2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第22章《二次函数》解答题精选(2)含答案

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资源描述

1、第第 22 章二次函数解答题精选章二次函数解答题精选(2) 1 (2019 秋东城区期末)为迎接国庆节,某商店购进了一批成本为每件 30 元的纪念商品,经调查发现, 该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足一次函数关系,其图象如图所示 (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; (2)若商店按不低于成本价,且不高于 60 元的单价销售,则销售单价定为多少元,才能使销售该商品 每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? 2 (2019 秋东城区期末)二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对 应值如表: x 2

2、 1 0 1 2 y ax2+bx+c t m 2 2 n 根据以上列表,回答下列问题: (1)直接写出 c 的值和该二次函数图象的对称轴; (2)写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ct 的根; (3)若 m1,求此二次函数的解析式 3 (2019 秋铁西区期末)抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表: x 3 2 1 0 1 y 0 4 3 0 (1)把表格填写完整; (2)根据上表填空: 抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ; 在对称轴右侧,y 随 x 增大而 ; 当2x2 时,则 y 的取值范围是 (3)确定抛物线 yax2+bx+c 的解析

3、式; 4(2019 秋西湖区校级期末) 二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示, 其中图象与 x 轴交于点 A (1, 0) ,与 y 轴交于点 C(0,5) ,且经过点 D(3,8) (1)求此二次函数的解析式; (2)将此二次函数的解析式写成 ya(xh)2+k 的形式,并直接写出顶点坐标以及它与 x 轴的另一个 交点 B 的坐标 (3)利用以上信息解答下列问题:若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ct0(t 为实数)在1x3 的范围内有解,则 t 的取值范围是 5 (2019 秋大兴区期末)图中是抛物线形拱桥,当水面宽为 4 米时,拱顶距离水面 2 米;当水面高度下降 1

4、 米时,水面宽度为多少米? 6 (2019 春海淀区校级期末)如图,过点 A(0,1)作直线 PQ,交抛物线 y= 1 4x 2 于 P,Q 两点,点 B 是 点 A 关于 x 轴的对称点 (1)试判断以点 P 为圆心,PA 为半径的圆与直线 l:y1 的位置关系; (2)证明:直线 BQ 和直线 BP 关于 y 轴对称; (3)过点 P 作 y 轴的平行线交直线 l:y1 于 H 点,连接 AH 交 x 轴于 E,直线 PE 与抛物线 y= 1 4x 2 是否还有除点 P 之外别的交点?请说明理由 7 (2019 春大兴区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,记 y 与 x 的函数 ya(xm

5、)2+n(m0,n0)的 图象为图形 G,已知图形 G 与 y 轴交于点 A,当 xm 时,函数 ya(xm) 2+n 有最小 (或最大) 值 n, 点 B 的坐标为(m,n) ,点 A、B 关于原点 O 的对称点分别为 C、D,若 A、B、C、D 中任何三点都不在 一直线上,且对角线 AC,BD 的交点与原点 O 重合,则称四边形 ABCD 为图形 G 的伴随四边形,直线 AB 为图形 G 的伴随直线 (1)如图 1,若函数 y(x2)2+1 的图象记为图形 G,求图形 G 的伴随直线的表达式; (2)如图 2,若图形 G 的伴随直线的表达式是 yx3,且伴随四边形的面积为 12,求 y 与

6、 x 的函数 y a(xm)2+n(m0,n0)的表达式; (3)如图 3,若图形 G 的伴随直线是 y2x+4,且伴随四边形 ABCD 是矩形,求点 B 的坐标 8 (2018 秋密云区期末)已知抛物线 yax24ax+4a+1(a0)与 y 轴交于点 A,点 A 与点 B 关于抛物线 的对称轴对称直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直 (1)求抛物线的顶点 C 的坐标和直线 l 的表达式 (2)抛物线与直线 l 交于点 P,当 OP5 时,求 a 的取值范围 9 (2018 秋密云区期末) 已知二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x、 纵坐标 y 的对应值如下表: x 0

