1、20202020- -20212021 学年福建省莆田市秀屿区七年级上期中数学试卷学年福建省莆田市秀屿区七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（4 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2（4 分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A B C D 3（4 分）下列关系式正确的是（ ） A|3|0 B（3）0 C3+20 D320 4（4 分）2 3可以表示为（ ） A2+2+2 B222 C23 D33 5（4 分）如图，检测排球质量是否标准，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下 面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果其中
2、最接近标准质量的一个是（ ） A B C D 6（4 分）下列说法中正确的是（ ） A0 是最小的整数 B1.3010 4精确到百分位 C单项式的系数是 Dx 32x2y2+3y2是四次三项式 7（4 分）下列运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B3m 2+2m35m5 C3x 2y3yx20 D5a 24a21 8（4 分）下列选项中，去括号正确的是（ ） Aa+（b1）ab1 Ba+（b1）a+b+1 Ca（b1）ab+1 Da（b1）ab1 9（4 分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式 的值用f（a）来表示，例如多项式f（x）x 2
3、+2x5，当 x1 时，那么f（1）等于（ ） A2 B4 C6 D8 10（4 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图），而 把 1，4，9，16，这样的数称为“正方形数” （如图）如果规定a11，a23，a36，a410，； b11，b24，b39，b416，；y12a1+b1，y22a2+b2，y32a3+b3，y42a4+b4，那么，按此规 定，y6（ ） A78 B72 C66 D56 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分请将答案填在答题卷的相应位置）分请将答案填在答题卷的相应位置） 11（4 分）2020
4、年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星 高度大约是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 12（4 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形 状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图 1 表示的数值为：（+1）+ （1）0，则可推算图 2 表示的数值是 （直接写出结果） 13（4 分）一个多项式与x 22x1 的和是 3x2，则这个多项式为 14（4 分）数轴上点A表示的数是 2，点B与点A的距离是 3，则点B表示的数是 15（4 分）若多项式x
5、 4ax3+3x2+bx+x32x5 不含 x 3和 x项，则a+b的值为 16（4 分）已知，当x1 时，代数式 3ax 3+4bx+5 值为 11，那么，当 x1 时，代数式 3ax 3+4bx+5 的值 为 三解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（8 分）计算： （1）（3）+（4）（+11）（19）； （2）1 46（2）| | 18（8 分）化简： （1）5m 2+22m+6m2+3m3； （2）3（ab+2a）（3ab）+3ab 19（8 分）先化简，再求值：3x 2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x，y2 20（8
6、 分）已知代数式Ax 2xy+2，B2x2+5xy14y3 （1）求 2AB的值； （2）若 2AB的值与y的取值无关，求x的值 21（8 分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“”或“”填空： 2ab 0，a+b 0，4ca 0； （2）化简：|2ab|+3|a+b|4ca| 22（10 分）如图是由边长分别为x，6 的两个正方形拼成的图形 （1）用含有x的整式表示如图所示的阴影部分的面积； （2）当x4cm时，求这个阴影部分的面积 23（10 分）阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算 例如： （1）按照这个规定，请你计算的值 （2）请计算：当x2，y2 时，的值 24（1
7、2 分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连 续记录了 7 天中每天行驶的路程（如下表），以 50km为标准，多于 50km的记为“+”，不足 50km的记 为“”，刚好 50km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 9 14 11 0 15 +33 +9 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶 100km需用汽油 5 升，汽油价为 6 元/升，请估计小明家一个月（按 30 天计）的汽油费用 是多少元？ 25（14 分）在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c2）
