1、2020-2021 学年河南省郑州市高新区学年河南省郑州市高新区二校联考二校联考八年级八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在实数，3.14 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2ABC 的三边长分别是 a，b，c，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） AABC Ba：b：c5：12：13 CA：B：C3：4：5 Da2（b+c） （bc） 3下列各等式中，正确的是（ ） A3 B3 C （）23 D3 4下列说法不正确的是（ ） A在 x 轴上的点的纵坐标为 0
2、 B点 P（1，3）到 y 轴的距离是 1 C若 xy0，xy0，那么点 Q（x，y）在第四象限 D点 A（a21，|b|）一定在第二象限 5 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较 短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 6若 a、b 为实数，且+a3，则直线 yax+b 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax
3、且 x3 Bx Cx且 x3 Dx且 x3 8在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 yk 的图象大致是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（2m，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 yx+1 上，则 m 的值为（ ） A4 B2 C1 D0 10 如图， 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 （ ） A （1，） B （，1） C （2，1） D （1，2） 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11的平方根等于 12比
4、较大小： （填“” ， “”或“” ） 13如果直线 l 与直线 y2x+1 平行，与直线 yx+2 的交点纵坐标为 1，那么直线 l 的函数解析式 为 14已知直线 yax+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程 ax+b0 的解为 15在一个长为 8 分米，宽为 5 分米，高为 7 分米的长方体上，截去一个长为 6 分米，宽为 5 分米，深为 2 分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点 A 处，沿着几何体的表面 到几何体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 分米 三三.解答题（共解答题（共 6 小题，满分小题，满分 5
5、5 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+8； （2） （） 1 （2）2 17 （6 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3ab+c 的平方根 18 （7 分）已知，ABC 的三个顶点坐标分别 A（0，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）ABC 的面积是 ； （每个小方格是边长为 1 的正方形） （2）请画出ABC 关于 y 轴对称的图形； （3）设点 P 在坐标轴上，且OCP 与ABC 的面积相等，直接写出点 P 的坐标 19 （10 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，
6、两车同时出发，设客车离甲地的距离 为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的图象如图所示： （1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时； （2）根据图象，分别直接写出 y1、y2关于 x 的关系式： ； （3）求两车相遇的时间 （4）x 为何值时，两车相距 100 千米 20 （12 分）直线 ykx4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，且 （1）求点 B 的坐标和 k 的值； （2） 若点 A 是在第一象限内直线 ykx4 上的一个动点， 当它运动到什么位置时， AOB 的面积是 12？ （3）若点 A 是直线 yk
7、x4 上的一个动点，设 A（x，y） ，AOB 的面积为 s，求 s 关于 x 的函数表达 式，并写出 x 的取值范围 21 （12 分）如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P，Q 是ABC 边上的两个动点， 点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为 1cm/s，点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为 2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为 ts （1）当 t2 时，PQ （2）求运动几秒时，APC 是等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间 （直接写答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一
8、.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在实数，3.14 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14 是有限小数，属于有理数 无理数有：， 共 2 个 故选：B 2ABC 的三边长分别是 a，b，c，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ） AABC Ba：b：c5：12：
9、13 CA：B：C3：4：5 Da2（b+c） （bc） 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可 【解答】解：A、ABC， BA+C， A+B+C180， 2B180， 解得B90， ABC 是直角三角形， 所以此选项不符合题意； B、a：b：c5：12：13， 设 a5x，b12x，c13x， a2+b2169x2c2， ABC 是直角三角形， 所以此选项不符合题意； C、A：B：C3：4：5， A+B+C180， C75， ABC 是锐角三角形， 所以此选项符合题意； D、a2（b+c） （bc） ， a2b2c2， a2+c2b2， ABC 是直角三角形， 所以此选项不符合题意
10、； 故选：C 3下列各等式中，正确的是（ ） A3 B3 C （）23 D3 【分析】根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根 【解答】解：A、3，故 A 正确； B、3，故 B 错误； C、被开方数是非负数，故 C 错误； D、3，故 D 错误； 故选：A 4下列说法不正确的是（ ） A在 x 轴上的点的纵坐标为 0 B点 P（1，3）到 y 轴的距离是 1 C若 xy0，xy0，那么点 Q（x，y）在第四象限 D点 A（a21，|b|）一定在第二象限 【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判 断可得 【解答】解：A在 x 轴上的点的纵坐标