7、1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 (1)求该二次函数的表达式; (2)直接写出该二次函数图象与 x 轴的交点坐标 10 (2018 秋密云区期末)小强在数学课上遇到这样一个问题: 某校文化广场修建了一个人工喷泉,人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB,喷水口为 A,喷水口 A 距地面 2m,喷出水流的轨迹是抛物线水流最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m,水流落地点 C 距离 喷水枪底部 B 的距离为 3m求水流最高点与地面的距离 小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式,结合二次函数的最值知识解决了上面问题他的建系方 法如下:以 B 为原点,BC 所在的直线为 x 轴,AB 所在

8、的直线为 y 轴建立平面直角坐标系如图所示请 你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题 11 (2018 秋朝阳区期末)行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的原因,还要继续向前滑行一段距离才能停 住,这段距离称为“刹车距离” 为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的刹车距离进行测试, 测得的数据如下表 刹车时车速(千 米/时) 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 (1)在如图所示的平面直角坐标系中,以刹车时车速为横坐标,以刹车距离为纵坐标,描出这些数据所 表示的点,并用平滑的曲线连接这些点,得到某函数的大致图象; (2)测量

9、必然存在误差,通过观察图象估计函数的类型,求出一个大致满足这些数据的函数表达式; (3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故,现场测得刹车距离约为 40 米,已知这条高速公路限 速 100 千米/时,请根据你确定的函数表达式,通过计算判断在事故发生时,汽车是否超速行驶 12 (2018 秋朝阳区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+(12a)x2(a0)与 y 轴交于 点 C,当 a1 时,该抛物线与 x 轴的两个交点为 A,B(点 A 在点 B 左侧) (1)求点 A,B,C 的坐标; (2)若该抛物线与线段 AB 总有两个公共点,结合函数的图象,求 a 的取值范围 13

10、(2018 秋海淀区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 G:y4x28ax+4a24,A(1,0) , N(n,0) (1)当 a1 时, 求抛物线 G 与 x 轴的交点坐标; 若抛物线 G 与线段 AN 只有一个交点,求 n 的取值范围; (2)若存在实数 a,使得抛物线 G 与线段 AN 有两个交点,结合图象,直接写出 n 的取值范围 14 (2018 秋石景山区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+b(k0)与抛物线 yax24ax+3a 的对称轴交于点 A(m,1) ,点 A 关于 x 轴的对称点恰为抛物线的顶点 (1)求抛物线的对称轴及 a 的值; (2)横、

11、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线 ykx+b(k0)与抛物线围成的封闭区域(不含边界) 为 W 当 k1 时,直接写出区域 W 内的整点个数; 若区域 W 内恰有 3 个整点,结合函数图象,求 b 的取值范围 15 (2018 秋西城区期末)小明利用函数与不等式的关系,对形如(xx1) (xx2)(xxn)0 (n 为正整数)的不等式的解法进行了探究 (1)下面是小明的探究过程,请补充完整: 对于不等式 x30,观察函数 yx3 的图象可以得到如表格: x 的范围 x3 x3 y 的符号 + 由表格可知不等式 x30 的解集为 x3 对于不等式(x3) (x1)0,观察函数 y(x3) (x1

12、)的图象可以得到如表表格: x 的范围 x3 1x3 x1 y 的符号 + + 由表格可知不等式(x3) (x1)0 的解集为 对于不等式(x3) (x1) (x+1)0,请根据已描出的点画出函数 y(x3) (x1) (x+1)的图 象; 观察函数 y(x3) (x1) (x+1)的图象补全下面的表格: x 的范围 x3 1x3 1x1 x1 y 的符号 + 由表格可知不等式(x3) (x1) (x+1)0 的解集为 小明将上述探究过程总结如下:对于解形如(xx1) (xx2)(xxn)0(n 为正整数)的不等式, 先将 x1,x2,xn按从大到小的顺序排列,再划分 x 的范围,然后通过列表

13、格的办法,可以发现表格中 y 的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集 (2)请你参考小明的方法,解决下列问题: 不等式(x6) (x4) (x2) (x+2)0 的解集为 不等式(x9) (x8) (x7)20 的解集为 16 (2018 秋通州区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax24ax+m(a0)与 x 轴的交点为 A、 B, (点 A 在点 B 的左侧) ,且 AB2 (1)求抛物线的对称轴及 m 的值(用含字母 a 的代数式表示) ; (2)若抛物线 yax24ax+m(a0)与 y 轴的交点在(0,1)和(0,0)之间,求 a 的取值范围; (3)

