1、2020-2021 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）.本题共本题共 10 小题，每小题均给出小题，每小题均给出 A、B、C、D 四个选项，有且只有一四个选项，有且只有一 个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。 1下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C2
2、，2，6 D4，8，8 3 盖房子时， 在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 使其窗框不变形 （如图所示） ， 这样做的数学依据是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4如图，若ABCDEF，BC7.5，CF5，则 CE 的长为（ ） A1.5 B2 C2.5 D3.5 5如图，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列说法中错误的是（ ） ABECE BC+CAF90 CBAECAE DSABC2SABE 6如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 E若CBD35，则ADE 的
3、度数 为（ ） A15 B20 C25 D30 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 8如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图 中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC 成轴对称 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 9如图，AD 是ABC 的高，ADBD8，E 是 AD 上的一点，BEAC10，AE2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ） A1.2 B1.5 C2.5 D3 10如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，已知DAC
4、，DAB90，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，连接 DE，则DEC 的度数为（ ） A B C30 D45 二、 填空题 （每小题二、 填空题 （每小题 3 分， 共分， 共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程， 请将结果直接写在答题卡指定的位置。分） 下列各题不需要写出解答过程， 请将结果直接写在答题卡指定的位置。 11点 A（7，9）关于 y 轴对称点是 12如图，在ABC 和DCB 中，ABDC，若不添加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增 加的一个条件是 13一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 14如图，在ABC 中，ACB 的平分线 CD 与 BC
5、的垂直平分线交于点 D连接 BD，若A65， ABD16，则BDC 的度数为 15如图，在ABC 中，ABAC，D、E 是ABC 内两点AD 平分BAC，EBCE60，若 BE 7cm，DE3cm，则 BC cm 16如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，5） ，点 C 在第一象限内，以 BC 为边作等腰直角ABC， 则点 C 的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）在ABC 中，B
6、A+10，CB+10，求ABC 各内角的度数 18 （8 分）如图，ACDC，ABDE，CBCE求证：12 19 （8 分）如图，已知点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE （1）求证：BDCE； （2）若 ADBDDECE，求BAE 的度数 20 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，BECF （1）求证：AD 是ABC 的角平分线； （2）若 AB8，SABC36，求 DE 的长 21 （8 分）在 66 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3） ， B（3，2） ，C（1，1
7、） DEF 与ABC 关于 x 轴成轴对称（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应 点） （1）请画出DEF，井写出 F 点的坐标； （2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不 要求说明理由 在格点上取点 P，连接 FP，使 FPAB，并写出点 P 的坐标； 设中直线 FP 交 AB 于点 M， 在 AB 关于 x 轴的对称线段 DE 上找点 N， 使 M， N 关于 x 轴成轴对称 22 （10 分）如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上任意一点 （1）如图 1，若 D 为 BC 的中点 若 AB7，AC5，则ABD 与ACD 的周
