1、2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（基础基础卷）卷） 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）商场将进价为 100 元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折 销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折( ) A7 折 B7.5 折 C8 折 D8.5 折 【解答】解：设这件商品销售时打x折， 依题意，得100(180%)10010044% 10 x ， 解得
2、：8x 故选：C 2 （2 分） （2020 春淅川县期末）下列等式是一元一次方程的是( ) Asab B253 C12 2 x x D325xy 【解答】解：A、sab，是三元一次方程，故本选项不符合题意； B、253 中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； C、12 2 x x ，是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、325xy中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意 故选：C 3 （2 分） （2020 春东坡区期末）下列方程中，是一元一次方程的是( ) A 1 1 x B 2 45xx C81x D7xy 【解答】解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题
3、意 B、该方程中的未知数最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意 C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意 D、该方程中含有 2 个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意 故选：C 4 （2 分） （2020 春双阳区期末）2020 年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响地摊经济是就业岗位 的重要来源小李把一件标价 60 元的T恤衫，按照 8 折销售仍可获利 10 元，设这件T恤的成本为x元，根 据题意，下面所列的方程正确的是( ) A600.810 x B60810 x C600.810 x D60810 x 【解答】解：设这件T恤的成本为x元， 根据题意，可得：
4、600.810 x 故选：A 5 （2 分） （2019 秋上城区期末）若axay，那么下列等式一定成立的是( ) Axy B|xy C(1)(1)axay D33axay 【解答】解：A、当0a 时，x与y不一定相等，故本选项错误； B、当0a 时，x与|y不一定相等，故本选项错误； C、当0a 时，x与y不一定相等，故本选项错误； D、等式axay的两边同时乘1，再同时加上 3，该等式仍然成立，故本选项正确 故选：D 6 （2 分） （2020 春惠安县期末）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为 24 元，则标价为( ) A30 元 B31 元 C32 元 D3
5、3 元 【解答】解：设这本新书的标价为x元， 依题意得：0.82424 10%x ， 解得：33x 故选：D 7 （2 分） （2019 秋香坊区期末）一项工程，甲队单独做需 10 天完成，乙队单独做需 8 天完成，甲乙两队 的工作效率的最简整数比是( ) A5:4 B10:8 C4:5 D8:10 【解答】解：根据工作量工作效率工作时间， 可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比， 所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比； 因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8:104:5 答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4:5 故选：C 8 （2 分） （2019 秋连州市期末）一家商店
6、将某种服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结 果每件服装仍可获利 24 元，则这种服装每件的成本是( ) A100 元 B180 元 C200 元 D205 元 【解答】解：设这种服装每件的成本是x元， 依题意，得：80% (140%)24xx， 解得：200 x 故选：C 9 （2 分） （2019 秋兴国县期末）小明和小亮进行 100 米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时 小明胜 10 米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后 10 米，如果两次他们速度不变，则 第二次结果( ) A小亮胜 B小明胜 C同时到达 D不能确定 【解答】解：第一次小明跑 10
7、0 米和小亮跑 90 米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是 9 10 a， 设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮， 9 10 10 axax， 100 x a ， 9100 90 10 a a 米， 小亮跑了 90 米时，就被小明追上， 小明胜 故选：B 10 （2 分） （2019 秋成都期末）一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结 果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程 正确的是( ) A0.8 (140%)15x B0.8 (140%)15xx C0.840%15x D0.840%15xx
8、 【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： 0.8 (140%)15xx 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分） （2020 春辉县市期末）若1x 是方程23axx的解，则a的值是 1 【解答】解：1x 是方程23axx的解， 23a， 解得：1a 故答案为：1 12 （2 分） （2019 秋道外区期末）已知关于x的一元一次方程52mxx的解为2x ，则m值为 4 【解答】解：关于x的一元一次方程52mxx的解为2x ， 2102m， 解得：4m 故答案为：4 13 （2 分） （2020 春硚口区
