1、20202020- -20212021 学年天津市静海区五校联考九年级上第一次调研数学试卷学年天津市静海区五校联考九年级上第一次调研数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）已知一元二次方程x 2+kx50 有一个根为 1，k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 3（3 分）在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x2 的是（ ） Ay（x+2） 23 By2x 22 Cy2x 22 Dy2（x2） 2 4（3 分）已知函数y（x1） 2，下列结论正确的是（ ） A当x0 时，y随x的增大而减小 B当x0 时，y
2、随x的增大而增大 C当x1 时，y随x的增大而减小 D当x1 时，y随x的增大而增大 5（3 分）方程x 24x120 的解为（ ） Ax12，x26 Bx12，x26 Cx12，x26 Dx12，x26 6（3 分）某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增 加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元设从 2017 年到 2019 年该地投入异地安置资金 的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A1280（1+x）1600 B1280（1+2x）1600 C1280（1+x） 22880 D1280（1+x
3、）+1280（1+x） 22880 7（3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A2x 2+30 Bx 22x Cx 2+4x10 Dx 28x+160 8（3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为 （ ） Ax（x1）55 Bx（x1）55 Cx（x+1）55 Dx（x+1）55 9（3 分）在同一坐标系下，抛物线y1x 2+4x 和直线y22x的图象如图所示，那么不等式x 2+4x2x 的解集是（ ） Ax0 B0 x2 Cx2 Dx0 或 x2 10（3 分）将抛物线y5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2
4、 个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） Ay5（x+1） 21 By5（x1） 21 Cy5（x+1） 2+3 Dy5（x1） 2+3 11（3 分）已知二次函数yx 25x+m 的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则 另一个交点的坐标为（ ） A（1，0） B（4，0） C（5，0） D（6，0） 12（3 分）如图，二次函数yax 2+bx+c 的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若 点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数yax 2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则 0y25a； 若y2y1，则x24； 一元二次
5、方程cx 2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 13（3 分）正方形至少旋转 度才能与自身重合 14（3 分）一元二次方程 2x 23x+10 的解为 15（3 分）已知二次函数yx 2，当 x0 时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） 16（3 分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1） 2+a 上的三点，则y1，y2，y3 的大小关系为 17（3 分）某种植基地 2017 年蔬菜产量为 100 吨，预计 2019 年蔬菜产量将达到 144 吨，据此估计该种植 基地蔬
6、菜产量的年平均增长率（百分数）为 18 （3 分） 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ， 连接BQ若 PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为 三、解答题（共 7 小题；19 题 8 分，20 题 10 分，21 题 8 分，22 至 25 题每题 10 分，共 66 分） 19（8 分）解方程： （1）（2x3） 2x2； （2）3x（x1）22x 20（10 分）已知抛物线顶点是（1，2）且经过点C（2，8） （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与y轴的交点坐标 21（8 分）函数是关于x的二次函数，求m的值 22 （10 分）
7、二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象与 y轴交于点（0，2），且过点A（1，1）和B（4， 6） （1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标； （2）当 2x5 时，求二次函数的函数值y的取值范围 23（10 分）已知关于x的一元二次方程x 2+2x+k10 有实数根，k 为正整数 （1）求k的值； （2） 当此方程有两个非零的整数根时， 求关于x的二次函数yx 2+2x+k1 的图象的对称轴和顶点坐标 24（10 分）某商品现在的售价为毎件 60 元，每月可卖出 300 件市场调査反映：如调整价格，毎涨价 1 元，每月要少卖出 10 件该商品的进价为每件 40 元，设每件涨价x元
8、 （1）根据题意，填写下表： 每件涨价/元 0 4 8 x 每件利润/元 20 24 月卖出量/件 300 220 （2）若该商品上个月的销售利润为 5250 元，求上个月该商品的定价 25（10 分）已知函数yx 2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式 参考答案参考答案 一、选择题。（共 12 小题；共 36 分） 1（3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是