14、横、纵坐标都是整数的点叫做整点若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包 括边界)恰有 5 个整点,结合函数的图象,直接写出 a 的取值范围 17 (2018 秋平谷区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+bx+3(a0)经过(1,0) ,且与 y 轴交于点 C (1)直接写出点 C 的坐标 ; (2)求 a,b 的数量关系; (3)点 D(t,3)是抛物线 yax2+bx+3 上一点(点 D 不与点 C 重合) 当 t3 时,求抛物线的表达式; 当 3CD4 时,求 a 的取值范围 18 (2018 秋东城区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的表

15、达式为 y2x2+4mx2m2+2m,线段 AB 的两个端点分别为 A(1,2) ,B(3,2) (1)若抛物线经过原点,求出 m 的值; (2)求抛物线顶点 C 的坐标(用含有 m 的代数式表示) ; (3)若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点,结合函数图象,求出 m 的取值范围 19 (2018 秋石景山区期末)小明用篱笆围出一块周长为 12m 的矩形空地做生物试验,已知矩形的一边长 为 x(单位:m) ,面积为 y(单位:m2) (1)求 y 与 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,矩形的面积最大?并求出此最大面积 20 (2018 秋丰台区期末)小

16、哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物” ,姑妈也打算销 售“多肉植物” 小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表: (1)如果在三月份出售这种植物,单株获利 元; (2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物,单株获利最大?(提示:单株获利 单株售价单株成本) 21 (2018 秋东城区期末)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如表 所示: x 2 1 0 1 2 y 3 2 3 6 11 (1)写出此二次函数图象的对称轴; (2)求此二次函数的表达式 22 (2018 秋门头沟区期末)已知

17、二次函数 yx24x+3 (1)用配方法将其化为 ya(xh)2+k 的形式; (2)在所给的平面直角坐标系 xOy 中,画出它的图象 23 (2018 秋顺义区期末)某商店购进一批单价为 8 元的商品,如果按每件 10 元出售,那么每天可销售 100 件,为提高利润,欲对该商品进行涨价销售经调查发现,这种商品的销售单价每提高 1 元,其销 售量相应减少 10 件,将销售价定为多少时,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少? 24 (2018 秋门头沟区期末)如果抛物线 yx2+2x+2k4 与 x 轴有两个不同的公共点 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 k 为正整数,且该抛物线与

18、x 轴的公共点的横坐标都是整数,求 k 的值 25 (2018 秋西城区期末)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示: x 3 2 1 0 1 y 0 3 4 3 0 (1)求这个二次函数的表达式; (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (3)当4x2 时,直接写出 y 的取值范围 26 (2018 秋西城区期末)一名同学推铅球,铅球出手后行进过程中离地面的高度 y(单位:m)与水平距 离 x(单位:m)近似满足函数关系 y= 1 12x 2+2 3x+c,其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为 10m (1)求铅球出手时离地面的高度; (

19、2)在铅球行进过程中,当它离地面的高度为11 12m 时,求此时铅球的水平距离 27 (2018 秋西城区期末)如图,直线 l:y2x+m 与 x 轴交于点 A(2,0) ,抛物线 C1:yx2+4x+3 与 x 轴的一个交点为 B(点 B 在点 A 的左侧) ,过点 B 作 BD 垂直 x 轴交直线 l 于点 D (1)求 m 的值和点 B 的坐标; (2)将ABD 绕点 A 顺时针旋转 90,点 B,D 的对应点分别为点 E,F 点 F 的坐标为 ; 将抛物线 C1向右平移使它经过点 F,此时得到的抛物线记为 C2,直接写出抛物线 C2的表达式 28 (2018 秋西城区期末)在平面直角坐

