1、课时训练课时训练( (二十二十) ) 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2018 永州 下列命题是真命题的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.任意多边形的内角和为 360 D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,4 3.2017 陕西 如图K20-1,两个大小形状相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与A重合,点C落在边AB上,连接BC. 若ACB=ACB
2、=90 ,AC=BC=3,则 BC 的长为 ( ) 图 K20-1 A.33 B.6 C.32 D.21 4.2018 长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜 五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里,12 里,13 里,问这块 沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里=500 米,则该沙田的面积为 ( ) A.7.5 平方千米 B.15 平方千米 C.75 平方千米 D.750 平方千米 5.2017 安顺 三角形三边长分别为 3,4,5,那么最长边上的中线长
3、等于 . 图 K20-2 6.2018 淮安 如图 K20-2,在 RtABC 中,C=90 ,AC=3,BC=5,分别以 A,B 为圆心,大于1 2AB 的长为半径画弧,两弧交点分 别为点 P,Q,过 P,Q 两点作直线交 BC 于点 D,则 CD 的长是 . 7.如图 K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4 米,AB=8 米,MAD=45 , MBC=30 ,则警示牌的高 CD 为 米(结果精确到 0.1 米,参考数据:21.41,31.73). 图 K20-3 8.2018 福建 A 卷 把两个同样大小的含 45 角的三角尺按如图 K20-4 所
4、示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另 一个的直角顶点重合于点 A,且另三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上,若 AB=2,则 CD= . 图 K20-4 9.2017 徐州 如图K20-5,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60 ,得到线段AD, 连接 DC,DB. (1)线段 DC= ; (2)求线段 DB 的长度. 图 K20-5 |拓展提升| 10.2017 徐州 如图 K20-6,已知 OB=1,以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO,再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O,如此下去,则线段 OAn的长度为 . 图 K
5、20-6 参考答案参考答案 1.D 解析 对角线相等的平行四边形是矩形,则选项 A 不正确;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,则选项 B 不正确; 任意多边形的内角和为(n-2) 180 ,则选项C不正确;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,则选项D正确. 因此,本题选 D. 2.B 3.A 解析 由题意得CAB=CAB=45 ,ABCABC,CAB=90 .由勾股定理得 AB=AB=32,BC=33,故 选 A. 4.A 解析 将里换算为千米,则三角形沙田的三边长分别为 2.5 千米,6 千米,6.5 千米,因为 2.52+62=6.52,所以这个三角形 为直角三角形,直角边长
6、为 2.5 千米和 6 千米,所以 S=1 262.5=7.5(平方千米),故选 A. 5.2.5 解析 根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 最长边上的中线长=1 25=2.5. 6.1.6 解析 连接 AD, 由作法可知 AD=BD, 在 RtACD 中,设 CD=x,则 AD=BD=5-x,AC=3. 由勾股定理得,CD2+AC2=AD2, 即 x2+32=(5-x)2, 解得 x=1.6, 故答案为 1.6. 7.2.9 解析 首先根据等腰直角三角形的性质可得 DM=AM=4 米,再根据勾股定理及三角函数可得 MC2+MB2=(2M
7、C)2, 代入数可得答案. AM=4 米,MAD=45 ,DMAM, DM=4 米, AM=4 米,AB=8 米,MB=12 米, MBC=30 ,BC=2MC, MC2+MB2=(2MC)2, 即 MC2+122=(2MC)2,MC=43 米, 则 DC=43-42.9(米). 8.3-1 解析 过点 A 作 AFBC,垂足为点 F, AB=AC,CF=1 2BC, AB=AC=2, AD=BC=2+ 2=2,CF=1, ACB=45 ,AF=CF=1, DF=2-2=3, CD=DF-CF=3-1. 9.解:(1)4 (2)AC=AD,CAD=60 , CAD 是等边三角形, CD=AC=4,ACD=60 , 过点 D 作 DEBC 于 E. ACBC,ACD=60 ,BCD=30 . 在 RtCDE 中,CD=4,BCD=30 , DE=1 2CD=2,CE=23,BE=3, 在 RtDEB 中,由勾股定理得 DB=7. 10.(2)n 解析 在 RtA1OB 中,OA1= sin45=2, OA2= 1 sin45= 2 2 2 =(2)2, OAn=(2)n.
