1、第第 14 章章 因式分解因式分解 综合培优训练综合培优训练 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 计算(x1)(x2)的结果是( ) Ax2x2 Bx2x2 Cx221 Dx22 2. （2020 河北）对于x-3xy=x（1-3y）， （x+3）(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正 确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.是因式分解，是乘法运算 D.是乘法运算，是因式分解 3. 下列各式:(x2y)(2yx);(x2y)(x2y);(x2y)(x2y);(x2y)(x2y).其中 能用平方差公式计算的是 ( ) A. B. C. D.
2、 4. 下列运算正确的是( ) A(x3)3x6 Bx7 x2x9 C3xx3 Dx4x2x6 5. 2018 保定高阳模拟 计算 125250 125252的结果是( ) A100 B150 C10000 D22500 6. 若(x1)(2x2ax1)的运算结果中，x2的系数为6，则 a 的值是( ) A4 B4 C8 D8 7. 计算(2)2020(2)2019所得的正确结果是( ) A22019 B22019 C1 D2 8. 如果 a22a10，那么式子(a3)(a1)的值是( ) A2 B2 C4 D4 9. 若(a3b)2(a3b)2A，则A等于( ) A6ab B12ab C12
3、ab D24ab 10. 将 a3bab 分解因式，正确的结果是 ( ) Aa(a2bb) Bab(a1)2 Cab(a1)(a1) Dab(a21) 11. 通过计算，比较图、图中阴影部分的面积，可以验证的算式是( ) Aa(bx)abax B(ax)(bx)abaxbxx2 C(ax)(bx)abaxbx Db(ax)abbx 12. 2019 天水秦安期中 如图将甲图中阴影部分无重叠、 无缝隙地拼成乙图根据两个图形中阴影 部分的面积关系得到的等式是( ) Aa2b2(ab)(ab) Ba22abb2(ab)2 Ca22abb2(ab)2 D(ab)2(ab)24ab 二、填空题（本大题共
4、二、填空题（本大题共 12 道小题）道小题） 13. 观察下列从左到右的变形： 3322 623a ba bab； mambcm abc 2 22 61266xxyyxy； 22 323294ababab 其中是因式分解的有 （填括号） 14. 计算：(2x1) (6x)_ 15. （2020 怀化）因式分解：x3x 16. 2019 黔东南州 分解因式：9x2y2_. 17. （2020 绵阳）因式分解：x3y4xy3 18. （2020 新疆）分解因式： 22 _aman 19. 如果(xmy)(xmy)x29y2，那么m_ 20. (2020 宁波)分解因式：2a218 . 21. 如图
5、，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个 梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_. 22. 2019 张家港期末 已知 x，y 满足 2xy9， x2y6，则 x 2y2_ 23. 如图，从边长为(a5)的正方形纸片中剪去一个边长为 5 的正方形，剩余部分沿虚线剪开 再拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是_ b a a bb a 24. 分解因式： 333333 ()()()()aybxaxbyabxy=_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 25. 计算： 43 () ()()mnnm nm 2
6、6. 分解因式 323 2332125xyxyxy 27. 分解因式： 22222 1x y zx zy z 28. 分解因式： 432 xxxx 29. 分解因式： 333333 ()()()abbccaabc 30. 已知三个连续奇数的平方和为 251，求这三个奇数 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】C【解析】对于x-3xy=x（1-3y）,左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，故 是因式分解；对于（x+3）(x-1)=x2+2x-3，左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，故 是整式乘法. 3.
