1、 2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义 第第二二章章 整式的加减整式的加减 思维导图思维导图 新知讲练新知讲练 知识点知识点 1 1：整式的相关概念：整式的相关概念 1 1 单项式：单项式： 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 细节剖析细节剖析 （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数 （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2 2多项式：多项式： 几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 细节剖析细节剖析 （1）在多项式中，不含字母的项叫做
2、常数项 （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 （3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为 n 次 m 项式 3. 3. 多项式的降幂与升幂排列：多项式的降幂与升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排 列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升 幂排列 细节剖析细节剖析 （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列 4 4整式：整式： 单项式和多项式统称为整式 知识点知识
3、点 2 2：整式的加减：整式的加减 1 1. .同类项：同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项 细节剖析细节剖析 辨别同类项要把准“两相同，两无关” ： （1） “两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同； （2） “两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关 2 2合并同类项：合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 细节剖析细节剖析 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变 1 1. .去括号法则：去括号法则： 括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改
4、变；括号前面是“-” ， 把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 2 2. .添括号法则：添括号法则： 添括号后，括号前面是“+” ，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-” ，括号内各项的 符号都要改变 3 3. .整式的加减运算法则：整式的加减运算法则： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项 考点典例分析考点典例分析 考点考点 1 1：代数式代数式 【例题【例题 1 1】 （2017 秋柯桥区期末） 请你写出一个同时符合下列条件的代数式， （1） 同时含有字母a，b； （2） 是一个 4 次单项式； （3）它
5、的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 【解答】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是 3 2a b（答案不唯一） ， 故答案为： 3 2a b 【变式变式 1 1- -1 1】 （2020 秋碑林区期中）下列关于单项式 2 5 4 xy 的说法中，正确的是( ) A系数是 5 4 ，次数是 4 B系数是 5 4 ，次数是 4 C系数是 5 4 ，次数是 3 D系数是5，次数是 3 【解答】解：单项式 2 5 4 xy 的系数为 5 4 ，次数为 3， 故选：C 【变式变式 1 1- -2 2】 （2020 秋泰兴市期中）下列关于多项式 22 381aba bc的说法中，正确的是( ) A它
6、是三次三项式 B它是四次两项式 C它的常数项是1 D它的最高次项是 2 8a bc 【解答】解：多项式 22 381aba bc的次数是 4，有 3 项，是四次三项式，故A、B错误； 它的常数项是 1，故C错误； 它的最高次项是 2 8a bc，故D正确 故选：D 考点考点 2 2：列代数式列代数式 【例题例题 2 2】 （2019 秋仁怀市期末）四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形 成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是( ) A4mnab B2mnabam C24anbnab D 2 2aabammn 【解答】解：由题意可得
7、2abm，即2bma ， 1 () 2 bma， 可得左边阴影部分的长为2b，宽为na，右边阴影部分的长为2mb，宽为2nb， 图中阴影部分的面积为 2 ()(2 )(2 )b namb nb 2 22224bnabmnbmbnb 2 224abmnbmb 22 (2)mnabbbm 22 ()mnabba 4mnab， 4mnab (2 )4ab nab 24anbnab， 4mnab 1 22() 2 mnabama 2 2aabammn 无法得到B选项 故选：B 【变式变式 2 2- -1 1】 （2019 秋辉县市期末）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元， 商店
8、将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号空调的 零售价为 元 【解答】解：由题意可得， 该型号空调的零售价：(1 30%) 0.91.17mm（元） ， 故答案为：1.17m 【变式变式 2 2- -2 2】 （2019 秋襄汾县期末）某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价 1 元可多卖 5 件，那么降价x元后，一天的销售额是 元 【解答】解：由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为()mx元，每天的销量为(5 )nx件， 根据销售额售价销量，可得销售额为：()(5 )mx nx元 故答案为：()(5 )mx nx 【变式变式
9、2 2- -3 3】 （2019 秋和平区期末）小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示， 请根据图中的数据（单位：米） ，解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积为 平方米； （2）若5x ，1y ，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，则铺地砖的总费用为 元； （3）已知房屋的高度为 3 米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么用含x的代数式表示至少需要 平方米的壁纸；如果所粘壁纸的价格是 100 元/平方米，那么用含x的代数式表示购买该壁纸至少需要 元 （计算时不扣除门，窗所占的面积） 【解答】解： （1）地面总面积为：62 (63)23 (22)x
