1、2021 中考数学一轮专题训练：一次函数及其图象性质中考数学一轮专题训练：一次函数及其图象性质 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. (2019陕西)若正比例函数2yx 的图象经过点 O(a1，4)，则 a 的值为 A1 B0 C1 D2 2. 一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数 ykxb 的图象如图，则 y2kxb 的图象可能是( ) 4. 下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是( ) A. y2x B. y3x1 C. y1 x D. yx 2 5.
2、(2019沈阳)已知一次函数 y=(k+1)x+b 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 Ak0 Bk-1 Ck-1 6. 若式子 k1(k1)0有意义，则一次函数 y(1k)xk1 的图象可能是( ) 7. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端 点)，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式 是( ) A. yx5 B. yx10 C. yx5 D. yx10 8. 一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标为( ) A.(-5，3) B.(
3、1，-3) C.(2，2) D.(5，-1) 9. (2019辽阳)一条公路旁依次有, ,A B C三个村庄， 甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出 发前往C村，甲乙之间的距离 (km)s 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论： AB， 两村相距 10km；出发 1.25 h 后两人相遇；甲每小时比乙多骑行 8 km；相遇后， 乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2 km其中正确的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，10)两点，则此函数图象还会经过 下列哪点( ) A. (1 7，9 4 7
4、) B. ( 1 8，9 5 8) C. ( 1 9，9 7 9) D. ( 1 10，9 9 10) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 如图，直线 y=kx+b(k0)经过点 A(3，1)，当 kx+b1 3x 时，x 的取值范围为 . 12. 将正比例函数 y2x 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第_象限 13. 将直线 y2x1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是_ 14. 在平面直角坐标系中，点 P(x0，y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为:d=|0+0+| 2+2 ，则点 P(3，-3)到直线 y=-2 3x+
5、5 3的距离为 . 15. (2019天津)直线21yx与x轴交点坐标为_ 16. 如图，直线()0ykxb k经过点3,1A，当 1 3 kxbx时，x的取值范围为_ 17. (2019黔东南州)如图所示， 一次函数yaxb(a、b为常数， 且0a)的图象经过点(4 1)A， 则不等式1axb的解集为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(-2，0)的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 AB 绕 着点 O 顺时针旋转 90 后，分别与 x 轴、y 轴交于点 D，C. (1)若 OB=4，求直线 AB 的函数关
6、系式; (2)连接 BD，若 ABD 的面积是 5，求点 B 的运动路径长. 19. 如图所示，已知正比例函数yx和3yx，过点2 0A，作x轴的垂线，与这两个正比例函数 的图象分别交与B C，两点，求三角形OBC的面积（其中O为坐标原点） 。 20. (2019陕西)根据记录，从地面向上 11 km 以内，每升高 1 km，气温降低 6 C；又知在距 离地面 11 km 以上高空，气温几乎不变若地面气温为 m( C)，设距地面的高度为 x(km)处的 气温为 y( C) (1)写出距地面的高度在 11 km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中
7、，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据 得知，飞机外气温为-26 C 时，飞机距离地面的高度为 7 km，求当时这架飞机下方地面的气 温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假 如当时飞机距离地面 12 km 时，飞机外的气温 21. 如图，直线 l1：y2x1 与直线 l2：ymx4 相交于点 P(1，b) (1)求 b，m 的值； (2)垂直于 x 轴的直线 xa 与直线 l1，l2分别交于点 C，D，若线段 CD 长为 2.求 a 的值 (2,0) C B A y=3x y=x x y O 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
8、 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 【解析】函数 2yx 过 O(a1，4)， 2(1)4a ，1a，故选 A 2. 【答案】【答案】C 【解析】在一次函数 y2x3 中，k20，图象经过第一象限，则不经过第三象限 3. 【答案】【答案】C 【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得 k0，b1，则画出图象草图，故 选 C. 4. 【答案】【答案】B 【解析】一次函数 y2x 中，y 随 x 增大而减小；一次函数 y3x1 中，y 随 x 的增大而增大；反比例函数 y1 x中，在每一个分支上，y 随 x 的增大而减小；二次函数 y x2中，当 x0 时，y 随 x 增大而增大
9、，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故答案为 B. 5. 【答案】【答案】B 【解析】观察图象知：y 随 x 的增大而减小， k+10， 解得：k1，1k0，一次函数 y(1k)xk1 的图象经过第一、二、四象限结合图象，故选 C. 7. 【答案】【答案】C 【解析】设 P(x，y)，则由题意得 2(xy)10，xy5，过点 P 的直线函 数表达式为 yx5，故选 C. 8. 【答案】【答案】C 解析一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P， 且 y 的值随 x 值的增大而增大， k0. 由 y=kx-1 得 k=+1 .分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时 k=2+1 2 =3
10、 20. 9. 【答案】【答案】D 【解析】由图象可知A村、B村相离 10 km，故正确； 当 1.25 h 时，甲、乙相距为 0 km，故在此时相遇，故正确； 当01.25t 时，易得一次函数的解析式为810st，故甲的速度比乙的速度快 8 km/h故 正确； 当1.252t 时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为sktb， 代入得 01.25 62 kb kb ，解得 8 10 k b ， 810st， 当2s 时得2810t，解得 1.5 ht ， 由1.5 1.25 0.25h15min ， 同理当22.5t 时，设函数解析式为sktb， 将点(2,6)(2.