7、【答案】【答案】A 4. 【答案】【答案】B 解析 (x3)3x9，3xx2x，x4与x2不是同类项，不能合并，因此只有选项x7 x2x9正确 5. 【答案】【答案】C 解析 125250 125252(12525)210000. 6. 【答案】【答案】C 解析 (x1)(2x2ax1)2x3ax2x2x2ax12x3(a2)x2(1a) x1. 因为运算结果中，x2的系数是6，所以a26，解得 a8. 7. 【答案】【答案】A 解析 (2)2020(2)20192 (2)2019(2)2019(2)2019 (21)22019. 8. 【答案】【答案】B 解析 因为 a22a10，所以 a2
8、2a1.所以(a3)(a1)a22a313 2. 9. 【答案】【答案】B 解析 由(a3b)2(a3b)2A，得A(a3b)2(a3b)2a26ab9b2(a26ab9b2)12ab. 10. 【答案】【答案】C 解析 a3babab(a21)ab(a1)(a1) 11. 【答案】【答案】B 解析 图中阴影部分的面积(ax) (bx)，图中阴影部分的面积aba xbxx2， 所以(ax)(bx)abaxbxx2. 12. 【答案】【答案】C 解析 甲图中阴影部分的面积为 a22abb2图乙中阴影部分的面积为(ab)2 所以 a22abb2(ab)2. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
9、 12 道小题）道小题） 13. 【答案】【答案】其中是单项式变形，是多项式的乘法运算，中并没有写成几个整式的乘积的 形式，只有是因式分解 14. 【答案】【答案】12x26x 15. 【答案】【答案】x（x+1） （x1） 【解析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 解：原式x（x21）x（x+1） （x1） ， 故答案为：x（x1） （x1） 16. 【答案】【答案】(3xy)(3xy) 17. 【答案】【答案】xy(x+2y)(x2y) 【解析】通过观察，多项式的每一项都有相同的字母 xy，所以先提取公因式 xy，提公因式后 剩下的两项符合平方差公式因此本题答案为：原式xy(x24y
10、2)xy(x+2y)(x2y) 18. 【答案】【答案】a(mn)(mn) 【解析】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，因为 am2an2a(m2 n2)a(mn)(mn)，所以本题答案为 a(mn)(mn) 19. 【答案】【答案】 3 解析 (xmy)(xmy)x2m2y2x29y2，所以m29.所以m 3. 20. 【答案】【答案】2(a3)(a3) 【解析】本题考查了因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差 公式与完全平方公式， 若能用公式法分解必须有平方项， 如果是平方差就用平方差公式来分解， 如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如果
11、没有两数乘积的 2 倍就不能分解，因式分 解必须进行到不能再分解为止2a2182(a29)2(a3)(a3) 21. 【答案】【答案】 22 ()()ab abab 【解析】左图中阴影部分的面积为 22 ab，右图中阴影部分的面积为 1 (22 )()()() 2 ba abab ab，故验证了公式 22 ()()ab abab(反过来写也可) 22. 【答案】【答案】15 解析 由已知可得 3x3y15，则 xy5，xy3，故 x2y2(xy)(x y)15. 23. 【答案】【答案】a10 解析 拼成的长方形的面积(a5)252(a55)(a55)a(a10) 因为拼成的长方形一边长是 a
12、，所以另一边长是 a10. 24. 【答案】【答案】()()ab xy abxy 【解析】 原式 22222 ()() ()()()ba xyabab xyab xy ()()ab xy 22 ()aabb 22 ()xxyy ()()ab xy abxy . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 25. 【答案】【答案】 8 nm 【解析】 43438 () ()()() ()()()mnnm nmnmnm nmnm 26. 【答案】【答案】 152332xyxyxy 【解析】原式 3 33 23322332152332xyxyxyxyxyxyxy 27. 【答案】
13、【答案】 22 (1)(1)y zx z 【解析】 2222222222 1(1)(1)(1)(1)x y zx zy zx z y zy zy zx z 28. 【答案】【答案】 2 (1)(1)x xx 【解析】法 1： 43232 (1)(1)(1)(1)xxxxx xx xx xx. 法 2： 432 xxxx 32 (1)(1)x xx x 22 (1)(1)(1)x xxxx x 22 (1) (1)(1)(1)x xxxxx xx . 法 3： 4323222 (1)(1)(1)(1)(1)xxxxx xxxx x xxx xx . 29. 【答案】【答案】 222 3()()abc abc 【解析】 333333222 () () ()3()()abcbcacababc abc 30. 【答案】【答案】 -11，-9，-7 或 7，9，11 【解析】设三个连续奇数分别为21,21,23nnn，则利用 222 212123251nnn，求n 的值 设三个连续奇数分别为21,21,23nnn，则 222 212123251nnn 整理后，得 2 200nn，540nn 1 5n ， 2 4n 个连续奇数分别为-11，-9，-7 或 7，9，11
