1、1二次函数 yax 2bxc 的图象和性质 同步练习题基础题知识点 1 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质1二次函数 yx 24x5 的图象的对称轴为( )Ax4 Bx4Cx2 Dx22抛物线 yx 22x1 的顶点坐标是( )A(1，0) B(1，0)C(2，1) D(2，1)3在二次函数 yx 22x1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是( )Ax1Cx14二次函数 yax 2bx1(a0)的图象经过点(1 ，1)，则 ab1 的值是( )A3 B1C2 D35已知二次函数 yax 2bxc 的 x、y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1
2、1 1 1则该二次函数图象的对称轴为( )Ay 轴 B直线 x52C直线 x2 D直线 x326二次函数 yax 2bxc(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值B对称轴是直线 x12C当 x07若 A(4， y1)，B(3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数 yx 24x5 的图象上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 1y2y3 By 2y1y3Cy 3y1y2 Dy 1y3y228函数 yx 22x1，当 y0 时，x_；当 1x2 时，y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”)9已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的
3、公共点是(4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线_10写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴(1)yx 23x2；(2)y x2x4.12知识点 2 二次函数 yax 2bxc 的图象变换11把抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为( )Ayx 22x2 Byx 22x2Cyx 22x4 Dyx 22x412在同一平面直角坐标系内，将函数 y2x 24x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到图象的顶点坐标是( )A(3，6) B(1，4)C(1，6) D(3，4)中档题13在平面直角坐标系中，如果抛物线 y
4、2x 2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )Ay2(x2) 22 By2(x2) 22Cy2(x2) 22 Dy2(x2) 2214已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正确的是( )A有最小值 5、最大值 0B有最小值3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6D有最小值 2、最大值 615设 b0，二次函数 yax 2bxa 21 的图象为下列之一，则 a 的值为( )A1 B1C. D. 1 52 1 52316二次函数 yx 2bx3 的图象经过点(3，0) (1)求 b 的值；(2)求出该
5、二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数 yx 2bx3 的图象17如图，抛物线 yax 25ax4a 与 x 轴相交于点 A、B ，且过点 C(5，4) (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式4综合题18已知二次函数 yx 22mx m 21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当 m2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PCPD 最
6、短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P点不存在，请说明理由5参考答案基础题1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.1 增大 9.x1 10.(1)a1，b3，c2，x ， .抛物b2a 321 32 4ac b24a 41（ 2） 3241 174线开口向上，顶点坐标为( ， )，对称轴是直线 x .32 174 32(2)a ，b1，c 4，x 1 ， .12 b2a 12（ 12） 4ac b24a4（ 12）（ 4） 124（ 12） 72抛物线开口向下，顶点坐标为(1， )，对称轴是直线 x1.7211.B 12.C中档题13.B 14.B 15.A 16.
7、(1)将(3 ，0)代入函数解析式，得 93b30.解得 b4.(2)yx 24x3(x2) 21，顶点坐标是(2，1) ，对称轴为直线 x2.(3)图略17.(1)把点 C(5，4)代入抛物线 yax 25ax4a，得 25a25a4a4，解得 a1.该二次函数的解析式为 yx 25x4.yx 25x4(x )2 ，顶点坐标为 P( ， )52 94 52 94(2)答案不唯一，如：先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的二次函数解析式为 y(x 3)522 4(x )2 ，即 yx 2x2. 94 12 74综合题18.(1)将点 O(0，0)代入二次函数 yx 22mxm 21 中，得 0m 21.解得 m1.二次函数的解析式为yx 22x 或 yx 22x.(2)当 m2 时，二次函数解析式为 yx 24x3(x2) 21，C(0，3)，顶点坐标为 D(2，1) (3)存在连接 CD，根据“两点之间，线段最短 ”可知，当点 P 位于 CD 与 x 轴的交点时，PCPD 最短设经过 C、D 两点的直线解析式为 ykxb(k0) ，则将 C(0，3)，D(2，1)两点坐标代入解析式中可得 解得 y2x3.令 y0，可得2x30，解得 x .当 P 点坐标为(3 b， 1 2k b， ) k 2，b 3. ) 32，0)时，PC PD 最短32
