1、第第 15 章章 分式分式 综合培优训练综合培优训练 一、选择题一、选择题 1. 关于 x 的方程3x2 x1 2 m x1无解，则 m 的值为( ) A. 5 B. 8 C. 2 D. 5 2. （2020威海）分式化简后的结果为（ ） A B C D 3. （2020 天津）计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 化简a 2b2 ab abb 2 aba2等于( ) A. b a B. a b C. b a D. a b 5. 分式方程 12 x29 2 x3 1 x3的解为( ) Ax3 Bx3 C无解 Dx3 或 x3 6. 将分式 3a a2b2通分后分母变成 2(ab
2、)2(ab)，那么分子应变为( ) A6a(ab)2(ab) B2(ab) C6a(ab) D6a(ab) 7. 不改变分式 -5 2 2 3+2 的值，把分子、分母中的各项系数都化成整数，那么结果是 ( ) A. 2-5 2+6 B. 3-5 2+4 C. 3-15 2+12 D. 6-15 4+12 8. 计算xy xy (yx) 1 xy的结果是( ) 22 1 (1)(1) x xx 1 1x 2 1 (1)x 1x A. 1 x2y2 B.yx xy C. 1 y2x2 D.xy xy 9. 若关于 x 的方程3x2 x1 2 m x1无解，则 m 的值为( ) A5 B8 C2 D
3、5 10. （2020 牡丹江）若关于 x 的分式方程 x m x 1 2 有正整数解，则整数 m 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3 或 5 D. 3 或 4 11. （2020 齐齐哈尔） 若关于x的分式方程 3x x2 m 2x+5的解为正数， 则m的取值范围为 （ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 12. 已知关于 x 的分式方程2xm x3 1 的解是非正数，则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 二、填空题二、填空题 13. 计算：5c 2 6ab 3b a2c_ 14. 化简： x3 x24x4 x23x （x2）2_ 1
4、5. 计算(2y x3) 2x 4 6y的结果是_ 16. （2020哈尔滨）在函数 7 x x y中，自变量x的取值范围是 . 17. （2020 常德）若代数式 2 26x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 18. 分式方程 3 1 22 xx xx 的解是 19. (2020 绥化)某工厂计划加工一批零件 240 个，实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍， 结果比原计划少用 2 天，设原计划每天加工零件 x 个，可列方程_ 20. 计算： 1 x26x9 x3 x3 (9x 2) 解：原式 1 （x3）2 x3 x3 (3x)(3x)第一步 1 （x3）2 x3 x3
5、(3x)(3x)第二步 1.第三步 回答： (1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为_； (2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是_； (3)以上三步中，从第_步开始出现错误，本题的正确答案是_ 21. 在正数范围内定义一种运算“”，其规则为 ab=1 + 1 ，如 24= 1 2+ 1 4= 3 4.根据这个规则求得 x(-2x)=3 2的解为 . 22. 若分式方程xa x1a 无解，则 a 的值为_. 23. （2020 内江）若数 a 使关于 x 的分式方程 2 3 11 xa xx 的解为非负数，且使关于 y 的不 等式组 3113 4312 20 yy ya 的解集为 0y
6、 ，则符合条件的所有整数 a 的积为_ 24. 当 a_时，关于 x 的方程 ax a1 2 x11 的解与方程 x4 x 3 的解相同 三、解答题三、解答题 25. 解方程： 2 x3 1 x1. 26. (2020连云港)化简 12 3 a-1 3 2 2 aa aaa 27. 化简:（ a 3 2 a 3 2 ） （a24） 28. （2020 张家界）今年疫情防控期间，某学校花 2000 元购买了一批消毒液以满足全体师生 的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了 2 元，学校又购买 了一批消毒液，花 1600 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进
7、的消毒液 的单价 第一批购进的消毒液的单价为 10 元 29. 计算: (1)a-2b2 ab-1; (2) 2 (xy)-2 x-1y. 30. 若分式 2 1 5 x x 的值为正数，求x的取值范围 第第 15 章章 分式分式 综合培优训练综合培优训练-答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】A 【解析】方程3x2 x1 2 m x1转化为整式方程为(3x2)2(x1)m，解得 x 4m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为 0 的根，令 x10，解得 x 1，即 x4m1，解得 m5，故选 A. 2. 【 答 案 】【 答 案 】 故选：B 3. 【答案】【答案】
8、A 【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平 方公式作为解题工具 本题可先通分， 继而进行因式约分求解本题 ， 因为，故故选：A 4. 【答案】【答案】B 【解析】原式 （ab）（ab） ab b（ab） a（ba） （ab）（ab） ab b a （ab）（ab）b2 ab a 2b2b2 ab a 2 ab a b，故答案为 B. 5. 【答案】【答案】C 解析 去分母，得 122(x3)x3.解得 x3.检验：当 x3 时，x290，故 x3 不是 原分式方程的解故原方程无解 6. 【答案】【答案】C 解析 3a a2b2 3a 2（ab） （a
