1、 专题 02 整式的加减 知识清单知识清单 1单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数 （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项 （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 （3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为 n 次 m 项式 3多项式的降幂与升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排 列另外，
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母 升幂排列 （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列 4整式：单项式和多项式统称为整式 5同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项 辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关 6合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及
3、字母的指数保持不变 7去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面 是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 8添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括 号内各项的符号都要改变 9整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去 括号，合并同类项 链接中考链接中考 考点考点 1：单项式单项式 例例 1（2020 黔西南州）若axb2与-a3by的和为单项式，则 yx_ 分析：分析：直接利用合并同类项法则进而得出 x，y
4、 的值，即可得出答案 解解：axb2与-a3by的和为单项式， axb2与-a3by是同内项， x=3，=2 yx=23=8. 【名师点睛】此题主要考查了同类项，正确得出，的值是解题关键 考点考点 2：多项式多项式 例例 2（2020 绵阳）若多项式 xy|m-n|+（n-2）x2y2+1 是关于、的三次多项式，则 mn=_ 分析：分析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案 解解：xy|m-n|+（n-2）x2y2+1 是关于、的三次多项式， n-2=0，1+|m-n|=3， n-n=2 或 n-m=2， m=4 或 m=0， mn=0 或 故答案为：0 或 8 【名师点睛】此题主要考查了多项
5、式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键 考点考点 3、列代数式列代数式 例例 3（2020 长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元，若购买 m 张成人票和 n 张儿童票，则共需花费_元. 分析：分析：直接利用单价数量总价，用代数式表示结果即可得出答案 解解：根据单价数量总价得，共需要花费（30m+15n）元， 故答案为：（30m+15n） 【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价，是列代数式的关键 考点考点 4：代数式求值：代数式求值 例例 4（2020 潍坊）若 m2+2m=1，则 4m2+8m3 的值是（ ） A4 B
6、. 3 C. 2 D. 1 分析：分析：把代数式 4m2+8m3 变形为 4（m2+2m）3，再把 m2+2m=1 代入计算即可求出值， 解：解：m2+2m=1， 4m2+8m3 =4（m2+2m）3 =413 =1. 故选：D 【名师点睛】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式 4m2+8m3 变形 为 4（m2+2m）3. 考点考点 5：同类项：同类项 例例 5（2020 广东）如果xmy 与-5x3yn是同类项，那么 m+n=_ 分析：分析：根据同类项的定义列出方程，求出 m，n 的值即可 解：解：根据题意得：m=3，n=1，解得 m+n =4， 故答案为：4
7、 【名师点睛】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同 字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 考点考点 4：去括号法则：去括号法则 例例 4（2020 武汉一模）计算：3a （ a b）=_ 分析：分析：先去括号，然后合并同类项即可解答此题 解：解：3a （ a b）=3a a+b= a+b 故答案为：a+b 【名师点睛】此题考查了去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 考点考点 5：整式的整式的化简求值化简求值 例例 4（2020 广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy
8、 的值为_ 分析：分析： x=5-y 得出 x+y5，再将 x+y5，xy=2 代入原式=3（x+y）-4xy 计算可得 解：解：x=5-y， x+y5， 当 x+y5，xy=2 时， 原式=3（x+y）-4xy =35-42 =15-8 =7. 故答案为：7. 【名师点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到求代数式的特点，得到其中包含式子 x+y、 xy 及整体代入思想的运用 考点考点 5：整式的加减整式的加减 例例 5（2020 长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发 A，B，C 三个同学相同数量的扑 克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成
