1、2017-2018 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大共有一、选择题（本大共有 4 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A0.25 B5 C D0. 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B2 C2 D|2|2 3 （3 分）下列图形中，由 ABCD 能得到12 的是（ ） A B C D 4 （3 分）一个三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（ ） A11 厘米 B4 厘米 C2 厘米 D13 厘米 二、填空题（本大共二、填空题（本大共
2、 15 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 30 分）分） 5 （2 分）化简： 6 （2 分）如果一个数的平方等于 5，那么这个数是 7 （2 分）计算： 8 （2 分）在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为3、2，那么 A、B 两点的距离 AB 9 （2 分）计算： 10 （2 分）化简： （结果保留根号） 11 （2 分）用科学记数法表示 2018 （保留两个有效数字） 12 （2 分）经过点 P（1，5）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线 13 （2 分）如果点 A（2，n）在 x 轴上，那么点 B（n2，n+1）在第 象限 14 （2 分）已知：如图，直线 ab
3、，直线 c 与 a，b 相交，若2115，则1 度 15 （2 分）如图，如果 ABBC 垂足为 B，AB5，BC4，那么点 C 到 AB 的距离为 16 （2 分）如图，已知ABC 与DEF 全等，且A72、B45、E63、BC10，EF10， 那么D 度 17 （2 分）如图，ADBC，ABD 的面积等于 2，AD1，BC3，则DBC 的面积是 18 （2 分）在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 AB5，AC4，那么AEF 的周长为 19 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20，则等腰三角形的顶角等
4、于 三、计算（每题三、计算（每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 20 （6 分）计算（写出计算过程） ： （2）3 21 （6 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程） ： 22 （6 分）计算（写出计算过程） ： （1）22（1） （+2） 四、简答题（第四、简答题（第 23 题题 6 分、第分、第 24 题题 5 分，满分分，满分 11 分）分） 23 （6 分）如图， （1）写出 A 、B 的坐标； （2）将点 A 向右平移 1 个单位到点 D，点 C、B 关于 y 轴对称， 写出点 C 、D 的坐标； 四边形 ABCD 的面积为 24 （5 分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了
5、，只有底边 AB 和底角B 可见 （1）请你画出书上原来的等腰ABC 的形状，并写出结论； （可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号） ； （2）画出ABC 边 AB 上的高，点 D 为垂足，并完成下面的填空： 将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示： 在ABC 中，如果 ACBC，且 CDAB；那么 ，且 五、解答题（第五、解答题（第 25 题题 5 分、第分、第 26 题题 5 分、第分、第 27 题题 8 分，第分，第 28 题题 11 分，满分分，满分 29 分）分） 25 （5 分）补充完成下列解题过程： 如图，已知直线 a、b 被直线
6、 l 所截，且 ab，1+2100，求3 的度数 解：1 与2 是对顶角（已知）12 1+2100（已知） ，得 21100（等量代换） 1 ab（已知） ，得13 3 （等量代换） 26 （5 分）阅读并补充完成下列解题过程： 如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段 AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由 解：联结 AE、BE、AF、BF 所以AEFBEF （ ） 所以AEFBEF （ ） ， 又因为AEBE， 所以ACBC （ ） ， 即点 C 是线段 AB 的中点 27 （8 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，且 BDCE，BF
7、CD （1）说明BDFCED 的理由； （2）说明FDEB 的理由 28 （11 分）如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等边ADE，过点 EGBC，分别交 AB、AC 于点 F、G，联结 BE （1）说明AEBADC 的理由； （2）说明BEF 为等边三角形的理由； （3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由 2017-2018 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大共有一、选择题（本大共有 4 题，每题题，每题
8、3 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A0.25 B5 C D0. 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A.0.25 是有理数，故 A 不合题意； B.是无理数，故 B 符合题意； C.是有理数，故 C 不合题意； D0.是有理数，故 D 不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样
9、规律的数 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B2 C2 D|2|2 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、2，故此选项错误； C、2，故此选项错误； D、|2|2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键 3 （3 分）下列图形中，由 ABCD 能得到12 的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可 【解答】解：A、ABCD， 1+2180，故本选项错误； B、根据 ABCD 可得BADCDA，不能推出12，故本选项错误；
10、C、 ABCD， 13， 又23， 12，故本选项正确； D、根据 ABCD 不能推出12，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清两条直 线被那一条线所截 4 （3 分）一个三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（ ） A11 厘米 B4 厘米 C2 厘米 D13 厘米 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围 【解答】解：945cm，9+413cm， 5cm第三边13cm， 观察各选项只有 11cm 在范围内 故选：A 【点评】本题考查了三角形的三边关系
