1、2020 年高考数学（年高考数学（6 月份）模拟试卷（理科）月份）模拟试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合A1，1，Bx|x 2+x20，xZ，则 AB（ ） A1 B1，1 C1，0，1 D1，0，1，2 2若a为实数，则复数z（a+i）（1+ai）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C实轴上 D虚轴上 3已知a，b是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且a，b，则“a”是“ab” 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4已知 为第二象限角， ，则 cos2（ ） A B C D 5在ABC中，D为BC的中点，且
2、AB6，AC8，则 的值是（ ） A28 B14 C14 D28 6 如图， 虚线部分是四个象限的角平分线， 实线部分是函数yf（x） 的部分图象， 则f（x） 可能是 （ ） Ax 2cosx Bxcosx Cxsinx Dx 2sinx 7七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平 行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变 化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用 七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C
3、 D 8将函数f（x）2sin（2x ）的图象向右平移 （0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短 到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象关于直线 x 对称，则 的最小值为（ ） A B C D 9设Sn是数列an的前n项和，若 ，2 2an+2an+1（nN*），则数列 的前 99 项和为 （ ） A B C D 10已知函数f（x）|lnx|，若 0ab，且f（a）f（b），则 2a+b的取值范围是（ ） A3，+） B（3，+） C ， D ， 11F是双曲线C： 1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交 另一条渐近线于点 B若 2 ，则C的离心率是（ ） A
4、 B2 C D 12设函数f（x） （xR）满足f（x）f（x），f（x）f（2x），且当x0，1时，f（x）x 3又 函数g（x）|xcos（x）|，则函数h（x）g（x）f（x）在 ， 上的零点个数为（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13（x ） 7的展开式的第 3 项为 14周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和 是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长为 15已知三棱
5、锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足 ， ，若该 三棱锥体积的最大值为 3则其外接球的体积为 16如图所示，已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e 直 线l是F1AF2的平分线，则椭圆E的方程是 ，l所在的的直线方程是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 17如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景 台，记BCa，ACb，ABc（单位：百米） （1）若a，b，c成等差
6、数列，且公差为 4，求b的值； （2）已知AB12，记ABC，试用 表示观景路线ACB的长，并求观景路线ACB长的最 大值 18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BCC1B1，ACAB1 （1）求证：平面ABC1平面AB1C； （2）若ABBC2，BCC160，求二面角BAC1B1的余弦值 19绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村 游等旅游项目为预估今年 7 月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年 7 月份 100 名游客的购买 金额分组如下：0，20），20，40），100，120，得到如图所示的频率分布直方图： （1） 请用抽
7、样的数据估计今年 7 月份游客人均购买水果的金额 （同一组中的数据用该组区间中点作代表） （2）若把去年 7 月份购买水果不低于 80 元的游客，称为“水果达人”填写下面列联表，并根据列联 表判断是否有 95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？ 水果达人 非水果达人 合计 男 10 女 30 合计 （3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案 方案一：每满 80 元可立减 10 元； 方案二：金额超过 80 元可抽奖三次，每次中奖的概率为 ，且每次抽奖互不影响，中奖 1 次打 9 折，中 奖 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折若每斤水果 10 元，你打算购买 12 斤水果，请从实际付款金额
