1、 2020 年浙江省中考第三次模拟考试数学试卷年浙江省中考第三次模拟考试数学试卷 （考试时间：100 分钟试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题
2、给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某地今年 14 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学 记数法可表示为 A9.27 B0.927 C92.7 D9.27 2下列计算正确的是 A B C D 3如图，直线 mn，1=70 ，2=30 ，则A 等于 A30 B35 C40 D50 4不等式组的解集是 A B C D 5暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗 9 10 10 10 10 10 11 10 523 xxx 2 35 36xx 232 1836x yyxxy 23
3、3232 1459m nn mn m 2 841 x xx 3x3x 2x 2x 迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是 A B C D 6丽丽用手机软件记录了天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表这期间丽丽平均每 天走万步，则这组数中，众数和中位数分别是 步数/万步 5 天数 A， B， C， D， 7如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，BCOD，若C=130 ，则B 的度数为 A50 B60 C70 D80 8 如图， 学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度， 他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60
4、， 然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30 ，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度 是 A20m B30m C30m D40m 9如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数 的图像上，是线段 的中点，连结，则线段的最小值是 1 9 2 9 1 3 2 3 30 1.3 1.11.21.31.41. 395 mn 1.41.3951.31.41.31.3 33 2 1 4 4 yxxABP6yx QPA OQOQ A B C D 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC=60 ，AB=BC， 连
5、接 OE，下列结论：CAD=30 ；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11因式分解：_ 12不等式组的解集是_ 13若分式方程的解为正数，则 a 的取值范围是_ 14 如图， 已知点 C 处有一个高空探测气球， 从点 C 处测得水平地面上 A， B 两点的俯角分别为 30 和 45 若 AB=2km，则 A，C 两点之间的距离为_km 15 如图， AB 是O 的直径， BC 是O 的弦， ABC 的平分线交O 于点 D 若 AB=6， BAC=30 ， 则
6、的长等于_ 16 如图， 在中， 点 分别在边上， 四边形 为矩形，分别为的中点，若，则=_. 2 2 1 2 2 1 2 1 4 2 312x 26 14 x x xa 2 x4x4 AD ABC90ACBCC，D EF， ，BCACAB，DCEF PQ， DEAB，12BDDC， PQ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 6 分）先化简，再求值：，其中， 18（本小题满分 8 分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛 的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计 成绩 x（分
7、） 频数 频率 50 x60 10 a 60 x70 16 0.08 70 x80 b 0.20 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)a=_，b=_； (2)在扇形统计图中，“成绩 x 满足 50 x60”对应扇形的圆心角大小是_； (3)若将得分转化为等级，规定：50 x60 评为 D，60 x70 评为 C，70 x90 评为 B，90 x100 评 为 A这次全区八年级参加竞赛的学生约有学生参赛成绩被评为“B”？ 19（本小题满分 8 分）如图，AB 是O 的弦，半径 OEAB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切 于点 C，连结 CE，交 AB 于点 F，连结 OC （