9、期末）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两 双共卖出 200 元商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于 150 元 【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为(1 10%)x元，盈利的那双皮鞋 的售价为200(1 10%) x元，盈利的那双皮鞋的进价为 200(1 10%) 130% x 元， 依题意，得： 200(1 10%) (1 10%)200(1 10%) 0 130% x xxx ， 解得：150 x 故答案为：150 14 （2 分） （2020 春朝阳区校级期末）一元一次方程 1 3 2 y 的解为 6y 【
10、解答】解：去分母得：6y ， 解得：6y 故答案为：6y 15 （2 分） （2020 春嘉定区期末）一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润已知该商品的 成本价是 50 元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程 0.85050 15%x 【解答】解：由题意可得， 0.85050 15%x ， 故答案为：0.85050 15%x 16 （2 分） （2020 春番禺区期末） 一条船顺流航行， 每小时行驶 20 千米； 逆流航行， 每小时行驶 16 千米 若 水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为 18 千米/小时 【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小
11、时，则水流速度为(20) x千米/小时， 由题意可得：(20)16xx， 解得：18x ， 轮船在静水中的速度为 18 千米/小时， 故答案为：18 17 （2 分） （2019 秋大足区期末）甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快 20 千米，行驶 3 小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在 相遇后又行驶了 2 小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后 两车同时到达C地则A，C两地相距 360 千米 【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶(20)x千米， 由题意得：32(20)x
12、x， 解得：40 x ， 则2060 x ， 即乙车每小时行驶 40 千米，则甲车每小时行驶 60 千米， A，B两地的距离为：3 60340300 （千米） ， 设两车相遇后经过y小时到达C地， 由题意得：60(2.5)40(3)yy， 解得：13.5y ， B，C两地的距离为：60(13.52.5)660（千米） ， A，C两地的距离为：660300360（千米） ； 故答案为：360 18 （2 分） （2019 秋嘉兴期末）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是8，10点P以每秒 2 个单 位长度从A出发沿数轴向右运动， 同时点Q以每秒 3 个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运
13、动， 设运动时间为t秒当点P，Q之间的距离为 6 个单位长度时，t的值为 12 5 秒或 24 5 秒或 12 秒 【解答】解：点A，B表示的数分别是8，10， 8OA，10OB ， 18OAOB， 当点P、Q没有相遇时， 由题意得：821036tt， 解得： 12 5 t ； 当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时， 由题意得：283106tt， 解得： 24 5 t ； 当点Q到达A返回时， 由题意得：2(318)6tt， 解得：12t ； 综上所述，当点P，Q之间的距离为 6 个单位长度时，t的值为12 5 秒或 24 5 秒或 12 秒； 故答案为： 12 5 秒或 24 5 秒或 12
14、秒 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19 （4 分） （2019 秋沙坪坝区校级期末）解方程： （1）543(4)xx； （2） 4322 1 53 xx 【解答】解： （1）543(4)xx， 去括号，得54312xx， 移项，得53124xx ， 合并同类项，得216x ， 系数化成 1，得8x ； （2） 4322 1 53 xx ， 去分母，得3(43) 155(22)xx， 去括号，得129151010 xx， 移项，得121010915xx ， 合并同类项，得214x ， 系数化成 1，得7x 20 （2020 春惠安县期末）解方程：203(4
15、)2(1)xx 【解答】解：2031222xx， 3222012xx ， 510 x ， 2x 21 （5 分） （2020 春嘉定区期末） 小明、 小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步， 小明每分钟跑 300 米， 小杰每分钟跑 220 米 （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面 100 米处 出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ 出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米？ 【解答】解： （1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300220400 xx， 解
16、得： 10 13 x 答：出发 10 13 分钟后，小明、小杰第一次相遇 （2）设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇， 依题意，得：300220100yy， 解得： 5 4 y 答：出发 5 4 分钟后，小明、小杰第一次相遇 设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米， 依题意，得：30022020100zz， 解得：1z 答：出发 1 分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米 22 （5 分） （2020 春丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为 35 元，篮球的单价比排球的单价的 2 倍少 10 元 （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）