8、的数学 期望的角度分析应该选择哪种优惠方案 附：参考公式和数据： ，na+b+c+d 临界值表： k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 P（K 2k 0） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 20已知抛物线C：x 22py（p0）上一点 M（m，9）到其焦点F的距离为 10 （）求抛物线C的方程； （）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P， Q两点，求|AP|BQ|的取值范围 21已知函数f（x）e xax2，其中常数 aR （）当x（0，+）时，不等式f（x）0 恒成立，求实数a的取值范围；
9、 （）若a1，且x0，+）时，求证：f（x）x 2+4x14 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 （ 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，A，B为曲线C上两点，且OAOB，设射线OA： （1）求曲线C的极坐标方程； （2）求|OA|OB|的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）|x|+|x1| （）若f（x）|m1|恒成立，求实数m的最大值M； （）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a 2+b2M，证明：a+b2ab 参考答案参考答案 一、
10、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合A1，1，Bx|x 2+x20，xZ，则 AB（ ） A1 B1，1 C1，0，1 D1，0，1，2 【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB 解：集合A1，1， Bx|x 2+x20，xZx|2x1，xZ1，0， AB1，0，1 故选：C 2若a为实数，则复数z（a+i）（1+ai）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C实轴上 D虚轴上 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案 解：z（a+i）（1+ai）（a 2+1）i， 复数z（a+
11、i）（1+ai）在复平面内对应的点的坐标为（0，a 2+1），在虚轴上 故选：D 3已知a，b是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且a，b，则“a”是“ab” 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据线面平行的判定定理与性质定理，判断即可 解：a，b，若a，根据线面平行的性质定理，ab； 反之，若ab，a，b，根据线面平行的判定定理，所以a， 故前者能推出后者，后者也能推出前者， 故选：A 4已知 为第二象限角， ，则 cos2（ ） A B C D 【分析】由 为第二象限角，可知 sin0，cos0，从而可求得 sincos ，利用 c
12、os2 （sincos）（sin+cos）可求得 cos2 解：sin+cos ，两边平方得：1+sin2 ， sin2 ， （sincos） 21sin2 ， 为第二象限角， sin0，cos0， sincos ， cos2（sincos）（sin+cos） （ ） 故选：A 5在ABC中，D为BC的中点，且AB6，AC8，则 的值是（ ） A28 B14 C14 D28 【分析】只要将 写成 ，将 写成 ，再求数量积即可 解： ， ； 故选：C 6 如图， 虚线部分是四个象限的角平分线， 实线部分是函数yf（x） 的部分图象， 则f（x） 可能是 （ ） Ax 2cosx Bxcosx C
13、xsinx Dx 2sinx 【分析】由函数的图象可知yf（x）为偶函数，可排除B，D，yf（x）不经过（2，4 2），可排 除A，从而可得答案 解：由函数的图象可知yf（x）为偶函数， 对于B，f（x）xcosx为奇函数，可排除B； 同理，D中f（x）x 2sinx 为奇函数，可排除D； 对于A，f（x）x 2cosx 虽然为偶函数，但其曲线上的点（2，4 2）在直线 yx的右上方，即不在图 中的函数曲线上，故可排除A 故选：C 7七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平 行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五
14、，其数七，其变 化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用 七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 【分析】先设大正方形的边长为 4，则阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为 2 ，另外一部分 为梯形，上底为 ，下底为 2 ，高 ，然后分别求出面积，根据与面积有关的几何概率公式可求 解：设大正方形的边长为 4，则面积 4416， 阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为 2 ，面积 4， 另外一部分为梯形，上底为 ，下底为 2 ，高 ，面积 3， 故概率P 故选：C 8将函数f（x）2sin（
