2021年中考数学一轮专题训练:与圆有关的位置关系(含答案)

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1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练:与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 如图, ABC 内心为 I,连接 AI 并延长交 ABC 的外接圆于 D,则线段 DI 与 DB 的关系是 ( ) A.DI=DB B.DIDB C.DIDB D.不确定 2. 如图,P 是O 外一点,OP 交O 于点 A,OAAP.甲、乙两人想作一条经过点 P 且与O 相切的直线,其作法如下: 甲:以点 A 为圆心,AP 长为半径画弧,交O 于点 B,则直线 BP 即为所求 乙:过点 A 作直线 MNOP,以点 O 为圆心,OP 长为半径画

2、弧,交射线 AM 于点 B,连接 OB,交O 于点 C,直线 CP 即为所求 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( ) A甲正确,乙错误 B乙正确,甲错误 C两人都正确 D两人都错误 3. 如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD4.若以点 A 为圆心,4 为半径作A,则下列各点中 在A 外的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 4. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0),将P 沿 x 轴正方向平移,使P 与 y 轴相切,则平移的距离为( ) A1 B1 或 5 C3 D5 5. 如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一

3、圆弧,点 B 与图中 7 4 方格中的格点相 连,连线能够与该圆弧相切的格点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6. 如图, AC, BE 是O 的直径, 弦 AD 与 BE 交于点 F, 下列三角形中, 外心不是点 O 的是( ) A ABE B ACF C ABD D ADE 7. 如图,AB 是O 的直径,BC 交O 于点 D,DEAC 于点 E,要使 DE 是O 的切线,还 需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( ) ADEDO BABAC CCDDB DACOD 8. 2019 武汉江岸区期中点 P 到直线 l 的距离为 3,以点 P 为圆心,以下列长度为半径画圆,能

4、 使直线 l 与P 相交的是( ) A1 B2 C3 D4 9.如图,在Rt ABC中,C90 ,AC4,BC7,点D在边BC上,CD3,A的半径长 为3,D与A相交,且点B在D外,那么D的半径长r的取值范围是( ) A. 1r4 B. 2r4 C. 1r8 D. 2r8 10. (2019仙桃)如图,AB 为的直径,BC 为的切线,弦 ADOC,直线 CD 交的 BA 延长线于点 E,连接 BD下列结论:CD 是的切线; 其中正确结论的个数有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 道小题)道小题) 11. 如图,PA,PB 是O 的切线,A,B

5、 为切点,点 C,D 在O 上.若P=102 ,则A+ C= . OO OCODB EDAEBD ED BCBO BE 12. 如图,AB 是O 的直径,O 是圆心,BC 与O 相切于点 B,CO 交O 于点 D,且 BC 8,CD4,那么O 的半径为_ 13. 如图,APB30 ,O 的半径为 1 cm,圆心 O 在直线 PB 上,OP3 cm,若O 沿 BP 方向移动,当O 与直线 PA 相切时,圆心 O 移动的距离为_ 14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD3,以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆,若要求另外 三个顶点 A,B,C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则

6、 r 的取值范围是 _. 15. 如图, 点 P 在O 外, PA, PB 分别与O 相切于 A, B 两点, P50 , 则AOB_ . 16. 如图, 已知 ABACAD, CBD2BDC, BAC44 , 则CAD 的度数为_ 17. 在 Rt ABC 中,C90 ,AC6,BC8.若以 C 为圆心,R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点,则 R 的取值范围是_ 18. 如图,M 的圆心为 M(2,2),半径为 2,直线 AB 过点 A(0,2),B(2,0),则M 关 于 y 轴对称的M与直线 AB 的位置关系是_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题)

7、 19. 如图,AB 是O 的直径,点 C,D 为半圆 O 的三等分点,过点 C 作 CEAD,交 AD 的延 长线于点 E. (1)求证:CE 为O 的切线. (2)判断四边形 AOCD 是否为菱形?并说明理由. 20. 如图,ABC内接于O,B60 ,CD是O的直径,P是CD的延长线上一点,且APAC. (1)求证:PA是O的切线; (2)若PD 5,求O的直径 21. 如图,在 ABC 中,ABAC,BAC120 ,点 O 在 BC 上,O 经过点 A,C,且交 BC 于点 D,直径 EFAC 于点 G. (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 AC8,求 BD 的长 22. 如图,

8、在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与边 BC,AC 分别交于 D,E 两点,过 点 D 作 DHAC 于点 H. (1)判断 DH 与O 的位置关系,并说明理由; (2)求证:点 H 为 CE 的中点. 23. 如图,在 Rt ABC 中,C=90 ,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,O 为 AB 上一点,经过点 A,D 的O 分别交 AB,AC 于点 E,F,连接 OF 交 AD 于点 G. (1)求证:BC 是O 的切线; (2)设 AB=x,AF=y,试用含 x,y 的代数式表示线段 AD 的长; (3)若 BE=8,sinB= 5 13,求 DG 的长. 24.如图

