1、2020-2021 学年学年沈阳市和平区沈阳市和平区二校联考二校联考八年级（上）第一次月考数学试卷八年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C55 D2 3下列实数，0.3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0） ， 其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 5 在ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b
2、、 c， 下列条件中， 能判断ABC 是直角三角形的是 （ ） Aa，b，c Bab，C45 CA：B：C3：4：5 Da，b，c2 6如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交 数轴的正半轴于 M，则点 M 表示的实数为（ ） A2.5 B C D1 7使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx7 且 x3 Cx7 且 x2 Dx7 且 x3 8已知一轮船以 18 海里/小时的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以 24 海里/小时的速度同时 从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5h 后，两轮船相
3、距（ ） A30 海里 B35 海里 C40 海里 D45 海里 9如图，已知长方形 ABCD 中 AB8cm，BC10cm，在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落 在 BC 边上的点 F，则 CE 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 10下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足x的 x 的正整数有 4 个；3 是 的一个平方根；两个无理数的和还是无理数；不是有限小数的不是有理数；对于任意实数 a，都 有a，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为 1
4、，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 12直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 13如图，每个小正方形的边长为 1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 14若的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a 15在平面直角坐标系中，已知点 A（，0） ，B（，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC6，满足条 件的点 C 共有 个 16 在ABC 中， AB2， BC1， ABC45， 以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD， 使ABD90， 连接 CD，则线段 CD 的
5、长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算 （） （+）+2 +（3）0 +5 （）2 18计算： （1）+（+1） （1） （2） （32+）2 19解下列关于方程的问题 （1）解方程：16（x2）264； （2）解方程：2x2+x10； （3）已知关于 x 的方程 x2+pxq0 的两个根是 0 和3，求 p、q 的值 20解方程（每小题 4 分，本题共 8 分） （1）25x2360 （2）x2+2（1）x+320 21如图，四边形 ABCD 中，ABAD，已知 AD3cm，AB4cm，CD13cm，BC12cm，求四边形 ABCD 的面积 22 已知 2a1 的算术平方
6、根是 3， 3a+b9 的立方根是 2， c 是的整数部分， 求 7a2b2c 的平方根 23如图，已知网格上每个小的正方形的边长为 1（长度单位） ，点 A、B、C 在格点上 （1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1（点 A 对应点 A1，点 B 对应点 B1，点 C 对应点 C1） ； （2）ABC 的面积 ；点 B 到 AC 的距离 ； （3）若在 x 轴上有一点 P，使PBC 周长值最小，此时PBC 周长最小值为 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第二象限，OA 1，ABBC，ABBC
7、（1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ，C 点坐标为 （2）过点 C 作直线 MN 平行于 x 轴，点 P 是直线 MN 上一点，点 P 在第二象限，且ABP 的面积是 ABC 面积的 2 倍，则点 P 的坐标为 （3）在 x 轴上有一点 D，使BDABAD，则点 D 的坐标为 25在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC6，D 是射线 CB 上的动点，过点 A 作 AFAD（AF 始终在 AD 上方） ，且 AFAD，连接 BF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BF 与 DC 的关系是 （2）如图 2，若 D、E 为线段 BC 上的两个动点，且DAE45，连接 EF，DC3，
8、求 ED 的长； （3）若在点 D 的运动过程中，BD3，则 AF ； （4）如图 3，若 M 为 AB 中点，连接 MF，在点 D 的运动过程中，当 BD 时，MF 的长最小？ 最小值是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：x20， x2+11， 点 P（2，x2+1）在第二象限 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C