15、2x ）的图象向右平移 （0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短 到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象关于直线 x 对称，则 的最小值为（ ） A B C D 【分析】由题意根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数为 y2sin （4x 2），再利用正弦函数的图象的对称性，求得 ，kz，由此求得 的最小值 解：将函数f（x）2sin（2x ）的图象向右平移 （0）个单位， 可得y2sin2（x） 2sin（2x 2）的图象； 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）， 所得图象对应的函数为 y2sin（4x 2） 再根据所得图象关于直线x 对称，可得 4
16、 2k ，kz， 即 ，故 的最小值为 ， 故选：C 9设Sn是数列an的前n项和，若 ，2 2an+2an+1（nN*），则数列 的前 99 项和为 （ ） A B C D 【分析】利用两式作差 ，代入求出bnn+1，再利用裂项相消法求出和即可 解： ， ， 两式作差得 ， ，故 2 2an+2an+12n+1， bnn+1， 所以 ，所以 ， 故选：C 10已知函数f（x）|lnx|，若 0ab，且f（a）f（b），则 2a+b的取值范围是（ ） A3，+） B（3，+） C ， D ， 【分析】先画出函数f（x）|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用基本不等式 的性
17、质即可求出 2a+b的取值范围 解：f（x）|lnx| ， ， ，画出图象： 0ab且f（a）f（b），0a1b，lnalnb， ln（ab）0，则ab1 2a+b2 ，当且仅当ab1，2ab0，即a ，b 时取等号 2a+b的取值范围是 ，+） 故选：C 11F是双曲线C： 1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交 另一条渐近线于点 B若 2 ，则C的离心率是（ ） A B2 C D 【分析】设一渐近线OA的方程为y x，设 A（m， m），B（n ， ），由 2 ，求得点A的坐 标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a 23b2，代入 e 进行运算 解：由题意
18、得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y x， 则另一渐近线OB的方程为 y x， 设A（m， ），B（n ， ）， 2 ， 2（cm ， ）（nc ， ）， 2（cm）nc ， ， m c，n ， A（ ， ） 由FAOA可得，斜率之积等于1，即 1， a 23b2，e 故选：C 12设函数f（x） （xR）满足f（x）f（x），f（x）f（2x），且当x0，1时，f（x）x 3又 函数g（x）|xcos（x）|，则函数h（x）g（x）f（x）在 ， 上的零点个数为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x0， ，x ， 时，g（x）的解析式，推出
19、f （0）g（0），f（1）g（1），g（ ）g（ ）0，画出函数的草图，判断零点的个数即可 解：因为当x0，1时，f（x）x 3 所以当x1，2时 2x0，1， f（x）f（2x）（2x） 3， 当x0， 时，g（x）xcos（x）， g（x）cos（x）xsin（x）； 当x ， 时，g（x）xcosx， g（x）xsin（x）cos（x） 注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数， 且f（0）g（0），f（1）g（1）1， f （ ）f（ ） ，f（ ）（2 ） 3 ， g （ ）g（ ）g（ ）0，g（1）1， g（1）10， 根据上述特征作出函数f（x）、g（x）的草图， 函数h（x）
20、除了 0、1 这两个零点之外， 分别在区间 ，0，0， ， ，1，1， 上各有一个零点 共有 6 个零点， 故选：B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13（x ） 7的展开式的第 3 项为 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式的第 3 项 解：（x ） 7的展开式的第 3 项为 T 3 x3 ， 故答案为： 14周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和 是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长
21、为 15.5 尺 【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出冬至的日影子长 解：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二 个节气的日影子长依次成等差数列an， 冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺， ， 解得d1，a115.5 冬至的日影子长为 15.5 尺 故答案为：15.5 尺 15已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足 ， ，若该 三棱锥体积的最大值为 3则其外接球的体积为 【分析】求出棱锥的最大高度，利用勾股定理计算外接圆的半径，从而得出球的体积 解：ABC是等腰直角三角形，