17、该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案方案一：所有商品打 7.5 折销售；方案二： 全场购物每满 100 元，返购物券 30 元（不足 100 元不返券） ，购物券全场通用，若该班级需要购买 15 个篮 球和 10 个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由 【解答】解： （1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是(210)x 元， 依题意，得：21035xx， 解得：15x ， 21020 x 答：篮球的单价是 20 元，排球的单价是 15 元 （2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为 7.5 (20 1515 10)337.5 10 （元） ； 选择方案二所需最低费用
18、为 20 15 20 1515 1030360 100 （元） 337.5360， 选择方案一更省钱 23 （5 分） （2019 秋市中区期末）如图，在数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为 6，点P 从点A出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然 以每秒 2 个单位长度的速度运动至点A停止运动设运动时间为t（单位：秒） （1）求2t 时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时t的值； （3）点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示） ； 点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代
19、数式表示） ； （4）当点P表示的有理数与原点距离是 2 个单位时，直接写出所有满足条件的t的值 【解答】解： （1）4220 答：求2t 时点P表示的有理数为 0 （2）依题意，得：426t ， 解得：5t 答：当5t 时，点P与点B重合 （3） 点P从点A出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动， 且当5t 时点P到达 点B， 点P由点A到点B的运动过程中，2 (05)PAtt剟； 点P从点A出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动， 且当5t 时点P到达点B， 点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是42 (05)tt 剟 （4）当05t剟时，
20、点P表示的有理数是42t ，| 42 |OPt ， | 42 | 2t ， 即422t 或422t ， 解得：1t 或3t ； 当510t 时，点P表示的有理数是62(5)162tt，|162 |OPt， |162 | 2t， 即1622t或1622t ， 解得：7t 或9t 答：当点P表示的有理数与原点距离是 2 个单位时，满足条件的t的值为 1 或 3 或 7 或 9 24 （6 分） （2019 秋天心区期末）列方程解应用题 （1）某车间有 24 名工人，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，两个螺栓配三个螺母为了使每天 的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生
21、产螺母？ （2）某校举行元旦汇演，七(01)、七(02)班各需购买贺卡 70 张，已知贺卡的价格如下： 购买贺卡数 不超过 30 张 30 张以上不超过 50 张 50 张以上 每张价格 3 元 2.5 元 2 元 （）若七(01)班分两次购买，第一次购买 24 张，第二次购买 46 张，七(02)班一次性购买贺卡 70 张，则 七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？ （）若七(01)班分两次购买贺卡共 70 张（第二次多于第一次） ，共付费 150 元，则第一次、第二次分别 购买贺卡多少张？ 【解答】解： （1）设分配x名工人生产螺栓，则分配(24)
22、x名工人生产螺母， 依题意，得： 1218(24) 23 xx ， 解得：12x ， 2412x 答：应该分配 12 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母 （2）( ) i七(01)班购买贺卡费用为3242.546187（元） ， 七(02)班购买贺卡费用为270140（元） 187140，18714047（元） 答： 七(01)班购买贺卡费用为 187 元， 七(02)班购买贺卡费用为 140 元， 七(02)班费用更节省， 省 47 元 ( )ii设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡(70)m张 当020m时，32(70) 150mm， 解得：10m ； 当2030m剟时，32.5(70
23、)150mm， 解得：50m （不合题意，舍去） ； 当3035m时，2.52.5(70) 175 150mm，无解 答：第一次购买贺卡 10 张，第二次购买贺卡 60 张 25 （6 分） （2020 春辉县市期末）如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为 2，点B在点A的左侧， 且6AB 动点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 设运动时间为t秒(0)t （1）填空：数轴上点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示） ； （2）经过多长时间，P、B两点之间相距 8 个单位长度？ （3）动点R从点B出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点P，
24、R同时出发，经过 多长时间，P，R之间的距离为 2 个单位长度？ 【解答】解： （1）数轴上点B表示的数为264 ，点P表示的数为2t（用含t的式子表示） ； （2）依题意有2( 4)8t ， 解得2t 故经过 2 秒长时间，P、B两点之间相距 8 个单位长度； （3）当点R追上P前， 依题意有2( 42 )2tt ， 解得4t ； 当点R追上P后， 依题意有42(2)2tt ， 解得8t 故经过 4 秒或 8 秒长时间，P，R之间的距离为 2 个单位长度 故答案为：4，2t 26 （7 分） （2019 秋道外区期末）有A、B两家复印社，4A纸复印计费方式如表： 4A纸复印计费方式 A复印社