20、标系 xOy 中,已知抛物线 yax24ax+3a (1)求抛物线的对称轴; (2)当 a0 时,设抛物线与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,顶点为 C,若ABC 为等边三角 形,求 a 的值; (3)过 T (0,t) (其中1t2)且垂直 y 轴的直线 l 与抛物线交于 M,N 两点若对于满足条件的 任意 t 值,线段 MN 的长都不小于 1,结合函数图象,直接写出 a 的取值范围 29 (2018 秋怀柔区期末)已知二次函数 yx22x3 (1)将 yx22x3 化成 ya(xh)2+k 的形式; (2)求该二次函数图象的顶点坐标 30 (2018 秋平谷区期末)二

21、次函数 yax22ax3(a0)的图象经过点 A (1)求二次函数的对称轴; (2)当 A(1,0)时, 求此时二次函数的表达式; 把 yax22ax3 化为 ya(xh)2+k 的形式,并写出顶点坐标; 画出函数的图象 31 (2018 秋昌平区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ymx24mx+4m2 的顶点为 M (1)顶点 M 的坐标为 (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点若 MNy 轴且 MN2 点 N 的坐标为 ; 过点 N 作 y 轴的垂线 l,若直线 l 与抛物线交于 P、Q 两点,该抛物线在 P、Q 之间的部分与线段 PQ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,结合函

22、数图象,求 m 的取值范围 32 (2018 秋北京期末)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 8m 时,水面宽 AB 为 12m当水面上升 6m 时达到警戒水位,此时拱桥内的水面宽度是多少 m? 下面给出了解决这个问题的两种方法,请补充完整: 方法一:如图 1,以点 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系 xOy, 此时点 B 的坐标为( , ) ,抛物线的顶点坐标为( , ) , 可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当 y6 时,求出此时自变量 x 的取值,即可解决这个问题 方法二:如图 2,以抛物线顶点为原点,对称轴为 y 轴,建立平面直角坐标系 xOy, 这时这条抛

23、物线所表示的二次函数的解析式为 当 y 时,求出此时自变量 x 的取值为 ,即可解决这个问题 第第 22 章二次函数解答题精选章二次函数解答题精选(2) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 32 小题)小题) 1 【解答】解: (1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b(k0) , 将(30,100) 、 (45,70)代入,得 30 + = 100 45 + = 70 解得 = 2 = 160 故函数关系式为 y2x+160 答:该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y2x+160 (2)由题意,得 w(x30) (2x+160) 2(x5

24、5)2+1250 20, 故当 x55 时,w 随 x 的增大而增大, 又 30 x60, 当 x55 时,w 取得最大值,最大值为 1250 元 答:销售单价定为 55 元,才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大,最大利润是 1250 元 2 【解答】解: (1)根据图表可知: 二次函数 yax2+bx+c 的图象过点(0,2) , (1,2) , 对称轴为直线 x= 0+1 2 = 1 2,c2; (2)根据二次函数的对称性可知: (2,t)关于对称轴 x= 1 2的对称点为(3,t) , 即2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根; (3)若 m1,则抛物线经过

25、点(1,1) , (0,2) , (1,2) , 代入 yax2+bx+c 得 + = 1 = 2 + + = 2 , 解得 = 1 2 = 1 2 = 2 , 此二次函数的解析式为 y= 1 2x 21 2x2 3 【解答】解: (1)x3,y0;x1,y0, 抛物线的对称轴为直线 x1, x0 和 x2 时,y3; (2)抛物线与 x 轴的交点坐标是(3,0)和(1,0) ; 设抛物线解析式为 ya(x+3) (x1) , 把(0,3)代入得 33a,解得 a1, 抛物线解析式为 y(x+3) (x1) ,即 yx22x+3, 抛物线的顶点坐标为(1,4) ,抛物线开口向下, 在对称轴右侧

26、,y 随 x 增大而减小; 当 x2 时,y3;当 x2 时,y44+35, 当2x2 时,则 y 的取值范围是5y4 (3)由(2)得抛物线解析式为 yx22x+3, 故答案为(3,0) 、 (1,0) ;减小;5y4 4 【解答】解: (1)根据题意得, + = 0 = 5 9 + 3 + = 8 , 分别代入、得, ab5, 3a+b1, +得,4a4, 解得 a1, 把 a1 代入得,1b5, 解得 b4, 方程组的解是 = 1 = 4 = 5 , 此二次函数的解析式为 yx24x5; (2)yx24x5x24x+445(x2)29, 二次函数的解析式为 y(x2)29, 顶点坐标为(