8、1）求证：PC=PF. 22 1 abb abab a3253b （2）连接 BE，若CEB=30 ，半径为 8，tanP，求 FB 的长. 20（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，点 P 是 AC 边上的一点，过点 P 作与 BC 平行的直线 PQ，交 AB 于点 Q，点 D 在线段 BC 上，连接 AD 交线段 PQ 于点 E，且，点 G 在 BC 延长线上， ACG 的平分线交直线 PQ 于点 F （1）求证：PC=PE； （2）当 P 是边 AC 的中点时，求证：四边形 AECF 是矩形 21 （本小题满分 10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y=的图
9、象相交于点 A（1，4） 和点 B（4，n） （1）求这两个函数的解析式； （2）已知点 M 在线段 AB 上，连接 OA，OB，OM，若 SAOM=SBOM，求点 M 的坐标 22（本小题满分 12 分）在 RtABC 中，B=90 ，BC=4，AB=8，点 D 是边 AC 的中点，动点 P 在边 AB 上(点 P 不与点 A 重合)，连接 PD、PC，将PDC 沿直线 PD 翻折，点 C 落在点 E 处得PDE （1）如图，若点 E 恰好与点 A 重合，求线段 AP 的长； （2）如图，若 ED 交 AB 于点 F，四边形 CDEP 为菱形，求证：PFEAFD； （3）连接 AE，设PDE
10、 与ABC 重叠部分的面积为 S1，PAC 的面积为 S2，若 S1=S2时，请直接写 4 3 CPQE CDBD = 2 k x 1 2 1 4 出 tanAED 的值 23（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于点 B，与 y 轴交 于点 C，抛物线经过点 B 和点 C，且与 x 轴交于另一点 A，连接 AC，点 D 在 BC 上方的抛物线上，设点 D 的横坐标为 m，过点 D 作 DHBC 于点 H （1）求抛物线的函数表达式； （2）线段 DH 的长为(用含 m 的代数式表示)； （3）点 M 为线段 AC 上一点，连接 OM 绕点 O 顺时针旋转 60 得
11、线段 ON，连接 CN，当 CN=， m=6 时，请直接写出此时线段 DM 的长 5 3 5 3 11 yx 2 3 11 yxbxc 21 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B C D D B A C 1 【答案】A 【解析】将 92.7 亿元用科学记数法表示为 9.27 109元故选：A 2 【答案】D 【解析】A ，故 A 错误；B ，故 B 错误； C ，故 C 错误，D ，故正确， 故选：D 3 【答案】C 【解析】已知 mn，根据平行线的性质可得3=1=70 .又因3 是ABD 的一个外角，可得3=2 A即A=32=70 30 =40 .故答案
12、选 C 4 【答案】B 【解析】解不等式-x-2，解不等式 x+83， 不等式组的解集是 x3，故选：B 5 【答案】C 【解析】列表 可得共 9 种情况，两人选择同一个研学活动的可能有 3 种，故概率为.故选：C 6 【答案】D 5252 xxxx 2 36 39xx 2322 1836x yyxy 233232 1459m nn mn m 3 9 1 3 【解析】根据题意得到，解得， 数据 1.4 出现次数最多为 11 次，众数为 1.4，将数据重新排序后，第 15、16 个数都是 1.3， 该组数据的中位数是 1.3，故选：D 7 【答案】D 【解析】 四边形ABCD内接于O， C=13
13、0 ， A=50 ， DO=AO， ADO=A=50 ， AOD=80 ， BCOD，AOD=B=80 故选：D 8 【答案】B 【解析】在 RtCDE 中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30 ACB=60 ， DFAE，BGF=60 ，ABC=30 ，DCB=90 BDF=30 ，DBF=60 ，DBC=30 ， BC=20 m，AB=BCsin60=20=30m故选：B 9 【答案】A 【解析】令，则，解得：，A、B 两点的坐标分别为：， 设点的坐标为， ，当时，有最小值为：，即有最小值为：， A、B 为抛物线的对称点，对称轴为 y 轴，O 为线段 AB 中点，且 Q
