1、 20202020- -20212021 学年度湖北省荆州市三校联考学年度湖北省荆州市三校联考九年级上九年级上第二次月考数学试卷第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 1010 小题，共 30.030.0 分） 1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B. 体育彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 C. 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 2.下列四个银行标志中，既是轴对
2、称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则另一根为（ ）. A. -6 B. 2 C. 4 D. 1 4.下列关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）. A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 有最小值是 3 5.如图， AB 为O 的直径， 点 D 是弧 AC 的中点， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 延长 DE 交OO 于点 F， 若 AC = 12，AE = 3，则O 的直径长为（ ） A. 10 B. 13 C. 15 D. 16 6.某校食堂每天中午为学生提供 A、 两
3、种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套 餐的概率为（ ） A. B. C. D. 7.如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面 垂直)，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点 B 离墙的距离 OB 是( ) A. 2.5 米 B. 3 米 C. 3.5 米 D. 4 米 8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇哧壁怀 古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平 方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周
4、瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 9.如图，将半径为 ，圆心角为 120的扇形 绕点 逆时针旋转 60，点 ， 的对应点分 别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线 x1，结合图象给出 下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题
5、（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题每小题小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.如图，已知点 A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接 AB，CD，将线段 AB 绕着某一点旋转一 定角度， 使其与线段 CD 重合 （点 A 与点 C 重合， 点 B 与点 D 重合） ， 则这个旋转中心的坐标为_ 12.如图，点 A，B，C，D 都在O 上，弧 CD 的度数等于 84，CA 是OCD 的平分线，则ABD+ CAO=_ 13.在一个不透明的袋子里有 50 个除颜色外均相同的小球， 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个 球记下颜色后再放回盒中，通
6、过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的 个数为_ 14.若一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是_度 15.某旅行社有 张床位， 每床每晚收费 元， 床位可全部租出， 在每床的收费提高幅度不超过 元 的情况下，若每床的收费提高 元，则减少 张床位租出，若收费再提高 元，则再减少 张床位 租出， 以每次提高 元的这种方式变化下去， 为了获得 元的收入， 每床的收费每晚应提高_ 元 16.如图，AB 是半O 的直径，点 C 在半O 上，AB=5cm，AC=4cm.D 是 上的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE.在点 D 移动的过
7、程中，BE 的最小值为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 17. （8 分） 如图， 点 E 是正方形 的边 上一点， 把 绕点 A 顺时针旋转到 的位置， 连接 . （1）求证： 是等腰直角三角形； （2）若四边形 的面积为 25， ，求 的长. 18.（8 分）已知 的两条直角边长为一元二次方程 的两根. （1）当 时，求 的周长； （2）当 为等腰直角三角形时，求 的值及 的周长. 19.（8 分）平面上有 3 个点的坐标： ， ， （1） 在 A， B， C 三个点中任取一个点， 这个点既在直线 上又在抛物线上 上 的概率是多少
8、？ （2）从 A，B，C 三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线 上的概率. 20.（8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的 篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB=xm. （1）若花园的面积为 192m2, 求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不 考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值. 21.（8 分）荆州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克 20 元，在一段时间内，销售单价 P（元/kg） 与时间 t（天）的函数