11、为 0，说法正确，故本选项不合题意； B点 P（1，3）到 y 轴的距离是 1，说法正确，故本选项不合题意； C若 xy0，xy0，则 x0，y0，所以点 Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意； Da210，|b|0，所以点 A（a21，|b|）在 x 轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题 意 故选：D 5 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较 短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6
12、 C4 D3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出 小正方形的边长 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（ab）225， （ab）225169， ab3， 故选：D 6若 a、b 为实数，且+a3，则直线 yax+b 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据二次根式有意义的条件，可以求得 b 的值，然后即可得到 a 的值，从而可以得到直线 y ax+b 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决 【解答】解：a、b 为实数，且+a3，
13、 ， 解得，b， a3， a3， 直线 yax+b 可以写成 y3x+， 直线 y3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 直线 yax+b 不经过的象限是第三象限， 故选：C 7若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax且 x3 Bx Cx且 x3 Dx且 x3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，3x20，x30， 解得，x且 x3， 故选：C 8在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 yk 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出 k 取值，再根据正比例函数的性质判断出
14、m 的取值，二者一致的 即为正确答案 【解答】解：A、由函数 ykx 的图象，得 k0，由 yk 的图象，得 k0，k 值相互矛盾，故 A 错 误； B、由函数 ykx 的图象，得 k0，由 yk 的图象，得 k0，故 B 正确； C、由函数 ykx 的图象，得 k0，由 yk 的图象，得 k0，k 值相矛盾，故 C 错误； D、由函数 ykx 的图象的图象经过原点，故 D 错误； 故选：B 9如图，在平面直角坐标系中，点 A（2m，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 yx+1 上，则 m 的值为（ ） A4 B2 C1 D0 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关
15、于 x 轴对称的点的坐标的性质即可求解 【解答】解：点 A（2m，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点为点 B， B（2m，m） ， 点 B 在直线 yx+1 上， m2m+1， m1， 故选：C 10 如图， 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 （ ） A （1，） B （，1） C （2，1） D （1，2） 【分析】作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，先证32，再证明OCEAOD，得出对应边相等 OE AD，CEOD1，即可得出结果 【解答】解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，如图所示：则OECA
16、DO90， 1+290， A 的坐标为（1，） ， AD，OD1， 四边形 OABC 是正方形， OAOC，AOC90， 1+390， 32， 在OCE 和AOD 中， OCEAOD（AAS） ， OEAD，CEOD1， C（，1） ， 故选：B 二二.填空题（共填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11的平方根等于 3 【分析】利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值 【解答】解：9，9 的平方根是3， 故答案是：3 12比较大小： （填“” ， “”或“”） 【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、 的大小关系即可 【解
17、答】解： ， 4， ， 0， 故答案为： 13 如果直线 l 与直线 y2x+1 平行， 与直线 yx+2 的交点纵坐标为 1， 那么直线 l 的函数解析式为 y 2x+3 【分析】设直线 l 的解析式为 ykx+b，先根据两直线平行的问题得到 k2，再把 y1 代入 yx+2 可确定直线 l 与直线 yx+2 的交点坐标为（1，1） ，然后把（1，1）代入 y2x+b 求出 b 即可 【解答】解：设直线 l 的解析式为 ykx+b， 直线 l 与直线 y2x+1 平行， k2， 把 y1 代入 yx+2 得x+21，解得 x1， 直线 l 与直线 yx+2 的交点坐标为（1，1） ， 把（1
18、，1）代入 y2x+b 得2+b1，解得 b3， 直线 l 的函数解析式为 y2x+3 故答案为 y2x+3 14已知直线 yax+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程 ax+b0 的解为 2 【分析】一元一次方程 ax+b0 的解，是一次函数 yax+b 的图象与 x 轴交点的横坐标 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象与 x 轴交点的横坐标是 2， 一元一次方程 ax+b0 的解是：x2 故答案为 2 15在一个长为 8 分米，宽为 5 分米，高为 7 分米的长方体上，截去一个长为 6 分米，宽为 5 分米，深为 2 分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从
19、该几何体的顶点 A 处，沿着几何体的表面 到几何体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 分米 【分析】根据题意把图形的侧面展开，利用勾股定理求解即可 【解答】解：情形 1：平面展开图所示， AB13（分米） 情形 2：平面展开图如图所示： AB（分米） ， 13， 答：它需要爬行的最短路径的长是分米 三三.解答题（共解答题（共 6 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+8； （2） （） 1 （2）2 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、乘法公式分别计算得出答案