10、y ， 66212xy 2 6218()xym； （2）当5x ，1y ，铺 2 1m地砖的平均费用为 100 元， 总费用(6 52 1 18) 10050 1005000 元 答：铺地砖的总费用为 5000 元； （3）根据题意得： 2 (3 33 34 34 36 336 33 ) 3(786 )xxx m ， 则在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(786 ) x平方米的壁纸，至少需要(7800600 ) x元， 故答案为： （1）(6218)xy；5000；(786 ) x，(7800600 ) x 【变式变式 2 2- -4 4】 （2019 秋汾阳市期末）国庆期间，王老师计划
11、组织朋友去晋西北游览两日经了解，现有甲、 乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人 500 元，且提供的服务完全相同甲旅行社表示，每人 都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人 按八折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人 （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用； （2）若王老师组团参加两日游的人数共有 30 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选 择收取总费用较少的一家 【解答】解： （1）由题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：5000.85425xx， 若人数
12、不超过 20 人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：5000.9450 xx， 若人数超过 20 人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为： 500(20)0.850020 0.94001000 xx； （2）王老师组团参加两日游的人数共有 30 人， 甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750（元） ， 乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000（元） ， 1275013000， 王老师应选择甲旅行社 【变式变式 2 2- -5 5】 （2019 秋南平期末）已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧） ，若数轴上存在一点C，使 得2ACBC
13、， 则称点C为点A，B的 “2 倍分点” ， 若使得3ACBC， 则称点C为点A，B的 “3 倍分点” ， ，若使得ACkBC，则称点C为点A，B的“k倍分点(k为正整数） 请根据上述规定回答下列问题： （1）如图，若点A表示数1，点B表示数 2 当点C表示数 1 时，则k ； 当点C为点A，B的“5 倍分点”时，求点C表示的数； （2）若点A表示数a，6AB ，当点C为AB的“3 倍分点”时，请直接写出点C表示的数 （用含a的代 数式表示） 【解答】解： （1）1( 1)(2 1)2k ； 设点C表示的数为x； 若点C在线段AB之间，则1ACx，2BCx， 5ACBC， 15(2)xx ，
14、3 2 x ； 若点C在线段AB延长线上，则1ACx，2BCx， 5ACBC， 15(2)xx ， 11 4 x 综上所述，C表示的数为 3 2 或 11 4 （2） 39 6 312 ， 31 69 3 ， 故C表示的数为 9 2 a 或9a 故答案为：2 考点考点 3 3：代数式求值代数式求值 【例题例题 3 3】 （2019 秋平定县期末）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米并在草坪上修建 如图所示的十字路，已知十字路宽 2 米 （1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积 （2）若30a ，20b ，求草坪（阴影部分）的面积 【解答】解：根据题意得：(224)ab米 2；
15、 （2）当30a ，20b 时，(224)60096504abab（米） ， 则草坪的面积是 504 米 2 【变式变式 3 3- -1 1】 （2020 春兴国县期末）按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为 656，则满足条件的x的不同值是 【解答】解：最后输出的数为 656， 51656x ，得：1310 x， 51 131x ，得：260 x， 5126x ，得：50 x， 515x ，得：0.80 x（不符合题意） ， 故x的值可取 131，26，5 故答案为：5、26、131 【变式变式 3 3- -2 2】 （2019 秋长春期末）新学期开学，两摞规格相同准备
16、发放的数学课本整齐地叠放在讲台上， 请根据图中所给的数据信息，解答下列问题 （1）一本数学课本的高度是多少厘米？ （2）讲台的高度是多少厘米？ （3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示） （4）若桌面上有 56 本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走 18 本后，求余下的数学课本距离地面 的高度 【解答】解： （1）由题意可得， 一本数学课本的高度是：(8886.5)31.530.5（厘米） ， 答：一本数学课本的高度是 0.5 厘米； （2）讲台的高度是：86.530.586.51.585 （厘米） ， 即讲台的高度是 85 厘米； （3）整
17、齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：(850.5 ) x厘米； （4）余下的数学课本距离地面的高度：85(56 18)0.58538 0.585 19104（厘米） ， 即余下的数学课本距离地面的高度是 104 厘米 考点考点 4 4：同类项同类项 【例题例题 4 4】 （2019 秋商河县期末）已知 2 5 m a b和 43 3 n a b 是同类项，则 1 2 mn的值是 【解答】解： 2 5 m a b和 43 3 n a b 是同类项， 24 13 m n ， 解得：2m 、2n ， 11 22121 22 mn ， 故答案为：1 【变式变式 4 4- -1 1】 （201
18、4 春涿州市校级月考）已知 53 2 yx ab 与 2 42yx ba 是同类项，那么x、y的值是( ) A 1 2 x y B 2 1 x y C 0 3 5 x y D 3 0 x y 【解答】解：由同类项的定义，得 52 324 yx xy ， 解得 2 1 x y 故选：B 【变式变式 4 4- -2 2】 （2017 秋榆树市期末）已知单项式 219 2 5 x mn 和 53 2 5 y m n是同类项，求代数式 1 5 2 xy的值 【解答】解：单项式 219 2 5 x mn 和 53 2 5 y m n是同类项， 215x ，39y ， 3x，3y ， 11 535313.