27、2,9) , 对称轴为 x2, 设另一点坐标为 B(a,0) , 则1+a22, 解得 a5, 点 B 的坐标是 B(5,0) ; (3)由(1)可知二次函数解析式为 yx24x5, 即 y(x2)29, x1 时,y990, x3 时,y198, 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ct0(t 为实数)在1x3 的范围内有解相当于 yax2+bx+c 与 直线 yt 的交点的横坐标, 当9t0 时,在1x3 的范围内有解 故答案为:9t0 5 【解答】解:建立平面直角坐标系如图: 则抛物线顶点 C 坐标为 (0, 2) , 设抛物线解析式 yax2+2, 将 A 点坐标 (2, 0) 代

28、入, 可得: 04a+2, 解得:a0.5, 故抛物线解析式为 y0.5x2+2, 当水面下降 1 米,通过抛物线在图上的观察可转化为: 当 y1 时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离, 将 y1 代入抛物线解析式得出:10.5x2+2, 解得:x6, 所以水面宽度为 26米 6 【解答】解: (1)以点 P 为圆心,PA 为半径的圆与直线 l:y1 的位置关系为相切 设点 P (m, 1 4m 2) , 点 P 到直线 l: y1 的距离为 d=1 4 2+1, 则 PA=( 0)2+ (1 4 2 1)2= 1 4 2+1, d= 1 4m 2(

29、1)=1 4 2 +1, PAd 以点 P 为圆心,PA 为半径的圆与直线 l:y1 相切; (2)如图,过点 P 作 PH直线 l 于 H,作 PAy 轴于 M,过点 Q 作 QGl 于 G,QNy 轴于 N, 则:QGBQNAQNBGBNHBMPMAPHB90 四边形 BGQN、BHPM 均为矩形, BNQG,BMPH 由(1)知:PAPH,QAQG QABN,PABM PAMQAN PAMQAN = = BMPBNQ90 BMPBNQ PBMQBN 直线 BQ 和直线 BP 关于 y 轴对称; (3)除点 P 之外无别的交点 P(m,1 4 2) ,H(m,1) ,A(0,1) 设直线

30、AH 解析式为 ykx+b,则 + = 1 = 1 ,解得 = 2 = 1 直线 AH 解析式为 y= 2 x+1,令 y0,得 x= 2, E( 2 ,0) 设直线 PE 解析式为 ykx+b,则 + = 1 4 2 2 + = 0 ,解得 = 1 2 = 1 4 2 直线 PE 解析式为 y= 1 2 x 1 4 2, 联立方程组 = 1 2 1 4 2 = 1 4 2 ,得1 4 2= 1 2 x 1 4 2, x22mx+m20 (2m)24m20 直线 PE 与抛物线 y= 1 4x 2 有且只有一个交点,即除点 P 之外无别的交点 7 【解答】解: (1)针对函数 y(x2)2+1

31、, 当 x2 时,此函数有最小值 1, B(2,1) , 当 x0 时,y22+15, A(0,5) , 设所求伴随直线的表达式为 ykx+b(k0) 则1 = 2 + , 5 = . 解,得 = 2, = 5. 所以函数 y(x2)2+1 的伴随直线的表达式是 y2x+5; (2)如图 2,作 BEAC 于点 E, 由题意知,OCOA,OBOD, 四边形 ABCD 是平行四边形 A(0,3) ,C(0,3) AC6 平行四边形 ABCD 的面积为 12, SABC6 即= 1 2 = 6, BE2; m0,即顶点 B 在 y 轴的右侧,且在直线 yx3 上, B(2,1) 又图形 G 经过点