22、AC为截面圆的直径， 外接球的球心O在截面ABC中的射影为AC的中点D， 当P，O，D共线且P，O位于截面同一侧时棱锥的体积最大， 棱锥的最大高度为PD， ，解得PD3， 设外接球的半径为R，则OD3R，OCR， 在ODC中，CD AC ， 由勾股定理得：（3R） 2+3R2，解得 R2 外接球的体积V 故答案为： 16如图所示，已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e 直 线l是F1AF2的平分线， 则椭圆E的方程是 ，l所在的的直线方程是 2xy10 【分析】第一空：设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2，3），离心率e ，建立方程组，求得几何 量，即可
23、得到椭圆E的方程； 第二空：求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得F1AF2的平分线所在直线l的方程 解：第一空：设椭圆方程为 ，（ab0） 椭圆E经过点A（2，3），离心率e ， e ， 1， a 216，b212， 椭圆方程E为： ； 第二空：由椭圆方程可得F1（2，0），F2（2，0）， A（2，3）， AF1方程为：3x4y+60，AF2方程为：x2， 设角平分线上任意一点为P（x，y），则 |x2| 得 2xy10 或x+2y80， 斜率为正， 直线方程为 2xy10； 故答案为： ，2xy10 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 172
24、1 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 17如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景 台，记BCa，ACb，ABc（单位：百米） （1）若a，b，c成等差数列，且公差为 4，求b的值； （2）已知AB12，记ABC，试用 表示观景路线ACB的长，并求观景路线ACB长的最 大值 【分析】（1）利用a，b，c成等差数列，且公差为 4，结合余弦定理，即可求b的值； （2）利用正弦定理，求出AC，BC，再化简，即可求观景路线ACB长的最大值 解：（1）a，b，c成等差数列，且公差为 4，ab4，cb+4，
25、 MCN120， （b+4） 2（b4）2+b22b（b4）cos120， b10； （2）由题意， ， AC8 sin，BC8 sin（60）， 观景路线ACB的长y8 sin+8 sin（60）8 sin（60+） 30时，观景路线ACB长的最大值为 8 18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BCC1B1，ACAB1 （1）求证：平面ABC1平面AB1C； （2）若ABBC2，BCC160，求二面角BAC1B1的余弦值 【分析】（1）设BC1B1CG，连结AG，推导出ABB1C，从而B1C平面ABC1，由此能证明平面ABC1 平面AB1C （2） 以G为坐标原点，GC1为x轴，G
26、B1为y轴， 过G作平面BCC1B1的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出二面角BAC1B1的余弦值 【解答】证明：（1）如图，设BC1B1CG，连结AG， 三棱柱的侧面BCC1B1是平行四边形，G是B1C的中点， ACAB1， AB1C是等腰三角形，B1CAG， AB侧面BCC1B1，且B1C平面BCC1B1， ABB1C， 又ABAGA，B1C平面ABC1， 又B1C平面AB1C，平面ABC1平面AB1C （2）由（1）知B1C平面ABC1，B1CBC1， 以G为坐标原点，GC1为x轴，GB1为y轴，过G作平面BCC1B1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， 由B1CBC1，
27、得到四边形BCC1B1是菱形， ABBC2，BCC160， GBGC11，GCB1G ， 则G（0，0，0），C1（1，0，0），B1（0， ，0），A（1，0，2）， （2，0，2）， （1， ，0）， 设平面AB1C1的法向量 （x，y，z）， 由 ，取x1，得 （1， ，1）， 由（1）知 （0， ，0）是平面ABC1的法向量， 设二面角BAC1B1的平面角为 ， 则 cos ， 二面角BAC1B1的余弦值为 19绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村 游等旅游项目为预估今年 7 月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年 7 月份 100
28、 名游客的购买 金额分组如下：0，20），20，40），100，120，得到如图所示的频率分布直方图： （1） 请用抽样的数据估计今年 7 月份游客人均购买水果的金额 （同一组中的数据用该组区间中点作代表） （2）若把去年 7 月份购买水果不低于 80 元的游客，称为“水果达人”填写下面列联表，并根据列联 表判断是否有 95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？ 水果达人 非水果达人 合计 男 10 女 30 合计 （3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案 方案一：每满 80 元可立减 10 元； 方案二：金额超过 80 元可抽奖三次，每次中奖的概率为 ，且每次抽奖互不影响，中奖 1 次打 9
29、 折，中 奖 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折若每斤水果 10 元，你打算购买 12 斤水果，请从实际付款金额的数学 期望的角度分析应该选择哪种优惠方案 附：参考公式和数据： ，na+b+c+d 临界值表： k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 P（K 2k 0） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数即可； （2）根据题意补充列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论； （3）分别计算选方案一、方案二所支付的款数，比较它们的大小即可 解：（1）利用频率分布直方图，计算平均数为 62； 估