20、 【解答】解： （1）+8 3+38 3+ 3； （2） （） 1 （2）2 32（1）（3+44） 32+17+4 3+ 17 （6 分）已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分 （1）求 a，b，c 的值； （2）求 3ab+c 的平方根 【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出 a，b，c 的值； （2）利用（1）中所求，代入求出答案 【解答】解： （1）5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4， 5a+227，3a+b116， a5，b2， c 是的整数部分， c3； （2）将 a5，b2，c3 代入得：3ab+c1
21、6， 3ab+c 的平方根是4 18 （7 分）已知，ABC 的三个顶点坐标分别 A（0，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）ABC 的面积是 4.5 ； （每个小方格是边长为 1 的正方形） （2）请画出ABC 关于 y 轴对称的图形； （3）设点 P 在坐标轴上，且OCP 与ABC 的面积相等，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）利用分割法求解即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （3）分点 P 在 y 轴或 x 轴上，两种情形分别求解即可 【解答】解： （1）如图，ABC 的面积343312144.5 故答案为：4.5 （2）如图，ABC即为所求作 （3
22、）当点 P 在 y 轴上时，设 P（0，m） ， 由题意，|m|34.5， m3， P（0，3）或（0，3） 当点 P 在 x 轴上时，设 P（n，0） ， 由题意，|m|44.5， m， P（，0）或（，0） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（0，3）或（0，3）或（，0）或（，0） 19 （10 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离 为 y1千米，出租车离甲地的距离为 y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的图象如图所示： （1）客车的速度是 60 千米/小时，出租车的速度是 100 千米小时； （2）根据图象，分别
23、直接写出 y1、y2关于 x 的关系式： y160 x（0 x10） ，y2100 x+600（0 x 6） ； （3）求两车相遇的时间 （4）x 为何值时，两车相距 100 千米 【分析】 （1）根据速度路程时间，列式进行计算即可得解； （2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由两车相遇时路程之和600 列出方程，求出即可； （4）由两车相距 100 千米，可得|y1y2|100，即可求解 【解答】解： （1）由图可知，甲乙两地间的距离为 600km， 所以，客车速度6001060（km/h） ， 出租车速度6006100（km/h） ， 故答案为
24、：60，100； （2）设客车的函数关系式为 y1k1x，则 10k1600， 解得 k160， 所以，y160 x（0 x10） ， 设出租车的函数关系式为 y2k2x+b， 则， 解得， 所以，y2100 x+600（0 x6） ， 故答案为：y160 x（0 x10） ，y2100 x+600（0 x6） ； （3）当出租车与客车相遇时，60 x+100 x600， 解得 x 所以两车相遇的时间为小时； （4）由题意可得：|100 x+60060 x|100， x或， 答：x 为或时，两车相距 100 千米 20 （12 分）直线 ykx4 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，且
25、（1）求点 B 的坐标和 k 的值； （2） 若点 A 是在第一象限内直线 ykx4 上的一个动点， 当它运动到什么位置时， AOB 的面积是 12？ （3）若点 A 是直线 ykx4 上的一个动点，设 A（x，y） ，AOB 的面积为 s，求 s 关于 x 的函数表达 式，并写出 x 的取值范围 【分析】 （1）根据题意求出点 C 的坐标和点 B 的坐标，运用待定系数法求出 k 的值； （2）根据三角形的面积公式求出点 A 的纵坐标，根据函数解析式求出点 A 的坐标； （3）由题意 A（x， x4） ，分两种情形：当 x3 时，当 x3 时，分别利用三角形面积公式求解即可 【解答】解： （1
26、）ykx4， 当 x0 时，y4， 点 C 的坐标为（0，4） ， OC4， 又， OB3，即点 B 的坐标为（3，0） ， 3k40， 解得，k （2）如图 1 中，作 ADOB 于 D， 由题意得，OBAD12， 解得，AD8，即点 A 的纵坐标为 8， x48， 解得，x9， 当点 A 运动到（9，8）时，AOB 的面积是 12 （3）由题意 A（x，x4） 当 x3 时，S3（x4）2x6 当 x3 时S3（4x）2x+6， 综上所述，S 21 （12 分）如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P，Q 是ABC 边上的两个动点， 点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动
27、，且速度为 1cm/s，点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为 2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为 ts （1）当 t2 时，PQ 2cm （2）求运动几秒时，APC 是等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间 （直接写答案） 【分析】 （1）可求得 AP 和 BQ，则可求得 BP，在 RtBPQ 中，由勾股定理可求得 PQ 的长； （2）根据等腰三角形、直角三角形的勾股定理，列方程求解即可； （3）分三种情况，即 QCQB，CBCQ，BCBQ，分别求出点 Q 运动的距离，进而计算出时间 【解答】解： （1）当 t2 时，则
28、 AP2，BQ2t4， AB8cm， BPABAP826（cm） ， 在 RtBPQ 中，由勾股定理可得 PQ2（cm） ， 即 PQ 的长为 2cm 故答案是：2cm； （2）如图 1，当 PCPA 时，APC 是等腰三角形， 此时 PAtPC，则 PB8t， 在 RtABP 中，由 BC2+PB2PC2得， 62+（8t）2t2， 解得，t， 答：运动秒时，APC 是等腰三角形； （3）如图 2，作 BC 的中垂线，交 AC 于点 Q，此时 QCQB， 则 MCMBBC3cm，MQAB4cm， QC5（cm） ， 因此点 Q 运动的距离为 6+511（cm） ， 故需要的时间 t1125.
29、5（s） ， 如图 3，以点 C 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AC 于点 Q，则 CBCQ6， 此时点 Q 运动的距离为 6+612（cm） ， 因此需要的时间为 1226（s） ； 如图 4，以点 B 为圆心，以 CB 为半径画弧，交 AC 于点 Q，则 BCBQ6cm， 过点 B 作 BNAC，垂足为 N，则，CNNQ， BNCABC90，CC， BNCABC， ， 即：， 解得，CN3.6， CQ2CN7.2cm， 此时点 Q 运动的距离为 6+7.213.2（cm） ， 因此需要的时间为 13.226.6（s） ； 综上所述，当运动时间为 5.5 秒、6 秒、6.6 秒时，BCQ 成为等腰三角形