32、 A(0,3) , = 1 2, = 1 2( 2) 2 1; (3)如图 3,作 BFx 轴于点 E, 由已知得:A(0,4) ,C(0,4) , B(m,n)在直线 y2x+4 上, n2m+4,即点 B 的坐标为(m,2m+4) , 矩形 ABCD, OCOB4, OC2OB2, 在 RtOEB 中,42m2+(2m+4)2, 5m216m0, m10(不合题意,舍去) ,2= 16 5 , = 12 5 , 点 B 的坐标为(16 5 , 12 5 ) 8 【解答】解: (1)由 yax24ax+4a+1 得, yax24ax+4a+1a(x2)2+1, 抛物线的顶点 C 的坐标(2,

33、1) , A(0,4a+1) ,点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称, B(4,4a+1) , 直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直, 直线 l 的表达式:x4; (2)设直线 l 与 x 轴交于点 Q,连接 OP OP5 时,OQ4, PQ3 当 OP5 时,PQ3 如图 1,a0 时,二次函数开口向上,点 A 位于 y 轴正半轴 4a+13, a 1 2, a 的取值范围为:0 1 2; 如图 2,a0 时,二次函数开口向下,点 A 位于 y 轴负半轴 (4a+1)3, a1, a 的取值范围为:1a0 综上,a 的取值范围为:1a 1 2,且 a0 9 【解答】解: (1)抛物线经

34、过点(0,3) , (2,3) , (1,4) , 抛物线的对称轴为直线 x1,顶点坐标为(1,4) , 设抛物线解析式为 ya(x1)24, 把(0,3)代入得 a(01)243,解得 a1, 抛物线解析式为 y(x1)24; (2)抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0) , 而抛物线的对称轴为直线 x1, 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0) , 即该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(1,0) , (3,0) 10 【解答】解:由已知可得:A(0,2) ,B(3,0) ,抛物线对称轴为直线 x1, 设抛物线表达式为:yax2+bx+c, 则 = 2 9 + 3 + = 0 2

35、 = 1 , 解得: = 2 3 = 4 3 = 2 , 抛物线的表达式为:y= 2 3x 2+4 3x+2= 2 3(x1) 2+8 3, 当 x1 时,y 有最大值为:8 3, 水流到底面的最高距离为8 3m 11 【解答】解: (1)如图所示: (2)该图象可能为抛物线,猜想该函数为二次函数, 图象经过原点, 设二次函数的表达式为:yax2+bx(x0) , 选取(20,1)和(10,0.3)代入表达式,得:400 + 20 = 1 100 + 10 = 0.3, 解得: = 1 500 = 1 100 , 二次函数的表达式为:y= 1 500 x 2+1 100 x(x0) , (3)

36、当 x100 时,y2140, 汽车已超速行驶 12 【解答】解: (1)当 a1 时,抛物线为 yx2x2, 点 C 的坐标为(0,2) , 令,x2x20,解得 x11,x22, A 在点 B 左侧, A(1,0) ,B(2,0) ; (2)当 x0 时,yax2+(12a)x22;当 x2 时,yax2+(12a)x20, 所以抛物线 yax2+(12a)x2(a0)必过点 C 点和 B 点; 当 a0,当 x1 时,y0 时,抛物线与线段 AB 总有两个公共点,即 a1+2a20,解得 a1; 当 a0 时,当顶点为 B 点时,(12a)24a (2)0,解得 a= 1 2,则 a 1

37、 2时抛物线与 线段 AB 总有两个公共点, 综上所述,a 的取值范围为 a1 或 a 1 2 13 【解答】解: (1)把 a1 代入二次函数表达式得:y4x28x, 令 y0,即 4x28x0,解得:x0 或 2, 即抛物线 G 与 x 轴的交点坐标为: (2,0) 、 (0,0) ; 抛物线 G 与线段 AN 只有一个交点, 则 x1 时,y0(已经成立) ,xn 时,y0,且 n1, 4n28n0,解得:0n2, 故:0n2; (2)由知,抛物线 G 与线段 AN 有两个交点, 则 x1 时,y0,xn 时,y0, 即:4 + 8 + 4 2 4 0 2 2 + 2 1 0,解得: 0