11、5,0)代入得， 02.5 62 kb kb ，解得 12 30 k b ， 1230st， 当2s 时，得21230t，解得 7 3 t ， 由 713 1.25h65min 312 ， 故相遇后，乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2 km，正确 故选 D 10. 【答案】【答案】C 【解析】设该一次函数的解析式为 ykxb(k0)，将点(5，0)、(10，10)代 入到 ykxb 中得， 05kb 1010kb， 解得 k2 b10 ， 该一次函数的解析式为 y2x10.A.y 21 7109 5 79 4 7，该点不在直线上；B.y2 1 8109 3 49 5 8，该点不
12、在直线上；C.y 21 9109 7 9，该点在直线上；D.y2 1 10109 4 59 9 10，该点不在直线上 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】x3 解析当 x=3 时，1 3x= 1 3 3=1， 点 A 在一次函数 y=1 3x 的图象上，且一次函数 y= 1 3x 的图象经过第一、三象限，当 x3 时， 一次函数 y=1 3x 的图象在 y=kx+b 的图象上方，即 kx+b0，30，所以图象过第一、第二和第三象限， 故不经过第四象限 13. 【答案】【答案】y2x2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式
13、为 y 2x132x2. 14. 【答案】【答案】 8 1313 解析y=-2 3x+ 5 3， 2x+3y-5=0， 点 P(3，-3)到直线 y=-2 3x+ 5 3的距离为: |23+3(-3)-5| 2 2+32 = 8 1313. 故答案为 8 13 13. 15. 【答案】【答案】 1 (0) 2 ， 【解析】当 y=0 时，2x1=0， x= 1 2 ， 直线 21yx 与x轴交点坐标为： 1 (0) 2 ， 故答案为： 1 (0) 2 ， 16. 【答案】【答案】3x 【解析】正比例函数 1 3 yx 也经过点A， 1 3 kxbx的解集为3x ， 故答案为：3x 17. 【答
14、案】【答案】4x 【解析】函数y axb 的图象如图所示，图象经过点 (4 1)A，且函数值y随x的增大而增大， 故不等式1axb的解集是4x 故答案为：4x 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 18. 【答案】【答案】 解:(1)因为 OB=4，且点 B 在 y 轴正半轴上， 所以点 B 的坐标为(0，4). 设直线 AB 的函数关系式为 y=kx+b， 将点 A(-2，0)，B(0，4)的坐标分别代入， 得 = 4， -2 + = 0，解得 = 4， = 2， 所以直线 AB 的函数关系式为 y=2x+4. (2)设 OB=m，因为 ABD 的面积是 5， 所以
15、1 2AD OB=5. 所以1 2(m+2)m=5，即 m 2+2m-10=0. 解得 m=-1+11或-1-11(舍去). 因为BOD=90 ， 所以点 B 的运动路径长为1 42(-1+11)= -1+11 2 . 19. 【答案】【答案】 4 【解析】由题意，2 0A （ ，），ACx轴 将2x 分别代入3yxyx、得，2 22 6BC， ， 624BC 11 424 22 OBC SBC OA 20. 【答案】【答案】 (1)从地面向上 11 km 以内，每升高 1 km，气温降低 6 C，地面气温为 m( C)，距地面的高 度为 x(km)处的气温为 y( C)， y 与 x 之间的
16、函数表达式为：y=m-6x(0 x11) (2)将 x=7，y=-26 代入 y=m-6x，得-26=m-42， m=16， 当时地面气温为 16 C x=1211， y=16-6 11=-50( C)， 假如当时飞机距地面 12 km 时，飞机外的气温为-50 C 21. 【答案】【答案】 【思路分析】 (1)因为点 P 是直线 l1、 l2的交点， 所以点 P 的坐标满足直线 l1， l2的函数解析式， 把点 P 的坐标先代入 y2x1 中，求出 b 的值再将点 P 的坐标代入 ymx4 中，求得 m 的值；(2)直线 xa 与直线 l1，l2分别相交于点 C、D 两点，C、D 两点的坐标
17、可以用 a 的代数式表示， 由于线段 CD 平行于 y 轴， 所以 CD 的长度可以用两点纵坐标差的绝对值表示， 再根据点 C 在点 D 的上方和点 C 在点 D 的下方进行分类求解 解图 解：(1)点 P(1，b)在直线 y2x1 上， 把点 P(1，b)代入 y2x1 中， 解得，b3；(2 分) 又点 P(1，3)在直线 ymx4 上， 把点 P(1，3)代入 ymx4 中， 解得，m1；(3 分) (2)如解图，设 C(a，2a1)，D(a，a4)， 当点 C 在点 D 上方时，则 CD2a1(a4)3a3， CD2，3a32，解得，a5 3；(6 分) 当点 C 在点 D 下方时，则 CDa4(2a1)3a3，CD2，3a32，解 得，a1 3.(7 分) 综上所述，a 的值为5 3或 1 3.(8 分)