8、长之差为 ； E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于 F，AFEF，求证：ACBE； （2）如图 2，AD 为BAC 的平分线若 AC+CDAB，求证：C2B 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D点 E 为 AD 上一点，点 F 为 BE 延长线上一 点，且 AFAC （1）如图 1，若FBCBAC30 判断BAF 的形状，并证明； 若 AE（+1）BE，则 （直接写出结果） （2）如图 2，若FBC45，作 AGBF 于 G，求证：EFBE+2AG 24 （12 分）已知点 A（4m6，0） ，B（0，m+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OAOB （1）
9、直接写出 m ，A（ ， ） ，B（ ， ） ； （2）若点 D 为线段 OA 上一点（不与 O，A 重合） 如图 1，若 ABOB，将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使点 O 落在 AB 边上的点 E 处，点 P 是直线 BD 上一动点，求PEA 的周长的最小值； 如图 2， 点 F 为 AB 的中点， 点 C 在 y 轴负半轴上， 若 AD+OCCD， 则CFD 的大小是否发生改变， 若不变，请求CFD 度数；若变化，请说明理由 2020-2021 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
10、（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）.本题共本题共 10 小题，每小题均给出小题，每小题均给出 A、B、C、D 四个选项，有且只有一四个选项，有且只有一 个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效。 1下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2已知ABC
11、 的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C2，2，6 D4，8，8 【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解 【解答】解：A、3+48，不能组成三角形，不符合题意； B、5+611，不能组成三角形，不符合题意； C、2+26，不能组成三角形，不符合题意； D、4+88，能组成三角形，符合题意； 故选：D 3 盖房子时， 在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 使其窗框不变形 （如图所示） ， 这样做的数学依据是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短
12、 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳 定性 故选：A 4如图，若ABCDEF，BC7.5，CF5，则 CE 的长为（ ） A1.5 B2 C2.5 D3.5 【分析】根据全等三角形的性质可得 EFCB，再利用等式的性质可得 ECFB，进而可得答案 【解答】解：BC7.5，CF5， BF7.552.5， ABCDEF， EFCB， EFCFCBCF， ECBF2.5， 故选：C 5如图，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列说法中错误的是（ ）
13、ABECE BC+CAF90 CBAECAE DSABC2SABE 【分析】由中线的性质可得 BECE，SABC2SABE，由角平分线的定义可得BADCAD；由 AF 是ABC 的高，可得C+CAF90 【解答】解：AE 是中线， BECE，SABC2SABE，故 A、D 说法正确； AD 是角平分线， BADCAD， BAECAE，故 C 说法错误； AF 是ABC 的高， AFC90， C+CAF90，故 B 说法正确； 故选：C 6如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 E若CBD35，则ADE 的度数 为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根
14、据折叠的性质和平行线的性质，可以得到ADB 和EDB 的度数，然后即可得到ADE 的度 数 【解答】解：由折叠的性质可得， CDBEDB， ADBC，CBD35， CBDADB35， C90， CDB55， EDB55， ADEEDBADB553520， 故选：B 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）18023
15、60， 解得：n6 即这个多边形为六边形 故选：C 8如图，在 33 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图 中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC 成轴对称 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 最 多 能 画 出6个 格 点 三 角 形 与 ABC成 轴 对 称 故选：A 9如图，AD 是ABC 的高，ADBD8，E 是 AD 上的一点，BEAC10，AE2，BE 的延长线交 AC 于点 F，则 EF 的长为（