9、图像如图，且其日销售量 y（kg）与时间 t（天）的关系是： （其 中天数 t 为整数） （1）当 0t40 天，求销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在前 20 天中，超市决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精准扶贫“对象，而且每天 扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围 22.（10 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在 一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺
10、时针旋转至 CEPD，旋转角为 a. （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值; （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a 之 90，求证:GD=ED; （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中, DCD与 A CBD能否全等?若能，直接写出旋 转角的值:若不能说明理由. 23.（10 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连 接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别与 EF，GF 交于 I，H 两点. （1）求FDE 的度数； （2）试判断四边形 FACD 的形状
11、，并证明你的结论； （3）当 G 为线段 DC 的中点时， 求证：FD=FI； 设 AC=2m，BD=2n，求 m：n 的值. 24.（12 分）如图，已知抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，点 是线段 上一动点. （1）求抛物线解析式； （2）连接 并延长交抛物线于点 ，连接 ，是否存在点 使 ？若存在，请求 出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 连接 ， 过点 作 交 轴于点 ， 点 绕点 逆时针旋转， 当点 的对应点 恰 好落在 轴上时， ，求此时 的坐标. 答案答案 一、选择题 1.解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误. B. 体育彩
12、票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票可能有 10 张中奖，故错误. C. 在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品， 则这批产品中大约有 500 件左右的次品,正确. D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 ，故错误. 故答案为：:C. 2.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 故答案为：C. 3.解：将 1 代入 ，得 原方程为 或 1 故答案为：C. 4. 的二次项系数大于 0 函
13、数开口向上，故答案为：A 错误； 的顶点坐标为 ，即最小值为 3 选项 B 错误，选项 D 正确； 的对称轴为 当 时， 随 的增大而减小 选项 C 错误； 故答案为：D. 5.解：如图，连接 OF， DEAB， ， D 是 AC 的中点， ， ， AC=DF=12， EF=6， 设 OA=x, OF2=OE2+EF2 ， x2=(x-3)2+62, 解得；x= . 故答案为：C. 6.解：树状图如下 一共有 4 种结果，甲乙两人选择同款套餐的有 2 种情况， P（甲乙两人选择同款套餐）= . 故答案为：A. 7.解：设抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+3， 把 A（0，2.25）代入，得
14、 2.25=a+3， a=-0.75 抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3 当 y=0 时， 0=-0.75（x-1）2+3， 解得：x1=-1（舍去），x2=3 OB=3 米 故答案为：B 8.解：设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，根据题意得; 10 x+（x+3）=（x+3）2. 故答案为：C. 9.解：如图，连接 、 ， 将半径为 ，圆心角为 120的扇形 绕点 逆时针旋转 60， =60， ， 是等边三角形， = =60， AOB=120， =60， ， 是等边三角形， =60， =120， =120， ， = =30， 图中阴影部分面积= 扇形 = = ， 故答案为：C.
15、 10.解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以符合题意； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有 4a2b+c 0，所以不符合题意； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以符合题意； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 符合题意； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：C 二、填空题 11.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是 P 点，P（4，2）， 故答案为：（4，2） 12.解： AOD=2ABD=2ACD， 弧 CD