9、b）（ab） 2（ab） 6a（ab） 2（ab）2（ab）.故选 C. 7. 【答案】【答案】D 解析 分子、分母都乘 6，得 -5 2 2 3+2 = 6(-5 2) 6(2 3+2) = 6-15 4+12. 8. 【答案】【答案】C 解析 xy xy (yx) 1 xy xy xy 1 yx 1 xy 1 （xy）（yx） 1 y2x2. 22 1 (1)(1) x xx 2 1 (1) x x 10 x 2 11 = (1)1 x xx 9. 【答案】【答案】A 解析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x10，求出 x 的值，代入 整式方程求出 m 的值即可具体的解答
10、过程如下： 去分母，得 3x22x2m. 由分式方程无解，得到 x10，即 x1. 代入整式方程，得522m. 解得 m5. 故选 A. 10. 【答案】【答案】D【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求 解.原方程 x m x 1 2 可化为整式方程 2xm(x-1)，x 2 2 1 2 mm m ，而分式方程有正整数 解，m21，m22，m3，m4，经检验，符合题意，故选 D. 11. 【答案】【答案】 D 【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的 范围即可去分母得：3xm+5（x2） ，解得：xm10 2 ，由方程
11、的解为正数，得到 m+10 0，且 m+104，则 m 的范围为 m10 且 m6，故选：D 12. 【答案】【答案】A 解析 2xm x3 1， 方程两边同乘(x3)，得 2xmx3. 移项及合并同类项，得 xm3. 因为分式方程2xm x3 1 的解是非正数，x30， 所以 m30， （m3）30，解得 m3. 二、填空题二、填空题 13. 【答案】【答案】 5c 2a3 【解析】原式 5c 2a3. 14. 【答案】【答案】1 x 【解析】原式 x3 （x2）2 （x2）2 x（x3） 1 x. 15. 【答案】【答案】 2y 3x2 解析 ( 2y x3) 2x 4 6y 4y2 x6
12、 x4 6y 2y 3x2. 16. 【答案】【答案】 x7 【解析】 本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题 的关键，函数中 7 x x y 分母 07 x ，x7，因此本题答案为x7 17. 【答案】【答案】 【解析】 本题考查了二次根式中的被开方数是非负数， 分式中分母不为零.， 解得： 18. 【答案】【答案】 5 3 【解析】去分母，得 32,xxx解得 5 3 x .检验： 5 3 x 是分式方程的根. 19. 【答案】【答案】 240 x 240 1.5x2 【解析】 实际每天加工零件 1.5x 个 原计划的工作时间 240 x (天)， 实际
13、的工作时间 240 1.5x(天)，根据“结果比原计划少用 2 天”可列方程 240 x 240 1.5x2 20. 【答案】【答案】(1)a22abb2(ab)2，a2b2(ab)(ab) (2)约分 (3)三 1 21. 【答案】【答案】x=1 3 解析 x(-2x)=1 + 1 -2= 3 2，即 1 - 1 2= 3 2，解得 x= 1 3.经检验，x= 1 3是原分式方程的解. 22. 【答案】【答案】1 7 解析 由方程 x4 x 3 得 x43x.解得 x2.当 x2 时，x0.所以 x2 是方程x4 x 3 的解又因为方程 ax a1 2 x11 的解与方程 x4 x 3 的解
14、相同，因此 x2 也是方程 ax a1 2 x11 的解这时2a a1 2 211.解得 a 1 7.当 a 1 7时，a10，故 a 1 7满足条件 23. 【答案】【答案】40【解析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为 正数结合不等式组的解集为 0y ，找出 a 的取值范围是解题的关键根据分式方程的解为正 数即可得出 a5 且 a3，根据不等式组的解集为0y ，即可得出 a0，找出 0a5 且 a3 中 所有的整数，将其相乘即可得出结论 分式方程 2 3 11 xa xx 的解为 x= 5 2 a 且 x1，分式方程 2 3 11 xa xx 的解为非负数， 5
15、 0 2 a 且 5 2 a 1.a5 且 a3. 3113 4312 20 yy ya 解不等式，得 0y .解不等式，得 y0. 0a5 且 a3.又 a 为整数，则 a 的值为 1，2，4，5. 符合条件的所有整数 a 的积为1 2 4 540 因此本题答案为：40 24. 【答案】【答案】解：(1)方程两边同乘(9x3)， 得 2(3x1)3x1.解得 x1 3. 检验：当 x1 3时，9x30， 所以 x1 3不是原方程的解 所以原分式方程无解 (2)方程两边同乘(x1)(x2)， 得 x(x1)2(x2)(x1)(x2) 解得 x1 2. 检验：当 x1 2时，(x1)(x2)0.
16、 所以原分式方程的解为 x1 2. (3)方程两边同乘 x(x1)(x1)，得 三、解答题三、解答题 25. 【答案】【答案】 解：去分母，得 2(x1)x3，(2 分) 去括号、移项、合并同类项，得 x5，(3 分) 经检验，x5 是原方程的根 原方程的解为 x5.(4 分) 26. 【答案】【答案】 原式= ） ） 3( )-1 ( 1 3 )-1 ( 3( 1 3 2 2 aa a a a a aa a a = a a1 27. 【答案】【答案】 解：原式 aa aa （32）-3（2） （2）（2） （a2） （a2）3a63a612 28. 【答案】【答案】 解：设第一批购进的消毒液的单价为 x 元， 根据题意可得： 20001600 2xx ， 解得：x=10， 经检验，x=10 是原方程的根， 答：第一批购进的消毒液的单价为 10 元 29. 【答案】【答案】 解:(1)a-2b2 ab-1=(a-2 a)(b2 b-1)=a-1b= . (2) 2 (xy)-2 x-1y = 2 2 x -2y-2 xy-1 = = 5. 30. 【答案】【答案】 1x 【解析】 2 0 x ， 2 50 x 当10 x 时，原分式值为正数 即当1x 时，原分式的值为正数