30、计今年 7 月份游客人均购买水果的金额为 62 元； （2）根据题意填写列联表如下； 水果达人 非水果达人 合计 男 10 40 50 女 20 30 50 合计 30 70 100 由表中数据，计算 ， 因此有 95%的把握认为“水果达人”与性别有关系； （3）若选方案一：则需付款 101210110 元； 若选方案二：设付款X元，则X可能取值为 84，96，108，120； 计算 ， ， ， ， 所以 （元）； 因为 102110，所以选择方案二更划算 20已知抛物线C：x 22py（p0）上一点 M（m，9）到其焦点F的距离为 10 （）求抛物线C的方程； （）设过焦点F的直线l与抛物线
31、C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P， Q两点，求|AP|BQ|的取值范围 【分析】（）可得抛物线的准线为 ， ，解得，p2，即可得抛物线的方程 （）设l：ykx+1设A（ ， ），B（x2， ），可得 ： 同理可得， ，即可得|AP|BQ|的取值范围 解：（）已知M（m，9）到焦点F的距离为 10，则点M到其准线的距离为 10 抛物线的准线为 ， ， 解得，p2，抛物线的方程为x 24y （）由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k，因为F（0，1），则l：ykx+1 设A（ ， ），B（x2， ），由 消去y得，x 24kx40， x1+x24k，x1x24 由于抛
32、物线C也是函数 的图象，且 ，则 ： 令y0，解得 ，P ， ，从而 同理可得， ， k 20，|AP|BQ|的取值范围为2，+） 21已知函数f（x）e xax2，其中常数 a一、选择题 （）当x（0，+）时，不等式f（x）0 恒成立，求实数a的取值范围； （）若a1，且x0，+）时，求证：f（x）x 2+4x14 【分析】（）问题等价于 恒成立，构造函数 ，利用导数求其最小值即可得到实 数a的取值范围； （）不等式等价于证明e x2x24x+140，设 g（x）e x2x24x+14（x0），只需求出 g（x）的 最小值，并说明其大于 0 即可得证 解：（）由题意知当x（0，+）时，不等式
33、f（x）e xax20 恒成立，即 ， 设 ，则 ， 当x（0，2）时，h（x）0，函数h（x）单调递减， 当x（2，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增， h（x）的最小值为 ， 实数a的取值范围为 ， ； （）证明：由题意知，要证f（x）x 2+4x14，即证 e xx2x2+4x14，即证 e x2x24x+140， 设g（x）e x2x24x+14（x0），则 g（x）e x4x4，设 h（x）e x4x4，则 h（x） e x4， 令h（x）0，解得x2ln2，易知函数h（x）在0，2ln2）单调递减，在（2ln2，+）单调递增， 设曲线yh（x）与x轴的交点为（m，0），因为h
34、（0）30，h（2）e 2120，h（3）e3 160， 所以 2m3，且e m4m+4， 故当x0，m）时，g（x）0，当x（m，+）时，g（x）0， g（x）g（m）e m2m24m+14182m2， 由于 2m3，所以g（x）2（9m 2）0，即 f（x）x 2+4x14 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 （ 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，A，B为曲线C上两点，且OAOB，设射线OA： （1）求曲线C的极坐标方程； （2）求|OA|OB|的最小
35、值 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及基本不等式的应用求出结果 解：（1）曲线C的参数方程是 （ 为参数），将曲线 C的参数方程化为直角坐标方程： ， 将xcos，ysin 代入可得 ， 化简得C： （2）由题意知，射线OB的极坐标方程为 或 ， ， ， ， 当且仅当 1+cos 21+sin2，即 时，|OA|OB|取最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）|x|+|x1| （）若f（x）|m1|恒成立，求实数m的最大值M； （）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a 2+b2M，证明
36、：a+b2ab 【分析】（ I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m1|1，求解m的范围，得到m 的最大值M （ II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可 法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可 解：（ I）由已知可得 ， ， ， ， 所以fmin（x）1， 所以只需|m1|1，解得1m11，0m2， 所以实数m的最大值M2 （ II）法一：综合法 正实数a，b满足a 2+b22， ab1 ，当且仅当ab时取等号， 又 ，当且仅当ab时取等号， 由得， ，所以 a+b2ab 法二：分析法因为a0，b0， 所以要证a+b2ab，只需证（a+b） 24a2b2， 即证a 2+b2+2ab4a2b2， ，所以只要证 2+2ab4a 2b2， 即证 2（ab） 2ab10， 即证（2ab+1）（ab1）0，因为 2ab+10，所以只需证ab1， 下证ab1， 因为 2a 2+b22ab，所以 ab1 成立， 所以a+b2ab
