1、 2020 年江苏省中考第三次模拟考试数学试卷年江苏省中考第三次模拟考试数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的） 1一元二次方程 x2=3x 的解是 Ax=0 Bx=3 Cx1=0，x2=3 Dx1=0，x2=3 2化简 3 2 ()x的结果是 A 6 x B 5 x C 6 x D 5 x 3A 为锐角，若 cosA= 1 2 ，则A 的度数为 A75 B60 C45 D30 4实数a b c d, ,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A| | 4a B0ad C0c b D0ad 5以下是某手机店 14 月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论，其中正 确的为 A4 月 手机销售额为 60 万元 B4 月 手机销售额
3、比 3 月有所上升 C3 月 手机销售额比 2 月有所上升 D3 月与 4 月 手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额 6如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，AOC=110 ，则ADC= A55 B110 C125 D70 第卷 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7（2）2的平方根是_ 8将数2019000用科学计数法表示为_ 9计算 4 123 3 的结果是_ 10若点 A2m，-在反比例函数 y= 4 x 的图象上，则当自变量2x时，则函数值 y 的取值范围是_. 11已知圆锥的母线长为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥的侧面积是_cm2
4、 12已知二次函数 2 1 yaxbxc与一次函数 2 0ykxm k的图象相交于点2,4A ，8,2 .B如 图所示，则能使 12 yy成立的 x 的取值范围是_ 1313的整数部分为 a，则 a 23=_ 14将函数 31yx=+ 的图象平移，使它经过点1,1，则平移后的函数表达式是_ 15如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E若 4 25 ADE ABC S S ，BC=10，则 DE=_ 16如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90 ，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴
5、影部分的面积为_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（7 分）化简： 2 214 () 244 xxx xxxx 18（7 分）（1）解方程：x26x+4=0； （2）解不等式组 312(2) 5 2 33 xx xx . 19（8 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击
6、成绩的方差（填“变大”、“变小”或“不变”） 20（8 分）在一个不透明的盒中有 m 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 （1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到 黑球的频率稳定在 0.75 左右，则 m 的值应是； （2）在（1）的条件下，用 m 个黑球和 1 个白球进行摸球游戏先从盒中随机摸取一个球，再从剩下 的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率 21（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG DB 交 CB 的延长线于 G （1）求证
7、：ADECBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 22（8 分）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商 机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元； （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量 的两倍 已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500
8、 元和 1800 元， 计划 B 型车销售价格为 2400 元， 应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多 23（8 分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到高 1.8 米 （即 BD=1.8 米）的操作平台 BC 上已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角BAD=37 （1）求传送带 AB 的长度； （2） 因实际需要， 现在操作平台和传送带进行改造， 如图中虚线所示， 操作平台加高 0.2 米 （即 BF=0.2 米），传送带与地面所成斜坡的坡度 i=1：2求改造后传送带 EF 的长度（精确到 0.1 米）（参考数 值：sin370.60，cos3
9、70.80，tan370.75， 21.41，52.24） 24（8 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为（2，1），且过点（0，5） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 m（m0）个单位长度后得新抛物线 若新抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 OB=3OA，求 m 的值； 若 P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2，求 n 的取值 范围 25（8 分） “扬州漆器”名扬天下， 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为 30 元/件， 每天销售量
10、y（件） 与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大， 最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每 天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 26（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F
11、 （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 27（9 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，ABC=30 ，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DE=EB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG=5CG，BH=3求 CG 的长 参考答案 1 2 3 4 5 6 D C B
12、C B C 1【答案】D 【解析】（1）x2=3x， x2+3x=0， x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=3 故选 D 2【答案】C 【解析】原式 6 x， 故选 C 3【答案】B 【解析】A 为锐角，cosA= 1 2 ， A=60 故选 B 4【答案】C 【解析】4a3，|a|d|，a0，a+db，cb0，C 正确； 又a0，ad0 时，y0， 在第三象限，函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以2x时，y2， 综上所述，函数值2x时，20yy或 故答案为：20yy或 11【答案】12 【解析】圆锥的侧面积 1 2 3 412 2 （cm2） 故答案为:12 12【答案】x8 【解
