1、 2020 年年湖北省中考数学第三次模拟考试数学试卷省中考数学第三次模拟考试数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1如果电梯上升 5 层记为+5那么电梯下降 2 层应记为 A+2 B+5 C2 D5 2若把分式 x xy 2 + 中的 x 和 y 同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值 A扩大 3 倍 B缩小 6 倍 C缩小 3 倍 D保持不变 3如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是 轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 4“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是 A 2 13 B 1 12 C2 D1 5如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形
3、，其主视图是 A B C D 6如图，将线段 AB 沿箭头方向平移 2 cm 得到线段 CD，若 AB=3 cm，则四边形 ABDC 的周长为 A8 cm B10 cm C12 cm D20 cm 7如图，O 的弦 AB=8，半径 ON 交 AB 于点 M，M 是 AB 的中点，且 OM=3，则 MN 的长为 A2 B3 C4 D5 8若一组数据2，4，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组 390 50 x x 的整数解，则这组数据的 中位数是 A2 B4 C6 D8 9如图，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数（x0） 的图象经过顶
4、点 B，则反比例函数的表达式为 A B C D 10 如图， 在平面直角坐标系中， 有若干个整数点， 其顺序按图中“”方向排列， 如(1，0)， (2，0)， (2，1)， (3，1)，(3，0)，(3， 1)根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 A(14， 1) B(14，0) C(14，1) D(14，2) 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11比较大小：5 2_13 12计算： 2 9 33 a aa _ 13如果关于x的方程 2 230 xxk有两个相等的实数根，那么实数k的值是_ 14如图，O 的内接正六边形的半径是 4，则这个正六边形的
5、边长为_ 15如图，在矩形ABCD中，8AB，6BC ，点P为BC边上的一个动点、过点P作PQ AC交AB 边于点Q， 把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应） ， 点E落在线段PQ上， 若AE恰好平分BAC， 则BP的长为_ 16 如图， 点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上， ABy轴于点B， 点C在x轴正半轴上， 且OC=2AB， 点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3 2 ，则 k 的值为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 8 分）2a （a+1）
6、 a（3a 2）+2a2 (a21) 18（本小题满分 8 分）如图，ABC 中，CDAB 于点 D，DEBC 交 AC 于点 E，EFCD 于点 G，交 BC 于点 F （1）求证：ADE=EFC； （2）若ACB=72 ，A=60 ，求DCB 的度数 19（本小题满分 8 分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计 的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级 1、 2班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加 复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示 平均数 中位数 众数 九 1班 85 85 九 2班 80 1根据图示填写表
7、格； 2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； 3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由 20 （本小题满分 8 分） 如图， 已知菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 延长 AB 至点 E， 使 BE=AB， 连接 CE （1）求证：四边形 BECD 是平行四边形； （2）若E=60 ，AC= 3，求菱形 ABCD 的面积 21（本小题满分 8 分） 如图，AB是 O的直径， 弦EFAB于点C； 点D是AB延长线上一点，30A ， 30D （1）求证：FD是O的切线； （2）取BE的中点AM，连接MF，若O的半径为 2，求MF的长
8、 22（本小题满分 10 分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两 种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多 200 元，已知用 5 万元购进甲型净水器与 用 45 万元购进乙型净水器的数量相等 （1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？ （2）该商场计划花费不超过 98 万元购进两种型号的净水器共 50 台进行销售，甲型净水器每台销售 2500 元，乙型净水器每台售价 2200 元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台 a 元（70a3，解不等式得：x5，不等式组 390 50 x x 的解集 为：3x 【解析】5 2=50，5213 故答
9、案为 12 【答案】3a 【解析】 2 9 33 a aa = 2 9 3 a a = 33 3 aa a =a3，故答案为：a3 13 【答案】 9 8 【解析】方程有两个相等的实数根， 2 40bac， 2,3,abck， 2 ( 3)4 20k ，解得： 9 8 k ，故答案为： 9 8 14 【答案】4 【解析】如图所示，连接 OA、OB，多边形 ABCDEF 是正六边形，AOB=60 ， OA=OB，AOB 是等边三角形，AB=OA=OB=4，故答案为 4. 15 【答案】4 【解析】如下图： PQAC，QPB=ACB，且B 为公共角，BPQBCA， 3 = 4 BPBC BQBA
10、，设 BP=3x， 则 BQ=4x，PQ=5x，PE=PB=3x，AE 恰好平分BAC，QAE=EAC，又 PQAC，EAC= AEQ，QAE=AEQ，AQE 为等腰三角形，且 AQ=QE=2x， AB=AQ+BQ=2x+4x=6x，又 AB=8，6x=8，BP=3x=4故答案为：4 16 【答案】 8 3 【解析】如下图，连 CD， AE=3EC， ADE 的面积为 3 2 ，CDE 的面积为 1 2 ，ADC 的面积为 2， 设 A 点坐标为（a，b） ，则 AB=a，OC=2AB=2a， 点 D 为 OB 的中点，BD=OD= 1 2 b， S梯形OBAC=S ABD+S ADC+S O
