1、2020-2021 学年广东省广州市白云区三校联考九年级上期中数学试卷学年广东省广州市白云区三校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了（ ） A10 B20 C30 D60 2（3 分）平面直角坐标系内与点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，3） 3（3 分）2019 年 10 月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜鹃花 开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公 司承担了运送总量为
2、106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成 运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） Av Bv106t Cvt2 Dv106t2 4（3 分）关于这一图案，下列说法正确的是（ ） A图案乙是由甲绕 BC 的中点旋转 180得到的 B图案乙是由甲绕点 C 旋转 108得到的 C图案乙是由甲沿 AB 方向平移 3 个边长的距离得到的 D图案乙是由甲沿直线 BC 翻转 180得到的 5（3 分）一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 6 （3 分） 等腰三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于
3、 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A3 B4 C3 或 4 D7 7（3 分）如图，在O 中，直径 AB10，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，连接 DO，则 DE 的 长为（ ） A3 B4 C6 D8 8（3 分）如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50，P 点可能是圆心的是（ ） A B C D 9（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： ac0；b0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10（3 分）一次函数 yacx+b 与二次函
4、数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若 反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 12（3 分）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 13（3 分）抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 14（3 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 b 15（3 分）如图，
5、在 RtABC 中，C90，AC4，BC3若以 AC 所在直线为轴，把ABC 旋转 一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 16（3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的 正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2019 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2019的 坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 17（6 分）解方程：x24x80 18（6 分）如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC， （1）画出ABC （2）写出下列各点的坐标 A
6、，B ，C 19（6 分）某公司一月份营业额为 10 万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到 12.1 万 元求二、三月份的平均增长率 20（7 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 21（7 分）已知二次函数 yx22x+3 （1）求这个二次函数图象的顶点坐标 （2）求这个二次函数图象与 x 轴的交点坐标 （3）直接写出这个二次函数图象与 y 轴的交点坐标 22（8 分）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之 间的关系
7、可以近似看作一次函数 ykx+b，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元 /件时，每周销售 10 件 （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周 可获得的最大利润 23（8 分）如图 1，AB 为O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线 上一点，且 CECB （1）求证：BC 为O 的切线； （2）连接 AE，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 G（如图 2 所示），若 AB2，AD2，求线段 BC 和 EG 的长 24（12 分）
8、综合与实践 问题情境： 如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得 到CBE（点 A 的对应点为点 C）延长 AE 交 CE于点 F，连接 DE 猜想证明： （1）试判断四边形 BEFE 的形状，并说明理由； （2）如图，若 DADE，请猜想线段 CF 与 FE的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图，若 AB15，CF3，请直接写出 DE 的长 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的对称轴为 y 轴，且经过（0，0）和（， ）两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的P 总
9、经过定点 A（0，2） （1）求 a，b，c 的值； （2）求证：在点 P 运动的过程中，P 始终与 x 轴相交； （3）设P 与 x 轴相交于 M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标 参考答案参考答案 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，则经过 10 分钟，分针旋转了（ ） A10 B20 C30 D60 解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为 360，时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606， 那么
