1、课时训练课时训练( (二十八二十八) ) 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.若O 的半径是 5,直线 l 是O 的切线,则点 O 到直线 l 的距离是 ( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.2018 宜昌 如图 K28-1,直线 AB 是O 的切线,C 为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O 上,连接 OC,EC,ED,则 CED 的度数为 ( ) 图 K28-1 A.30 B.35 C.40 D.45 3.2018 常州 如图 K28-2,AB 是O 的直径,MN 是O 的切线,切点为 N,如果MNB=52 ,则NOA 的度数为
2、 ( ) 图 K28-2 A.76 B.56 C.54 D.52 4.2018 烟台 如图 K28-3,四边形 ABCD 内接于O,点 I 是ABC 的内心,AIC=124 ,点 E 在 AD 的延长线上,则CDE 的度数是 ( ) 图 K28-3 A.56 B.62 C.68 D.78 5.2018 重庆 A 卷 如图 K28-4,已知 AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 与O 相切于点 D,过点 B 作 PD 的垂 线交 PD 的延长线于点 C.若O 的半径为 4,BC=6,则 PA 的长为 ( ) 图 K28-4 A.4 B.23 C.3 D.2.5 6.如图 K28
3、-5,AB 是O 的直径,CD 是O 的切线,切点为 D,CD 与 AB 的延长线交于点 C,A=30 ,给出下面 3 个结论: AD=CD;BD=BC;AB=2BC.其中正确结论的个数是 ( ) 图 K28-5 A.3 B.2 C.1 D.0 7.2018 益阳 如图 K28-6,在圆 O 中,AB 为直径,AD 为弦,过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C,AD=DC,则C= 度. 图 K28-6 8.2018 包头 如图 K28-7,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D,点 E 在 上(不与点 B,C 重合),连接 BE,CE.若D=4
4、0 ,则BEC= 度. 图 K28-7 9.2018 大庆 在ABC 中,C=90 ,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为 . 10.2018 安徽 如图 K28-8,菱形 ABOC 的边 AB,AC 分别与O 相切于点 D,E,若点 D 是 AB 的中点,则DOE= . 图 K28-8 11.2018 岳阳 如图 K28-9,以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C,CE 交 AB 的延长线于点 E,直径 AB=18,A=30 ,弦 CD AB,垂足为点 F,连接 AC,OC,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) =;扇形 OBC 的面积为27 4 ;OCFO
5、EC;若点 P 为线段 OA 上一动点,则 AP OP 有最大值 20.25. 图 K28-9 12.如图 K28-10,直尺、三角尺都和O 相切,其中 B,C 是切点,且 AB=8 cm.求O 的直径. 图 K28-10 13.2018 郴州 如图 K28-11,已知 BC 是O 的直径,点 D 是 BC 延长线上一点,AB=AD,AE 是O 的弦,AEC=30 . 图 K28-11 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 AEBC,垂足为 M,O 的半径为 4,求 AE 的长. 14.2018 遂宁 如图 K28-12,过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A,连接
6、PO 并延长,与O 交于 C,D 两点,M 是 半圆 CD 的中点,连接 AM 交 CD 于点 N,连接 AC,CM. 图 K28-12 (1)求证:CM2=MN MA; (2)若P=30 ,PC=2,求 CM 的长. |拓展提升| 15.2017 北京 如图 K28-13,AB 是O 的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 ECOA 于点 C,过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D. (1)求证:DB=DE; (2)若 AB=12,BD=5,求O 的半径. 图 K28-13 参考答案参考答案 1.C 2.D 解析 直线 AB 是O 的切线,C 为切点, OCB=90 , OD
7、AB,COD=90 ,CED=45 ,故选择 D. 3.A 解析 N 为切点,MNON,则MNO=90 . MNB=52 ,BNO=38 , ON=OB,BNO=B,NOA=2BNO=76 . 4.C 解析 点 I 是ABC 的内心,AI,CI 分别平分BAC,ACB,AIC=90 +1 2B=124 ,B=68 .四边形 ABCD 是O 的内接四边形,CDE=B=68 ,故选 C. 5.A 解析 如图,连接 OD. PC 切O 于点 D, ODPC. O 的半径为 4, PO=PA+4,PB=PA+8. ODPC,BCPD, ODBC,PODPBC, = ,即 4 6= :4 :8,解得 P
8、A=4. 故选 A. 6.A 解析 连接OD,由CD是O的切线,可得CDOD,由A=30 ,可以得出DOB=60 ,进而得ODB是等边三角形, C=BDC=30 ,再结合在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论成立. 7.45 解析 AB 是圆 O 的直径, ADB=90 . BC 是圆 O 的切线,AB 是圆 O 的直径, ABC=90 . AD=DC, BD 垂直平分 AC. AB=BC, ABC 为等腰直角三角形. C=45 . 8.115 解析 连接OC,AC,由CD是切线得OCD=90 .又因为D=40 可得COD=50 .因为OA=OC,可得OAC=65 .