19、5 22 xy 考点考点 5 5：合并同类项合并同类项 【例题例题 5 5】 （2019 秋盐湖区期末）若 53333 43 ab xyx yx y ，则ab的值是 【解答】解： 53333 43 ab xyx yx y ， 53a ，3b ， 2a ， 236ab ， 故答案为：6 考点考点 6 6：去括号与添括号去括号与添括号 【例题例题 6 6】 （2017 秋唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有( ) ()abcabc 2222 ()2()2xyxyxyxy ()()abxyabxy 3()()33xyabxyab A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：根据去括号
20、的法则： 应为()abcabc，错误； 应为 2222 ()2()22xyxyxyxy，错误； 应为()()abxyabxy ，错误； 3()()33xyabxyab ，错误 故选：D 考点考点 7 7：整式的加减整式的加减 【例题例题 7 7】 （2019 秋南浔区期末）有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是( ) 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间
21、一堆拿几张牌放入右边一堆 A8 B9 C10 D11 【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是(5)x x； 第二步时候：左边5x ，中间5x ，右边x； 第三步时候：左边5x ，中间8x ，右边3x ； 第四步开始时候，右边有(3)x张牌，则从中间拿走(3)x张，则中间所剩牌数为 (8)(3)8311xxxx 所以中间一堆牌此时有 11 张牌 故选：D 【变式变式 7 7- -1 1】 （2019 秋岱岳区期末）下列运算中，正确的是( ) A33abab B 224 325aaa C2(4)24xx D 222 32a ba ba b 【解答】解：A3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误
22、； B 222 325aaa ，此选项错误； C2(4)28xx ，此选项错误； D 222 32a ba ba b ，此选项正确； 故选：D 【变式变式 7 7- -2 2】 （2019 秋新泰市期末）七年级某同学做一道题： “已知两个多项式A，B， 2 21Axx，计 算2AB” ，他误将2AB写成了2AB，结果得到答案 2 56xx，请你帮助他求出正确的答案 【解答】解：由题意可得， 22 (56)2(21)Bxxxx 22 56242xxxx 2 4xx ， 2AB 22 212(4)xxxx 22 21228xxxx 2 49xx 考点考点 8 8：整式的加减整式的加减化简求值化简求
23、值= = 【例题例题 8 8】 （2019 秋平舆县期末）若单项式 25 3x y与 131 2 ab xy 是同类项，求下面代数式的值： 2222 563(2)aba baba b 【解答】解： 25 3x y与 131 2 ab xy 是同类项， 12a 且315b ， 解得：1a 、2b ， 原式 2222 5(636)aba baba b 2222 5636aba baba b 2 8ab 当1a 、2b 时， 原式 2 8 ( 1) 2 84 32 【变式变式 8 8- -1 1】 （2019 秋苍溪县期末） 先化简， 再求值： 22222222 (22)3()3()xyx yxx yy， 其中1x ， 2y 【解答】解：原式 22222222 223333xyx yxx yy 22 xy； 当1x ，2y 时， 原式 22 ( 1)21 43