9、55 D2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：不能合并，故选项 A 错误， ，故选项 B 正确， ，故选项 C 错误， ，故选项 D 错误， 故选：B 3下列实数，0.3，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0） ， 其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：无理数有：，0.1010010001（相邻两个 1 之间依
10、次增加一个 0） ，共 3 个 故选：C 4的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解 【解答】解：4， 4 的算术平方根 2， 故选：C 5 在ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 下列条件中， 能判断ABC 是直角三角形的是 （ ） Aa，b，c Bab，C45 CA：B：C3：4：5 Da，b，c2 【分析】根据所给的数据和勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、由题意知，a2b2+c2，则ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、由题意知，AB62.5，则ABC 不是直角三角形
11、，故本选项不符合题意； C、由题意知A45，则B60，C75，ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、由题意知，a2+c2b27，则ABC 是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 6如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交 数轴的正半轴于 M，则点 M 表示的实数为（ ） A2.5 B C D1 【分析】先利用勾股定理求出 AC，根据 ACAM，求出 OM，由此即可解决问题， 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90， AB3，ADBC1， AC， AMAC，OA1， OM1， 点 M 表示点数为1 故
12、选：D 7使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx7 且 x3 Cx7 且 x2 Dx7 且 x3 【分析】根据分式有意义的条件，被开方数为非负数可得 7x0，再根据分母0，可知 2x60，解 可得答案 【解答】解：代数式有意义， 7x0，且 2x60， 解得：x7 且 x3， 故选：D 8已知一轮船以 18 海里/小时的速度从港口 A 出发向西南方向航行，另一轮船以 24 海里/小时的速度同时 从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 1.5h 后，两轮船相距（ ） A30 海里 B35 海里 C40 海里 D45 海里 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根
13、据路程速度时间，得两条船分别 走了 48，36再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】解：如图，连接 BC 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， BAC90， 两小时后，两艘船分别行驶了 241.536（海里） ，181.527（海里） ， 根据勾股定理得：BC45（海里） 故选：D 9如图，已知长方形 ABCD 中 AB8cm，BC10cm，在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落 在 BC 边上的点 F，则 CE 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】要求 CE 的长，应先设 CE 的长为 x，由将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上
14、的点 F 可得 Rt ADERtAFE，所以 AF10cm，EFDE8x；在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+BF2AF2，已 知AB、 AF的长可求出BF的长， 又CFBCBF10BF， 在RtECF中由勾股定理可得： EF2CE2+CF2， 即： （8x）2x2+（10BF）2，将求出的 BF 的值代入该方程求出 x 的值，即求出了 CE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC10cm，CDAB8cm， 根据题意得：RtADERtAFE， AFE90，AF10cm，EFDE， 设 CExcm，则 DEEFCDCE（8x）cm， 在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+B
15、F2AF2， 即 82+BF2102， BF6cm， CFBCBF1064（cm） ， 在 RtECF 中，由勾股定理可得：EF2CE2+CF2， 即（8x）2x2+42， 6416x+x2x2+16， x3（cm） ， 即 CE3cm 故选：B 10下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足x的 x 的正整数有 4 个；3 是 的一个平方根；两个无理数的和还是无理数；不是有限小数的不是有理数；对于任意实数 a，都 有a，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别根据有理数的定义，无理数的估算，平方根的定义以及二次根式的性质逐一判断即可 【解答】解：无理数就是开
16、方开不尽的数，说法错误，无理数是无限不循环小数； 满足x的 x 的正整数有 1，2 共 2 个，故原说法错误； 3 是的一个平方根，正确； 两个无理数的和不一定是无理数，例如，故原说法错误； 不是有限小数的不是有理数，说法错误，无限循环小数也是有理数； 对于任意实数 a，都有a，说法错误，当 a 为负数时不成立，正确说法为：对于任意实数 a，都 有|a| 故正确有共 1 个 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11如图所示，圆柱体底面圆的半径是，高为 1，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段