14、 为 AP 中点， 故选：A 10 【答案】C 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=ADC=60 ，BAD=120 ， AE 平分BAD，BAE=EAD=60 ，ABE 是等边三角形，AE=AB=BE， AB=BC，AE=BC，BAC=90 ，CAD=30 ，故正确； ACAB，SABCD=ABAC，故正确， AB=BC，OB=BD，且 BDBC，ABOB，故错误； CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选 C 35930 1 (1.1 3 1.2 9 1.3 5 1.41.5 )1.3 30 mn mn 11 2 m n 10 20 1 2 CD tan30 2
15、0 3 3 33 3 2 0y 2 1 40 4 x 4x4 04 0AB ，、， P6mm， 22 222 46220522(5)2PBmmmmm 205m 2 PB 2PB 2 12 22 OQPB 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 11 【答案】 【解析】 12 【答案】5x3 【解析】 ， 由(1)得，x3，由(2)得，x5， 故此不等式组的解集为：5x3 故答案为5x3 13 【答案】a8，且 a4 【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a， 解得：x=8- a， 根据题意得：8- a0，8- a4， 解得：a8，且 a4 故答案为：a8，且 a4 14 【答案】 （
16、2+2） 【解析】如图所示，延长 AB，过点 C 作 CD 垂直于 AB 延长线，垂足为 D， 由题意知CBD=45 ，A=30 ，AB=2km， 设 BD=CD=x， 在 RtACD 中，由 tanA=可得， 解得 x=1+，即 CD=1+ ， 则 AC=2CD=2+2(km)， 故答案为：(2+2) 15 【答案】 3(2)(2)xx 2 312x 2 343 x2x2x 26(1) 14(2) x x 3 CD AD 3 23 x x 33 3 3 【解析】AB 是O 的直径， ACB=90 ， BAC=30 ， ABC=90 30 =60 ， ABC 的平分线交O 于点 D， ABD=
17、ABC= 60 =30 ， AOD=2ABD=2 30 =60 ， 的长= 故答案为： 16 【答案】 【解析】连接 FC，CQ； ， ，四边形为矩形， BD=DF=CE=2， DE=FC=； 四边形为矩形，为的中点， 为的中点，F、P、C 三点共线， ，分别为的中点，CQAB， 为的中点，PQ=，故答案为： 17【解析】原式 1 2 1 2 AD 603 180 5 2 ACBCACB90，45B 12BDDC，DCEF 22 215 DCEFPDE PFC ACBCACB90， Q AB PFC 15 22 FC 5 2 22 abab ab abb ， 当， 原式 18【解析】 （1）本
18、次调查的总人数为， 则， 故答案为：0.05，40； （2）“成绩满足 “对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：； （3）， 即全区八年级参加竞赛的学生约有 1530 人参赛成绩被评为“”， 故答案为：1530 19【解析】 （1）OE=OC，OEC=OCE PC 切O 于点 C，PCE+OCE=90 OEAB，OEC+EFA=90 EFA=CFP，PFC=PCF，PF=PC （2）连结 BC，OB，过点 B 作 BGCP 于点 G CEB=30 ，BOC=60 OB=OC，圆的半径为 8，OBC 为等边三角形，BC=8，BCP=30 ，BG=4，CG=4 ，PG=3，PB=5，PF=PC=3+
19、4，FB=PFBP=42 2ababb abb 22ab a3253b 2322 53 2 34 102 3 6 16 0.08200 102000.05a 2000.240b x5060 x 3600.0518 18 4062 30001530 200 B 3 4 3 tanP 33 20【解析】 （1）证明：PQBC， AQEABD，AEPADC， ， ，PC=PE； （2）PFDG，PFC=FCG， CF 平分PCG，PCF=FCG，PFC=FCG， PF=PC，PF=PE， P 是边 AC 的中点，AP=CP，四边形 AECF 是平行四边形， PQCD，PEC=DCE，PCE=DCE，
20、 ， ECF=90 ，平行四边形 AECF 是矩形 21【解析】 （1）把 A（1，4）代入 y=得 k2=1 4=4， 反比例函数解析式为 y=， 把 B（4，n）代入 y=，得 4n=4， 解得：n=1，则 B（4，1） ， 把 A（1，4）和 B（4，1）代入 y=k1x+b 得 ，解得， 一次函数解析式为 y=x+3； （2）设 M（t，t+3） （1t4） ， SAOM=SBOM， AM=BM， , QEAE PEAE BDAD CDAD = PEQE CDBD = CPQE CDBD = CPPE CDCD = 1 ()90 2 PCEPCFPCDPCG ? 2 k x 4 x 4