38、或 2 1或 + 1, 即:n 的取值范围为:n3 或 n1 14 【解答】解: (1)变形得:ya(x24x)+3aa(x2)2a, 对称轴为 x2, 点 A 的坐标为(2,1)可得抛物线顶点为(2,1) , 把点 A 坐标代入抛物线可得:a1 (2)当 k1 时,yx+b,把 A(2,1)代入得12+b, 解得:b3, yx3, 如图 1, 区域 W 内的整点个数为 2 个,分别为(2,0)与(1,1) 如图 2, i若 k0, 当直线过(1,2) , (2,1)时,b3 当直线过(0,4) , (2,1)时,b4 4b3, ii若 k0,由对称性可得:1b2 b 的取值范围是:4b3 或

39、 1b2 15 【解答】解: (1)由表格可知不等式(x3) (x1)0 的解集为 x3 或 x1, 故答案为:x3 或 x1; 图象如右图所示, 当1x1 时, (x3) (x1) (x+1)0,当 x1 时, (x3) (x1) (x+1)0, 由表格可知不等式(x3) (x1) (x+1)0 的解集为 x3 或1x1, 故答案为:+,x3 或1x1; (2)不等式(x6) (x4) (x2) (x+2)0 的解集为 x6 或 2x4 或 x2, 故答案为:x6 或 2x4 或 x2; 不等式(x9) (x8) (x7)20 的解集为 x9 或 x8 且 x7, 故答案为:x9 或 x8

40、且 x7 16 【解答】解: (1)由抛物线 yax24ax+m(a0)可知:对称轴为直线 x= 4 2 =2, AB2,点 A 在点 B 的左侧, A(1,0) ,B(3,0) , 把 A(1,0)代入 yax24ax+m(a0)中,得 a4a+m0, m3a; (2)抛物线 yax24ax+m(a0)与 y 轴的交点在(0,1)和(0,0)之间, a0, 当抛物线经过点(0,1)时,可得 a= 1 3, a 的取值范围是 1 3a0; (3)yax24ax+ma(x2)24a+m, 顶点(2,4a+m) , 线段 AB 上有三个整点(1,0) , (2,0) , (3,0) , 当 a0

41、时,由题意得:34a+m2, m3a, 34a+3a2, 2a3, 当 a0 时,由题意得:24a+m3, m3a, 24a+3a3, 3a2 综上,a 的取值范围:2a3 或3a2 17 【解答】解: (1)由题意得:点 C 的坐标(0,3) ; 故答案为: (0,3) ; (2)把(1,0)代入抛物线 yax2+bx+3 中, 得:a+b+30; (3)把(3,3)和(1,0)代入抛物线 yax2+bx+3 中, 得9 + 3 + 3 = 3 + + 3 = 0 ,解得: = 3 2 = 9 2 , 抛物线的表达式为:y= 3 2x 29 2x+3; 抛物线经过 C(0,3)和 D(t,3

42、)两点, 对称轴是:x= 1 2CD,CDx 轴, 抛物线 yax2+bx+3(a0)经过(1,0) , 分两种情况: 当 a0 时, 3CD4, 3 2 2 2, 由(2)知:ba3, 3 2 +3 2 2, 1a 3 2; 当 a0 时, 3CD4, 2 2 3 2, 由(2)知:ba3, 2 +3 2 3 2, 0.75a0.6, 综上,a 的取值范围是 1a 3 2或0.75a0.6 18 【解答】解: (1)抛物线 y2x2+4mx2m2+2m 经过原点, 2m2+2m0, 解得 m10,m21; (2)y2x2+4mx2m2+2m2(x22mx+m2)+2m2(xm)2+2m, 顶

43、点 C 的坐标为(m,2m) ; (3)由顶点 C 的坐标可知,抛物线的顶点 C 在直线 y2x 上移动 当抛物线过点 A 时,m2 或 1; 当抛物线过点 B 时,m2 或 5 所以 m2 时,抛物线与线段 AB 有两个公共点,不符合题意 结合函数的图象可知,m 的取值范围为 1m5 且 m2 19 【解答】解: (1)由题意得:yx(6x)x2+6x, 0 6 0, 自变量的取值范围为:0 x6; (2)变形得:y(x3)2+9, 当 x3 时,函数 y 有最大值 又0 x6, 当 x3 时,函数 y 的最大值为 9, 答:当 x 为 3m 时,矩形的面积最大,此最大面积为 9m2 20