17、最短可知 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽 即高等于圆柱的母线长 AB2，CB1 AC， 故答案为： 12直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 （5， 2） 【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴 的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5， 点 P 的横坐标是 5，纵坐标是2， 点 P（5，2） 故答案为： （5，2） 13如图，每个小正方形的边
18、长为 1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 【分析】由图可知每个小正方形的边长为 1，面积为 1，得出拼成的小正方形的面积为 5，进一步开方得 出拼成的正方形的边长为 【解答】解：分割图形如下： ， 故这个正方形的边长是： 故答案为： 14若的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a 2 【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出 a 的值 【解答】解：23， 的值在两个整数 2 与 3 之间， 可得 a2 故答案为：2 15在平面直角坐标系中，已知点 A（，0） ，B（，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC6，满足条 件的点 C 共有 4 个 【分析】需要分类讨论：
19、当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当 点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标 【解答】解：如图，当点 C 位于 y 轴上时，设 C（0，b） 则6，解得，b2 或 b2， 此时 C（0，2） ，或 C（0，2） 如图，当点 C 位于 x 轴上时，设 C（a，0） 则|a|+|a|6，即 2a6 或2a6， 解得 a3 或 a3， 此时 C（3，0） ，或 C（3，0） 综上所述，点 C 的坐标是： （0，2） ， （0，2） ， （3，0） ， （3，0） 故答案是 4 16 在ABC 中， AB2， BC1， ABC45， 以 AB 为一
20、边作等腰直角三角形 ABD， 使ABD90， 连接 CD，则线段 CD 的长为 或 【分析】分点 A、 D 在 BC 的两侧， 设 AD 与边 BC 相交于点 E，根据等腰直角三角形的性质求出 AD， 再求出 BEDEAD 并得到 BEAD，然后求出 CE，在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得 解；点 A、D 在 BC 的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得 BDAB，过点 D 作 DEBC 交 BC 的 反向延长线于 E，判定BDE 是等腰直角三角形，然后求出 DEBE2，再求出 CE，然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：如图 1，点 A、D 在 BC
21、的两侧，ABD 是等腰直角三角形， ADAB24， ABC45， BEDEAD42，BEAD， BC1， CEBEBC211， 在 RtCDE 中，CD； 如图 2，点 A、D 在 BC 的同侧，ABD 是等腰直角三角形， BDAB2， 过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 E，则BDE 是等腰直角三角形， DEBE22， BC1， CEBE+BC2+13， 在 RtCDE 中，CD， 综上所述，线段 CD 的长为或 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算 （） （+）+2 +（3）0 +5 （）2 【分析】 （1）先进行平方差公式的运算，然后合并； （
22、2）先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，然后合并； （3）先进行二次根式的化简，然后合并； （4）根据完全平方公式进行运算 【解答】解： （1）原式57+2 0； （2）原式3+1 3+1； （3）原式2+6+5 13； （4）原式54+ 18计算： （1）+（+1） （1） （2） （32+）2 【分析】 （1）先乘除，再化简，最后加减，有括号的先算括号里面的； （2）先化简括号里面的二次根式，再进行二次根式的除法运算即可 【解答】解： （1）+（+1） （1） 32+31 +2 （2） （32+）2 （6+4）2 3+2 19解下列关于方程的问题 （1）解方程：16（x2）264； （2
23、）解方程：2x2+x10； （3）已知关于 x 的方程 x2+pxq0 的两个根是 0 和3，求 p、q 的值 【分析】 （1）利用直接开平方法求解； （2）利用因式分解法求解； （3）根据根与系数的关系得：0+（3）p，0（3）q，即可得 p 和 q 的值 【解答】解： （1） （x2）24， x22， x22 或 x22， x14，x20； （2） （2x1） （x+1）0， x+10 或 2x10， x11，x2； （3）根据根与系数的关系得：0+（3）p，0（3）q， p3，q0 20解方程（每小题 4 分，本题共 8 分） （1）25x2360 （2）x2+2（1）x+320 【分析
24、】 （1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可 （2）分解因式，即可得出一元一次方程，求出即可 【解答】解： （1） （5x+6） （5x6）0， 5x+60，5x60， x1，x2 （2）原方程化为：x2+2（1）+（1）20， （x+1）20， x+20， x1x21 21如图，四边形 ABCD 中，ABAD，已知 AD3cm，AB4cm，CD13cm，BC12cm，求四边形 ABCD 的面积 【分析】连接 BD，利用勾股定理求出 BD 的长，在BDC 中，判断它的形状，并求出它的面积，最后 求出四边形 ABCD 的面积 【解答】解：连接 BD， AD4cm，AB3cm，ABAD，
