第18讲 多边形与平行四边形(学生版)备战2020年中考考点讲练案

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资源描述

1、 1 第 18 讲 多边形与平行四边形 【考点导引】 1.了解多边形的有关概念,掌握多边形的内角和与外角和公式,并会进行有关的计算与证明 2掌握平行四边形的概念及有关性质和判定,并能进行计算和证明 3了解镶嵌的概念,会判断几种正多边形能否进行镶嵌. 【难点突破】 1. 常见的证明两条线段相等的方法有:全等、特殊图形(特殊三角形、特殊四边形)的性质、等量代换等. 2. 平行四边形的判定有 4 个,分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四 边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形 另外还有如下结论是正确的:两组对角分别相

2、等的四边形是平行四边形;一组对边平行,一组对角相等的 四边形是平行四边形 但如下说法是错误的:一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形;一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形 3. 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分 【解题策略】 1.面积法,在三角形和平行四边形中,运用“等积法”进行求解,以不同的边为底,其高也不相同,但面积是 定值,从而得到不同底和高的关系 2.四种辅助线: (1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题; (2)有平行线时,常作平行线构造平行四边形; (3)有中线时,常作加倍中线构造平行四边形; (4)图形具有等邻边

3、特征时(如:等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等),可以通过引辅助线把图形的某 一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 【典例精析】 类型一:多边形的内角和与外角和 【例 1】 (2019湖北省咸宁市3 分)若正多边形的内角和是 540 ,则该正多边形的一个外角为( ) A45 B60 C72 D90 类型二:平面的密铺 【例 2】下列多边形中,不能够单独铺满地面的是( ) 2 A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 类型三:平行四边形的性质 【例 3】(2019湖北武汉8 分) 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格, 每个小正方形的顶点叫做格点 四 边形 ABCD 的顶点在格点上

4、,点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格 中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由 (1)如图 1,过点 A 画线段 AF,使 AFDC,且 AFDC (2)如图 1,在边 AB 上画一点 G,使AGDBGC (3)如图 2,过点 E 画线段 EM,使 EMAB,且 EMAB 类型四:平行四边形的判定 【例 4】 (2019湖北天门8 分)如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CB,DC 延长线上的点,且 BECF, 过点 E 作 EGBF,交正方形外角的平分线 CG 于点 G,连接 GF求证: (1)AEBF; (2)四边形 BEGF 是平行四边

5、形 3 类型五:平行四边形的应用 【例 5】如图 1 是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图 2,雨刷 EF 丄 AD,垂足为 A,AB CD,且 ADBC.这样能使雨刷 EF 在运动时始终垂直于玻璃窗下沿 BC.请证明这一结论 首先证明四边形 ABCD 是平行四边形,然后根据平行四边形的性质即可判断 【真题检测】 1. (2019甘肃庆阳3 分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ) A180 B360 C540 D720 2. (2019山东临沂3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,M、N 是 BD 上两点,BMDN,连接 AM、 MC、CN、NA,添加一个条件,使四

6、边形 AMCN 是矩形,这个条件是( ) AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 3. (2019贵州省铜仁市4 分)如图为矩形 ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形 的内角和分别为 a 和 b,则 a+b 不可能是( ) A360 B540 C630 D720 4 4. (2019广东广州3 分)如图,ABCD 中,AB2,AD4,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 E,F,G, H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是( ) AEHHG B四边形 EFGH 是平行四边形 CACBD DABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍 5.

7、2019四川省达州市3 分)如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,BEO 的 周长是 8,则BCD 的周长为 6. (2019湖南株洲3 分)如图所示,过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分 线相交于点 P,且ABP60 ,则APB 度 7. (2019,山东枣庄,4 分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示) ,然后轻轻拉紧、压 平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图中,BAC 度 8. (2019云南3 分)在平行四边形 ABCD 中,A30 ,AD34,BD4,则平行四边形 ABCD 的面积 等于 9. (2019 贵州贵阳 10 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,延长 AD 至点 E,使 DEAD,连接 BD 5 (1)求证:四边形 BCED 是平行四边形; (2)若 DADB2,cosA,求点 B 到点 E 的距离 10. (2019 湖北荆门)如图,已知平行四边形 ABCD 中,AB5,BC3,AC213 (1)求平行四边形 ABCD 的面积; (2)求证:BDBC 11. (2019湖南怀化10 分)已知:如图,在ABCD 中,AEBC,CFAD,E,F 分别为垂足 (1)求证:ABECDF; (2)求证:四边形 AECF 是矩形

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