13、析】根据函数图象可得：当 12 yy时，x8 13【答案】6 【解析】13的整数部分为 a，3134， a=3， a23=93=6 故答案为：6 14【答案】y=3x2 【解析】新直线是由一次函数 y=3x+1 的图象平移得到的， 新直线的 k=3，可设新直线的解析式为：y=3x+B 经过点（1，1），则 1 3+b=1， 解得 b=2， 平移后图象函数的解析式为 y=3x2； 故答案为 y=3x2 15【答案】4 【解析】DEBC， ADEABC， ADE ABC S S = 2 DE BC （），即 4 25 = 2 10 DE （）解得 DE=4， 故答案为 DE=4 16【答案】 1
14、42 【解析】连接 CD， 作 DMBC，DNAC CA=CB，ACB=90 ，点 D 为 AB 的中点， DC= 1 2 AB=1，四边形 DMCN 是正方形，DM= 2 2 则扇形 FDE 的面积是： 2 901 = 3604 CA=CB，ACB=90 ，点 D 为 AB 的中点， CD 平分BCA， 又DMBC，DNAC， DM=DN， GDH=MDN=90 ， GDM=HDN， 则在DMG 和DNH 中， DMGDNH GDMHDN DMDN ， DMGDNH（AAS）， S四边形DGCH=S 四边形DMCN= 1 2 则阴影部分的面积是： 1 42 故答案为： 1 42 17【解析】
15、原式= 2 2214 2 2 xxx xx x x x = 22 41 2 24 xx x x x xx = 2 22 24 24 xxxx x xx = 2 24 24 xx x xx = 2x x 18【解析】（1）=3616=20， x=3 ， （2）， 由得：x3， 由得：x1， 1x3 19【解析】（1）甲的众数为 8， 乙的平均数= 1 5 （5+9+7+10+9）=8， 乙的中位数为 9. 故填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击
16、1 次，命中 8 环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小 20【解析】（1）过大量重复试验发现摸到的黑球的频率稳定在 0.75 左右，可得黑球占小球总数的 0.75， 故0.75 1 m m ，解得 m=3；故 m 的值应是 3 （2）画出树状图如下（列表法参照给分）； 从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有 12 种等可能的 结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有 3 种； P（先摸到黑球，再摸到白球）= 3 12 = 1 4 21【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， 4C ，ADCB，ABCD 点E、F分别是AB、CD
17、的中点， 1 2 AEAB ， 1 2 CFCD AECF 在AED和CBFV中， ADCB DAEC AECF ， ADECBF SAS （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形 证明：四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC / /AGBD， 四边形AGBD是平行四边形 四边形BEDF是菱形， DEBE AEBE， AEBEDE 12 ，34 1234180 ， 2 22 3180 2390 即90ADB o 四边形AGBD是矩形 22【解析】（1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 8000080000(1 10%) 200 xx
18、 ， 解得：x=2000 经检验，x=2000 是原方程的根 答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y=a+（60a）， y=300a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y=300a+36000 k=3000， y 随 a 的增大而减小 a=20 时，y最大=30000 元 B 型车的数量为：6020=40 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 23【解析】（1）在直角ABD 中，ADB=90 ，BAD=37 ，BD=1
19、.8 米， AB= BD sin37 1.8 0.60 =3（米） 答：传送带 AB 的长度约为 3 米； （2）DF=BD+BF=1.8+0.2=2 米，斜坡 EF 的坡度 i=1：2， DF1 = DE2 ， DE=2DF=4 米， EF= 2222 DEDF = 42 =2 54.5（米） 答：改造后传送带 EF 的长度约为 4.5 米 24【解析】（1）顶点为（2，1）， y=ax2+bx+c=y=a（x2）2+1（a0） 又抛物线过点（0，5）， a（02）2+1=5， a=1 y=（x2）2+1； （2）抛物线 y=（x2）2+1 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 m 个单位
20、长度后得新抛物线 y=（x 1）2+1m=x2x+2m 分情况讨论： 如图 1，若点 A，B 均在 x 轴正半轴上，设 A（x，0），则 B（3x，0）， 由对称性可知： 3 2 xx =1， x= 1 2 ，A（ 1 2 ，0） （ 1 2 ）221 2 +2m m= 5 4 如图 2，若点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，设 A（x，0），则 B（3x，0）， 由对称性可知： 3 2 xx =1， x=1，A（1，0） （1）22 （1）+2m=0 m=5 综上：m= 5 4 或 m=5； 新抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1， 当 x=4 和 x=2 时，函数值相等
21、 又当 nx1n+1，x24 时，均有 y1y2， 结合图象，得 2 1 4 n n 2n3 25【解析】（1）由题意得： 40300 55150 kb kb 10 700 k b 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10 x+700， （2）由题意，得 10 x+700240， 解得 x46， 设利润为 w=（x30）y=（x30）（10 x+700）， w=10 x2+1000 x21000=10（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46 时，w大=10（4650）2+4000=3840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大
22、利润是 3840 元； （3）w150=10 x2+1000 x21000150=3600， 10（x50）2=250， x50= 5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 26【解析】（1）连接 OM，如图 1， BM 是ABC 的平分线， OBM=CBM， OB=OM， OBM=OMB， CBM=OMB， OMBC， AB=AC，AE 是BAC 的平分线， AEBC， OMAE， AE 为O 的切线； （2）设O 的半径为 r， AB=AC=6，AE 是BAC 的平分线， BE=CE= 1 2 BC=2， OMBE，
23、AOMABE， OMAO BEAB ，即 6 26 rr ，解得 r= 3 2 ， 即设O 的半径为 3 2 ； （3）作 OHBE 于 H，如图， OMEM，MEBE， 四边形 OHEM 为矩形， HE=OM= 3 2 ， BH=BEHE=2 3 2 = 1 2 ， OHBG， BH=HG= 1 2 ， BG=2BH=1 27【解析】（1）CDE 是等边三角形， CED=60 ， EDB=60 B=30 ， EDB=B， DE=EB； （2）ED=EB，理由如下： 取 AB 的中点 O，连接 CO、EO， ACB=90 ，ABC=30 ， A=60 ，OC=OA， ACO 为等边三角形， CA=CO， CDE 是等边三角形， ACD=OCE， ACDOCE， COE=A=60 ， BOE=60 ， COEBOE， EC=EB， ED=EB； （3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB，由（2）得ACDOCE， COE=A=60 ， BOE=60 ，COEBOE， EC=EB， ED=EB， EHAB， DH=BH=3， GEAB， G=180 A=120 ， CEGDCO， CG=OD， 设 CG=a，则 AG=5a，OD=a， AC=OC=4a， OC=OB， 4a=a+3+3， 解得，a=2， 即 CG=2