16、） A1.2 B1.5 C2.5 D3 【分析】先 RtACDRtBED（HL） ，得 CDEDADAE6，CADEBD，再证 BEAC， 然后由三角形面积关系求出 BF11.2，则 EFBFBE1.2 【解答】解：AD 是ABC 的高， ADBC， ADCBDE90， 在 RtACD 和 RtBED 中， ， RtACDRtBED（HL） ， CDEDADAE826，CADEBD， C+CAD90， C+EBD90， BFC90， BEAC， ABC 的面积ABD 的面积+ACD 的面积， ACBFADBD+CDAD， ACBFADBD+CDAD， 即 10BF88+86112， BF11.
17、2， EFBFBE11.2101.2， 故选：A 10如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，已知DAC，DAB90，CE 平分ACB 交 AB 于点 E，连接 DE，则DEC 的度数为（ ） A B C30 D45 【分析】过点 E 作 EMAC 于 M，ENAD 于 N，EFBC 于 H，如图，先计算出EAM，则 AE 平分 MAD，根据角平分线的性质得 EMEN，再由 CE 平分ACB 得到 EMEH，则 ENEH，于是根据 角平分线定理的逆定理可判断 DE 平分ADB，再根据三角形外角性质解答即可 【解答】解：过点 E 作 EMAC 于 M，ENAD 于 N，EFBC 于 H，
18、如图， DAC，DAB90， EAM90， AE 平分MAD， EMEN， CE 平分ACB， EMEH， ENEH， DE 平分ADB， 1ADB， 由三角形外角可得：1DEC+2， 2ACB， 1DEC+ACB， 而ADBDAC+ACB， DECDAC， 故选：B 二、 填空题 （每小题二、 填空题 （每小题 3 分， 共分， 共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程， 请将结果直接写在答题卡指定的位置。分） 下列各题不需要写出解答过程， 请将结果直接写在答题卡指定的位置。 11点 A（7，9）关于 y 轴对称点是 （7，9） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相
19、反数”解答 【解答】解：点 A（7，9）关于 y 轴对称点是（7，9） 故答案为： （7，9） 12如图，在ABC 和DCB 中，ABDC，若不添加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增 加的一个条件是 ABCDCB 或 ACDB 【分析】本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线” ，已知条件中 已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第 3 边对应相等 【解答】解：ABDC，BCBC， 当ABCDCB（SAS）或 ACDB（SSS）时，ABCDCB 故填ABCDCB 或 ACDB 13一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度
20、数是 80或 20 【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80； （2）当 80为底角时，顶角18028020 故答案为：80或 20 14如图，在ABC 中，ACB 的平分线 CD 与 BC 的垂直平分线交于点 D连接 BD，若A65， ABD16，则BDC 的度数为 114 【分析】由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得 BDCD，ACDBCD，由等腰三角形的 性质可得DBCBCDACD，由三角形内角和定理可求解 【解答】解：ACB 的平分线 CD 与 BC 的垂直平分线交于点 D， BDCD，ACD
21、BCD， DBCBCDACD， A65，ABD16， ACD+BCD+DBC180AABD99， ACDBCDDBC33， BDC114， 故答案为 114 15如图，在ABC 中，ABAC，D、E 是ABC 内两点AD 平分BAC，EBCE60，若 BE 7cm，DE3cm，则 BC 10 cm 【分析】过点 E 作 EFBC，垂足为 F，延长 AD 到 H，交 BC 于点 H，过点 D 作 DGEF，垂足为 G， 由直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半可知 BF3.5，DG1.5，然后由等腰三角形三线合一 可知 AHBC，BHCH，然后再证明四边形 DGFH 是矩形，从而得到 FHG
22、D1.5，最后根据 BC 2BH 计算即可 【解答】解；过点 E 作 EFBC，垂足为 F，延长 AD 到 H，交 BC 于点 H，过点 D 作 DGEF，垂足为 G EFBC，EBF60， BEF30， BFBE73.5， BED60，BEF30， DEG30 又DGEF， GDED31.5， ABAC，AD 平分BAC， AHBC，且 BHCH AHBC，EFBC，DGEF， 四边形 DGFH 是矩形 FHGD1.5 BC2BH2（3.5+1.5）10 故答案为：10 16如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，5） ，点 C 在第一象限内，以 BC 为边作等腰直角ABC， 则点