11、，熟记性质是解题的关键 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 15 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 30 分）分） 5 （2 分）化简： 3 【分析】根据算术平方根的定义求出即可 【解答】解：3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单 6 （2 分）如果一个数的平方等于 5，那么这个数是 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（）25 这个数是 故答案是： 【点评】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数 7 （2 分）计算： 2 【分析】根据幂的意义解答即可 【解答】解： 故答案为：2 【点评】本题主要考
12、查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键 8 （2 分）在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为3、2，那么 A、B 两点的距离 AB 5 【分析】利用 A，B 对应的数，进而求出两点之间的距离 【解答】解：A，B 两点之间的距离为 2（3）2+35 故答案为：5 【点评】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键 9 （2 分）计算： 【分析】根据二次根式的化简法则进行计算即可 【解答】解：10， 原式1 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 10 （2 分）化简： 5 （结果保留根号） 【分析】直接利用二次根式
13、的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 11 （2 分）用科学记数法表示 2018 2.0103 （保留两个有效数字） 【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案 【解答】解：20182.0103， 故答案为：2.0103 【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识注意科学记数法 a10n（1a10，n 是正整数） 表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字 12 （2 分）经过点 P（1，5）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线 x1 【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析
14、式的形式解答 【解答】解：经过点 P（1，5）且垂直于 x 轴， 直线的解析式是 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了垂直于 x 轴的直线的形式，垂直于 x 轴的直线的形式是 xa（a 是常数） 13 （2 分）如果点 A（2，n）在 x 轴上，那么点 B（n2，n+1）在第 二 象限 【分析】由题意 n0，从而得到点 B 的坐标，从而根据负，正在第二象限 【解答】解：因为点 A（2，n）在 x 轴上， 所以 n0， 则点 B 为（2，1） ， 所以点 B 在第二象限 故答案为：二 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限
15、的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 14 （2 分）已知：如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，若2115，则1 65 度 【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出 【解答】解：ab， 13， 2115， 318011565（邻补角定义） ， 1365 故填 65 【点评】本题应用的知识点为： “两直线平行，同位角相等”和邻补角定义 15 （2 分）如图，如果 ABBC 垂足为 B，AB5，BC4，那么点 C 到 AB 的距离为 4 【分析】根据 ABBC，BC4，可知点 C 到 AB 的距离为 4 【解答】解：ABBC
16、，BC4， 可知点 C 到 AB 的距离为 4 故答案是：4 【点评】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义 16 （2 分）如图，已知ABC 与DEF 全等，且A72、B45、E63、BC10，EF10， 那么D 72 度 【分析】ABC 中，根据三角形内角和定理求得C63，那么CE根据相等的角是对应角， 相等的边是对应边得出ABCDFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得D 【解答】解：在ABC 中，A72，B45， C180AB63， E63， CE ABC 与DEF 全等，BC10，EF10， ABCDFE， DA72， 故答案为 72 【点评】本题考查了全等三角形的性质；
17、注意：题目条件中ABC 与DEF 全等，但是没有明确对应顶 点得出ABCDFE 是解题的关键 17 （2 分）如图，ADBC，ABD 的面积等于 2，AD1，BC3，则DBC 的面积是 6 【分析】过 D 作 DHBC，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DHBC， ADBC，ABD 的面积等于 2，AD1， DH4， BC3， DBC 的面积6， 故答案为：6 【点评】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离正确的识别图形是解题的关键 18 （2 分）在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC 于点 E、F若 AB5，
18、AC4，那么AEF 的周长为 9 【分析】根据角平分线的性质，可得EBO 与OBC 的关系，FCO 与OCB 的关系，根据平行线的 性质，可得DOB 与BOC 的关系，FOC 与OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得 OE 与 BE 的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案 【解答】解：由ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，得 EBOOBC，FCOOCB 由 EFBC，得 EOBBOC，FOCOCB， EOBEBO，FOCFCO， EOBE，OFFC CAEFAE+EF+AFAE+BE+AF+CFAB+AC9 故答案为：9 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质
19、，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角 平分线的性质，平行线的性质 19 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 20，则等腰三角形的顶角等于 70或 110 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上根 据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 70； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 110 故答案为：70或 110 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质， 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键， 本题易出现的错误是