8、 20 （1）a ，c ； （2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为 （用含m的式子表示） （3）已知数轴上点B对应的数为2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向 左运动， 同时点B和点C分别以每秒 1 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动， 设运动时间为t秒 当 x为何值时，BCAB的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时BCAB的值 参考答案参考答案 一选择题（每小题 4 分，共 40 分每题只有一个正确选项，请在答题卷相应位置填涂） 1（4 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 解：3 的倒数是 故选：C 2（4 分）A，B是数轴上两点，线
9、段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A B C D 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧， 所以可以得出答案为B 故选：B 3（4 分）下列关系式正确的是（ ） A|3|0 B（3）0 C3+20 D320 解：A、|3|30，所以A选项错误； B、（3）30，所以B选项错误； C、3+210，所以C选项错误； D、3260，所以D选项正确 故选：D 4（4 分）2 3可以表示为（ ） A2+2+2 B222 C23 D33 解：2 3可以表示为 222， 故选：B 5（4
10、 分）如图，检测排球质量是否标准，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下 面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果其中最接近标准质量的一个是（ ） A B C D 解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：3.5，0.7，2.5，0.6， 绝对值最小的为 0.6，最接近标准 故选：D 6（4 分）下列说法中正确的是（ ） A0 是最小的整数 B1.3010 4精确到百分位 C单项式的系数是 Dx 32x2y2+3y2是四次三项式 解：A没有最小的整数，故本选项不符合题意； B.1.3010 4精确到百位，故本选项不符合题意； C单项式x 2的系数是 ，故本选项不符合题意；
11、 Dx 32x2y2+3y2是四次三项式，故本选项符合题意； 故选：D 7（4 分）下列运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B3m 2+2m35m5 C3x 2y3yx20 D5a 24a21 解：A、2x与 3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、3m 2与 2m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、3x 2y3yx20，故本选项符合题意； D、5a 24a2a2，故本选项不合题意； 故选：C 8（4 分）下列选项中，去括号正确的是（ ） Aa+（b1）ab1 Ba+（b1）a+b+1 Ca（b1）ab+1 Da（b1）ab1 解：Aa+（b1）a+b1，故本
12、选项错误； Ba+（b1）a+b1，故本选项错误； Ca（b1）ab+1，正确； Da（b1）ab+1，故本选项错误； 故选：C 9（4 分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式 的值用f（a）来表示，例如多项式f（x）x 2+2x5，当 x1 时，那么f（1）等于（ ） A2 B4 C6 D8 解：当x1 时， f（1）（1） 2+2（1）5 125 6， 故选：C 10（4 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图），而 把 1，4，9，16，这样的数称为“正方形数” （如图）如果规定a11，a23，
13、a36，a410，； b11，b24，b39，b416，；y12a1+b1，y22a2+b2，y32a3+b3，y42a4+b4，那么，按此规 定，y6（ ） A78 B72 C66 D56 解：a11，a21+23，a31+2+36，a41+2+3+410，； b11 2，b 22 24，b 33 29，b 44 2 16， a61+2+3+6，b66 2， y62a6+b6221+3678 故选：A 二填空题（每小题 4 分，共 24 分请将答案填在答题卷的相应位置） 11（4 分）2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星 高度大约
14、是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 2.1510 7 解：215000002.1510 7 故答案为：2.1510 7 12（4 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形 状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图 1 表示的数值为：（+1）+ （1）0，则可推算图 2 表示的数值是 1 （直接写出结果） 解：3 根正放的小棍表示+3，4 根斜放的小棍表示4， 图 2 表示的数值为：（+3）+（4）1， 故答案为：1 13（4 分）一个多项式与x 22x1 的和是 3x2，则这个多项式为 x
15、2+5x1 解：该多项式为：3x2（x 22x1） 3x2x 2+2x+1 5xx 21， 故答案为：x 2+5x1 14（4 分）数轴上点A表示的数是 2，点B与点A的距离是 3，则点B表示的数是 5 或1 解：数轴上若点A表示的数是 2，点B与点A的距离为 3，则点B表示的数是 231，或 2+35 故答案为：5 或1 15（4 分）若多项式x 4ax3+3x2+bx+x32x5 不含 x 3和 x项，则a+b的值为 3 解：x 4ax3+3x2+bx+x32x5 x 4+（1a）x3+3x2+（b2）x+5， 多项式x 4ax3+3x2+bx+x32x5 不含 x 3和 x项， 1a0，