16、的度数等于 84， COD=84 OD=OC OCD=ODC= CA 平分OCD ACO=ACD= OCD=24， OA=OC， CAO=ACO=24 ABD=ACD=24 ABD+CAO=24+24=48. 故答案为：48. 13.解：设袋中红球的个数为 x 个， 根据题意得： ， 解得 x=20， 袋中红球的个数为 20 个. 故答案为：20. 14.解：扇形的面积= =6， 解得：r=6， 又 =2， n=60 故答案为：60 15.解：假设每床的收费每晚应提高 x 元， 由题意得： ， 解得：x14，x26（不合题意，舍去）， 即每床的收费每晚应提高 4 元， 故答案为：4. 16.解
17、：如图，连接 BO，BC， CEAD， AEC=90， 在点 D 移动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动， AB 是直径， ACB=90， 在 RtABC 中，AC=4，AB=5， BC= , 在 RtBCO中, , OE+BE OB， 当 O、E. B 共线时,BE 的值最小,最小值为 OBOE= . 故答案为： . 三、解答题 17. （1）证明：由旋转可得： ， ， ， 在正方形 中， ， ， 是等腰直角三角形； （2）解：由题意 ， S四边形 AECF=S正方形 ABCD=25， ， ， 在 中， . 18. （1）解：当 时， ， 此时两直角边长分别为 3，4， 则斜边
18、， 的周长为 ； （2）解：当 为等腰直角三角形时，即方程有两个相等的实数根 则 ， 当 时，方程 （舍去）； 当 时，方程 的值为 此时 两直角边都为 ， 斜边为： ， 周长为： ； 19. （1）解：当 时, , ,则 A 点在直线和抛物线上, 当 时, , ，,则 B 点在直线和抛物线上, 当 时, , ,则 C 点在直线上,不在抛物线上, 所以在 A,B， ,C 三个点中任取一个点,这个点既在直线 上又在抛物线上 上的 概率 , （2）解：画树状图为: 共有 6 种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线 上的结果数为 2, 所以两点都落在抛物线 上的概率 . 20. （1）解：AB=xm
19、，则 BC=（28x）m， x（28x）=187， 解得：x1=11，x2=17， 答：x 的值为 11m 或 17m （2）解：AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196， 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 16m 和 6m， 28-x16,x6 6x12， 当 x=12 时，S 取到最大值为：S=（1214）2+196=192， 答：花园面积 S 的最大值为 192 平方米 21.（1）解：当 0t40 时，设销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式为 p=kt+30， 40=40t+30， t= ， p= t+30，
20、 当 t40 时，p=40， 综上所述：p= ； （2）解：设日销售利润为 w 元， 当 0t40 时，w=（p-20）y=（ t+10）（-2t+120）=- （t-10） 2+1250， 当 t=10 时，w 有最大值为 1250 元， 当 t40 时，w=（p-20）y=20（-2t+120）=-40t+2400800， 第 10 天时，最大日销售利润为 1250 元； （3）解：w=（p-20-n）（-2t+120）=- t 2+（2n+10）t+1200-120n， a=- ，对称轴为 x=2n+10， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， ， 5n9 22. （1）
21、解：长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， CD=CD=2， 在 Rt CED中，CD=2，CE=1， CDE=30， CD EF， =30 （2）证明： G 为 BC 中点， CG=1，CG=CE， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， DCE=DCE=90，CE=CE=CG， GCD=DCE=90+， 在GCD和ECD 中 ， GCDECD（SAS），GD=ED （3）解：能理由如下：四边形 ABCD 为正方形， CB=CD，CD=CD， BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形， 当BCD=DCD时，BCDDCD， 当BCD与DCD为钝角三角形时，则旋转角= =
22、135， 当BCD与DCD为锐角三角形时， BCD= DCD= BCD=45 则=360 =315，即旋转角 a 的值为 135或 315时，BCD与 DCD全等 23. （1）EF 为O 直径，FDE 是 EF 所对的圆周角， FDE=90. （2）四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E， ABCD，ACBD，AEB=90， FDE=90， AEB=FDE， AC/FD， 四边形 FACD 是平行四边形. （3）四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E， AE=CE， 点 G 为 CD 中点， GE 为ACD 的中位线， GE/AD， FGE 是 EF
23、所对的圆周角， FGE=90， FHI=FHD=FGE=90， ACBD，点 G 为 CD 中点， DG=GE， ， DFG=EFG， FDH=FIH， DF=FI. 四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，AC=2m，BD=2n， AE= AC=m，DE= BD=n， 四边形 FACD 是平行四边形，DF=FI， DF=FI=AC=2m，FDA=EAI， FDI=FID，FID=EIA， EIA=EAI， EI=AE=m， EF=FI+EI=3m， 在 RtFDE 中，EF2=FD2+DE2 ， 即（3m）2=（2m）2+n2 ， 整理得：5m2=n2 ， m：n= ：5. 24. （1）解：抛物线 交 轴于 ， 两点 设抛物线为 ， 抛物线的解析式为 ； （2）解：如图 由（1）结论，计算可得 设直线 的解析式为 直线 过 为 中点 设 ，则 在抛物线上 ， 的坐标为 或 ； （3）解：如图，连接 CE 点 绕点 逆时针旋转 ， ， 的坐标为 .