23、 C 的坐标为 （8，3）或（5，8）或（4，4） 【分析】分三种情况： BAC90时，ABAC；ABC90时，ABBC； ACB90时， ACBC；分别作辅助线构造全等三角形，即可解决问题 【解答】解：A（3，0） ，B（0，5） ， OA3，OB5， 分三种情况： BAC90时，ABAC， 过 C 作 CDx 轴于 D，如图 1 所示： 则CDABAC90， ACD+DAC90，BAO+DAC90， ACDBAO， 在ACD 和BAO 中， ， ACDBAO（AAS） ， ADBO5，CDAO3， ODOA+AD8， 点 C 的坐标为（8，3） ； ABC90时，ABBC， 过 C 作 C
24、Dy 轴于 D，如图 2 所示： 同得：BCDABO（AAS） ， CDBO5，BDAO3， ODOB+BD8， 点 C 的坐标为（5，8） ； ACB90，ACBC 时， 过 C 作 CDx 轴于 D，作 CEy 轴于 E，如图 3 所示： 则四边形 OECD 是矩形， 同得：BCDACE（AAS） ， CDCE，BDAE， 矩形 OECD 是正方形， ODOECDCE， 设 BDAEx，则 ODOE3+x， OBOD+BD3+x+x5， 解得：x1， ODOE4， 点 C 的坐标为（4，4） ； 综上所述，点 C 的坐标为（8，3）或（5，8）或（4，4） ； 故答案为： （8，3）或（5
25、，8）或（4，4） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤 或画出图形或画出图形. 17 （8 分）在ABC 中，BA+10，CB+10，求ABC 各内角的度数 【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可 【解答】解：BA+10，CB+10， 又A+B+C180， A+（A+10）+（A+10+10）180， 3A+30180， 3A150， A50 B60，C70 18 （8 分）如图，ACDC，ABDE，CBCE求证：12 【分
26、析】由题意可证ABCDEC，可得AD，再根据三角形内角和即可得12 【解答】证明：如图， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（SSS） ， AD， AFEDFC， 12 19 （8 分）如图，已知点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE （1）求证：BDCE； （2）若 ADBDDECE，求BAE 的度数 【分析】 （1）作 AFBC 于点 F，利用等腰三角形三线合一的性质得到 BFCF，DFEF，相减后即可 得到正确的结论 （2）根据等边三角形的判定得到ADE 是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以 及角的和差关系即可求解 【解答】 （1）证明：如图，
27、过点 A 作 AFBC 于 F ABAC，ADAE BFCF，DFEF， BDCE （2）ADDEAE， ADE 是等边三角形， DAEADE60 ADBD， DABDBA DABADE30 BAEBAD+DAE90 20 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，BECF （1）求证：AD 是ABC 的角平分线； （2）若 AB8，SABC36，求 DE 的长 【分析】 （1）根据 HL 可证 RtBEDRtCFD，根据全等三角形的性质可得 DEDF，再根据角平分 线的判定即可求解； （2） 根据全等三角形的性质可得BC， 根据等角对等边可得
28、 ABAC， 再根据线段的和差求解即可 【解答】证明： （1）D 是 BC 的中点， BDCD， DEAB，DFAC， BED 和CFD 都是直角三角形， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL） ， DEDF， AD 是ABC 的角平分线； （2）如图，连接 AD， RtBEDRtCFD， BC， ABAC， 在 RtABD 和 RtACD 中， ， RtABDRtACD， SABDSACDSABC18， ABDE18， 4DE18， DE 21 （8 分）在 66 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3） ， B（3，
29、2） ，C（1，1） DEF 与ABC 关于 x 轴成轴对称（其中 D，E，F 分别是 A，B，C 的对应 点） （1）请画出DEF，井写出 F 点的坐标； （2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不 要求说明理由 在格点上取点 P，连接 FP，使 FPAB，并写出点 P 的坐标； 设中直线 FP 交 AB 于点 M， 在 AB 关于 x 轴的对称线段 DE 上找点 N， 使 M， N 关于 x 轴成轴对称 【分析】（1） 根据关于x轴对称点的坐标特征写出A、 B、 C关于x轴的对称点， 然后描点即可得到A1B1C1； （2）取格点 P，连接
30、FP 交 AB 于点 M，找出 P 关于 x 轴的对称点 Q，连接 CQ 交 ED 于 N 【解答】解： （1）如图，DEF 为所作，F 点的坐标为（1，1） ； （2）如图，线段 FP 即为所求，P 点的坐标为（2，3） ； 如图，点 M、N 即为所求 22 （10 分）如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上任意一点 （1）如图 1，若 D 为 BC 的中点 若 AB7，AC5，则ABD 与ACD 的周长之差为 2 ； E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于 F，AFEF，求证：ACBE； （2）如图 2，AD 为BAC 的平分线若 AC+CDAB，求证：C2B 【分析】 （1）