16、b20， 解得a1，b2， a+b1+23 故答案为：3 16（4 分）已知，当x1 时，代数式 3ax 3+4bx+5 值为 11，那么，当 x1 时，代数式 3ax 3+4bx+5 的值 为 1 解：当x1 时，3ax 3+4bx+53a13+4b1+511， 即 3a+4b+511，3a+4b6， 当x1 时， 3ax 3+4bx+5 3a（1） 3+4b（1）+5 3a4b+5 （3a+4b）+5， 把 3a+4b6 代入上式， 原式6+51 故答案为：1 三解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（8 分）计算： （1）（3）+（
17、4）（+11）（19）； （2）1 46（2）| | 解：（1）原式3411+19 18+19 1； （2）原式1+6 1+1 0 18（8 分）化简： （1）5m 2+22m+6m2+3m3； （2）3（ab+2a）（3ab）+3ab 解：（1）原式（5m 2+6m2）+（2m+3m）+（3+2 ） m 2+m1 （2）解：原式3ab+6a3a+b+3ab 3a+b 19（8 分）先化简，再求值：3x 2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x，y2 解：3x 2y2x2y3（2xyx2y）xy 3x 2y2x2y6xy+3x2yxy 3x 2y2x2y+6xy3x2y+xy 2x 2y+
18、7xy 当x，y2 时， 原式2（） 22+7（ ）2 8 20（8 分）已知代数式Ax 2xy+2，B2x2+5xy14y3 （1）求 2AB的值； （2）若 2AB的值与y的取值无关，求x的值 解：（1）2AB2（x 2xy+2）（2x2+5xy14y3） 2x 22xy+42x25xy+14y+3 7xy+14y+7； （2）2AB7xy+14y+7（7x+14）y+7， 2AB的值与y的取值无关， 7x+140， 解得x2 21（8 分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“”或“”填空： 2ab 0，a+b 0，4ca 0； （2）化简：|2ab|+3|a+b|4ca|
19、 解：（1）从数轴可知：ab0c，|a|b|c|， 所以 2ab0，a+b0，4ca0， 故答案为：，； （2）由（1）知：2ab0，a+b0，4ca0 所以|2ab|+3|a+b|4ca| （2ab）3（a+b）（4ca） 2a+b3a3b4c+a 4a2b4c 22（10 分）如图是由边长分别为x，6 的两个正方形拼成的图形 （1）用含有x的整式表示如图所示的阴影部分的面积； （2）当x4cm时，求这个阴影部分的面积 解：（1）阴影部分的面积为x 2+62 x 2 6（x+6）6（6x） x 2+36 x 23x1818+3x x 2； （2）当x4cm时，阴影部分的面积为4 2， 8（c
20、m 2） 23（10 分）阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算 例如： （1）按照这个规定，请你计算的值 （2）请计算：当x2，y2 时，的值 解：（1）1046（3）40+1858； （2）2（2x 2）3y24x23y2， 当x2，y2 时， 原式4（2） 2322161228 24（12 分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连 续记录了 7 天中每天行驶的路程（如下表），以 50km为标准，多于 50km的记为“+”，不足 50km的记 为“”，刚好 50km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km）
21、9 14 11 0 15 +33 +9 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶 100km需用汽油 5 升，汽油价为 6 元/升，请估计小明家一个月（按 30 天计）的汽油费用 是多少元？ 解：（1）（91411+015+33+9）1， 50+（1）49（千米）， 答：这七天平均每天行驶 49 千米； （2）49614.7（元）， 14.730441（元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是 441 元 25（14 分）在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c2） 20 （1）a 4 ，c 2 ； （2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数
22、为 4m （用含m的式子表示） （3）已知数轴上点B对应的数为2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向 左运动， 同时点B和点C分别以每秒 1 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动， 设运动时间为t秒 当 x为何值时，BCAB的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时BCAB的值 解：（1）由题意得a+40，c20， 解得a4，c2 故答案为：4，2； （2）若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为4m 故答案为：4m； （3）运动t秒后，点A所对应的数为4xt，点B所对应的数为2+t，点C所对应的数为 2+5t AB（2+t）（4xt）2+t+xt， BC（2+5t）（2+t）4+4t， BCAB（4+4t）（2+t+xt） 4+4t2txt 3txt+2 （3x）t+2， BCAB的值不会随着时间t的变化而变化， 3x0， 解得x3， 此时BCAB2 当x3 时，BCAB的值不会随着时间t的变化而变化，此时BCAB的值为 2