9、以下三个步骤： 第一步：A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步：C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步：A 同学此时手中有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学. 请你确定，B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 _ 分析：分析：本题是加减法的综合运用，设每人有 x 张扑克牌，解答时依题意列出算式，求出答案. 解：解：设每人有 x 张扑克牌，B 同学从 A 同学手中拿来二张扑克牌，又从 C 同学手中拿来三张扑克牌后， 则 B 同学有（x+2+3）张牌， A 同学有（x2）张牌， 那么给 A 同学后 B 同学手中手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3（x2）=x+2+5=7 故
10、答案为：7. 【名师点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键是根据题中所给的数量关系，建立数 学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系. 达标检测达标检测 一、选择题一、选择题 1 （2020 通辽）下列说法不正确的是（ ） A2a 是 2 个数 a 的和 B2a 是 2 个数 a 的积 C2a 是单项式 D2a 是偶数 【答案】D 【解析】A、2a=a+a，即 2a 是 2 个数 a 的和，说法正确； B、2a 是 2 个数 a 的积，说法正确； C、2a 是单项式，说法正确； D、2a 不一定是偶数，故原说法错误 故选：D 2(2020 公安期中)下列各式 1 2 mn，m，
11、8， 1 a ，x2 +2x+6， 2 5 xy ， 2 4xy ， 1 y 中，整式有 A3 个 B4 个 C6 个 D7 个 【答案】C 【解析】整式有 1 2 mn，m，8，x2+2x+6， 2 5 xy ， 2 4xy ， 故选：C 3.（2020 重庆）已知 a+b=4，则代数式1 22 ab 的值为（ ） A3 B1 C0 D-1 【答案】 A 【解析】当 a+b=4，原式= 1 1() 2 ab=1+ 1 4 2 =1+2=3， 故选：A 4化简16（x0.5）的结果是（ ） A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x+8 【答案】D 【解析】16（x0.5）=16x
12、+8， 故选：D 5 （2020 达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数量的小球，设每条棱上的小球为，下列代数式表示 正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） 12（m-1） 4m+8（m-2） 12（m-2）+8 12m-16 【答案】A 【解析】由题意得，当每条棱上放置相同数量的小球为时，正方体上所有小球数为 12m-82=12-16. 而 12（m-1）=12m-1212m-16，4m+8（m-2）=12m-16，12（m-2）+8=12m-16，所以选项表达错误，符合 题意 ，选项表达正确，不符合题意 故选： 6. (2020 湖北黄冈期中)与 abc 的值不相等的是（ ） Aa（bc）
13、 Ba（b+c） C（ab）+（c） D（b）+（ac） 【答案】A. 【解析】A、a（bc）ab+c故本选项正确； B、a（b+c）abc，故本选项错误； C、（ab）+（c）abc，故本选项错误； D、（b）+（ac）cb+a，故本选项错误 故选：A 7 (2020 荆州一模)某工厂现有工人 a 人， 若现有工人数比两年前减少了 35%， 则该工厂两年前工人数为 （ ） A B(1+35%)a C D(135%)a 【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是 a，求这个数，则是，注意列式 时不能用“”号，要写成分数形式 8(2020 武汉新州区月考)观
14、察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照 上述规律，第 2020 个单项式是（ ） A2020 x2020 B4029x2020 C4040 x2020 D4031x2020 【答案】C 【解析】 x， 3x2， 5x3， 7x4， 9x5， 11x6， ， 第 n 个式子是 （2n-1） xn， 当 n=2020 时， 对应的式子为 4040 x2020， 故选：C 9.（2020 西藏）观察下列两行数： 1,3,5,7,9,11,13,15,17， ,10,13,16,19,22，25， 探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，若第个相同的
15、数是 103，则等于（ ） 1 35% a 1 35% a 1 35% a A18 B19 C20 D21 【答案】A 【解析】第个相同的数是 1=06+1， 第 2 个相同的数是 7=16+1， 第 3 个相同的数是 13=26+1， 第 4 个相同的数是 19=36+1， 第个相同的数是 6（n-1）+1=6n-5， 所以 6n-5=103， 解得 n=18. 故选：A 10.（2020 娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ） A135 B153 C170 D189 【答案】C 【解析】根据规律可得，2b=18，b=9，a=b-1=8，x=2b2+a=