9、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2（3 分）已知一元二次方程x 2+kx50 有一个根为 1，k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 解：把x1 代入方程得 1+k50， 解得k4 故选：D 3（3 分）在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x2 的是（ ） Ay（x+2） 23 By2x 22 Cy2x 22 Dy2（x2） 2 解：A、y（x+2） 23 的对称轴为 x2，所以选项A错误； B、y2x 22 的对称轴为 x0，所以选项B错误； C、y2x 22 的
10、对称轴为 x0，所以选项C错误； D、y2（x2） 2对称轴为 x2，所以选项D正确； 故选：D 4（3 分）已知函数y（x1） 2，下列结论正确的是（ ） A当x0 时，y随x的增大而减小 B当x0 时，y随x的增大而增大 C当x1 时，y随x的增大而减小 D当x1 时，y随x的增大而增大 解：函数y（x1） 2，对称轴为直线 x1，开口方向上， 故当x1 时，y随x的增大而减小 故选：C 5（3 分）方程x 24x120 的解为（ ） Ax12，x26 Bx12，x26 Cx12，x26 Dx12，x26 解：x 24x120， 分解因式得：（x+2）（x6）0， 可得x+20 或x60，
11、 解得：x12，x26， 故选：C 6（3 分）某地 2017 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增 加，2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金 1600 万元设从 2017 年到 2019 年该地投入异地安置资金 的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A1280（1+x）1600 B1280（1+2x）1600 C1280（1+x） 22880 D1280（1+x）+1280（1+x） 22880 解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得： 1280（1+x） 22880， 故选：C 7（3 分）下列一元二次方程中
12、，没有实数根的是（ ） A2x 2+30 Bx 22x Cx 2+4x10 Dx 28x+160 解：A、024240，即方程没有实数根，符合题意； B、4040，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、16+4200，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、64640，方程有两个相等的实数根，不符合题意， 故选：A 8（3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为 （ ） Ax（x1）55 Bx（x1）55 Cx（x+1）55 Dx（x+1）55 解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得：x（x1）55， 故选：A 9（3 分）在同
13、一坐标系下，抛物线y1x 2+4x 和直线y22x的图象如图所示，那么不等式x 2+4x2x 的解集是（ ） Ax0 B0 x2 Cx2 Dx0 或 x2 解：由图可知，抛物线y1x 2+4x 和直线y22x的交点坐标为（0，0），（2，4）， 所以，不等式x 2+4x2x 的解集是 0 x2 故选：B 10（3 分）将抛物线y5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） Ay5（x+1） 21 By5（x1） 21 Cy5（x+1） 2+3 Dy5（x1） 2+3 解：将抛物线y5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y5（x+1） 2+
14、1，再向下平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线为：y5（x+1） 21 故选：A 11（3 分）已知二次函数yx 25x+m 的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则 另一个交点的坐标为（ ） A（1，0） B（4，0） C（5，0） D（6，0） 解：二次函数yx 25x+m 的图象的对称轴为直线x 该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0）， 另一交点坐标为（21，0），即（4，0） 故选：B 12（3 分）如图，二次函数yax 2+bx+c 的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若 点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函
15、数yax 2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则 0y25a； 若y2y1，则x24； 一元二次方程cx 2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 解：抛物线解析式为ya（x+1）（x3）， 即yax 22ax3a， ya（x1） 24a， 当x1 时，二次函数有最小值4a，所以正确； 当x4 时，ya515a， 当1x24，则4ay25a，所以错误； 点C（4，5a）关于直线x1 的对称点为（2，5a）， 当y2y1，则x24 或x2，所以错误； b2a，c3a， 方程cx 2+bx+a0 化为3ax22ax+a0， 整理得 3x 2+2x