11、DC， 1 2 （a+2a） b= 1 2 a1 2 b+2+ 1 2 2a1 2 b，ab= 8 3 ， 把 A（a，b）代入双曲线 y= k x 得，k=ab= 8 3 故答案为： 8 3 17【解析】2a （a+1） a（3a2）+2a2 (a21) =2a2+2a 3a2+2a +2a4 2a2=2a4 3a2+4a 18【解析】 （1）证明：DEBC，ADE=B， CDAB，EFCD，ABEF， B=EFC，ADE=EFC； （2）解：ACB=72 ，A=60 ，B=180- -72- -60 =48 ， CDAB，BDC=90 ，DCB=90- -48 =42 19【解析】 1九
12、1班 5 位同学的成绩为：75、80、85、85、100， 其中位数为 85 分； 九 2班 5 位同学的成绩为：70、100、100、75、80， 九 2班的平均数为 70 100 1007580 85( 5 分)，其众数为 100 分， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九 1班 85 85 85 九 2班 85 80 100 2九 1班成绩好些， 两个班的平均数都相同，而九 1班的中位数高， 在平均数相同的情况下，中位数高的九 1班成绩好些 3九 1班的成绩更稳定，能胜出 222222 1 1 (7585)(8085)(8585)(8585)10085)70( 5 S 九 分 2)
13、， 222222 2 1 (7085)(10085)(10085)(7585)8085)160( 5 S九 分 2) ， 22 12 SS 九九 ， 九 1班的成绩更稳定，能胜出 20【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形 AB=CD，ABCD 又BE=AB， BE=CD，BECD 四边形 BECD 是平行四边形 （2）解：四边形 BECD 是平行四边形，BDCE， 四边形 ABCD 是菱形，ACBD， ACCE，ACE=90 ， Rt ACE 中，E=60 ，AC= 3， EAC=30 ，AE=2CE， 设 CE=x，AE=2x， 由题意得：(2x)2 x2=( 3) 2，解得 x=
14、1（负值舍去） ，CE=1，AE=2， 四边形 BECD 是平行四边形，BD=CE=1， 菱形 ABCD 的面积= 113 13 222 CE BD . 21【解析】 （1）连接 OE，OF，如图 1 所示： EFAB，AB 是O 的直径，BE BF ，DOF=DOE， DOE=2A，A=30 ，DOF=60 ， D=30 ，OFD=90 OFFDFD 为O 的切线； （2）连接 OM如图 2 所示： O 是 AB 中点，M 是 BE 中点， OMAEMOB=A=30 OM 过圆心，M 是 BE 中点，OMBE MB= 1 2 OB=1，OM= 22 OBMB = 22 213 DOF=60
15、，MOF=90 MF= 2 222 327OMOF 22【解析】 （1）设乙型净水器的进价为 x 元/台，则甲型净水器的进价为（x+200）元/台， 用 5 万元购进甲型净水器与用 45 万元购进乙型净水器的数量相等， 5000045000 200 xx ，解得：x=1800， 经检验：x=1800 是原分式方程的解， x+200=2000， 答：甲型净水器的进价为 2000 元/台，乙型净水器的进价为 1800 元/台 （2）设购进甲型净水器 x 台，则购进乙型净水器为（50 x）台， 计划花费不超过 98 万元购进两种型号的净水器共 50 台进行销售， 2000 x+1800(50 x)9
16、8000，解得：x40， x 为整数，0 x40， 该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W 元， W=（25002000a）x+(22001800)(50 x)=(100a)x+20000， 70a0，W 随 x 的增大而增大， 当 x=40 时，W 有最大值 2400040A 23【解析】 （1）问题发现： B=90 ，AB=2，BC=6，AC= 2222 622 10ABBC ， 点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点， AE=EC= 10，BD=CD=3， 10 3 AE BD ，故答案为： 10 3 ； （2）无变化；证明如下： 点D，E分别是边BC，AC的中点，
17、 由旋转的性质， 1 2 CECD CACB ，ECDACB， ECAECD，DCBACB， ECADCB，ECADCB， 10 3 ABCE BDCD ； （3）如图， 点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点， DE= 1 2 AB=1，DEAB，CDE=B=90 ， 将 EDC 绕点 C 顺时针方向旋转，CDE=90 =ADC， AD= 22 40 931ACCD ，AE=AD+DE= 31 1； 如图， 由上述可知：AD= 22 40 931ACCD ， 31 1AEADDE； 24【解析】 （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线， 得 8 4 3660 9 c bc ，解得： 4 3
18、8 b c ， 抛物线的解析式为 y= 4 9 x2+ 4 3 x+8； （2）OA=8，OC=6，AC= 22 OAOC =10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= QE QC = AB AC = 3 5 ， 10 QE m = 3 5 ，QE= 3 5 （10m） ， S= 1 2 CPQE= 1 2 m3 5 （10m）= 3 10 m2+3m； S= 3 10 m2+3m= 3 10 （m5）2+15 2 ， 当 m=5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使 FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 y= 4 9 x2+ 4 3 x+8 的对称
19、轴为 x= 3 2 ， D 的坐标为（3，8） ， CP=AQ=5，CQ=5， 过 Q 点作 QGx 轴， sinACO= AOQG ACCQ = 4 5 ，即 4 55 QG ， QG=4，CG= 22 3CQQG，OG=COCG=3，Q（3，4） ， 设 F（ 3 2 ，n） ， 当FDQ=90 时，则 F 在直线 AB 上，F1（ 3 2 ，8） ， 当FQD=90 时，则 F 的纵坐标与 Q 点纵坐标相同，F2（ 3 2 ，4） ， 当DFQ=90 时，设 F（ 3 2 ，n） ， 则 FD2+FQ2=DQ2，即 9 4 +（8n）2+ 9 4 +（n4）2=16，解得：n=6 7 2 ， F3（ 3 2 ，6+ 7 2 ） ，F4（ 3 2 ，6 7 2 ） ， 满足条件的点 F 共有四个， 坐标分别为 F1（ 3 2 ， 8） ， F2（ 3 2 ， 4） ， F3（ 3 2 ， 6+ 7 2 ） ， F4（ 3 2 ， 6 7 2 ）