16、162+8=170， 故选：C 二、填空题二、填空题 11比 x 的 15大 2 的数是_ 【答案】15%x+2 【解析】由题意可知，这个数为15%2x. 12.（2020 黔南州）若单项式 am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式，则 m-n_ 【答案】9. 【解析】ma-2bn+7与-3a4b4d 的和仍是一个单项式， m-2=4，n+7=4， 解得：m=6，n=3， 故 m-n=6-(-3)=9. 故答案为：9. 13已知多项式 x|m|+（m2）x10 是二次三项式，m 为常数，则 m 的值为 【答案】-2 【解析】因为多项式 x|m|+（m2）x10 是二次三项式， 可
17、得：m20，|m|=2， 解得：m=2， 故答案为：2. 14 （2020 湖南怀化模拟）合并同类项：4a2+6a2-a2= . 【答案】9a2. 【解析】4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2. 故答案为：9a2. 15一个多项式减去 3x 等于，则这个多项式为_ 【答案】 【解析】要求的多项式实际上是= 故答案为： 16 （2020 十堰）已知 x+2y=3，则 1+2x+4y=_ 【答案】7 【解析】x+2y=3，2（x+2y）=2x+4y=23=6， 1+2x+4y=1+6=7， 故答案为：7 17. （2020 黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为 62
18、5，则第 2020 次输出的结 果为_ 【答案】1. 【解析】当 x=625 时， 1 5 x=125， 当 x=125 时， 1 5 x=25， 2 535xx 2 55x 2 (535)3xxx 2 55x 2 55x 当=25 时， 1 5 x=5， 当=时， 1 5 x=1， 当 x=1 时，x+4=5 当=5 时， 1 5 x=1， 依次内推，以 5、1 循环， （2020-2）=1009，能够整除 所以输出的结果是 故答案为：1. 18.（2020 广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有排，其中第 1 排共有 20 个座位（含 左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最
19、后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，则该 礼堂的座位总数是_ 【答案】556 个 【解析】因为前区一共有排，其中第排共有 20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位， 所以前区前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34， 所以前区座位数为：（2034） =216， 因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排， 所以后区的座位为：10 34=340， 所以则该礼堂的座位总数是 216+340=556 个 故答案为：556 个 三、解答题三、解答题 19 （2020 鄂州月考）化简： （1）a23a+83a2+4a6； （2）a+（2a5b）2（a2b） 【解
20、析】（1）原式2a2+a+2； （2）原式a+2a5b2a+4bab 20先化简，再求值：（3a2ab+7）（5ab4a2+7），其中 a=2，b= 1 3 【答案】24 【解析】原式=3a2ab+75ab+4a27=7a26ab， 当 a=2，b= 1 3 时，原式=24 21 （2020 湖北天门期中）如果关于字母 x 的二次多项式3x2+mx+nx2x+3 的值与 x 的取值无关，求 2m 3n 的值 【答案】7 【解析】合并同类项得（n3）x2+（m1）x+3， 根据题意得 n30，m10， 解得 m1，n3， 所以 2m3n297 22.（2020 武汉黄陂区期中）某农户 2020
21、年承包荒山若干亩，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵今年 水果总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba）.该农户将水果拉 到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平 均每天 100 元 （1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？ （2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选 择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入 总支出
22、） ，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？ 【答案】（1）在果园直接出售收入为 18000b 元； （2）应选择在果园出售； （3）增长率为 25% 【解析】（1）将这批水果拉到市场上出售收入为 18000a18000 1000 8 2518000 1000 10018000a3600 180018000a5400（元）.在果园直接出售收入为 18000b 元. （2）当 a1.3 时，市场收入为 18000a540018000 1.3540018000（元）. 当 b1.1 时，果园收入为 18000b18000 1.119800（元）. 因为 1800019800，所以应选择在果园出售. （3）因为今年的纯收入为 19800780012000，所以 15000 12000 12000 100%25%，所以增长率为 25%