10、 10 分钟，分针旋转了 10660， 故选：D 2（3 分）平面直角坐标系内与点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，3） 解：由题意，得 点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）， 故选：C 3（3 分）2019 年 10 月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜鹃花 开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公 司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成 运送任务所需时间 t（单位：天）之间的函数关
11、系式是（ ） Av Bv106t Cvt2 Dv106t2 解：运送土石方总量平均运送土石方的速度 v完成运送任务所需时间 t， 106vt， v， 故选：A 4（3 分）关于这一图案，下列说法正确的是（ ） A图案乙是由甲绕 BC 的中点旋转 180得到的 B图案乙是由甲绕点 C 旋转 108得到的 C图案乙是由甲沿 AB 方向平移 3 个边长的距离得到的 D图案乙是由甲沿直线 BC 翻转 180得到的 解：如图所示：可得图案乙是由甲绕 BC 的中点旋转 180得到的 故选：A 5（3 分）一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 解：x22x
12、， x22x0， 则 x（x2）0， x0 或 x20， 解得 x10，x22， 故选：C 6 （3 分） 等腰三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A3 B4 C3 或 4 D7 解：当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：3243+k0， 解得：k3， 当 k3 时，原方程为 x24x+30， 解得：x11，x23， 1+34，43， k3 符合题意； 当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4， 当 k4 时，原方程为 x24x+40， 解得：
13、x1x22， 2+24，43， k4 符合题意 k 的值为 3 或 4 故选：C 7（3 分）如图，在O 中，直径 AB10，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，连接 DO，则 DE 的 长为（ ） A3 B4 C6 D8 解：AB10，OC：OB3：5， OC3， 在 RtOCD 中，CD4， DEAB， DE2CD8， 故选：D 8（3 分）如图，E，F，G 为圆上的三点，FEG50，P 点可能是圆心的是（ ） A B C D 解：FEG50， 若 P 点圆心， FPG2FEG100 故选：C 9（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： ac0；b
14、0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上， a0； 又二次函数的图象与 y 轴的交点在负半轴， c0； ac0，即正确； 由图象知，对称轴 x1，则 b2a0故正确； 由图象知，抛物线与 x 轴有 2 个交点，则 b24ac0，故正确； 由图象可知当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；故错误 综上所述，正确的结论是： 故选：B 10（3 分）一次函数 yacx+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 解：A、由抛物线可知
15、，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意； B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则 ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意 故选：B 二、填空题（本大共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若 反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 1 解：点
16、 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点 A（2，1）在第二象限， 点 C（6，m）一定在第三象限， B（3，2）在第一象限，反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点， 反比例函数 y（k0）的图象经过 B（3，2），C（6，m）， 326m， m1， 故答案为：1 12 （3 分）把函数 y（x1） 2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 y（x2） 2+2 解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2）， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， 所得的图象解析式为 y（x2）2+2 故答案为 y（x2）2
17、+2 13（3 分）抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴交点的个数是 2 解：抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）， 当 y0 时，02x2+2（k1）xk， 2（k1）242（k）4k2+40， 02x2+2（k1）xk 有两个不相等的实数根， 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴有两个交点， 故答案为：2 14（3 分）将一元二次方程 x28x50 化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则 b 21 解：x28x5， x28x+165+16，即（x4）221， 故答案为：21 15（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，B
18、C3若以 AC 所在直线为轴，把ABC 旋转 一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15 解：由已知得，母线长 l5，底面圆的半径 r 为 3， 圆锥的侧面积是 slr5315 故答案为：15 16（3 分）如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的 正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2019 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，则 B2019的 坐标为 （1346，0） 解：连接 AC，如图所示 四边形 OABC 是菱形， OAABBCOC ABC60， ABC 是等边三角形 ACAB ACOA OA1， AC1 画
19、出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 20193366+3， 点 B3向右平移 1344（即 3364）到点 B2019 B3的坐标为（2，0）， B2019的坐标为（2+1344，0）， B2019的坐标为（1346，0） 故答案为：（1346，0） 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分） 17（6 分）解方程：x24x80 解：a1，b4，c8， 1641（8）48， x ， x12+2，x122 18（6 分）如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC， （1）画出AB
