1、2020-2021 学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D直方图 2在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 3若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则它的周长等于（ ） A10 B11 C13 D11 或 13 4直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ） A90 B135 C120 D45或 135 5下列各式中错误的是（ ）
2、 A（xy）32（xy）6 B （2a2）416a8 C D （ab3）3a3b6 6如图，A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+E+F 的度数是（ ） A180 B360 C540 D720 7如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 8如图，ABC 中，C90，AM 平分CAB，CM20cm，那么 M 到 AB 的距离是（ ） A10cm B15cm C20cm D25cm 9某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起
3、座的次数， 并绘制成如图所示的频数分布直方图， 请根据图示计算， 仰卧起座次数在 1520 次之间的频率是 （ ） A0.1 B0.17 C0.33 D0.4 10如图，已知ABC 的周长是 20，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于点 D，且 OD3， 则ABC 的面积是（ ） A20 B25 C30 D35 二二.填空题（每小题填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学 生 700 人，则据此估计步行的有 人 12某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，
4、C，D，E 五个等级现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形 的高之比为 2：3：3：1：1，据此估算该市 80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生 约为 人 13已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE3，连接 DE，动点 P 从 点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值 为 秒时ABP 和DCE 全等 14如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线 15已知
5、xm6，xn3，则 x2m n 的值为 16已知（x1） （x+2）ax2+bx+c，则代数式 4a2b+c 的值为 17已知：如图，ACBC 于 C，DEAC 于 E，ADAB 于 A，BCAE若 AB5，则 AD 18 如图： ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE3cm， ABD 的周长为 13cm， 则ABC 的周长为 19 如图， 将ABC 三个角分别沿DE、 HG、 EF 翻折， 三个顶点均落在点O 处， 则1+2的度数为 20如图，在等边ABC 的边 AC 的延长线上取一点 E，以 CE 为边作等边CDE，使它与ABC 位于直线 AE 的同侧 ACDBCE； ACPB
6、CQ； DCPECQ； ARB60； PQAE； CPQ 是等边三角形上述结论正确的有 三、解答题：三、解答题： 21 （16 分）计算： （1）（3a2b3）32； （2） （2xy2）6+（3x2y4）3； （3） （0.53）199（2）200； （4）5y2（y2） （3y+1）2（y+1） （y5） 22 （6 分）今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定 点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示） 医疗站必须满足下列条件：使其到两公路 距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 P 点的位置 （不写作法，但要保留作图 痕
7、迹） 23 （6 分）先化简，再求值：x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y，其中 x5，y2 24 （10 分）如图，已知 ADBC，AE，BE 分别平分DAB，CBA （1）求：BEA 度数 （2）判断：AF、BG、AB 之间关系，并证明 25 （10 分）如图，AOB 中，AOAB，点 C 为 OB 延长线上一个动点，以 AC 为腰作等腰ACD，使 AD AC，CADOAB （1）找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由； （2）点 C 在运动过程中，DBC 的大小是否改变？为什么？ 26 （12 分）如图，已知ABC 中，ABAC9cm，BC，BC6cm，点 D 为 AB 的中点
8、（1）如果点 P 在边 BC 上以 1.5cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在边 CA 上由点 C 向点 A 运 动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，经过 t 秒后，BPD 与CQP 全等，求此时点 Q 的运 动速度与运动时间 t （2） 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答 案，不必书写解题过程
9、） 2020-2021 学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D直方图 【分析】根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图 【解答】解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图 故选：C 2在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】在ABC 中，根据三角形内角和是 180 度来求C
