ，利用三角形内
31、角和性质AMC110，再利用FAMCAM20，然后根据三角形外 角性质表示出AFC；当 AM 在 AB 上方，如图 4，利用同样方法得到AFC50 【解答】解： （1）如图 1，ACE5DCE，BAC60， ABCD， BAC+ACD180， ACD18060120， ACE5DCE ACEACD120100， BECA+ACE60+100160； 故答案为 160； （2）如图 2，ACE3DCE， ABCD， BAC+ACD180， ACD180， ACE3DCE ACEACD（180）135 BECA+ACE+135135+ AEFBEC， F+BAF+135+180， F+BAF+BA
32、C45； （3）当 AM 在 AB 下方时，如图 1， BAM20， CAM20， ABCD， BAC+ACD180， ACD180， ACEDCE ACEACD（180）90 AMC180（90）（20）110， AM 平分FAC， FAMCAM20， AMCAFC+FAM， AFC110（20）130； 当 AM 在 AB 上方，如图 4， BAM20， CAM+20， 而ACEACD90 AMC180（90）（+20）70， AM 平分FAC， FAMCAM+20， AMCAFC+FAM， AFC70（+20）50； 综上所述，AFC 的度数为 50 或 130 故答案为 50 或 13
33、0 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等 24 （12 分）在平面直角坐标系中，A（a，b） 、B（a，0） 、C（0，b） ，且|2ab|+（a4）20 （1）求点 A、B 坐标 （2）点 P 从 B 点出发沿 x 轴负方向以 1 个长度单位每秒的速度移动，同时点 Q 从 C 点出发，沿 y 轴负 方向以 2 个长度单位每秒的速度移动当运动到如图 2 所示的位置，且 S阴S四边形OCAB时，求点 P 移 动的时间 （3）如图 3，在（2）的条件下，AQ 交 x 轴于点 M，ACO、AMB 的角平分线交于点 N，请判断 的值
34、是否为定值？若是定值，请求其值，若不是定值，请求其值变化范围 【分析】 （1）根据非负数的性质易得 a4，b8，则点 A 的坐标为（4，8） 、点 B 的坐标（4，0） ； （2）设 P 点运动时间为 ts，则 t4，则 P 点坐标可表示为（4t，0） ，Q 点坐标表示为（0，82t） ， 用待定系数法确定直线 AQ 的解析式为 y （t2） x+42t， 则可确定直线 AQ 与 x 轴交点坐标为 （2， 0） ， 利用面积关系构建方程，然后解方程求出 t 的值； （3）先根据角平分线定义得ACN45，12，再由 ACBP 得CAMAMB21，然后 根据三角形内角和定理得ACN+CAMN+1，
35、所以N45+1，再根据三角形外角性质得 AMBAPB+PAQ，即APB+PAQ21，接着根据三角形内角和定理得AQC+OMQ90， 利用OMQ21 可得AQC9021，最后用1 表示式子中的角，约分即 可得到 【解答】解： （1）|2ab|+（a4）20 2ab0，a40， a4，b8， 点 A 的坐标为（4，8） 、点 B 的坐标（4，0） ； （2）如图 2，设 P 点运动时间为 ts，则 t4，所以 P 点坐标为（4t，0） ，Q 点坐标为（0，82t） ， 设直线 AQ 的解析式为 ykx+82t， 把 A（2，4）代入得 2k+82t4，解得 kt2， 直线 AQ 的解析式为 y（t
36、2）x+42t， 直线 AQ 与 x 轴交点坐标为（2，0） ， S阴影（2+t4）4+2（2t8） ， 而 S阴S四边形OCAB， （2+t4）4+2（2t8）48， 解得 t7， 点 P 移动的时间为 7s； （3）结论：为定值理由如下： 如图 3，ACO，AMB 的角平分线交于点 N， ACN45，12， ACBP， CAMAMB21， ACN+CAMN+1， 45+21N+1， N45+1， AMBAPB+PAQ， APB+PAQ21， AQC+OMQ90， 而OMQ21， AQC9021， 【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180也考查了三角形 外角性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式