9、 因为四边形 ACEB 是圆内接四边形,由圆内接四边形对角互补得到BEC 的度数. 9.2 解析 根据三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解.在 RtABC 中,BC=2-2=102-62=8,设内切圆的半径是 r,则1 2AB r+ 1 2AC r+ 1 2BC r= 1 2BC AC,即 5r+3r+4r=24,解得:r=2. 10.60 解析 连接 OA, 四边形 ABOC 是菱形, BA=BO, AB 与O 相切于点 D, ODAB.D 是 AB 的中点, OD 是 AB 的垂直平分线,OA=OB, AOB 是等边三角形, AOD=1 2AOB=30 , 同
10、理AOE=30 , DOE=AOD+AOE=60 , 故答案为 60 . 11. 解析 AB 是O 的直径,CDAB, =,故正确; A=30 , COB=60 , 扇形 OBC 的面积= 60 360 2 2=27 2 ,故错误; CE 是O 的切线, OCE=90 , OCD=E,又EOC=COF, OCFOEC,故正确; 设 AP=x,则 OP=9-x, AP OP=x(9-x)=-x2+9x=- x-9 2 2+81 4 , 当 x=9 2时,AP OP 取最大值 81 4 ,81 4 =20.25,故正确. 故答案为. 12.解:如图,连接 OC,OA,OB. AC,AB 都是O 的
11、切线,切点分别是 C,B, OBA=OCA=90 , OAC=OAB=1 2BAC. CAD=60 , BAC=120 , OAB=1 2120 =60 , BOA=30 ,OA=2AB=16 cm. 由勾股定理得 OB=2-2=162-82=83(cm), 即O 的半径是 83 cm, O 的直径是 163 cm. 13.解:(1)证明:AEC=30 ,B=AEC=30 , AB=AD,B=D=30 , 连接 OA,OA=OB,B=BAO=30 , AOD=60 , OAD=180 -30 -60 =90 ,OAAD, 直线 AD 是O 的切线. (2)AOC=60 ,O 的半径为 4,AE
12、BC,sinAOC= ,AM=23,AE=2AM=43. 14.解:(1)证明:在O 中,点 M 是半圆 CD 的中点, CAM=DCM, 又M 是CMN 和AMC 的公共角, CMNAMC, = , CM2=MN MA. (2)连接 OA,DM, PA 是O 的切线, PAO=90 , 又P=30 , OA=1 2PO= 1 2(PC+CO). 设O 的半径为 r, PC=2, r=1 2(2+r), 解得 r=2. 又CD 是直径, CMD=90 , 点 M 是半圆 CD 的中点, CM=DM, CMD 是等腰直角三角形, 在 RtCMD 中,由勾股定理得 CM2+DM2=CD2, 2CM2=(2r)2=16, CM2=8, CM=22. 15.解:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90 . BD 为切线,OBBD, 2+5=90 . OA=OB,1=2. 3=4,4=5, DE=DB. (2)如图,作 DFAB 于 F,连接 OE, DB=DE,EF=1 2BE=3. 在 RtDEF 中,EF=3,DE=BD=5, DF=52-32=4, sinDEF= = 4 5. AOE=DEF, 在 RtAOE 中,sinAOE= = 4 5, AE=6,AO=15 2 .即O 的半径为15 2 .