21、 x 1 1 4 41 kb kb 1 1 3 k b 1 2 1 2 （t+1）2+（t+34）2= （t4）2+（t+3+1）2， 整理得（t4）2=4（t+1）2， 解得：t1=，t2=6（舍去） ， 点 M 的坐标为（，） 22【解析】 （1）PDE 由PDC 翻折所得 AP=PC， 设 AP=x， B=90 ， 在 RtPBC 中，PC2=PB2+BC2， 即 x2=（8-x）2+42， 解得 x=5， AP=5； （2）四边形 CDPE 为菱形， PECD，PE=CD， D 是 AC 的中点， AD=CD， AD=PE， PECD， PEAC， APE=PAD，DEP=ADE， 在
22、PFE 与AFD 中， PFEAFD； （3）D 是 AC 的坐标， SADP=SCDP= SPAC， 由折叠可得：SPDE=SCDP， SPDF=SPAC= SADP=SPDE， 1 4 2 3 2 3 7 3 APEPAD PEAD DEPADE 1 2 1 4 1 2 1 2 AF=PF，EF=DF， 如图，四边形 AEPD 是平行四边形， 过 D 作 DMAP 于点 M，过 C 作 CNPD 于点 N， 则AED=EDP=PDC， ，B=90 ，BC=4，AB=8， AC=， PC=PE=AD=， PB= ， BM=AB=4，DM=BC=2（中位线） ， PM=BM-PB=2， DP=
23、 ， DN=，CN= ， tanAED=tanPDC=3， 如图，过 D 作 DMAP 于点 M， AP=DE=DC=， PM=-4， 4 5 2 5 2222 (2 5)42PCBC 1 2 1 2 2222 222 2PMDM 2 2222 (2 5)( 2)3 2CDDN CN DN 2 5 2 5 tanAED=tanDPM=， 综上：tanAED 的值为 3 或 23【解析】 （1）根据可得 B（11，0） ，C（0，） ， 将 B，C 两点代入， 得，解得， 解析式为：； （2）由题意可得 B（11，0） ，C（0，） ， OB=11，OC=， D 点的横坐标为 m， D 点的坐标
24、可表示为（m，） |BC|= ， |DC|=， |BD|=， 设 CH=x， |DC|2-x2=|BD|2-(14-x)2 解得 x= , |DH|=； （3） ）如图，作NPO=60 （点 P 在 x 轴上） ，作 NQx 轴，交 x 轴于点 Q， 2 52 2 54 DM PM 52 5 3 5 3 11 yx 5 3 2 3 11 yxbxc 2 3 0=1111 11 5 3 bc c （ ） 6 3 b= 11 5 3c 2 36 3 5 3 1111 yxx 5 3 5 3 2 36 3 5 3 1111 mm 2 222 115 314OBOC 222 36 3 (6)(5 35
25、 3) 1111 mmm 222 36 3 (11)(5 3) 1111 mmm 2 13070 36) 28 1111 mm（ 22 2311 3 = 1414 mmDCx 作 NHy 轴交 y 轴于点 H，作 MGx 轴交 x 轴于点 G，交 DS 于点 T，DSx 轴于点 S， 抛物线交 x 轴于点 A，B， 令 解得 x1=11，x2=-5， 即 A（-5，0） ，OA=5， tan= ， CAO=60 ，ACO=30 ， MON=60 ，CAO=120 ， MOA+NOP=120 ，MOA+AMO=120 ， NOP=AMO， 在MOA 和ONP 中, MOAONP（AAS） ， N
26、P=OA=5， 2 36 3 5 3 1111 yxx 2 36 3 5 3=0 1111 xx 5 3 3 5 OC OA 60MAONPO NOPAMO OMON 在 RtNQP 中，QP=NP cos60 =，NQ=NP sin60 =， 在四边形 NHOQ 中，NQO=QOP=OQN=90 ， HNQ=90 ， 四边形 NHOQ 是矩形， OH=NQ=，CH=OC-OH=-= ， 在 RtCHN 中，HN=， 在 RtHNO 中，ON=， OM=ON=， 设 MG=a，则 GC=，OG=-， 在 RtMOG 中，DM2=MG2+OG2， 即 212=a2 +（- ）2，整理得： （a-
27、3） （2a-9）=0， 解得 a1=3，a2=， 当 m=6 时，D（6，） ， a1=3 时，MT=3+6=9，TS=OG= ，DT=-= ， 在 RtDMT 中，DM=， a2=时，MT= +6=，TS=OG=，DT=-=， 在 RtMDT 中，DM= ， 综上 DM 的值为或 5 2 5 3 2 5 3 2 5 3 5 3 2 5 3 2 22 753 21 42 CNCH 22 21HNOH 21 tan30 MG 3a5 33a 5 33a 9 2 5 3 2 35 32 33 3 2222 9(3 3)6 3MTDT 9 2 9 2 21 2 3 2 5 3 3 2 9 3 2 2222 219 3 ()()3 19 22 MTDT 6 33 19