20、只是求出 60一种情况， 把三角形简单的认为是锐角三角形 因此此题属于易错题 三、计算（每题三、计算（每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 20 （6 分）计算（写出计算过程） ： （2）3 【分析】先计算括号里的，然后计算除法 【解答】解：原式（2）3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键 21 （6 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程） ： 【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可 【解答】解：原式224 【点评】本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系 22 （6 分）计算（写
21、出计算过程） ： （1）22（1） （+2） 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可 【解答】解：原式32+12（3+22） 4264+2+4 24 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 四、简答题（第四、简答题（第 23 题题 6 分、第分、第 24 题题 5 分，满分分，满分 11 分）分） 23 （6 分）如图， （1）写出 A （1，3） 、B （2，1） 的坐标； （2）将点 A 向右平移 1 个单位到点
22、 D，点 C、B 关于 y 轴对称， 写出点 C （2，1） 、D （2，3） 的坐标； 四边形 ABCD 的面积为 1 【分析】 （1）根据点的位置写出坐标即可 （2）根据要求写出坐标即可 根据直角梯形的面积公式计算即可 【解答】解： （1）由图象可知：A（1，3） ，B（2，1） 故答案为（1，3） ， （2，1） （2）由题意 D（2，3） ，A（2，1） 四边形 ABCD 的面积410 【点评】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 24 （5 分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边 AB 和底角B 可见 （1）请你
23、画出书上原来的等腰ABC 的形状，并写出结论； （可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号） ； （2）画出ABC 边 AB 上的高，点 D 为垂足，并完成下面的填空： 将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示： 在ABC 中，如果 ACBC，且 CDAB；那么 ADDB ，且 ACDBCD 【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线分别交B 的两边于点 D，点 C，连接 AC，ABC 即为所求 （2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】解： （1）如图ABC 即为所求 （2）如图线段 CD 即为所求 在ABC
24、中，如果 ACBC，且 CDAB；那么 ADDB，且ACDBCD 故答案为：ADDB，ACDBCD 【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 五、解答题（第五、解答题（第 25 题题 5 分、第分、第 26 题题 5 分、第分、第 27 题题 8 分，第分，第 28 题题 11 分，满分分，满分 29 分）分） 25 （5 分）补充完成下列解题过程： 如图，已知直线 a、b 被直线 l 所截，且 ab，1+2100，求3 的度数 解：1 与2 是对顶角（已知）12 对顶角相等 1+2100（已知） ，得 21100（等量代换） 1
25、50 ab（已知） ，得13 （等式性质） 3 50 （等量代换） 【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案 【解答】解：1 与2 是对顶角（已知）12（对顶角相等） 1+2100（已知） ，得 21100（等量代换） 150， ab（已知） ，得13（等式性质） 350（等量代换） 故答案为：对顶角相等；50； （等式性质） ；50 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键 26 （5 分）阅读并补充完成下列解题过程： 如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段 AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由 解：联结 AE、BE、AF、BF
26、所以AEFBEF （ SSS ） 所以AEFBEF （ 全等三角形的对应角相等 ） ， 又因为 AEBE， 所以 ACBC（ 等腰三角形的性质 ） ，即点 C 是线段 AB 的中点 【分析】根据三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质进行证明 【解答】解：利用“SSS”可判断AEFBEF，则根据全等三角形的性质得到AEFBEF，又因 为 AEBE，则根据等腰三角形的性质得到 ACBC，即点 C 是线段 AB 的中点 故答案为 SSS，全等三角形的对应角相等；等腰三角形的性质 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；
27、作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了平行四边 形的性质 27 （8 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，且 BDCE，BF CD （1）说明BDFCED 的理由； （2）说明FDEB 的理由 【分析】 （1）由“SAS”可证BDFCED； （2）由全等三角形的性质可得EDCBFD，由三角形外角的性质可得FDEB 【解答】证明： （1）ABAC BC， BDCE，BFCD，BC BDFCED（SAS） （2）BDFCED EDCBFD FDCB+BFDFDE+EDC FDEB 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质
28、，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题 的关键 28 （11 分）如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等边ADE，过点 EGBC，分别交 AB、AC 于点 F、G，联结 BE （1）说明AEBADC 的理由； （2）说明BEF 为等边三角形的理由； （3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由 【分析】（1） 由ABC 和ADE 都是等边三角形， 所以 ABAC， AEAD， BACEADC60， 所以EABDAC 由此可以证得结论； （2）根据三角形的三个内角都是 60的三角形是等边三角形进行证明； （3）BEC
29、G、BECG需要证明四边形 BCGE 是平行四边形，属于只要证明 EBCG 即可推知BEF 60，CGE120 【解答】 （1）解：ABC 和ADE 都是等边三角形， ABAC，AEAD，BACEADC60， EABDAC， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ； （2）解：由（1）知，ABEACD ABEC60 EGBC， ABCEFB60 EFBFBE60 EFBFBEFEB60 BEF 为等边三角形的理由； （3）BECG、BECG，理由如下： ABEACD，ABCC60 ABEC60 EGBC， EFBABC60，C+EGC120 EFB 是等边三角形，EGC120 BEF60 BEF+CGE180 BECG EGBC， 四边形 EBCG 是平行四边形 BECG、BECG 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三 角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型