31、根据三角形的周长直接计算可得出答案； 延长 AD 至 G，使 DGAD，连接 BG，证明BDGCDA（SAS） ，由全等三角形的性质得出G CAD，BGAC，得出GAEFBEG，由等腰三角形的判定与性质可得出答案； （2）在 AB 上截取 AEAC，连接 DE，证明EADCAD（SAS） ，得出AEDC，EDCD，CD EDEB，则BBDE，由三角形外角的性质可得出答案 【解答】解：D 为 BC 的中点， BDCD， ABD 与ACD 的周长之差为（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）ABAC AB7，AC5， ABAC2 故答案为：2 证明：如图 1，延长 AD 至 G，使 DGAD，连接
32、 BG， D 是 BC 的中点， BDCD， 在BDG 和CDA 中， ， BDGCDA（SAS） ， GCAD，BGAC， AFEF， CADAEF， GAEFBEG， BEBG， ACBE； （2）证明：如图 2，在 AB 上截取 AEAC，连接 DE， AD 是BAC 的平分线， BADCAD， 在EAD 和CAD 中， ， EADCAD（SAS） ， AEDC，EDCD， AC+CDAB，且 ABAE+EB， CDEDEB， BBDE， AEDB+BDE2B， 即C2B 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D点 E 为 AD 上一点，点 F 为 BE 延长线
33、上一 点，且 AFAC （1）如图 1，若FBCBAC30 判断BAF 的形状，并证明； 若 AE（+1）BE，则 4+2 （直接写出结果） （ 2 ） 如 图2 ， 若 FBC 45 ， 作AG BF于G ， 求 证 ： EF BE+2AG 【分析】（1） 由等腰三角形的性质求出ABCC75， BADCAD15， 求出ABF45， 则可得出结论； 过点 A 作 AMBF 于点 M，设 BEx，则 AE（+1）x，由直角三角形的性质求出 DEx，EF （2+）x，则可求出答案； （2）过点 A 作 AHAE，交 BC 于点 H，证明ABEAFH（AAS） ，由全等三角形的性质得出 BE FH，
34、得出 AGEGGH，则可得出答案 【解答】解： （1）BAF 为等腰直角三角形 证明：ABAC，ADBC，FBCBAC30， ABCC75，BADCAD15， AFAC， ABAF， ABF45， BAF 为等腰直角三角形； 如图 1，过点 A 作 AMBF 于点 M， 设 BEx，则 AE（+1）x， FBC30， DEBEx，BEDAEF60， EAM30， EMAE（+1）x， ABF 为等腰直角三角形，AMBF， AMMFBM， BMEB+EMx+xx， EFEM+MFx（2+）x， 4+2 故答案为：4+2 （2）证明：如图 2，过点 A 作 AHAE，交 BC 于点 H， FBC4
35、5，ADBC， BEDAEH45， AHEAEH45，AEAH， AEBAHF135， AFAC， ABAF，ABFF， 在ABE 和AFH 中， ， ABEAFH（AAS） ， BEFH， AGEGGH， EH2AG， EFFH+EHBE+2AG 24 （12 分）已知点 A（4m6，0） ，B（0，m+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OAOB （1）直接写出 m 3 ，A（ 6 ， 0 ） ，B（ 0 ， 6 ） ； （2）若点 D 为线段 OA 上一点（不与 O，A 重合） 如图 1，若 ABOB，将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使点 O 落在 AB 边上的点 E 处，点 P 是直线
36、BD 上一动点，求PEA 的周长的最小值； 如图 2， 点 F 为 AB 的中点， 点 C 在 y 轴负半轴上， 若 AD+OCCD， 则CFD 的大小是否发生改变， 若不变，请求CFD 度数；若变化，请说明理由 【分析】 （1）由 OAOB，可得方程可求 m 的值，即可求解； （2）由轴对称的性质可得 BEBO6，OPPE，由PEA 的周长PE+EA+PAOP+EA+AP，故此当 点 P 与点 D 重合时，PEA 的周长最短； （3）连接 OF，在 BO 上截取 OHAD，连接 HF，由等腰直角三角形的性质可得 OFAB，OFAF BF， BAOBOF45， 由 “SAS” 可证ADFOHF
37、， 可得 HFDF， AFDOFH， 由 “SSS” 可证CFDCFH，可得DFCHFC45 【解答】解： （1）OAOB， 又点 A（4m6，0） ，B（0，m+3） ， 4m6m+3， m3， 点 A（6，0） ，点 B（0，6） ， 故答案为 3，6，0，0，6； （2）如图，连接 OP， 点 A（6，0） ，点 B（0，6） ， OAOB6， ABOB， AB6， 将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使点 O 落在 AB 边上的点 E 处， BEBO6，OPPE， PEA 的周长PE+EA+PAOP+EA+AP， 当点 P 与点 D 重合时，PEA 的周长最短， PEA 周长的最小值EA+OP+PAEA+OAAB6； （3）CFD 的大小不发生改变， 理由如下：如图 2，连接 OF，在 BO 上截取 OHAD，连接 HF， OAOB，点 F 是 AB 的中点，AOB90， OFAB，OFAFBF，BAOBOF45， 又OHAD， ADFOHF（SAS） ， HFDF，AFDOFH， AFD+DFC+OFC90， DFC+OFC+HFO90， HFD90， AD+OCCD，OH+OCHC， HCCD， 又CFCF，HFFD， CFDCFH（SSS） ， DFCHFC45