20、C （2）写出下列各点的坐标 A （1，4） ，B （3，2） ，C （1，2） 解：如图，ABC即为所求： （2）A（1，4），B（3，2），C（1，2） 故答案为（1，4），（3，2），（1，2） 19（6 分）某公司一月份营业额为 10 万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到 12.1 万 元求二、三月份的平均增长率 解：设这两个月营业额的平均增长率是 x，由题意可得： 10（1+x）212.1， 解得 x10.1；x22.1（不合题意舍去） 答：这两个月营业额的平均增长率是 10% 20（7 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC
21、平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 解：（1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， ， AD 是O 的直径，AD6， 的长6 21（7 分）已知二次函数 yx22x+3 （1）求这个二次函数图象的顶点坐标 （2）求这个二次函数图象与 x 轴的交点坐标 （3）直接写出这个二次函数图象与 y 轴的交点坐标 （0，3） 解：（1）二次函数解析式为 yx22x+3（x+1）2+4， 二次函数的图象的顶点坐标为（1，4） （2）令 y0，即x22x+30，解得 x3 或 1， 二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为：（3，0
22、），（1，0） （3）当 x0 时，y3， 这个二次函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）， 故答案为（0，3） 22（8 分）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之 间的关系可以近似看作一次函数 ykx+b，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元 /件时，每周销售 10 件 （1）求 k，b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周 可获得的最大利润 解：（1）由题意可得：， ， 答：k1，b80； （2）w（x40）y（x40）（x+80）
23、（x60）2+400， 当 x60 时，w 有最大值为 400 元， 答：销售该商品每周可获得的最大利润为 400 元 23（8 分）如图 1，AB 为O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE 延长线 上一点，且 CECB （1）求证：BC 为O 的切线； （2）连接 AE，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 G（如图 2 所示），若 AB2，AD2，求线段 BC 和 EG 的长 【解答】（1）证明：连接 OE，OC； CBCE，OBOE，OCOC OECOBC（SSS） OBCOEC 又DE 与O 相切于点 E OEC90 OBC90 BC 为O
24、的切线 （2）解：过点 D 作 DFBC 于点 F， AD，DC，BG 分别切O 于点 A，E，B DADE，CECB， 设 BC 为 x，则 CFx2，DCx+2， 在 RtDFC 中， 解得：； ADBG， DAEEGC， DADE， DAEAED； AEDCEG， EGCCEG， CGCECB， BG5， AG； 解法一：连接 BE， ， ， 在 RtBEG 中， ， 解法二：DAEEGC，AEDCEG， ADEGCE， ， ， 解得： 24（12 分）综合与实践 问题情境： 如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得 到C
25、BE（点 A 的对应点为点 C）延长 AE 交 CE于点 F，连接 DE 猜想证明： （1）试判断四边形 BEFE 的形状，并说明理由； （2）如图，若 DADE，请猜想线段 CF 与 FE的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图，若 AB15，CF3，请直接写出 DE 的长 解：（1）四边形 BEFE 是正方形， 理由如下： 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AEBCEB90，BEBE，EBE90， 又BEF90， 四边形 BEFE 是矩形， 又BEBE， 四边形 BEFE 是正方形； （2）CFEF； 理由如下：如图，过点 D 作 DHAE 于 H， DADE，DH
26、AE， AHAE， ADH+DAH90， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90， DAH+EAB90， ADHEAB， 又ADAB，AHDAEB90， ADHBAE（AAS）， AHBEAE， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AECE， 四边形 BEFE 是正方形， BEEF， EFCE， CFEF； （3）如图，过点 D 作 DHAE 于 H， 四边形 BEFE 是正方形， BEEFBE， ABBC15，CF3，BC2EB2+EC2， 225EB2+（EB+3）2， EB9BE， CECF+EF12， 由（2）可知：BEAH9，DHAECE12， HE3，
27、DE3 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的对称轴为 y 轴，且经过（0，0）和（， ）两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的P 总经过定点 A（0，2） （1）求 a，b，c 的值； （2）求证：在点 P 运动的过程中，P 始终与 x 轴相交； （3）设P 与 x 轴相交于 M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标 【解答】方法一： 解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的对称轴为 y 轴，且经过（0，0）和（ ，） 两点， 抛物线的一般式为：yax2，
28、a（）2， 解得：a， 图象开口向上， a， 抛物线解析式为：yx2， 故 a，bc0； （2）设 P（x，y），P 的半径 r， 又yx2，则 r， 化简得：rx2， 点 P 在运动过程中，P 始终与 x 轴相交； （3）设 P（a，a2）， PA， 作 PHMN 于 H， 则 PMPN， 又PHa2， 则 MHNH2， 故 MN4， M（a2，0），N（a+2，0）， 又A（0，2）， AM，AN， 当 AMAN 时， 解得：a0， 当 AMMN 时，4， 解得：a22，则a242； 当 ANMN 时，4， 解得：a22，则a242； 综上所述，P 的纵坐标为：0 或 4+2或 42 方法二： （3）设 P（t，t2）， r2y24， MHNH2， M（t2，0），N（t+2，0），A（0，2）， AMN 为等腰三角形， AMAN，AMMN，ANMN， （t2）2+（20）2（t+2）2+（20）2，t0， （t2）2+（20）242，t22， （t+2）2+（20）242，t22， 当 t0 时，P 的纵坐标为 0， 当 t22时，PY（22）242 ，P 的纵坐标为 42， 当 t22时，PY（22）242 ，P 的纵坐标为 42， 综上所述，P 的纵坐标为：0 或 4+2或 42