10、的度数 【解答】解：三角形的内角和是 180， 又A95，B40 C180AB 1809540 45， 故选：C 3若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则它的周长等于（ ） A10 B11 C13 D11 或 13 【分析】由若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，分别分别从腰长为 5，底边长为 3 与腰长为 3，底边长为 5 去分析求解即可求得答案 【解答】解：若腰长为 5，底边长为 3， 5+35， 5，5，3 能组成三角形，则它的周长等于：5+5+313， 若腰长为 3，底边长为 5， 3+365， 3，3，5 能组成三角形 它的周长为 11 或 13 故选：D 4直
11、角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ） A90 B135 C120 D45或 135 【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为 180进行求解 【解答】解：如图：AE、BD 是直角三角形中两锐角平分线， OAB+OBA90245， 两角平分线组成的角有两个：BOE 与EOD 这两个角互补， 根据三角形外角和定理，BOEOAB+OBA45， EOD18045135， 故选：B 5下列各式中错误的是（ ） A（xy）32（xy）6 B （2a2）416a8 C D （ab3）3a3b6 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可 【解答】解：A、正确，符合幂
12、的乘方运算法则； B、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则； C、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则； D、错误， （ab3）3a3b9 故选：D 6如图，A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+E+F 的度数是（ ） A180 B360 C540 D720 【分析】根据三角形的外角性质得出BMQ+DQF+FNMA+C+D+E+F，代入 BMQ+DQF+FNM360求出即可 【解答】解：BMQA+B，DQFC+D，FNME+F， BMQ+DQF+FNMA+C+D+E+F， BMQ+DQF+FNM360， A+B+C+D+E+F360， 故选：B 7如图，某同学把一块三
13、角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案 【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误； B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误； C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确； D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项 错误 故选：C
14、 8如图，ABC 中，C90，AM 平分CAB，CM20cm，那么 M 到 AB 的距离是（ ） A10cm B15cm C20cm D25cm 【分析】过点 M 作 MNAB 于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 MNCM，从而得 解 【解答】解：如图，过点 M 作 MNAB 于 N， C90，AM 平分CAB， MNCM， CM20cm， MN20cm， 即 M 到 AB 的距离是 20cm 故选：C 9某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起座的次数， 并绘制成如图所示的频数分布直方图， 请根据图示计算， 仰卧起座次数在 15
15、20 次之间的频率是 （ ） A0.1 B0.17 C0.33 D0.4 【分析】根据直方图中各组的频率之和等于 1 及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在 1520 间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案 【解答】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是 1，同时每小组的频率， 所以仰卧起坐次数在 1520 间的小组的频数是 30510123，其频率为0.1， 故选：A 10如图，已知ABC 的周长是 20，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于点 D，且 OD3， 则ABC 的面积是（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】根据角平分
16、线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC 的距离都相等（即 OE ODOF） ，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 3，代入求出即可 【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， OB、OC 分别平分ABC 和ACB， OEOFOD3， ABC 的周长是 20，ODBC 于 D，且 OD3， SABCABOE+BCOD+ACOF（AB+BC+AC）3 20330， 故选：C 二二.填空题（每小题填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有