25、 BD5（cm） SABDABAD6（cm2） 在BDC 中，52+122132，即 BD2+BC2CD2， BDC 为直角三角形，即DBC90， SDBCBDBC30（cm2） S四边形ABCDSBDCSABD30624（cm2） 答：四边形 ABCD 的面积为 24cm2 22 已知 2a1 的算术平方根是 3， 3a+b9 的立方根是 2， c 是的整数部分， 求 7a2b2c 的平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答 【解答】解：2a1 的算术平方根是 3， 2a19， a5， 3a+b9 的立方根是 2， 3a+b98， b2， c 是的整数部分， c3， 7a2b
26、2c354625， 7a2b2c 的平方根是5 23如图，已知网格上每个小的正方形的边长为 1（长度单位） ，点 A、B、C 在格点上 （1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1（点 A 对应点 A1，点 B 对应点 B1，点 C 对应点 C1） ； （2）ABC 的面积 6.5 ；点 B 到 AC 的距离 ； （3）若在 x 轴上有一点 P，使PBC 周长值最小，此时PBC 周长最小值为 + 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）利用分割法求三角形的面积即可，再利用面积法求高 （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连
27、接 BC交 x 轴于点 P，连接 PC，此时PBC 的周长最小 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）SABC443413416.5 设点 B 到 AC 的距离为 h，则有h6.5， h， 故答案为：6.5， （3）作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC交 x 轴于点 P，连接 PC，此时PBC 的周长最小， 最小值+， 故答案为：+ 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第二象限，OA 1，ABBC，ABBC （1）A 点坐标为 （1，0） ，B 点坐标为 （0，2） ，C 点坐标为 （0，3） （2）过点
28、C 作直线 MN 平行于 x 轴，点 P 是直线 MN 上一点，点 P 在第二象限，且ABP 的面积是 ABC 面积的 2 倍，则点 P 的坐标为 （，3） （3）在 x 轴上有一点 D，使BDABAD，则点 D 的坐标为 （+1，0） 【分析】 （1）作 CDy 轴于 D，根据勾股定理求得 OB，然后根据 AAS 证得CBDBAO，得到 CD OB2，BDOA1，进而即可求得 C 的坐标； （2）延长 AB，交 MN 于 E，求得直线 AB 的解析式，即可求得 E 的坐标，得到 CE 的长，根据题意即可 求得 PCPE，从而求得 P 的坐标； （3）作 AB 点关于 y 轴的对称线段 AB，
29、则 ABAB，OAOA1，BAOBAO，在 x 轴上截取 ADAB，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出 BAD2ADB，此时 D 的坐标为（+1，0） 【解答】解： （1）作 CDy 轴于 D， OA1，ABBC， OB2， A（1，0） ，B（0，2） ， ABBC CBD+ABO90， CBD+BCD90， BCDABO， 在CBD 和BAO 中， ， CBDBAO（AAS） ， CDOB2，BDOA1， OD2+13， C（2，3） ， 故答案为（1，0） ， （0，2） ， （0，3） ； （2）如图 2，延长 AB，交 MN 于 E， A（1，0） ，B（0，2） ， 直
30、线 AB 的解析式为 y2x+2， MNx 轴， 直线 MN 为 y3， 把 y3 代入得，32x+2，解得 x， E（，3） ， C（2，3） ， CE+2， ABP 的面积是ABC 面积的 2 倍， PCCE， P（，3） ， 故答案为（，3） ； （3）作 A 点关于 y 轴的对称点 A，连接 AB， ABAB，OAOA1，BAOBAO， 在 x 轴上截取 ADAB， ADBABD， BAOADB+ABD， BAD2ADB， OAOA1，AD， OD+1， D（+1，0） ， 故答案为（+1，0） 25在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC6，D 是射线 CB 上的动点，过点 A
31、作 AFAD（AF 始终在 AD 上方） ，且 AFAD，连接 BF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BF 与 DC 的关系是 BFDC （2）如图 2，若 D、E 为线段 BC 上的两个动点，且DAE45，连接 EF，DC3，求 ED 的长； （3）若在点 D 的运动过程中，BD3，则 AF 3 ； （4）如图 3，若 M 为 AB 中点，连接 MF，在点 D 的运动过程中，当 BD 9 时，MF 的长最小？最 小值是 3 【分析】 （1）证明FABDAC（SAS） ，由全等三角形的性质可得出结论； （2）证明FAEDAE（SAS） ，由全等三角形的性质可得出答案； （3）设
32、AG 为 BC 边上的高，G 为垂足，由勾股定理可求出答案； （4）当 MFBF 时，线段 MF 最短，证出BFM 为等腰直角三角形，可求出 MF，BD 的长 【解答】解： （1）当点 D 在线段 BC 上时， AFAD，BAF90BADDAC，ABAC， FABDAC（SAS） ， BFDC 故答案为：BFDC； （2）AEAE，EAF90DAE45EAD，AFAD， FAEDAE（SAS） ， EDEF3； （3）BD3，设 AG 为 BC 边上的高，G 为垂足， 在等腰 RtABC 中，G 为 BC 的中点， AFAD3 故答案为：3； （4）点 F 运动轨迹是过点 B，且垂直于 BC 的射线，根据垂线段最短的性质， 当 MFBF 时，线段 MF 最短，如图 2， 又因为 BCBF，ABC45，FBD90， BFM 为等腰直角三角形， MFBF3， 由（1）知：BFCD3， BDBCDC1239， 此时 MF3 故答案为：9，3