25、 复印页数不超过 20 页时，每页 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元 B复印社 不论复印多少页，每页收费 0.1 元 （1）若要用4A纸复印 30 页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？ （2）用4A纸复印多少页时，两家复印社收费相同？ 【解答】解： （1）A复印社：20 0.120.09 (3020)3.3（元） ， B复印社：300.13（元） ， 33.3，3.330.3（元） ， 答：选B复印社划算，能便宜 0.3 元 （2）设：复印x页时两家复印社收费相同 可得：20 0.120.09 (20)0.1xx， 解得：60 x ， 答：复印 60 页时
26、两家复印社收费相同 27 （7 分） （2019 秋吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销 活动某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折； “双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商 品先按标价总和打七五折，再享受折后每满 200 元减 30 元的优惠 如标价为 300 元的商品，折后为 225 元，再减 30 元，即实付：3000.7530195（元） （1）该商店标价总和为 1000 元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？ （2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是 507 元，求该商品的标价 （3）在（2）的条件下
27、，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法， 只须再多支付 3 元，就可以得到最大的优惠 【解答】解： （1）打折后：10000.75750（元） ， “满 200 减 30”再享受优惠：33090（元） ， 最后实付：75090660（元） 故最后实付只需 660 元； （2）标价总和打七五折后： 满 200 元，不到 400 元，可减 30 元，不合题意； 满 400 元，不到 600 元，可减 60 元，符合题意； 满 600 元，不到 800 元，可减 90 元，不合题意 则该商品折后应该可以享受两次“满 200 减 30” ， 设原标价为x元，则 0.7
28、560507x ， 解得756x 答：该商品原标价为 756 元； （3）600905073（元） 答：只须再多支付 3 元，就可以得到最大的优惠 故答案为：3 28 （8 分） （2019 秋成华区期末）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数1的点与 表示数 5 的点重合请你回答以下问题： （1）表示数2的点与表示数 的点重合：表示数 7 的点与表示数 的点重合 （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为 12，A，C两点之间距离为 4，且A，B两点 按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点C表示的数是数是 （3）已知数轴上的点M分别到（2）
29、中A，B两点的距离之和为 2020，求点M表示的数是多少？ 【解答】解： （1）由折叠知，表示数1的点与表示数 5 的点关于表示数 2 的点对称， 表示数2的点与表示数 6 的点关于表示数 2 的点对称， 表示数 7 的点与表示数3的点关于表示数 2 的点对称， 故答案为：6，3； （2）折叠后点A与点B重合， 点A和点B关于表示数 2 的点对称， A，B两点之间距离为 12， 点A和点B到表示数 2 的点的距离都为 1 126 2 ， 点A表示的数为264 ，点B表示的数为268， A，C两点之间距离为 4， 当点C在点A左侧时，点C表示的数为448 ， 当点C在点A右边时，点C表示的数为4
30、40 ， 点C表示的数为8或 0， 故答案为：4，8，8或 0； （3）如图，由（2）知，点A表示的数为4，点B表示的数为 8， 设点M表示的数为m， 当点M在点A左侧时，0m ， ()()2020MOBOMOAO， (8)(4)2020mm ， 1008m ， 当点M在点B的右侧时，0m ， ()2020MOBOMOAO， (8)(4)2020mm， 1012m， 即点M表示的数为 1012 或1008 29 （8 分） （2019 秋杏花岭区校级期末）综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择“为主题，请同学们发现和提出问题并分断和解决问题 问题情境 随着互联网的普及和城市交
31、通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择某市有出租车滴滴快 车和神州专车三种网约车，收费标准见下图（该市规定网约车行驶的平均速度为 40 公里/时） 问题一 “奋进小组” 提出的问题是： 如果乘坐这三种网约车的里程数都是 10 公里 他们发现乘坐出租车最节省钱 费 用为 30.8 元； 问题二 “质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一问作答， A从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省 13.6 元，求甲乙两地间的里程数 B神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加 5.3 元的空车 费；滴滴快车超过 8 公里收费立减 6.5 元如果两位顾
32、客都是第一次下单分别乘坐神州专车、滴滴快车且 收费相同，求这两位顾客乘车的里程数 【解答】解：问题一：142.4 (103)30.8（元） 问题二：A 解：设甲、乙两地间里程数为x公里 若 60 3,122.50.41413.6 40 x xx 解得： 156 31 x （舍） 若3x ， 60 122.50.4142.4(3)13.6 40 x xx 解得：12x 答：甲、乙两地间里程数为 12 公里B B 解：设两位顾客的里程数为x公里 若8x， 6060 0.8(102.80.5)5.3122.50.4 4040 xx xx 解得：5x 6060 8,0.8(102.80.5)5.3122.50.46.5 4040 xx xxx 解得：30 x 答：两位顾客的里程数为 5 或 30 公里