16、10，解得 x11，x2，所以正确 故选：B 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 13（3 分）正方形至少旋转 90 度才能与自身重合 解：正方形可以被其对角线平分成 4 个全等的部分，则旋转至少 360490 度，能够与本身重合 故答案为：90 14（3 分）一元二次方程 2x 23x+10 的解为 x1，x21 解：2x 23x+10， （2x1）（x1）0， 2x10，x10， x1，x21， 故答案为：x1，x21 15（3 分）已知二次函数yx 2，当 x0 时，y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”） 解：二次函数yx 2，开口向上，对称轴为 y轴， 当x0 时，y随x
17、的增大而增大 故答案为：增大 16（3 分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1） 2+a 上的三点，则y1，y2，y3 的大小关系为 y1y2y3 解：如图：y1y2y3 故答案为y1y2y3 17（3 分）某种植基地 2017 年蔬菜产量为 100 吨，预计 2019 年蔬菜产量将达到 144 吨，据此估计该种植 基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为 20% 解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x， 根据题意，得 100（1+x） 2144， 解这个方程，得x10.220%，x22.2 经检验x22.2 不符合题意，舍去 即：该种植基地蔬菜产量
18、的年平均增长率（百分数）为 20% 故答案是：20% 18 （3 分） 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ， 连接BQ若 PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为 24+9 解：连结PQ，如图， ABC为等边三角形， BAC60，ABAC， 线段AP绕点A顺时针旋转 60得到线段AQ， APPQ6，PAQ60， APQ为等边三角形， PQAP6， CAP+BAP60，BAP+BAQ60， CAPBAQ， 在APC和ABQ中， ， APCABQ， PCQB10， 在BPQ中，PB 28264，PQ262，BQ2102， 而 64+36100，
19、 PB 2+PQ2BQ2， PBQ为直角三角形，BPQ90， S四边形APBQSBPQ+SAPQ68+6 224+9 故答案为 24+9 三、解答题（共 7 小题；19 题 8 分，20 题 10 分，21 题 8 分，22 至 25 题每题 10 分，共 66 分） 19（8 分）解方程： （1）（2x3） 2x2； （2）3x（x1）22x 解：（1）（2x3） 2x2， 2x3x或 2x3x， 解得x13，x21； （2）3x（x1）2（x1）， 3x（x1）+2（x1）0， 则（x1）（3x+2）0， x10 或 3x+20， 解得x11，x2 20（10 分）已知抛物线顶点是（1，2
20、）且经过点C（2，8） （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与y轴的交点坐标 解：（1）设抛物线解析式为ya （x1） 2+2， 把（2，8）代入得a（21） 2+28， 解得a6， 所以抛物线解析式为y6（x1） 2+2 即y6x 212x+8； （2）令x0，则y8， 所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，8） 21（8 分）函数是关于x的二次函数，求m的值 解：由题意可知 解得：m2 22 （10 分）二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象与 y轴交于点（0，2），且过点A（1，1）和B（4， 6） （1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标； （2）当 2x5 时，求二次
21、函数的函数值y的取值范围 解：（1）根据题意，将（0，2），（1，1），（4，6）代入解析式，得： ， 解得：， 所以二次函数的解析式为yx 22x2（x1）23， 该二次函数的图象的顶点的坐标为（1，3） （2）y（x1） 23， 当x1 时，y随x的增大而增大， 当x2 时，y2； 当x5 时，y13； 当 2x5 时，二次函数的函数值y的取值范围为2y13 23（10 分）已知关于x的一元二次方程x 2+2x+k10 有实数根，k 为正整数 （1）求k的值； （2） 当此方程有两个非零的整数根时， 求关于x的二次函数yx 2+2x+k1 的图象的对称轴和顶点坐标 解：（1）关于x的一元二
22、次方程x 2+2x+k10 有实数根， 44（k1）0 k2 k为正整数， k1，2； （2）设方程x 2+2x+k10 的两根为 x1，x2，则 x1+x22，x1x2k1， 当k1 时，方程x 2+2x+k10 有一个根为零； 当k2 时，方程x 2+2x+k10 有两个相同的非零实数根1 k2 符合题意 二次函数yx 2+2x+1（x+1）2， 对称轴是x1，顶点坐标是（1，0） 24（10 分）某商品现在的售价为毎件 60 元，每月可卖出 300 件市场调査反映：如调整价格，毎涨价 1 元，每月要少卖出 10 件该商品的进价为每件 40 元，设每件涨价x元 （1）根据题意，填写下表：
23、每件涨价/元 0 4 8 x 每件利润/元 20 24 28 20+x 月卖出量/件 300 260 220 300 10 x （2）若该商品上个月的销售利润为 5250 元，求上个月该商品的定价 解：（1）300104260，20+828， 当每件涨价x元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（30010 x）件 故答案为：260；28；20+x；30010 x （2）根据题意得：（20+x）（30010 x）5250， 整理得：x 210 x50， 解得：x15，x215， 60+x55 或 75 答：上个月该商品的定价为 55 元或 75 元 25（10 分）已知函数yx 2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式 解：（1）将点 （2，4）代入 yx 2+bx+c 中得 4（2） 22b+c， c2b， 即 b，c 满足的关系式是 c2b； （2）把 c2b 代入 yx 2+bx+c 中得 yx 2+bx+2b， 抛物线的顶点坐标是 （m，n）， m，n， b2m， 把b2m代入n得nm 24m 即n关于m的函数解析式为nm 24m