9、,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,ODAC,OD交O于点E,且CBD COD. (1)求证:BD是O的切线; (2)若点E为线段OD的中点,求证:四边形OACE是菱形 (3)如图,作CFAB于点F,连接AD交CF于点G,求FG FC的值 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】A 解析连接 BI,如图, ABC 内心为 I, 1=2,5=6.3=1,3=2. 4=2+6=3+5,4=DBI, DI=DB.故选 A. 2. 【答案】【答案】C 解析 对于甲的作法:连接 OB,如图. OAAP,OP 为A 的直径, OBP90,即 OB

10、PB, PB 为O 的切线,甲的作法正确 对于乙的作法: 如图,MNOP,OAB90. 在 OAB 和 OCP 中, OAOC, AOBCOP, OBOP, OABOCP, OABOCP90,即 OCPC, PC 为O 的切线, 乙的作法正确 3. 【答案】【答案】C 4. 【答案】【答案】B 解析 若P 位于 y 轴左侧且与 y 轴相切,则平移的距离为 1;若P 位于 y 轴 右侧且与 y 轴相切,则平移的距离为 5. 5. 【答案】【答案】C 解析 如图,连接 AB,BC,作 AB,BC 的垂直平分线,可得点 A,B,C 所在 的圆的圆心为 O(2,0) 只有当OBFOBDDBF90时,B

11、F 与圆相切, 此时 BODFBE,EFDB2, 此时点 F 的坐标为(5,1) 作过点 B,F 的直线,直线 BF 经过格点(1,3),(7,0),此两点亦符合要求 即与点 B 的连线,能够与该圆弧相切的格点是(5,1)或(1,3)或(7,0),共 3 个 6. 【答案】【答案】B 7. 【答案】【答案】A 8. 【答案】【答案】D 9. 【答案】【答案】B 【解析】连接AD,则ADAC2CD24232 5,A与D相交,3r53r,解得2r8,又点B在D外,rBD,即r4. 2r4,故选B. 解图 10. 【答案】【答案】A 【解析】如图,连接 为的直径,为的切线, , 又, 在和中, 又点

12、在上,是的切线,故正确, , ,垂直平分,即,故正确; 为的直径,为的切线, , , ,故正确; , DO ABOBCO90CBO AD OCDAOCOBADOCOD OAODDAOADOCODCOB CODCOB COCO CODCOB ODOB CODCOB90CDOCBO DOCDO CODCOBCDCB ODOBCODBCODB ABODCO90EDOADB 90EDAADOBDOADOADEBDO ODOBODBOBDEDADBE EE EDAEBD 90EDOEBCEE EODECB , ,故正确,故选 A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 道小题)道小题) 11. 【

13、答案】【答案】219 解析连接 AB, PA,PB 是O 的切线, PA=PB. P=102 , PAB=PBA=1 2(180 -102 )=39 . DAB+C=180 , PAD+C=PAB+DAB+C=180 +39 =219 . 12. 【答案】【答案】6 解析 因为 BC 是O 的切线, 所以OBC90 .设O 的半径为 x, 则 OBx, OCx4.在 Rt OBC 中,由勾股定理,得 x282(x4)2,解得 x6.O 的半径为 6. 13. 【答案】【答案】1 cm 或 5 cm 解析 当O 与直线 PA 相切时,点 O 到直线 PA 的距离为 1 cm. APB30 ,PO

14、2 cm, 圆心 O 移动的距离为 321(cm)或 325(cm) 14. 【答案】【答案】3r5 解析 连接 BD.在 Rt ABD 中,AB4,AD3,则 BD32425. 由题图可知 3r5. 15. 【答案】【答案】130 EDOD BEBC ODOB ED BCBO BE 16. 【答案】【答案】 解析 ABACAD, 点 A 是 BCD 的外心, BAC2BDC. CBD2BDC, CBDBAC44 , CAD2CBD88 . 17. 【答案】【答案】R4.8 或 6R8 解析 当C 与 AB 相切时,如图,过点 C 作 CDAB 于点 D.根据勾股定理,得 AB AC2BC2

15、628210.根据三角形的面积公式,得1 2AB CD 1 2 AC BC,解得 CD4.8,所以 R4.8;当C 与 AB 相交时,如图,此时 R 大于 AC 的长, 而小于或等于 BC 的长,即 6点 M到直线 AB 的距离,所以直线 AB 与M相交 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 19. 【答案】【答案】 解:(1)证明:如图,连接 OD, 点 C,D 为半圆 O 的三等分点, AOD=COD=COB=60 . OA=OD, AOD 为等边三角形, DAO=60 , AEOC. CEAD, CEOC, CE 为O 的切线. (2)四边形 AOCD 为菱形.