44、【解答】解: (1)从左图看,3 月份售价为 5 元,从右图看,3 月份的成本为 4 元, 则每株获利为 541(元) , 故:答案为 1; (2)设直线的表达式为:y1kx+b(k0) , 把点(3,5) 、 (6,3)代入上式得: 5 = 3 + 3 = 6 + ,解得: = 2 3 = 7 , 直线的表达式为:y1= 2 3x+7; 设:抛物线的表达式为:y2a(xm)2+n, 顶点为(6,1) ,则函数表达式为:y2a(x6)2+1, 把点(3,4)代入上式得: 4a(36)2+1,解得:a= 1 3, 则抛物线的表达式为:y2= 1 3(x6) 2+1, y1y2= 2 3x+7 1

45、 3(x6) 21= 1 3x 2+10 3 x6, 1 30, x5 时,函数取得最大值, 故:5 月销售这种多肉植物,单株获利最大 21 【解答】解: (1)当 x2 时,y3;当 x0 时,y3, 二次函数图象的对称轴为直线 x= 2+0 2 ,即 x1 (2)将(1,2) , (0,3) , (1,6)代入 yax2+bx+c,得: + = 2 = 3 + + = 6 , 解得: = 1 = 2 = 3 , 此二次函数的表达式为 yx2+2x+3 22 【解答】解: (1)yx24x+3 x24x+2222+3(x2)21; (2) )y(x2)21, 顶点坐标为(2,1) ,对称轴方

46、程为 x2 函数二次函数 yx24x+3 的开口向上,顶点坐标为(2,1) ,与 x 轴的交点为(3,0) , (1,0) , 其图象为: 23 【解答】解:设销售单价定为 x 元(x10) ,每天所获利润为 y 元, 则 y10010(x10) (x8) 10 x2+280 x1600 10(x14)2+360 所以将销售定价定为 14 元时,每天所获销售利润最大,且最大利润是 360 元 24 【解答】解: (1)根据题意得224(2k4)0, 解得 k 5 2; (2)k 5 2, 正整数 k 的值为 1,2, 当 k1 时,抛物线解析式为 yx2+2x2,当 y0 时,x2+2x20,

47、解得 x11+3,x213, 该抛物线与 x 轴的公共点的横坐标不是整数; 当 k2 时,抛物线解析式为 yx2+2x,当 y0 时,x2+2x0,解得 x10,x22,该抛物线与 x 轴的 公共点的横坐标为 0 和2, k 的值为 2 25 【解答】解: (1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(1,4) , 设二次函数的解析式为:ya(x+1)24, 把点(0,3)代入 ya(x+1)24,得 a1, 故抛物线解析式为 y(x+1)24,即 yx2+2x3; (2)如图所示: (3)y(x+1)24, 当 x4 时,y(4+1)245, 当 x2 时,y3, 又对称轴为 x1, 当4x2 时,

48、y 的取值范围是3y5 26 【解答】解: (1)根据题意,将(10,0)代入 y= 1 12x 2+2 3x+c,得: 1 12 102+ 2 3 10+c0, 解得 c= 5 3, 即铅球出手时离地面的高度5 3m; (2)将 y= 11 12代入 1 12x 2+2 3x+ 5 3 = 11 12, 整理,得:x28x90, 解得:x19,x21(舍) , 此时铅球的水平距离为 9m 27 【解答】解: (1)将 A(2,0)代入 y2x+m,得:02(2)+m, 解得:m4 当 y0 时,有 x2+4x+30, 解得:x13,x21, 又点 B 在点 A 的左侧, 点 B 的坐标为(3,0) (2)当 x3 时,y2x42, 点 D 的坐标为(3,2) , BD2,AB1 依照题意画出图形,则 EFBD2,OFAEAB1, 又点 A 的坐标为(2,0) , 点 F 在 y 轴正半轴上, 点 F 的坐标为(0,1) yx2+4x+3(

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