17、学 生 700 人，则据此估计步行的有 280 人 【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行 上学的学生人数 【解答】解：骑车的学生所占的百分比是100%35%， 步行的学生所占的百分比是 110%15%35%40%， 若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 70040%280（人） 故答案为：280 12某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E 五个等级现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形 的高之比为 2：3：3：1：1，据此估算该市
18、80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生 约为 16000 人 【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为 A 的学生所占百分比即可求得结果 【 解 答 】 解 ： 该 市 80000 名 九 年 级 学 生 中 “ 综 合 素 质 ” 评 价 结 果 为 “ A ” 的 学 生 约 为 ， 故答案为：16000 13已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE3，连接 DE，动点 P 从 点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值 为 3 或 13 秒时ABP
19、 和DCE 全等 【分析】若ABP 与DCE 全等，可得 APCE3 或 BPCE3，根据时间 t路程速度，可求 t 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，ADBC6，CDBC， ABCDCEBAD90， 若ABP 与DCE 全等， BPCE3 或 APCE3， 当 BPCE3 时，则 t3 秒， 当 APCE3 时，则 t6+4+6313 秒， 当 t 为 3 秒或 13 秒时，ABP 和DCE 全等 故答案为：3 或 13 14如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的
20、条数 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）1801260， 解得；x9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：936， 故答案为：6 15已知 xm6，xn3，则 x2m n 的值为 12 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 【解答】解：x2m n（xm）2xn36312 故答案为：12 16已知（x1） （x+2）ax2+bx+c，则代数式 4a2b+c 的值为 0 【分析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得 a、b、c 的值，然后代入求值即可 【解答】解： （x1） （x+2） x2x+2x2
21、 x2+x2 ax2+bx+c， 则 a1，b1，c2 故原式4220 故答案是：0 17已知：如图，ACBC 于 C，DEAC 于 E，ADAB 于 A，BCAE若 AB5，则 AD 5 【分析】此题可根据已知条件用 AAS 证明ABCDAE，则 ADAB5 【解答】解：ACBC 于 C，DEAC 于 E， CAED90，CAB+B90， ADAB 于 A， CAB+EAD90， BEAD（同角的余角相等） BCAE， ABCDAE（AAS） ， ADAB5 故填 5 18 如图： ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE3cm， ABD的周长为13cm， 则ABC的周长为 19cm 【分
22、析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 ADCD，AC2AE，结合周长，进行线段 的等量代换可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD，AC2AE6cm， 又ABD 的周长AB+BD+AD13cm， AB+BD+CD13cm， 即 AB+BC13cm， ABC 的周长AB+BC+AC13+619cm 故答案为 19cm 19 如图， 将ABC 三个角分别沿DE、 HG、 EF 翻折， 三个顶点均落在点O 处， 则1+2的度数为 180 【分析】 根据翻折变换前后对应角不变， 故BHOG， ADOE， CEOF， 1+2+HOG+ EOF+DOE360，进而求出1+
23、2 的度数 【解答】解：将ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处， BHOG，ADOE，CEOF，1+2+HOG+EOF+DOE360， HOG+EOF+DOEA+B+C180， 1+2360180180， 故答案为：180 20如图，在等边ABC 的边 AC 的延长线上取一点 E，以 CE 为边作等边CDE，使它与ABC 位于直线 AE 的同侧 ACDBCE； ACPBCQ； DCPECQ； ARB60； PQAE； CPQ 是等边三角形上述结论正确的有 【分析】由“SAS”可证ACDBCE，DCPECQ，可得DACEBC，由“ASA”可证ACP BCQ， 可
24、得 CPCQ， 再由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得PCQ 是等边三角形， ACB BRP60，ACPQ，即可求解 【解答】解：等边ABC 和等边CDE， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACDBCE，ACBDCEBCD60， 在ACD 与BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ，故正确； DACEBC，CEBCDA， 在ACP 和BCQ 中， ， ACPBCQ（ASA） ，故正确； CPCQ， 又BCD60， PCQ 是等边三角形，故正确， CPQCQP60， ACBCPQ， ACPQ，故正确； DACEBC，APCBPR， ACBBRP60，故正确； 在DCP 和ECQ 中
