1、和平区和平区 2020-2021 学年度学年度九年九年级级上期末数学上期末数学试卷试卷 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分） 1.反比例函数 2020 y x 的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ） A. B. C. D. 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有（ ）个等腰直角三角形. A.2 B.4 C.8 D.16 4.用配方法解一元二次方程 2 9190 x
2、x，配方后的方程为（ ） A. 2 95 24 x B. 2 95 24 x C. 2 962x D. 2 962x 5.某市 2017 年年底自然保护区覆盖率为 8%， 经过两年努力， 该市 2019 年年底自然保护区覆盖率达到 9%， 求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为x，可列方程为（ ） A. 2 9% 18%x B. 2 8% 19%x C. 2 9% 18%x D. 2 8% 19%x 6.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是0,0O，8,0A，8,6B，0,6C.已知矩形 111 OABC与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形 111 OABC
3、的面积等于矩形OABC面积的 1 2 ，则点 1 B的坐标为（ ） A.4,3 B.4,3或4, 3 C. 4 2,3 2 D. 4 2,3 2或 4 2, 3 2 7.如图，已知/AD BE CF，那么下列结论正确的是（ ） A. BEDE CFDF B. DEAB EFBC C. BEAB CFAC D. EFAB DEBC 8.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，3AB，2OA，则AD的长为（ ） A.5 B.13 C.10 D.7 9.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示， 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得
4、超过9A，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内. A.4R B.4R C.9R D.9R 10.将抛物线（ ）先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为 2 231yx. A. 2 252yx B. 2 21yx C. 2 221yx D. 2 243yx 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.一个口袋中有红球、白球共 50 个，这些球除颜色外都相同。将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个 球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 20 次摸到红球.请你估计 这个口袋中有_个红球. 12.一天下午，小红先参加了
5、校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置 拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加200m比赛的照片是_.（填“图 1”或“图 2” ） 13.已知点A为反比例函数 k y x 图象上的点，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面 积为 6，则k的值为_. 14.如图， 若AB是已知线段， 经过点B作BDAB， 使 1 2 B DA B； 连接DA， 在DA上截取DEDB； 在AB上截取ACAE，则 AC AB _. 15.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 10 个图形中有_个圆. 16.如图， 正方形ABCD的边长为 2， 对角线AC
6、、BD相交于点O， 将ABD绕着点B顺时针旋转45得 到BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH.则下列结论： BGEBGC；四边形EHCG是菱形；BDG的面积是84 2；22OH .其中正 确结论的序号是_. 三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 题各 8 分，共 22 分） 17.解一元二次方程： 2 21xx 18.为了测得图 1 和图 2 中旗杆的高度， 在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作， 测得竹竿CD长 0.9 米，其影长CE为 1 米. （1）如图 1，若小明测得旗杆影AE长为 3 米，求图 1 中旗杆高A为多少米（CDAE，ABAE，点 B
7、、D、E在一条直线上） ； （2）如图 2，若小红测得旗杆落在地面上的影长FG为 3 米，落在墙上的影子GH的高为 1.1 米，则直接 写出图 2 中旗杆高FP为_米（PFFG，HGFG）. 19.如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同.游戏 者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色. 请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率. 四、 （每小题 8 分，共 16 分） 20.如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长线上一点，且DEDF，则AE 与CF之间有怎样的数
8、量关系和位置关系？请说明理由. 21.如图，ABBD，CDBD，9AB，1CD，6BD，点E在BD上移动，当以E，C，D为 顶点的三角形与ABE相似时，求DE的长. 五、 （本题 10 分） 22.某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从 1 月至 12 月，这种水果每千克售价 1 y（元）与销售时间x （112x，x为正整数） 月之间存在如图 1 所示 （图 1 的图象是线段） 的变化趋势， 每千克成本 2 y（元） 与销售时间x（112x，x为正整数） 月满足函数表达式 2 2 2yaxxc，其变化趋势如图 2 所示（图 2 的图象是抛物线）. （1）求 1 y关于x的函数表达式（不需要写
9、出自变量的取值范围） （2）求 2 y关于x的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围） （3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大. 六、 （本题 10 分） 23.如图， 一次函数 1 yaxb与反比例函数 2 k y x 的图象相交于2,8A，8,2B两点， 连接AO，BO， 延长AO交反比例函数图象于点C. （1）求一次函数 1 y的表达式与反比例函数 2 y的表达式； （2）当 12 yy时，直接写出自变量x的取值范围为_； （3）点P是x轴上一点，当 4 5 PACAOB SS 时，请直接写出点P的坐标为_. 七、 （本题 12 分） 24.如图，在边长为 16 的菱形ABC
10、D中，AC、BD为对角线，60BCD，点E、F分别是边AB、 边BC上的动点，连接DE、DF、EF. （1）当点E、点F分别是边AB，边BC的中点时。 求证：DEF是等边三角形； 若点G是对角线AC上的动点，连接EG，FG，则直接写出EGFG的最小值为_； （2）若点H是对角线AC上的动点，连接EH、FH，则直接写出EHFH的最小值为_； （3）若4AEBF，EF交BD于点K，点P、点Q分别是线段DE、线段DF上的动点，连接KQ、 PQ，则直接写出KQPQ的最小值为_. 八、 （本题 12 分） 25.如图，抛物线 2 4yaxaxc与x轴负半轴交于点6,0A ，与x轴正半轴交于点B，与y轴交
11、于点 0, 2 3C，直线l与x轴交于点B，与y轴交于点D，点D为点C关于x轴的对称点. （1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标； （2）直线以每秒 2 个单位的速度沿x轴的负方向平移，平移t（0t ）秒后，直线l与x轴交于点E，与y 轴交于点F，点B关于直线l的对称点为 B . 请直接写出点E的横坐标为_（用含字母t的代数式表示） 当点 B 落在抛物线上时，请直接写出此时t为_秒，点 B 的坐标为_； 点G是第二象限内一点， 当四边形EGAB为矩形时， 过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等 的两部分，请直接写出此时t为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为_. 参考答案参考答案 一、
12、选择 1-5CBCAD 6-10DBDAA 二、填空 11.10 12.图 2 13.6 14. 51 2 15.55 16. 三、解答题 17.12x 18.（1）2.7mAB （2）3.8m 19. 4 9 P 20.垂直或相等 21.3 或 3 5 22.（1） 1 1 24 2 yx （2） 2 2 163 2 44 yxx （3）3 月 23.（1） 1 10yx 2 16 y x （2）02x或8x （3）3,0或3,0 24.（1）略 16 （2）8 3 （3）2 39 25.（1） 2 32 32 3 63 yxx， 8 2,3 3 （2）22 ,0t 2， 4, 2 3 4 3 ， 20 2 33 3 yx