16、 理由:OD=OC,COD=60 , OCD 为等边三角形, CD=CO. 同理:AD=AO. AO=CO, AD=AO=CO=DC, 四边形 AOCD 为菱形. 20. 【答案】【答案】 解:(1)证明:如图,连接 OA. B60 , AOC2B120 . 又OAOC, OACOCA30 . 又APAC, POCA30 , OAPAOCP90 , OAPA. 又OA 是O 的半径, PA 是O 的切线 (2)在 Rt OAP 中, P30 , PO2OAODPD. 又OAOD, PDODOA. PD 5, 2OA2PD2 5, O 的直径为 2 5. 21. 【答案】【答案】 解:(1)证明

17、:连接 OA,如图所示 ABAC,BAC120 , BC30 . OAOC,OACC30 , OAB120 30 90 , 即 ABOA. 又OA 是O 的半径, AB 是O 的切线 (2)直径 EFAC, AGCG1 2AC4. OAC30 , OG1 2OA. 在 Rt AOG 中,由勾股定理,得 OG2AG2OA2,OG242(2OG)2, OG4 3 3, OA2OG8 3 3. OAB90 ,B30 , BO2OA2OD, BDBOODODOA8 3 3. 22. 【答案】【答案】 解析(1)连接 OD,AD,先利用圆周角定理得到ADB=90 ,再根据等腰三角形的性质得 BD=CD,

18、再证明 OD 为 ABC 的中位线得到 ODAC,根据 DHAC,所以 ODDH,然后 根据切线的判定定理可判断 DH 为O 的切线. (2)连接 DE,由圆内接四边形的性质得DEC=B,再证明DEC=C,然后根据等腰三角 形的性质得到 CH=EH. 解:(1)DH 与O 相切.理由如下: 连接 OD,AD,如图, AB 为直径, ADB=90 ,即 ADBC, AB=AC,BD=CD, 而 AO=BO, OD 为 ABC 的中位线, ODAC, DHAC,ODDH, DH 为O 的切线. (2)证明:连接 DE,如图, 四边形 ABDE 为O 的内接四边形, DEC=B, AB=AC,B=C

19、, DEC=C, DHCE, CH=EH,即 H 为 CE 的中点. 23. 【答案】【答案】 解析(1)连接 OD,根据同圆半径相等及角平分线条件得到DAC=ODA,得 ODAC,切 线得证;(2)连接 EF,DF,根据直径所对圆周角为直角,证明AFE=90 ,可得 EFBC,因此 B=AEF,再利用同弧所对圆周角相等可得B=ADF,从而证明 ABDADF,可得 AD 与 AB,AF 的关系;(3)根据AEF=B,利用三角函数,分别在 Rt DOB 和 Rt AFE 中求 出半径和 AF,代入(2)的结论中,求出 AD,再利用两角对应相等,证明 OGDFGA,再 利用对应边成比例,求出 DG

20、AG 的值,即可求得 DG 的长. 解:(1)证明:连接 OD, OA=OD, OAD=ODA, AD 平分BAC, OAD=DAC, DAC=ODA, ODAC, ODB=C=90 ,ODBC. OD 为O 的半径,BC 是O 的切线. (2)连接 EF,DF.AE 为O 的直径, AFE=90 ,AFE=C=90 , EFBC,B=AEF. ADF=AEF,B=ADF. 又OAD=DAC, ABDADF, = ,AD 2=AB AF,AD=. (3)设O 半径为 r, 在 Rt DOB 中,sinB= = 5 13, +8= 5 13,解得 r=5,AE=10. 在 Rt AFE 中,si

21、nAEF=sinB= , AF=105 13= 50 13, AD=18 50 13= 3013 13 . ODA=DAC,DGO=AGF, OGDFGA, = = 13 10, -= 13 10, DG=30 23 13. 24. 【答案】【答案】 (1)证明:证明:AB是O的直径, BCA90 , ABCBAC90 , ODAC,ACOCOD. OAOC,BACACO, 又CODCBD, CBDBAC, ABCCBD90 , ABD90 , 即OBBD, 又OB是O的半径, BD是O的切线; (2)证明:证明:如解图,连接CE、BE, OEED,OBD90 , BEOEED, OBE为等边三角形, BOE60 , 又ACOD, OAC60 , 又OAOC, OAC为等边三角形, ACOAOE, ACOE且ACOE, 四边形OACE是平行四边形,而OAOE, 四边形OACE是菱形; 解图 (3)解:解:CFAB, AFCOBD90 ,而ACOD, CAFDOB, Rt AFCRt OBD, FC BD AF OB,即FC BD AF OB , 又FGBD, AFGABD, FG BD AF AB,即FG BD AF AB , FC FG AB OB2, FG FC 1 2.

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