25、， ， DCPECQ（SAS） ，故选正确； 故答案为 三、解答题：三、解答题： 21 （16 分）计算： （1）（3a2b3）32； （2） （2xy2）6+（3x2y4）3； （3） （0.53）199（2）200； （4）5y2（y2） （3y+1）2（y+1） （y5） 【分析】 （1）先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算即可； （2）先算乘方，再合并同类项即可； （3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可； （4）先算乘法，再合并同类项即可 【解答】解： （1）1）（3a2b3）32 （3a2b3）6 729a12b18； （2） （2xy2）6+（3x2y4）3 64x6y
26、1227x6y12 37x6y12； （3） （0.53）199（2）200 （）199（2）200 （2）199（2） 1 ； （4）5y2（y2） （3y+1）2（y+1） （y5） 5y23y2y+6y+22y2+10y2y+10 13y+12 22 （6 分）今年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定 点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示） 医疗站必须满足下列条件：使其到两公路 距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定 P 点的位置 （不写作法，但要保留作图 痕迹） 【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的
27、垂直平分线，交点即是所求 【解答】解：如图所示： 23 （6 分）先化简，再求值：x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y，其中 x5，y2 【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y （x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y （2x3y22x2y）3x2y xy， 当 x5，y2 时， 原式52 6 24 （10 分）如图，已知 ADBC，AE，BE 分别平分DAB，CBA （1）求：BEA 度数 （2）判断：AF、BG、AB 之间关系，并证明 【分析】 （1）由平行线的性质可得BAD+ABC180，由角平
28、分线的性质可得DAEBAE BAD，ABECBEABC，即可得结论； （2）延长 AE，交 BC 点 H，由“ASA”可证ABEHBE，可得 AEEH，ABBH，由“AAS”可证 AFEHGE，可得 AFGH，可得结论 【解答】解： （1）ADBC， BAD+ABC180， AE，BE 分别平分DAB，CBA， DAEBAEBAD，ABECBEABC， BAE+ABE90， BEA90； （2）ABBG+AF， 理由如下：延长 AE，交 BC 点 H， 在ABE 和HBE 中， ， ABEHBE（ASA） ， AEEH，ABBH， ADBC， AFEHGE， 在AFE 和HGE 中， ， AF
29、EHGE（AAS） ， AFGH， ABBHBG+GHBG+AF 25 （10 分）如图，AOB 中，AOAB，点 C 为 OB 延长线上一个动点，以 AC 为腰作等腰ACD，使 AD AC，CADOAB （1）找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由； （2）点 C 在运动过程中，DBC 的大小是否改变？为什么？ 【分析】 （1）由“SAS”可证OACBAD，可得 OCBD； （2）由全等三角形的性质可得ACOADB，由外角的性质可求解 【解答】解： （1）OCBD， 理由如下：CADOAB， OACBAD， 在OAC 和BAD 中， ， OACBAD（SAS） ， OCBD； （2）DBC
30、 的大小不发生改变， 理由如下：设 AC 与 BD 交于点 H， OACBAD， ACOADB， AHBACO+DBCADB+DAC， DBCDAC， DBC 的大小不发生改变 26 （12 分）如图，已知ABC 中，ABAC9cm，BC，BC6cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在边 BC 上以 1.5cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在边 CA 上由点 C 向点 A 运 动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，经过 t 秒后，BPD 与CQ
31、P 全等，求此时点 Q 的运 动速度与运动时间 t （2） 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，则经过 24 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 AC 边上相遇？（在横线上直接写出答 案，不必书写解题过程） 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中 BP、CQ 和 BD、PC 边的长，根据 SAS 判定两个 三角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点 P 运动的 时间，再求得点 Q 的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点 Q 的速度快，且在
32、点 P 的前边，所以要想第一次相遇，则应 该比点 P 多走等腰三角形的两个边长 【解答】解： （1）全等，理由如下： t1 秒， BPCQ11.51.5（厘米） ， AB9cm，点 D 为 AB 的中点， BD4.5cm 又PCBCBP，BC6cm， PC61.54.5（cm） ， PCBD 又ABAC， BC， 在BDP 和CPQ 中， ， BPDCQP（SAS） ； 假设BPDCQP， vPvQ， BPCQ， 又BPDCQP，BC，则 BPCP3，BDCQ4.5， 点 P，点 Q 运动的时间 tBP1.531.52（秒） ， vQCQt4.522.25（cm/s） ； （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 2.2.5x1.5x+29， 解得 x24， 点 P 共运动了 241.536（cm） 242.2554， 点 P、点 Q 在 AC 边上相遇， 经过 24 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AC 上相遇 故答案为：24；AC
